6.1  圆的认识（3个知识点+6类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（苏教版）

6.1  圆的认识 学习重难点 学习目标 1、在观察、画图、测量等活动中认识圆，掌握圆的有关特征；了解圆的各部分名称，会用字母表示圆的各部分名称。(重点) 2、能用圆规画指定大小的圆，理解同圆或等圆中半径和直径的关系。(难点) 1、在观察、画圆、测量和实验等活动中认识圆，掌握圆的基本特征，了解圆的各部分的名称，会用字母表示圆的各部分名称。 2、能用圆规画指定大小的圆，理解同圆中半径和直径的关系与特征。 3、在活动中进一步积累认识图形的经验，增强空间观念，发展数学思维。 知识点一认识圆及各部分的名称 1、圆的画法多种多样，可以借助某些物体的一个圆面来画圆，如茶杯底或盖，硬币等;也可以借助专门画圆的工具—圆规来画圆。 2、圆心：用圆规画圆时，针尖固定的点叫作圆心，一般用字母 0表示。 3、半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。 知识点二认识圆及各部分的名称 1、一个圆的半径和直径都有无数条。 2、同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的，即：d=2r或r=d。 3、圆是轴对称图形它有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 4、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 知识点三扇形和圆心角 1、如图，由圆的两条半径和对应的一段曲线围成的图形叫作扇形(即图中阴影部分)。A、B 两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。 2、像上图中∠1那样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 3、在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角有关，圆心角越大，所在的扇形就越大。 4、扇形是轴对称图形，并且只有一条对称轴。 题型一圆的概念和特点 1．在一个边长8厘米的正方形中画一个尽可能大的圆，这个圆的半径是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．16 【答案】A 【分析】在正方形内画一个尽可能大的圆，则圆的直径等于正方形的边长；再根据半径＝直径÷2，据此求出这个圆的半径，据此解答。 【解答】8÷2＝4（厘米） 在一个边长8厘米的正方形中画一个尽可能大的圆，这个圆的半径是4厘米。 故答案为：A 2．钟面上分针长10厘米，它转动一圈能形成（    ）的圆。 A．直径10厘米 B．半径10厘米 C．半径20厘米 【答案】B 【分析】由钟面的特点可知：分针的长度就是旋转所形成的圆的半径，直径是半径的2倍，据此解答。 【解答】钟面上分针长10厘米，它转动一圈能形成半径为10厘米的圆。 故答案为：B 3．在一张长8.5分米、宽4分米的长方形铁皮上剪下半径1分米的圆片，最多能剪（    ）个。 A．12 B．9 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，在一张长方形铁皮上剪下半径1分米的圆片，根据d＝2r，求出圆的直径； 再看长方形的长、宽里面各有几个圆的直径，用除法计算，求出长、宽各能剪几个这样的圆，然后把剪的个数相乘，求出最多能剪的个数。 【解答】圆的直径：1×2＝2（分米） 长边能剪圆的个数： 8.5÷2＝4（个）……0.5（分米） 宽边能剪圆的个数： 4÷2＝2（个） 最多能剪： 4×2＝8（个） 所以，最多能剪8个。 故答案为：C 4．如图，一个底面是正方形的盒子里正好能装4瓶罐头，每瓶罐头的底面半径是3厘米，则盒子的底面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．36 C．144 【答案】C 【分析】根据题意得：4个罐头刚好装满盒子，则盒子底面边长就是2个罐头直径之和，即4倍的半径，再根据正方形面积＝边长×边长，可计算得出答案。 【解答】3×4＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 则盒子的底面积是144平方厘米。 故答案为：C 题型二与圆相关的轴对称问题 5．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义，沿一条直线对折后两部分能完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。