6.2  确定位置（二）（2个知识点+3类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（北师大版）

6.2  确定位置（二） 学习重难点 学习目标 1、通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的实际应用，进一步了解确定物体位置的方法。(重点) 2、结合具体情境，能根据平面图确定图中任意两地的相对位置(以其中一地为观测点，度量另一地所在方向，以及两地之间的距离)，感受数学与日常生活的密切联系。(难点) 1、能在平面图上确定物体的具体位置。 2、结合具体情境分析，确定物体具体位置的方法。 3、能用语言描述物体所在的位置，运用相关知识解决实际问题。 知识点一在平面图上确定物体的具体位置 1、根据平面图确定图中任意两地的相对位置时，要先确定以谁为观测点，再结合方向和距 离确定位置。 2、用数对表示物体的具体位置:数对中第一个数表示物体在第几列，第二个数表示物体在 第几行。 3、在平面上用单位长度表示实际距离时，一幅图的单位长度要相等，不能随意改变。 4、数对既可以描述物体的位置，也可以确定物体的位置。 知识点二画路线图 1、明确方向角度和距离。 2、计算每一段路线的长度。 3、根据方向和距离描出关键点，连线。 题型一在平面图上确定物体的具体位置 1．如图，已知其中一个小正方形的对角线长10cm，点A的位置用数对（1，5）表示，则点（0，0）北偏东45°方向40cm处是点( )；点A南偏东45°方向30cm处是点( )。 【答案】（4，4） （4，2） 【分析】根据正方形的特点可知：原图上从（0，0）点向右上方引了一条对角线，对角线的方向就是北偏东45°方向； 已知其中一个小正方形的对角线长10cm，要求得点（0，0）北偏东45°方向40cm处的点的数对，可把（0，0）点所在的横轴看作正东方向，所在的纵轴看作正北方向，找到北偏东45°方向，在这个方向上，从（0，0）点沿着北偏东45°方向，数4条对角线，即可确定要求得的点的位置； 同理，点A的位置用数对（1，5）表示，可先确定点A南偏东45°方向，在这个方向上，数3条对角线，即可确定要求得的点的位置。 【解答】40÷10＝4 30÷10＝3 如图，已知其中一个小正方形的对角线长10cm，点A的位置用数对（1，5）表示，则点（0，0）北偏东45°方向40cm处是点（4，4）；点A南偏东45°方向30cm处是点（4，2）。 【点评】本题考查了用方向角度和距离确定物体位置的方法，且综合了数对的知识点，解题时，需要两者兼顾，主要是充分理解正方形的对角线恰好位于东偏北45°或西偏南45°方向上。 2．如图，如果一个小正方形的对角线长10cm，点A用数对表示为（3，2），则点A东偏北方向40cm处是点( )，点（7，4）东偏南方向20cm处是点( )，点( )西偏北方向50cm处是点（3，9）。 【答案】（7，6） （9，2） （8，4） 【分析】数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。据此，先找出点A东偏北45°40cm的位置，再用数对表示出来，同理再找出其它两个点的数对位置。 【解答】如图： 所以，点A东偏北方向40cm处是点（7，6），点（7，4）东偏南方向20cm处是点（9，2），点（8，4）西偏北方向50cm处是点（3，9）。 3．观察图，以小雨家为观测点，回答下列问题。 (1)学校在小雨家的( )方向上，距离小雨家( )，所在位置是；图书馆在小雨家的( )偏( )的方向上，所在位置是( )。 (2)小雨每分步行，如果她直接去图书馆，要走10分。小雨家距离图书馆( )m。 【答案】(1)正东 400 东 北37° （6，5） (2)500 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。其中东和北之间的夹角是90°，东偏北也可以说成北偏东，角度＝90°－东偏北的角度。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）根据速度×时间＝路程，列式计算即可。 【解答】（1）90°－37°＝53° 学校在小雨家的正东方向上，距离小雨家400，所在位置是；图书馆在小雨家的东偏北37°或北偏东53°的方向上，所在位置是（6，5）。 （2）50×10＝500（m） 小雨每分步行，如果她直接去图书馆，要走10分。小雨家距离图书馆500m。 4．看一看，填一填。 (1)用数对表示学校的位置是( )。 (2)以超市为观测点，游乐场在超市的( )面；以中心花园为观测点，医院在中心花园的( )方向上。 【答案】(1)（1，3） (2)南 北偏西40° 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数表示列；第二个数表示行，据此用数对写出学校的位置； （2）根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以超市为观测点，说出游乐场的位置，再以中心花园为观测点，说出医院的位置，据此解答。 【解答】（1）学校的位置：（1，3） （2）以超市为观测点，游乐场在超市的东南面；以中心花园为观测点，医院在中心花园的北偏西40°方向上。 