数学（河南卷）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

2025年中考押题预测卷（河南卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．﹣6的相反数是（　 　） A．﹣6 B．﹣ C．6 D． 【答案】C 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 2．中国提出的“一带一路”倡议将有力推动我国与世界各国深化互利共赢合作．根据规划文件，“一带一路”倡议沿线国家和地区涉及总人口逾45亿人，数据45亿用科学记数法表示为（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将45亿写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：45亿． 故选B． 3．甲骨文是汉字的早期形式，最早出土于河南省安阳市殷墟．下列甲骨文经破译，对应的汉字分别为“泉”，“合”，“禾”，“丰”．以下甲骨文中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，沿某条直线折叠后直线两旁的部分可重合，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180度后可与自身重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案． 【详解】A．是轴对称图形，故不符合题意； B是轴对称图形，故不符合题意； C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故符合题意； D．是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 4．下列运算正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，完全平方公式，整式加法运算，二次根式的加法运算等知识，掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． 根据积的乘方运算，完全平方公式，整式加法运算，二次根式的加法运算法逐项分析判断即可． 【详解】解：A：，故运算错误，不符合题意； B：，故运算错误，不符合题意； C：与不是同类项，不能合并，不符合题意； D：，运算正确，符合题意． 故选：D． 5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加掷标枪比赛，下表记录了四人选拔测试（每人掷次）的相关数据： 甲 乙 丙 丁 平均距离 方差 根据表中数据，选拔测试中成绩又好又稳定的是（　 　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了平均数和方差，根据平均数和方差的意义判断即可求解，掌握平均数和方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由表中数据可知，乙、丁的平均数高于甲、丙的，但乙的方差小于丁的方差， ∴乙的成绩又好又稳定， 故选：． 6．m，n在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（　 　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，一元二次方程的根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 先根据数轴确定，再由根的判别式得到，即可确定符号． 【详解】解：由数轴得， ∵关于x的一元二次方程， ∴， ∴有两个不相等的实数根， 故选：C． 7．如图，在菱形中，，，交 于点O，于点E，连接，则的长为 （　 　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键．由菱形的性质可得，再运用勾股定理可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，， ， ， ， ， ， 故选：A． 8．如图，是的切线，为切点，连接交于点，延长交于点，连接．若，且，则的长度是（　 　） A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了切线的性质、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质等知识，熟悉是切线的性质、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 连接，得出，是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和含直角三角形的性质求出，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 9．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则点的位置在（　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质、根据二次函数图象确定相应一元二次方程根的情况、判断点所在的象限，解题关键是根据二次函数图象确定相应一元二次方程根的情况．由该二次函数与轴无交点，顶点在第二象限推得，即可得解． 【详解】解：由图象可得，该二次函数与轴无交点，顶点在第二象限， 一元二次方程无解， ； 当时，， 点在第二象限． 故选：． 10．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图1所示，关于溶液浓度计算的相关信息见图2，则下列说法正确的是（　 　） A．甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大 B．当时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 C．当时，分别向水中添加的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态 D．当时，的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图像上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．