沿一个圆的圆心折叠可得一条对称轴，三个圆有三条对称轴，如图； 沿小圆的圆心可得一条对称轴，所以有一条对称轴，如图； 沿两个圆的圆心折叠可得一条对称轴，再沿两个圆的公共弦可得两条对称轴如图；沿三个圆的切点和圆心折叠可得一条对称轴，所以有一条对称轴； 【解答】 ．沿一个圆的圆心折叠可得一条对称轴，三个圆有三条对称轴，如图，所以有三条对称轴； ．沿小圆的圆心可得一条对称轴，所以有一条对称轴，如图所以有一条对称轴； ．沿两个圆的圆心折叠可得一条对称轴，再沿两个圆的公共弦可得两条对称轴如图，所以有两条对称轴； ．沿三个圆的切点和圆心折叠可得一条对称轴，所以有一条对称轴，如图，所以有一条对称轴； 所以对称轴最多的是 故答案为：A 【点评】本题考查了轴对称图形的定义，沿一条直线对折后两部分能完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，理解轴对称的定义是解题的关键。 6．下面的图形中，对称轴条数最多的是图（    ），对称轴条数最少的是图（    ）。 A．③① B．③② C．②① 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此数出它们的对称轴，据此选择即可。 【解答】 有一条对称轴； 有两条对称轴； 有无数条对称轴。 对称轴条数最多的是图③，对称轴条数最少的是图①。 故答案为：A 7．正三角形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 【答案】3 4 无数 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定各图形的对称轴的数量。 【解答】 如图，正三角形有3条对称轴，如图，正方形有4条对称轴，如图，圆有无数条对称轴。 题型三弧、圆心角、扇形的认识 8．下面钟面上扇形（涂色部分）的圆心角各是多少度？ ( )°  ( )°  ( )° 【答案】90 240 270 【分析】一个钟面上有12个大格，一大格夹角是360°÷12＝30°；用每大格夹角的度数乘涂色部分的格子数，即可求出各涂色部分的圆心角。 【解答】图一，涂色部分有3大格，圆心角是30°×3＝90°； 图二，涂色部分有8大格，圆心角是30°×8＝240°； 图二，涂色部分有9大格，圆心角是30°×9＝270°。 填空如下： 9．你能求出下列圆心角的度数吗？ ∠AOB＝( )      ∠AOB＝( )       ∠AOB＝( ) 【答案】90°/90度 60°/60度 150°/150度 【分析】图一，从图中可知，∠AOB是直角，据此得出∠AOB的度数； 图二，从图中可知，OA＝OB＝AB＝r，那么三角形AOB是等边三角形，根据等边三角形的特征可知，三个内角相等，据此得出∠AOB的度数； 图三，从图中可知，OA＝OB，那么三角形OAB是等腰三角形，则∠A＝∠B＝15°，用三角形的内角和减去∠A、∠B，即是∠AOB的度数。 【解答】图一，∠AOB是直角，所以∠AOB＝90°； 图二，三角形AOB是等边三角形，∠AOB ＝180°÷3＝60°； 图三，三角形OAB是等腰三角形，∠AOB＝180°－15°－15°＝150°。 填空如下： 10．判断下面各图中的涂色部分是不是扇形，是的画“√”。 【答案】（√）（）（√）（√） 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 【解答】 11．时钟的分针转动一周形成的图形是( )，分针转动30°形成的图形是( )。 【答案】圆 扇形 【分析】分针旋转一周：分针尖端围绕中心点旋转一周，走过的路径是一个完整的闭合曲线，所有点到中心的距离相等，因此形成的图形是圆。分针旋转30°：分针作为一条线段，转动30°后，其尖端轨迹是一段圆弧，而分针与中心组成的区域由两条半径和圆弧围成，这种图形称为扇形，据此解答。 【解答】根据分析可知，时钟的分针转动一周形成的图形是圆，分针转动30°形成的图形是扇形。 题型四画圆 12．根据要求画圆，并用字母O、r、d分别表示圆心、半径和直径。 （1）半径1厘米。 （2）直径3厘米。 【答案】（1）（2）图见详解 【分析】（1）根据圆的认识中画圆的方法，先画出一条长为1厘米的线段，然后以一端的端点为圆心，以画好的1厘米长的线段为半径画出半径为1厘米的圆，并标出圆心、半径、和直径； （2）半径是直径一半的长度。在画直径为3厘米的圆时，要先求出它的半径为1.5厘米，然后根据画圆的方法进行画圆，并标出圆心、半径和直径。 【解答】（1）如图： （2）3÷2＝1.5（厘米） 如图： 13．先用圆规画一个半径2厘米的圆，并用字母标出圆心、半径、直径，再以这个圆心为圆心，画一个直径2厘米的圆，并标出半径和直径。 