【点评】根据数对的表示位置的方法以及根据方向、角度和距离确定物体位置的方法进行解答。 题型二画路线图 5．中国产首艘电磁弹射航母“福建舰”从南海舰队港口出发，正前往中国南海某岛礁海域进行军事演习，据报道福建舰先向正南方向航行200千米，再向东偏南30°方向航行300千米即可到达该岛礁海域，你能画出航母的航行路线吗？并用“△”标出该岛礁的大致位置。 【答案】见详解 【分析】图上1厘米表示实际距离100千米，200÷100＝2（厘米），300÷100＝3（厘米），据此根据地图“上北下南，左西右东”的规定，先从港口向下画出长2厘米的线段，再以线段的另一个端点为观测点，向东偏南30°方向画出3厘米长的线段，即画出航母的航行路线，并用“△”标出岛礁的大致位置。 【解答】 6．笑笑从家沿东北方向走了200米到达学校，又从学校沿南偏东30°走了300米到达图书馆。请画图表示笑笑的行走过程。（请以1厘米代表100米） 【答案】见详解 【分析】根据图上距离和比例尺，分别计算各点之间的图上距离，然后利用图上确定方向的方法，结合题目所给信息，完成作图。 【解答】200÷100＝2（厘米） 300÷100＝3（厘米） 笑笑所走线路图如下： 【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置及画线路图的方法。 7．“1路公共汽车从起点站向西偏北行驶3km后向北行驶2km，最后向西行驶5km到达终点站”。请根据以上描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。 【答案】见详解 【分析】已知图上1厘米代表实际距离1千米。根据地图“上北下南，左西右东”的规定，画出线路和线路的长度。 【解答】 【点评】画路线图时，要结合方向、角度和距离来画，还要注意观测点。 8．通过描述把陈静上学的路线画成平面图。 早上，陈静出门后先向东走50m到便利店，然后向北偏东70°的方向走150m到公交车站，再向东偏南30°的方向走200m到医院，最后向东偏北20°方向走100m到学校。（0.5cm表示50m） 【答案】 【分析】1、弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图。 2、注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 【解答】作图如下： 【点评】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 题型三根据方向距离角度解决实际问题 9．观察下图，回答问题。 ①以小玲家为观测点，邮局在（    ）°的方向上，换一种说法，也可以说邮局在（    ）°的方向上，距离晓玲家（    ）米。 ②小玲的爸爸从家骑自行车先送小玲上学，然后去邮局办事，最后原路返回家，路上花了8分，小玲的爸爸骑自行车平均每分行多少米？ 【答案】（1）西偏北30；北偏西60；230 （2）189.5米 【分析】（1）根据地图上的方形：上北下南，左西右东，以小玲家为观测点，说出邮局方向。 （2）根据：速度＝距离÷时间，先计算出小玲爸爸行驶的距离，用小玲家到学校的距离＋学校到邮局的距离，因为是原路返回，再乘2，求出小玲爸爸行驶的距离，再除以8，就是每分钟行驶的速度。 【解答】（1）易小玲家为观测点，邮局在西偏北30°方向上，换一种说法，也可以说邮局在北偏西60°方向上，距离小玲家230米。 （2）（210＋548）×2÷8 ＝758×2÷8 ＝1516÷8 ＝189.5（米） 答：小玲爸爸每分钟行189.5米。 【点评】本题考查根据方向、角度距离确定物体的距离，以及距离、速度、时间三者的关系。 10． （1）以书店为观测点。 小文家在书店（    ）偏（    ）方向，距书店（    ）米；学校在书店（    ）偏（    ）方向，距书店（    ）米。 （2）小文从家到书店用了18分，照这样的速度，他从书店到学校需几分？ 【答案】（1）南；西55°；990；北；西60°；715 （2）13分 【分析】（1）根据“上北下南、左西右东”原则，以及示意图给出的条件进行解答即可。 （2）根据速度＝路程÷时间，求出小文行走的速度。再根据时间＝路程÷速度，求出从书店到学校的时间。 【解答】（1）以书店为观测点。 小文家在书店南偏西55°方向，距书店990米；学校在书店北偏西60°方向，距书店715米。 （2）715÷（990÷18） ＝715÷55 ＝13（分） 答：他从书店到学校需13分。 【点评】本题考查方向的辨别和行程问题，先明确观测点，再根据“上北下南、左西右东”原则解答。灵活运用路程、速度和时间之间的关系列式解答，关键是求出小文行走的速度。 11．看图解答。 （1）根据上面的路线图，写出刘金从家到张丽家所走的方向和路程，完成表格。 方向 路程 时间 刘金家→书店 22分 书店→邮局 20分 邮局→张丽家 8分 （2）刘金从家到张丽家的平均速度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）52米/分 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”的方位辨别法，确定方向，然后利用“一格代表200米”求出距离，据此分析解答； （2）根据平均速度的公式：平均速度＝总路程÷总时间，进行计算即可。 