根据函数图象解答即可． 【详解】解：A．甲物质的溶解度都随着温度的升高而增大，乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而减小，故不正确； B．当时，甲物质的溶解度小于乙物质的溶解度，故不正确； C．当时，分别向水中添加的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态，正确； D．当时，的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是，故不正确． 故选C． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．请写出一个随增大而增大的一次函数表达式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可． 【详解】解：如，y随x的增大而增大． 故答案为：（答案不唯一）． 12．不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的的值： ． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解是解题的关键．根据不等式组的解及解集可得出a的范围，再范围内选取任一个符合条件的数即可． 【详解】解：关于x的不等式组的解集是， a的值可以是1． 故答案为：1（答案不唯一）． 13．如图是一个并联电路图，电路连接完好，且各元件正常，随机闭合开关中的两个，能使灯泡发亮的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键．根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有4种等可能性，根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得 由树状图得共有6种等可能性，其中能让小灯泡同时发光有4种等可能性，所以概率为． 故答案为： 14．如图，在扇形中，，，点 为的中点，过点作交于点， 则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】延长交于点，连接，由平行线等分线段定理得，即得是的中位线，，得到，又根据三角函数可得，最后根据即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，连接， ∵点为的中点，，， ∴， ∴ ， ∴是的中位线，， ∴， 在 中，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15．如图，在矩形中，，，点P是对角线上一个动点，连接，以为直角边在右侧作等腰直角三角形，，连接． （1）当点E落在上时，的长为 ； （2）的最小值是 ． 【答案】 【分析】（1）当点落在上时，先求出再由三角形的面积公式求出进而由勾股定理求出然后根据即可得出答案； （2）过点作于点，的延长线交于点， 过点作于点T， 于点， 设证明利用相似三角形的性质求出 则，证明 ≌得 证明四边形和四边形均为矩形，则 在中，由勾股定理得 ，最值解题即可． 【详解】解：（1）当点落在上时，如图所示： 是以为直角边的等腰直角三角形， ， ∵四边形是矩形，， ， ， 在中， 由勾股定理得：， 由三角形的面积公式得：， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 故答案为：； （2）过点作于点， 的延长线交于点， 过点作于点， 于点， 如图所示： 设， ∵， ， ∴， ， ， ， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形和四边形均为矩形， ， ， 在中， 由勾股定理得：， ， ∴当 时，为最小，最小值为 ∴ 的最小值为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据开立方运算法则、零指数幂的运算法则、负数指数幂的运算法则解答即可； （2）根据分式的混合运算法则解答即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17．（9分）随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到98.5亿元．有关人员开展了对A，B两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用表示，满分100分，分为四个等级：不满意、比较满意、满意、非常满意），下面给出了部分信息． 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89． 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表 聊天机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题 (1)上述图表中，_____________，_____________，_____________． (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)在此次调查中，有400人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对聊天机器人不满意的共有多少人． 【答案】(1)10，88.5，98 (2)A款，因A款中位数88.5大于B款的87.5，所以A款好（理由不唯一） (3)85人 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键； （1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值； （2）通过比较A，B款的评分统计表的数据解答即可； （3）由A、B两款的不满意的人数之和即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：A款“满意”所占百分比为， ∴“不满意”所占百分比为， ∴； ∵A款的评分非常满意有个，“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； ∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， ∴， 在B款的评分数据中，98出现的次数最多， ∴； 故答案为：10，88.5，98； （2）解：A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数都是88，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款聊天机器人更受用户喜爱（理由不唯一）； （3）解：B款中“不满意”的有3人，所占百分比为， 估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有（人）． 