【答案】见详解 【分析】用圆规画圆，有针的一脚不动，确定圆心的位置；圆规两脚间的距离等于圆的半径，有笔头的一脚旋转一周，即可画出圆，并在图中用字母标出圆心、半径、直径。 根据圆的直径＝半径×2，圆的半径＝直径÷2，求出所画圆的直径和半径。 【解答】半径2厘米的圆的直径：2×2＝4（厘米） 直径2厘米的圆的半径：2÷2＝1（厘米） 画一个半径2厘米的圆，用字母O表示圆心，R表示圆的半径，D表示圆的直径； 画一个直径2厘米的圆，用字母r表示圆的半径，d表示圆的直径。 如图： 14．以下面正方形的一条对角线为直径画一个圆，并用字母标出圆心和直径。 【答案】见详解 【分析】分析题目，先画出正方形的两条对角线，它们的交点就是圆心，用字母O表示，任意一条对角线的长度是圆的直径，用字母d表示，再根据圆心确定圆的位置，直径确定圆的大小画出圆即可。 【解答】作图如下，点O表示圆心，d表示直径。 15．画一个直径是5厘米的圆，并用字母O、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。 【答案】见详解 【分析】直径是5厘米，根据公式：半径＝直径÷2，求出圆的半径；圆规画圆步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚间距离（即半径）；②把有针尖的一只脚固定在一点上；③带有铅笔的那只脚绕点旋转一周，并在圆上的相应位置标上字母即可。 【解答】半径：5÷2＝2.5（厘米） 如图： 题型五画扇形 16．先画一个直径4厘米的圆；然后在这个圆中涂色表示出一个扇形，使扇形的圆心角是60°。 【答案】见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；由此以点0位圆心，以4÷2＝2厘米为半径化成圆即可；再用字母标出圆心、半径和直径；乙半圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器或三角板画出圆心角为60°的扇形即可。 【解答】 【点评】本题考查圆的画法，抓住圆的两地要素：圆心和半径即可；也考查扇形的知识。 17．按要求画一画。 （1）在下面画一个半径1.5厘米的圆，并用字母O、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。 （2）在这个圆中画一个扇形，使扇形面积正好是圆面积的。 【答案】（1）、（2）见详解 【分析】（1）根据画圆的方法：将圆规两脚之间的距离定为1.5厘米，将圆规带有针的一端固定在一个地方，作为圆心O，把带有铅笔的一端旋转一周，就可以画出圆。 （2）在圆中以直角为圆心角画扇形，这个扇形的面积就是圆面积的。 【解答】（1）、（2）根据分析，画图如下： 【点评】本题考查画圆的方法以及直角扇形是所在圆面积的。 18．按要求画图。 （1）先画一条以下面A、B为端点的线段，再画以线段AB为直径的圆，并用字母标明圆心和半径。 （2）在圆内画出一个扇形，并用阴影部分表示。 【答案】见详解 【解答】画图如下： （答案不唯一） 【点评】本题主要考查画圆及扇形。 题型六根据圆的概念和特点解决问题（拓展题） 19．用一张长50厘米、宽30厘米的长方形纸片剪出若干个直径6厘米的圆。画一画、算一算，最多能剪多少个？ 【答案】作图见详解；40个 【分析】在长50厘米、宽30厘米的长方形纸片剪直径6厘米的圆，沿着长可以剪（50÷6）个（用去尾法保留近似数），沿着宽可以剪（30÷6）个，沿着长可以剪的个数×沿着宽可以剪的个数＝圆的总个数，据此列式解答。 【解答】（个） （个） （个） 答：最多能剪40个。 20．已知这个长方形的宽是4厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】40平方厘米 【分析】由题图可知，圆的直径与长方形的宽相等，长方形的长是2条直径和1条半径的和，据此先求出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积即可。 【解答】4＋4＋4÷2 ＝4＋4＋2 ＝10（厘米） 10×4＝40（平方厘米） 答：这个长方形的面积是40平方厘米。 21．6个小朋友玩套圈游戏，他们站成下面第几种方式最公平？为什么？ 【答案】③；理由见详解 【分析】第①种方式，站在三角形3个顶点处的人离套圈目标的距离最远，不公平； 第②种方式，站在正方形4个顶点处的人离套圈目标的距离最远，不公平； 第③种方式，6个小朋友站在圆圈上，根据“同一个圆内所有的半径都相等”，每个人与套圈目标的距离相等，公平。 【解答】他们站成第③种方式最公平。根据“在同一个圆内所有的半径都相等”可知，站在圆圈上的每个人与套圈目标的距离相等，最公平。 22．下图中，圆的半径是2.5厘米，圆的直径是（    ）厘米，长方形的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。