【解答】（1）5×200＝1000（米） 5×200＝1000（米） 3×200＝600（米） 如下表： 方向 路程 时间 刘金家→书店 西偏北45° 1000米 22分 书店→邮局 正西 1000米 20分 邮局→张丽家 西偏南20° 600米 8分 （2）（1000＋1000＋600）÷（22＋20＋8） ＝2600÷50 ＝52（米/分） 答：刘金从家到张丽家的平均速度是每分钟52米。 【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点以及路程、速度、时间之间的关系的灵活应用。 一、选择题 1．站在不同的位置观察，可能会有不同的发现。淘气家在笑笑家的东偏北30°方向1千米处，那么笑笑家在淘气家的（    ）。 A．南偏西30°方向1千米处 B．北偏东60°方向1千米处 C．西偏北30°方向1千米处 D．南偏西60°方向1千米处 2．如图，图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的（    ）。 A．东偏南30°方向500m处 B．南偏东60°方向500m处 C．北偏西30°方向500m处 D．西偏北30°方向500m处 3．如图，星期六小红要去小华家一起做作业，从她家出发，刚经过小丽家就转向东偏南45°方向先去了书店，书店出来直接去了小华家，那么，书店的位置应该在（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 4．如图，一艘轮船向正北方向航行，下面说法正确的是（    ）。 A．灯塔1在轮船的北偏西方向50千米处 B．灯塔2在轮船的北偏东方向30千米处 C．灯塔1在轮船的北偏西方向50千米处 D．灯塔2在轮船的北偏东方向40千米处 二、填空题 5．看一看，填一填。 (1)用数对表示儿童乐园的位置是( )，图书馆的位置是( )。 (2)以花卉展馆为观测点，科技展馆在花卉展馆的( )面；以科技展馆为观测点，海洋世界在( )偏( )( )°方向上。 6．如图，如果一个小正方形的对角线长10cm，点A用数对表示为（3，2），则点A东偏北方向40cm处是点( )，点（7，4）东偏南方向20cm处是点( )，点( )西偏北方向50cm处是点（3，9）。 7．如图，公园在游乐园( )的方向上；若游乐园的位置用数对（1，1）表示，则公园的位置用数对表示是( )。 8．根据图中信息填空。 (1)用数对表示：淘气家的位置是( )，科学宫的位置是( )，图书馆的位置是( )。 (2)以淘气家为观测点，科学宫的位置是在( )偏北( )，距离淘气家( )米的地方；图书馆的位置是在( )方向，距离淘气家( )米的地方。 (3)淘气先从家里到图书馆查阅资料，然后去科学宫游玩，最后回到家。他如果步行每分走100米，路上最少要用( )分。 9．如图，小朋友们在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊A在老狼的( )偏( )( )°方向上，小羊B在老狼的( )偏( )( )°方向上。 三、解答题 10．开学初全体同学都要进行军训。想一想，画一画，算一算 教官说：“请同学们从军营出发向北偏东50°方向行进500米后，向正南方向行进200米，再向南偏东60°方向行进300米，到达指定地点。” 根据教官的描述，你能画出同学们的行军路线图吗？学生们跑步的速度大约是50米1分，试算一算同学们到达目的地大约需要几分钟？ 11．小玲和小敏玩走迷宫的游戏，小玲从A点出发，先向正北走2m到B点，再向东偏北30°方向走3m到C点，最后向东偏南40°方向走4m到D点。 （1）在下面画出小玲从A点到D点的路线图。 （2）根据路线图写出小玲从D点沿原路返回到A点所走的方向与路程。 12．根据路线图解答下列各题。 （1）小卓玛从家出发，先向（    ）偏（    ）40°方向行走（    ）m到达A地，再向（    ）偏（    ）20°方向行走（    ）m到达B地。 （2）小卓玛最终的目的地是C地。C地在B地的北偏西20°方向200m处。请你在图上标出C地的位置。 13．下面是公园示意图，读图回答下列问题。 （1）水族馆的位置用数对表示为__________，民族风情园的位置用数对表示为__________ （2）请在图中表示出李华家（6，1），两栖动物信（5，4）的位置。 （3）动物园在民放风情园的______偏______ ________方向，公园大门在游乐城的_____偏______ ________方向。 （4）李华从公园大门到水族馆可以怎样走，请用语音据述：___________________________________。 14．看图填空。 （1）如果学校的位置用数对（3，1）表示，那么，书店的位置用数对表示为（    ），医院的位置用数对表示为（    ），超市的位置用数对表示为（    ）。 （2）学校在书店的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，医院在书店的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （3）文化馆的位置用数对（6，7）表示，请你在图中用▲标出它的位置。 参考答案 1．