18．（9分）如图，在中，∠ABC=90°． (1)在的上方求作一点D，使，且．（要求：请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）． (2)连接．求证：四边形为矩形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了基本作图，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图及矩形的判定是解题的关键． （1）首先以点B圆心、长为半径画弧，然后作，与弧交于点D，则点D即为所求； （2）连接，可证明，得到，再证明，即可得到四边形为平行四边形，最后结合，即可证明结论． 【详解】（1）解：如图所示，点D即为所求作的点； （2）证明：连接， 由（1）知，， 又， ， ， 又， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形． 19．（9分）如图，在直角坐标平面内，线段与反比例函数的图象交于点，线段的表达式为，点的坐标为，线段与反比例函数的图象交于点，且轴． (1)求的值及反比例函数的关系式； (2)当平分与轴正半轴的夹角时，求点的坐标． 【答案】(1)3， (2) 【分析】（1）把代入解析式中，得到，求得，继而确定点，设反比例函数解析式为，把点代入计算解答即可； （2）根据题意，得，，设，， 证明，建立等式，求得，解答即可． 【详解】（1）解：把代入解析式中， 得到， 解得， 故点， 设反比例函数解析式为， 把点代入，得， 解得， 故反比例函数的解析式为； （2）解：∵轴，， ∴点A的纵坐标为4，，， 设， ∴， ∵平分与轴正半轴的夹角， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 故点． 20．（9分）【研学实践】 “五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响． 【数据采集】 “天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，． 【数据应用】 (1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）； (2)下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质、轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由对称的性质可得，，，解直角三角形得出，即可得解； （2）作于，四边形为矩形，得出，解直角三角形得出，分别求出和时的值，作差即可得解． 【详解】（1）解：由对称的性质可得，，， 在中，，， ∴， ∴； （2）解：如图，作于， ， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，， ∴， 当时，， 当时，， ∴下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度为． 21．（9分）为建设新农村，某村从某厂商购进甲、乙两种太阳能路灯．已知每盏甲种路灯的价格比每盏乙种路灯的价格贵80元，用12000元购买甲种路灯的数量恰好与用10000元购买乙种路灯的数量相同． (1)求甲、乙两种路灯每盏的价格分别是多少元． (2)该村计划购买这两种太阳能路灯共60盏．为支持新农村建设，该厂商对两种路灯进行了优惠：甲种路灯每盏降价50元，乙种路灯打九折．若要求甲种路灯的数量不得少于乙种路灯数量的一半，则购买这批路灯最少需要花费多少元？ 【答案】(1)乙种路灯每盏的价格为元，则甲种路灯每盏的价格为元 (2)购买这批路灯最少需要花费元 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和一次函数解析式是解此题的关键． （1）设乙种路灯每盏的价格为元，则甲种路灯每盏的价格为元，根据“用12000元购买甲种路灯的数量恰好与用10000元购买乙种路灯的数量相同”列出分式方程，解方程即可得出答案； （2）设购买这批路灯花费元，其中购买甲种路程盏，则购买乙种路灯盏，根据题意得出关于的关系式，再根据“甲种路灯的数量不得少于乙种路灯数量的一半”求出的取值范围，最后根据一次函数的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：设乙种路灯每盏的价格为元，则甲种路灯每盏的价格为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合实际， ∴， ∴乙种路灯每盏的价格为元，则甲种路灯每盏的价格为元； （2）解：设购买这批路灯花费元，其中购买甲种路程盏，则购买乙种路灯盏， 由题意得：， 由题意得：， 解得：， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，取最小值，最小值为， ∴购买这批路灯最少需要花费元． 22.（10分）掷实心球是中招体育考试的选考项目，如图①是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求抛物线的表达式； (2)根据中招体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分10分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． (3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩．当掷出点的高度至少达到多少时，可得满分． 