你还能想到什么？ 【答案】5；12.5；5；长方形的宽等于圆的直径 【分析】在同圆或等圆中，圆的直径＝2×半径；由图可知，5个圆的半径的长等于长方形的长，2个圆的半径的长等于长方形的宽，据此可求长方形的长和宽；2个圆的半径也就是圆的直径，因此还能想到：长方形的宽等于圆的直径。 【解答】圆的直径：2×2.5＝5（厘米） 长方形的长：5×2.5＝12.5（厘米） 长方形的宽：2×2.5＝5（厘米） 因此圆的直径是5厘米，长方形的长是12.5厘米，宽是5厘米；长方形的宽和圆的直径相等都是5厘米。 答：还能想到长方形的宽等于圆的直径。 一、选择题 1．在一个边长是6cm的正方形内，能画出的圆的直径最大是（    ）。 A．12cm B．3cm C．6cm D．2cm 2．车轮做成圆的，车轴应装在（    ）。 A．圆心位置 B．圆上任何位置 C．圆内任何位置 D．圆的直径上 3．要画一个直径12厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（    ）厘米。 A．37.68 B．18.84 C．12 D．6 4．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 5．把一张圆形纸片平均分成8份，每份扇形的圆心角是（    ）。 A．30° B．36° C．45° D．60° 二、填空题 6．圆有( )条对称轴，将圆对折三次，得到的扇形的圆心角是( )，这个扇形有( )条对称轴。 7．画圆时，把圆规的两脚分开，使两脚间的距离是3.5cm，这样画出的圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 8．把一张直径是8cm的圆形白纸连续对折2次，折成了一个扇形，这个扇形的圆心角的度数是( )°。 9．         圆的直径是( )    半圆形的直径是( )    扇形的半径是( ) 10．下图，三个圆的圆心在同一条直线上。长方形的长是( )cm，长方形的面积是( )cm2。 三、作图题 11．根据要求画圆，并用字母O、r、d分别表示它们的圆心、半径和直径。 （1）半径是0.5厘米。         （2）直径是2厘米。 四、解答题 12．6个小朋友玩套圈游戏，他们站成下面第几种方式最公平？为什么？ 13．已知这个长方形的宽是4厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 14．下面各圆中的涂色部分，哪些是扇形？为什么？ 15．看图回答问题。 （1）图中圆心O1的位置是（    ），圆心O2的位置是（    ）。 （2）要把圆心为O1的圆移到圆心为O2的圆的位置上，可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （3）把圆心为O3的圆先向下平移4格，再向左平移7格，画出平移后的图形，并标出圆心。 参考答案 1．C 【分析】根据题意，要在正方形里画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长，据此解答。 【解答】如图： 在一个边长是6cm的正方形内，能画出的圆的直径最大是6cm。 故答案为：C 2．A 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。 把车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一个圆的半径都相等的特性。 【解答】车轮做成圆的，车轴应装在圆心位置。 故答案为：A 3．D 【分析】求圆规两脚之间的距离，就是求这圆的半径。根据：圆的半径＝圆的直径÷2，代入数据，即可解答。 【解答】12÷2＝6（厘米） 故答案为：D 【点评】根据同圆或等圆中，半径与直径的关系进行解答。 4．A 【分析】 根据轴对称图形的定义，沿一条直线对折后两部分能完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。沿一个圆的圆心折叠可得一条对称轴，三个圆有三条对称轴，如图； 沿小圆的圆心可得一条对称轴，所以有一条对称轴，如图； 沿两个圆的圆心折叠可得一条对称轴，再沿两个圆的公共弦可得两条对称轴如图；沿三个圆的切点和圆心折叠可得一条对称轴，所以有一条对称轴； 【解答】 ．沿一个圆的圆心折叠可得一条对称轴，三个圆有三条对称轴，如图，所以有三条对称轴； ．沿小圆的圆心可得一条对称轴，所以有一条对称轴，如图所以有一条对称轴； ．沿两个圆的圆心折叠可得一条对称轴，再沿两个圆的公共弦可得两条对称轴如图，所以有两条对称轴； ．