【答案】(1) (2)没有得满分，见解析 (3)当掷出点的高度至少达到时，可得满分 【分析】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题． （1）根据题意设出关于的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可； （3）把，代入得解析式，求出，再令即可求解． 【详解】（1）解：设关于的函数表达式为， 把代入上式得， 解得． ∴关于的函数表达式为． （2）解：该女生在此项考试中没有得满分．理由如下： 当时，即：， 解得，（舍去）， ∵， ∴该女生在此项考试中没有得满分． （3）解：可设． 把，代入得，， 求出． ∴． ∴. 答：当掷出点的高度至少达到时，可得满分． 23．（13分）新考法 知识探索＋迁移＋拓展 【操作判断】 ①在学习特殊平行四边形的性质时，赵老师让学生制作两个大小相同的正方形纸片和，其中正方形的对角线相交于点O，赵老师让学生固定正方形纸片， 将 正 方 形 纸 片的顶点D'与点O重合，并将纸片绕着点O旋转，如图（1），学生们惊奇 地发现两个正方形重叠部分的面积 ．（填“变了”或“不变”） ② 赵老师又让学生制作了两个大小一样的菱形纸片和，其中菱形 的 对 角 线相交于点O，． 赵老师让学生固定菱形纸片， 将菱形纸片的顶 点 与点O重合，并将纸片绕着点O旋转，交边于点E，交边 于 点 F，  如 图（2），学生们惊奇地发现两个菱形重叠部分（四边形） 的面积 ．（填“变了”或 “不变”） 【探索发现】 根据（1）中的发现，学生们认为图（1）和图（2）存在共同的特征：①射线是的 ； ② ． 【迁移探究】 如图（3），平分，点 P 在上，点E，D 分别是，上的动点，且，当点D，E 分别在， 上运动时，试判断四边形的面积是否发生变化，并利用图 （3）说明理由． 【拓展应用】 如图（4），平行四边形中 ，，，，点E为边上一点，且平分， 连接．将绕 点E 旋转，当点C 的对应点F 落在上时，点F 恰好为的三等分点，请直接写出m 的值． 【答案】[操作判断] ①不变；②不变； [探索发现] ①平分线；②； [迁移探究]不变，理由见详解； [拓展应用]的值为7或8 【分析】[操作判断] ①作于，作于，设与交于点，与交于点，根据正方形的性质证明，即可得结论；②取的中点，连接，得是等边三角形，证明， ，得，，进而可得不变这一结论； [探索发现] ①由正方形、菱形的性质即可得线是的平分线；②由正方形、菱形的性质即可得； [迁移探究] 过点作，，垂足分别为，，证明，进而可证明，利用面积和差可得结论； [拓展应用]根据上面所得结论，过点作，垂足为，过点作，垂足为，可得，证明，  ，求得，进而可得， 分以下两种情况讨论：当点是靠近点的三等分点时，当点是靠近点的三等分点时，结合图形求解即可． 【详解】解：[操作判断] ①不变；理由如下： 作于，作于，设与交于点，与交于点， 由题意可得，正方形中，平分， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 故答案为：不变； ②不变； ， 又菱形中，，， 是等边三角形， ， 如图，取的中点，连接， 是的中位线， ， ， ， 则是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：不变； [探索发现] ①四边形是正方形， 平分； 四边形是菱形， 平分； 故答案为：平分线； ②在图（1）中，， ， 在图（2）中，， ， 故答案为：； [迁移探究] 不变，理由如下： 如图，过点作，，垂足分别为，， 则， ， ， ， ， 平分，，， ， ， ，， ， ， 为定值， 故四边形的面积不发生变化； [拓展应用] 解：的值为7或8； 平分， ， ， ， ， ，， ； ， 过点作，垂足为，过点作，垂足为， 可得， 同上可证明，  ， ， ， ， ， 分以下两种情况讨论： 如图，当点是靠近点的三等分点时，，，则； 当点是靠近点的三等分点时，，，则，      综上所述，的值为7或8． 28 / 29 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 1 2025 年中考押题预测卷（河南卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 11．_________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10 分） 17．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（9 分） 19．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9 分） 21．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考押题预测卷（河南卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．﹣6的相反数是（　　 ） A．﹣6 B．﹣ C．6 D． 2．中国提出的“一带一路”倡议将有力推动我国与世界各国深化互利共赢合作．根据规划文件，“一带一路”倡议沿线国家和地区涉及总人口逾45亿人，数据45亿用科学记数法表示为（　　 ） A． B． C． D． 3．甲骨文是汉字的早期形式，最早出土于河南省安阳市殷墟．下列甲骨文经破译，对应的汉字分别为“泉”，“合”，“禾”，“丰”．以下甲骨文中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（　　 ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　 ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加掷标枪比赛，下表记录了四人选拔测试（每人掷次）的相关数据： 甲 乙 丙 丁 平均距离 方差 根据表中数据，选拔测试中成绩又好又稳定的是（　　 ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．m，n在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（　　 ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 7．如图，在菱形中，，，交 于点O，于点E，连接，则的长为 （　　 ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，是的切线，为切点，连接交于点，延长交于点，连接．若，且，则的长度是（　　 ） A．3 B．4 C． D． 9．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则点的位置在（　　 ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图1所示，关于溶液浓度计算的相关信息见图2，则下列说法正确的是（　　 ） A．甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大 B．当时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 C．当时，分别向水中添加的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态 D．当时，的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．请写出一个随增大而增大的一次函数表达式 ． 12．不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的的值： ． 13．如图是一个并联电路图，电路连接完好，且各元件正常，随机闭合开关中的两个，能使灯泡发亮的概率是 ． 14．如图，在扇形中，，，点 为的中点，过点作交于点， 则阴影部分的面积为 ． 15．如图，在矩形中，，，点P是对角线上一个动点，连接，以为直角边在右侧作等腰直角三角形，，连接． （1）当点E落在上时，的长为 ； （2）的最小值是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到98.5亿元．有关人员开展了对A，B两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用表示，满分100分，分为四个等级：不满意、比较满意、满意、非常满意），下面给出了部分信息． 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89． 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表 聊天机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题 (1)上述图表中，_____________，_____________，_____________． (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)在此次调查中，有400人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对聊天机器人不满意的共有多少人． 18．（9分）如图，在中，∠ABC=90°． (1)在的上方求作一点D，使，且．（要求：请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）． (2)连接．求证：四边形为矩形． 19．（9分）如图，在直角坐标平面内，线段与反比例函数的图象交于点，线段的表达式为，点的坐标为，线段与反比例函数的图象交于点，且轴． (1)求的值及反比例函数的关系式； (2)当平分与轴正半轴的夹角时，求点的坐标． 20．（9分）【研学实践】 “五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响． 【数据采集】 “天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，． 【数据应用】 (1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）； (2)下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 21．（9分）为建设新农村，某村从某厂商购进甲、乙两种太阳能路灯．已知每盏甲种路灯的价格比每盏乙种路灯的价格贵80元，用12000元购买甲种路灯的数量恰好与用10000元购买乙种路灯的数量相同． (1)求甲、乙两种路灯每盏的价格分别是多少元． (2)该村计划购买这两种太阳能路灯共60盏．为支持新农村建设，该厂商对两种路灯进行了优惠：甲种路灯每盏降价50元，乙种路灯打九折．若要求甲种路灯的数量不得少于乙种路灯数量的一半，则购买这批路灯最少需要花费多少元？ 22．（10分）掷实心球是中招体育考试的选考项目，如图①是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求抛物线的表达式； (2)根据中招体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分10分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． (3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩．当掷出点的高度至少达到多少时，可得满分． 23．（10分）新考法 知识探索＋迁移＋拓展 【操作判断】 ①在学习特殊平行四边形的性质时，赵老师让学生制作两个大小相同的正方形纸片和，其中正方形的对角线相交于点O，赵老师让学生固定正方形纸片， 将 正 方 形 纸 片的顶点D'与点O重合，并将纸片绕着点O旋转，如图（1），学生们惊奇 地发现两个正方形重叠部分的面积 ．（填“变了”或“不变”） ② 赵老师又让学生制作了两个大小一样的菱形纸片和，其中菱形 的 对 角 线相交于点O，． 赵老师让学生固定菱形纸片， 将菱形纸片的顶 点 与点O重合，并将纸片绕着点O旋转，交边于点E，交边 于 点 F，  如 图（2），学生们惊奇地发现两个菱形重叠部分（四边形） 的面积 ．（填“变了”或 “不变”） 【探索发现】 根据（1）中的发现，学生们认为图（1）和图（2）存在共同的特征：①射线是的 ； ② ． 【迁移探究】 如图（3），平分，点 P 在上，点E，D 分别是，上的动点，且，当点D，E 分别在， 上运动时，试判断四边形的面积是否发生变化，并利用图 （3）说明理由． 【拓展应用】 如图（4），平行四边形中 ，，，，点E为边上一点，且平分， 连接．