沿三个圆的切点和圆心折叠可得一条对称轴，所以有一条对称轴，如图，所以有一条对称轴； 所以对称轴最多的是 故答案为：A 【点评】本题考查了轴对称图形的定义，沿一条直线对折后两部分能完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，理解轴对称的定义是解题的关键。 5．C 【分析】将360°平均分成8份，其中的1份就是扇形的圆心角。 【解答】360°÷8＝45° 把一张圆形纸片平均分成8份，每份扇形的圆心角是45°。 故答案为：C 6．无数 45°/45度 1 【分析】圆是轴对称图形，且有无数条对称轴；把圆对折三次，则把它平均分成了（2×2×2）个扇形，再根据圆周角是360°，用360°除以（2×2×2）即可得到扇形的圆心角的度数；扇形是轴对称图形，且只有1条对称轴，据此解答。 【解答】360°÷（2×2×2） ＝360°÷8 ＝45° 圆有无数条对称轴，将圆对折三次，得到的扇形的圆心角是45°，这个扇形有1条对称轴。 7．3.5 7 【分析】画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径；用圆的半径乘2即可求出圆的直径。 【解答】通过分析可得：画圆时，把圆规的两脚分开，使两脚间的距离是3.5cm，这样画出的圆的半径是3.5cm；3.5×2＝7（cm），则直径是7cm。 8．90 【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，据此解答。 【解答】360°÷（2×2） ＝360°÷4 ＝90° 把一张直径是8cm的圆形白纸连续对折2次，折成了一个扇形，这个扇形的圆心角的度数是90°。 9．6 8 10 【分析】第一个图形，圆的直径等于正方形的边长；第二个图形，半圆的半径等于长方形的宽，直径＝半径×2，据此求出直径；第三个图形，扇形的半径等于正方形的边长，据此解答。 【解答】 圆的直径是6cm。 4×2＝8（cm） 半圆的直径是8cm。 扇形的半径是10cm。 10．5.4 10.8 【分析】从图意可知：长方形的长等于3个圆的直径之和，即0.8×2＋1×2＋0.9×2＝5.4cm，长方形的宽等于以O2为圆心的圆的直径，即1×2＝2cm。根据长方形的面积＝长×宽，用5.4×2即可。 【解答】0.8×2＋1×2＋0.9×2 ＝1.6＋2＋1.8 ＝5.4（cm） 5.4×（1×2） ＝5.4×2 ＝10.8（cm2） 长方形的长是5.4cm，长方形的面积是10.8cm2。 11．见详解 【分析】用圆规画圆，有针的一脚不动，确定圆心的位置；圆规两脚间的距离等于圆的半径，有笔头的一脚旋转一周，即可得到所画的圆，并用字母O、r、d分别表示它们的圆心、半径和直径。 【解答】（1）半径是0.5厘米的圆，如图： （2）直径是2厘米，半径是2÷2＝1（厘米） 如图： 12．③；理由见详解 【分析】第①种方式，站在三角形3个顶点处的人离套圈目标的距离最远，不公平； 第②种方式，站在正方形4个顶点处的人离套圈目标的距离最远，不公平； 第③种方式，6个小朋友站在圆圈上，根据“同一个圆内所有的半径都相等”，每个人与套圈目标的距离相等，公平。 【解答】他们站成第③种方式最公平。根据“在同一个圆内所有的半径都相等”可知，站在圆圈上的每个人与套圈目标的距离相等，最公平。 13．40平方厘米 【分析】由题图可知，圆的直径与长方形的宽相等，长方形的长是2条直径和1条半径的和，据此先求出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积即可。 【解答】4＋4＋4÷2 ＝4＋4＋2 ＝10（厘米） 10×4＝40（平方厘米） 答：这个长方形的面积是40平方厘米。 14．见详解 【分析】扇形是圆的两条半径与其夹的弧所围成的图形是扇形。第二个扇形的顶点在圆弧上，不在圆心上；第三个扇形的顶点在圆内，也不在圆心上。 【解答】第一个，第四个为扇形，因为扇形是圆的两条半径与其夹的弧所围成的图形是扇形。 15．（1）（1，4）；（5，2） （2）右；4；下；2 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示圆心O1、圆心O2的位置。 （2）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 （3）根据平移的特征，把圆心O3先向下平移4格，再向左平移7格，即是平移后圆心O4的位置，然后以半径为1格画圆，即是平移后的圆。 【解答】（1）图中圆心O1的位置是（1，4），圆心O2的位置是（5，2）。 （2）要把圆心为O1的圆移到圆心为O2的圆的位置上，可以先向右平移4格，再向下平移2格（或可以先向下平移2格，再向右平移4格）。 （3）平移后的圆见下图，圆心为O4。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$