将绕 点E 旋转，当点C 的对应点F 落在上时，点F 恰好为的三等分点，请直接写出m 的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2025年中考押题预测卷（河南卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 11． ____ ___ __________ 12 ． ___________________ 12． __________________ 14 ． __________________ 15. ___________________ )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分） 17 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （ 9 分） 19 ． （9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 9 分） 21 ． （9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 22．（10分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 23．（10分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025年中考押题预测卷（河南卷) 数学参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 3 4 5 6 8 9 10 C B C D C B 第I卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.y=x(答案不唯一) 12.1(答案不唯一) 8 14.8π-2-25 3 15.9 42 5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分)【详解】解：1)27- 2 =3-1+ 2分 9 (2) 到 =2-4x-2 xx 4.7分 =2-4xx x x-2 (x+2)(x-2)x 9分 x-2 =x+2. .10分 1/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.9分)【详解】（①）解：由题意得：A款“满意“所古百分比为0 6 100%=30%, “不满意”所占百分比为1-30%-45%-15%=10%， 日=10；1分 :A款的评分非常满意有20×45%=9个，“满意”的数据：84,86,86,87,88,89： .把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， 片b=88+89 2 88.5,2分 在B款的评分数据中，98出现的次数最多， C=98: 3分 故答案为：10,88.5,98： (2)解：A款Ⅱ聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数都是88，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款聊天机器人更受 用户喜爱（理由不唯一）月6分 (3)解：B款中“不满意”的有3人，所占百分比为 3×100%=15%, 2 :,估计此次测验中对A聊天机器人不满意的共有300×15%+400×10%=85（人）. 9分 18.(9分)【详解】(1)解：如图所示，点D即为所求作的点： 111111111111111114,4万分 B (2)证明：连接BD, 由(1)知∠BCD=∠ABC=90°，BD=CA, 又BC=CB, △ABC≌△DCB(HL）,6s分 :AB DC, 又：∠BCD=∠ABC=90°， AB∥CD, 2/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 。四边形ABCD为平行四边形，8分 BD AC, :四边形ABCD为矩形 ,1,分 19.9分)【解】D解：把a到代入解新式y一号中。 得到4=4a, 3 解得a=3, 故点B(3,4），… 2分 设反比例函数解析式为y=冬， 把点B(3,4到代入y=冬，得4= 解得k=12, 故反比例函数的解析式为y=2 …4分 (2)解：AB∥x轴，B3,4), 点A的纵坐标为4,0B=3+42=5,LA=∠1,5分 设Am,4, .AB=m-3, :OA平分OB与x轴正半轴的夹角， .∠1=∠2， .∠A=∠2， AB=0B,7分 .m-3=5, f解得刚=8,8分 3/10 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故点A8,4. 9分 20.(9分)【详解】(1)解：由对称的性质可得，CD=20D,∠A0D=90°， 在RtaA0D中，∠0AD=∠a=76°，AD=2m, 0D=AD.sin76°÷2x0.97≈1.9m, .CD=20D=3.8m;4分 (2)解：如图，作EH⊥AB于H, H B .∠EHB=90°， AB⊥BF,EF⊥BF, .∠HBF=LEFB=90°， 。四边形BFEH为矩形，6分 :EH BF 3m, 在Rt△AEH中，tana= HE AH :.AH=EH tand 当∠a=76°时，AH=3 3 tan76°4.01 0.7m,7分 当La=45时，AH=3 3 tan450 1 =3m,8分 .下雨时收拢“天幕”，∠a从76°减少到45°，求点E下降的高度为3-0.7=2.3m,9分 21.(9分)【详解】(1)解：设乙种路灯每盏的价格为x元，则甲种路灯每盏的价格为x+80)元， 由题意得： 1200010000 x+80 解得：=400,3分 经检验，x=400是原方程的解，且符合实际， 4/10 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 X+80=480,4分 乙种路灯每盏的价格为400元，则甲种路灯每盏的价格为480元： (2)解：设购买这批路灯花费w元，其中购买甲种路程m盏，则购买乙种路灯(60-m盏， 由题意得：w=(480-50)m+400×0.9×60-m）=70m+21600, 由题意得：m260-m 解得：m20,.6分 70>0, ∴.w随着m的增大而增大， 。当m=20时，w取最小值，最小值为23000，… 8分 购买这批路灯最少需要花费23000元.9分 22.(10分)【详解】(1)解：设y关于x的函数表达式为y=ax-3+3, 起o引代入上式， a0-+3- 解得a=-」 4 27 3分 ·y关于x的函数表达式为y=一 x-+3 …4分 (2)解：该女生在此项考试中没有得满分，理由如下： 当时，：x-+3=0, 解得x=7.5,x=-1.5(舍去)， 7.5<7.80, .该女生在此项考试中没有得满分。7分 (3)解：可设y=- -那+a 把x=780.0代入得，0=78-3+h, 求出h= 256 75 y=- -+ 75 5/10 学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 43.852 y=- 27*+9x+ 5 答：当掷出点的高度至少达到 m时，可得满分. 52 10分 23.(10分)【详解】解：[操作判断] ①不变：理由如下： 1分 作OX上AB于X,作OY⊥BC于Y,设OA'与AB交于点A,OC'与BC交于点A, B 图(1) 由题意可得，正方形ABCD中，BD平分∠ABC, 0X=0Y, :∠OXB=∠ABC=∠BY0=90°， :四边形OXBY是正方形， ∠X0Y=90°， :∠X0A1+∠A0Y=∠A0Y+∠Y0A2=90°， .∠XOA,=∠YOA, △X0A,≌aY0A,ASA, :S四齿希4,0=Sg齿形40+S,0, ∴.S边形AB40=S边形48D+S,04=SE方形Or= SE方形4CD 故答案为：不变： ②不变店2分 6/10 高学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠ABC=60°， 又菱形ABCD中，AB=BC,AO⊥BD,AO=CO=BO=DO, △ABC是等边三角形 LBAC=60°， 如图，取BC的中点G,连接OG, OG是ABC的中位线， .0G∥AB, ,∠OGC=∠ABC=60°，∠GOC=∠BAC=60°， ∠0GC=LG0C=∠ACB=60°， 则a0GC是等边三角形， 0G=0C=0A, ∠A0G=120°=∠A'0C, ·∠A0E=LGOF, △A0E丝aG0F, :∠G0C=∠BAC=60°， :0G∥AB, △4BC0GC, OG CG 1 AB BC2' .S边形ABG0= 4 ·S过形OEr=Sa边形0E6+S,0GF =S县垃形OEBG+S,A0E=S医边形04C= .we S形8CD' 故答案为：不变； [探索发现] 7/10 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ①：四边形ABCD是正方形， .B0平分∠ABC: ”四边形ABCD是菱形， BO平分∠ABC: 故答案为：平分线： ②在图(1)中，LABC=90°，LA'0C'=90°， .∠ABC+∠A'0C'=180°， 在图(2)中，∠ABC=60°，∠A'0C'=120°， .∠ABC+∠A'0C'=180°， 故答案为：180°； 3分 [迁移探究] 不变，理由如下：4分 如图，过点P作PG⊥AB,PH⊥BC,垂足分别为G,H, 、PM B HD C 则∠PGE=∠PHB=∠PHD=90°， ∴.∠ABC+∠GPH=180°， :LABC+∠EPD=180°， ∠GPH=∠EPD, ∠GPE=∠HPD, :BP平分∠ABC,PG⊥AB,PH⊥BC, :PG=PH, △GEP≌aHDP, BPBP PG=PH, RtaBPG≌Rt△△BPH, .Sa政形BDPE=SH数6mE+S.PwD=Saa形BImE+S,GE=Sg边形aPG=2S,pGB, 8/10 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 'SPGB为定值， 故四边形BDPE的面积不发生变化： [拓展应用] 解：m的值为7或8； BE平分∠ABC, 、∠ABE=LCBE=30°， .AD BC, ∠CBE=∠AEB, ∠ABE=∠AEB, .AE=AB=3,∠MAE=∠ABE+LAEB=60°， ,.ME=AE xsin60°=3×- 535 22 BE=2ME=2× 3V3-35,4ii14444,6分 过点E作EM⊥BA,垂足为M,过点E作EN⊥BC,垂足为N, 可得EM=EN, 同上可证明RtaEMF≌Rt△ENC,RtaBME≌Rt△BNE, Sa5ce=S5aer=2S.e=2xx35×cos30°×3V5×si血30e.275 4 8-EM+8C-EN-275 1 4 (Fc)25 2 4 BF+BC=9,.8分 分以下两种情况讨论： 如图，当点F是靠近点A的三等分点时，AF=1,BF=2,则BC=9-2=7: M N 当点F是靠近点B的三等分点时，AF=2,BF=1,则BC=9-1=8, 9/10 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D B W 综上所述，m的值为7或8.10分 10/10 2025年中考押题预测卷（河南卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．﹣6的相反数是（　　 ） A．﹣6 B．﹣ C．6 D． 2．中国提出的“一带一路”倡议将有力推动我国与世界各国深化互利共赢合作．根据规划文件，“一带一路”倡议沿线国家和地区涉及总人口逾45亿人，数据45亿用科学记数法表示为（　　 ） A． B． C． D． 3．甲骨文是汉字的早期形式，最早出土于河南省安阳市殷墟．下列甲骨文经破译，对应的汉字分别为“泉”，“合”，“禾”，“丰”．以下甲骨文中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（　　 ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　 ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加掷标枪比赛，下表记录了四人选拔测试（每人掷次）的相关数据： 甲 乙 丙 丁 平均距离 方差 根据表中数据，选拔测试中成绩又好又稳定的是（　　 ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．m，n在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（　　 ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 7．如图，在菱形中，，，交 于点O，于点E，连接，则的长为 （　　 ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，是的切线，为切点，连接交于点，延长交于点，连接．若，且，则的长度是（　　 ） A．3 B．4 C． D． 9．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则点的位置在（　　 ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图1所示，关于溶液浓度计算的相关信息见图2，则下列说法正确的是（　　 ） A．甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大 B．当时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 C．当时，分别向水中添加的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态 D．当时，的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．请写出一个随增大而增大的一次函数表达式 ． 12．不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的的值： ． 13．如图是一个并联电路图，电路连接完好，且各元件正常，随机闭合开关中的两个，能使灯泡发亮的概率是 ． 14．如图，在扇形中，，，点 为的中点，过点作交于点， 则阴影部分的面积为 ． 15．如图，在矩形中，，，点P是对角线上一个动点，连接，以为直角边在右侧作等腰直角三角形，，连接． （1）当点E落在上时，的长为 ； （2）的最小值是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到98.5亿元．有关人员开展了对A，B两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用表示，满分100分，分为四个等级：不满意、比较满意、满意、非常满意），下面给出了部分信息． 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89． 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表 聊天机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题 (1)上述图表中，_____________，_____________，_____________． (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)在此次调查中，有400人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对聊天机器人不满意的共有多少人． 18．（9分）如图，在中，∠ABC=90°． (1)在的上方求作一点D，使，且．（要求：请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）． (2)连接．求证：四边形为矩形． 19．（9分）如图，在直角坐标平面内，线段与反比例函数的图象交于点，线段的表达式为，点的坐标为，线段与反比例函数的图象交于点，且轴． (1)求的值及反比例函数的关系式； (2)当平分与轴正半轴的夹角时，求点的坐标． 20．（9分）【研学实践】 “五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响． 【数据采集】 “天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，． 【数据应用】 (1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）； (2)下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 21．（9分）为建设新农村，某村从某厂商购进甲、乙两种太阳能路灯．已知每盏甲种路灯的价格比每盏乙种路灯的价格贵80元，用12000元购买甲种路灯的数量恰好与用10000元购买乙种路灯的数量相同． (1)求甲、乙两种路灯每盏的价格分别是多少元． (2)该村计划购买这两种太阳能路灯共60盏．为支持新农村建设，该厂商对两种路灯进行了优惠：甲种路灯每盏降价50元，乙种路灯打九折．若要求甲种路灯的数量不得少于乙种路灯数量的一半，则购买这批路灯最少需要花费多少元？ 22．（10分）掷实心球是中招体育考试的选考项目，如图①是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求抛物线的表达式； (2)根据中招体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分10分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． (3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩．当掷出点的高度至少达到多少时，可得满分． 23．（10分）新考法 知识探索＋迁移＋拓展 【操作判断】 ①在学习特殊平行四边形的性质时，赵老师让学生制作两个大小相同的正方形纸片和，其中正方形的对角线相交于点O，赵老师让学生固定正方形纸片， 将 正 方 形 纸 片的顶点D'与点O重合，并将纸片绕着点O旋转，如图（1），学生们惊奇 地发现两个正方形重叠部分的面积 ．（填“变了”或“不变”） ② 赵老师又让学生制作了两个大小一样的菱形纸片和，其中菱形 的 对 角 线相交于点O，． 赵老师让学生固定菱形纸片， 将菱形纸片的顶 点 与点O重合，并将纸片绕着点O旋转，交边于点E，交边 于 点 F，  如 图（2），学生们惊奇地发现两个菱形重叠部分（四边形） 的面积 ．（填“变了”或 “不变”） 【探索发现】 根据（1）中的发现，学生们认为图（1）和图（2）存在共同的特征：①射线是的 ； ② ． 【迁移探究】 如图（3），平分，点 P 在上，点E，D 分别是，上的动点，且，当点D，E 分别在， 上运动时，试判断四边形的面积是否发生变化，并利用图 （3）说明理由． 【拓展应用】 如图（4），平行四边形中 ，，，，点E为边上一点，且平分， 连接．将绕 点E 旋转，当点C 的对应点F 落在上时，点F 恰好为的三等分点，请直接写出m 的值． 试卷第8页，共8页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 10 / 11 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$