D 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，即淘气家在笑笑家的东偏北30°方向1千米处，那么笑笑家在淘气家的西偏南30°方向1千米处或者是南偏西60°方向1千米处，据此即可选择。 【解答】由分析可知： 淘气家在笑笑家的东偏北30°方向1千米处，那么笑笑家在淘气家的南偏西60°方向1千米处。 故答案为：D 【点评】本题考查根据位置的相对性解答问题。 2．D 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等。 【解答】90°－30°＝60° 图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向500m处，或北偏西60°方向500m处。 故答案为；D 3．C 【分析】从“刚经过小丽家就转向东偏南45°方向先去了书店”可看出小丽家是观测点，方向是东偏南，角度是45°，东偏南在小丽家的右下角，45°方向刚好是在正方形的对角线上，所以书店在位置③。 【解答】由分析可知：如下图所示 故答案为：C 【点评】本题考查确定位置，注意：观测点、方向、角度、距离是确定位置的关键要素。 4．B 【分析】以轮船为观测点，根据图中的方向、角度和距离逐项分析。 【解答】A．根据比例尺可知，图上1厘米表示实际距离10千米，灯塔1在轮船的北偏西方向40千米处，选项中方向正确，距离错误； B．10×3＝30（千米），灯塔2在轮船的北偏东方向30千米处，选项中方向和距离都正确； C．10×4＝40（千米），灯塔1在轮船的北偏西方向40千米处，选项中方向和距离都错误； D．选项中方向正确，距离错误。 故答案为：B 【点评】用方向和距离表示物体的位置时，要注意图中的比例尺，根据比例尺计算实际距离。 5．(1)（5，0） （5，7） (2)西 北 西 55 【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后；儿童乐园在5列0行用数对（5，0）表示，图书馆在5列7行用数对（5，7）表示。 （2）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先以花卉展馆为观测点，确定出科技展馆的位置；再以科技展馆为观测点，确定海洋世界的位置。 【解答】（1）用数对表示儿童乐园的位置是（5，0），图书馆的位置是（5，7）。 （2）以花卉展馆为观测点，科技展馆在花卉展馆的西面；以科技展馆为观测点，海洋世界在北偏西55°方向上。 6．（7，6） （9，2） （8，4） 【分析】数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。据此，先找出点A东偏北45°40cm的位置，再用数对表示出来，同理再找出其它两个点的数对位置。 【解答】如图： 所以，点A东偏北方向40cm处是点（7，6），点（7，4）东偏南方向20cm处是点（9，2），点（8，4）西偏北方向50cm处是点（3，9）。 7．北偏东45° （6，6） 【分析】公园与游乐园所在点可看成是正方形对角线上的两个顶点，与相邻边组成45°角，再以游乐园为观测点，根据上北下南左西右东及方向角确定公园在游乐园的方向；根据数对的表示方法，先列后行，游乐园的位置用数对（1，1）表示，那么公园所在位置在第六列第六行；据此解答。 【解答】由分析可得：公园在游乐园北偏东45°（或东偏北45°）的方向上；若游乐园的位置用数对（1，1）表示，则公园的位置用数对表示是（6，6）。 【点评】本题主要是考查用方向确定位置，以及用数对表示位置。 8．(1)（1，2） （5，6） （7，2） (2)东 45° 1200 正东 1500 (3)38 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）图上方位是“上北下南、左西右东”，根据观测点和目的地的位置关系确认方向。 （3）用（1500＋1100＋1200）除以100，求出路上最少要用多少分。 【解答】（1）用数对表示：淘气家的位置是（1，2），科学宫的位置是（5，6），图书馆的位置是（7，2）。 （2）以淘气家为观测点，科学宫的位置是在东偏北45°，距离淘气家1200米的地方；图书馆的位置是在正东方向，距离淘气家1500米的地方。 （3）1500＋1100＋1200＝3800（米） 3800÷100＝38（分） 淘气先从家里到图书馆查阅资料，然后去科学宫游玩，最后回到家。他如果步行每分走100米，路上最少要用38分。 【点评】本题主要考查了学生对用数对表示位置以及根据方向、角度和距离确定物体的位置的知识的掌握与运用。 9．北 西 45 北 东 45 【分析】如下图： 在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是老狼所在的位置。 【解答】小朋友在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊A在老狼的北偏西45°方向上，小羊B在老狼的北偏东45°方向上。 【点评】本题主要考查学生用方向和角度确定位置的能力。 10．图见详解；20分钟 【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以军营为观测点，按照比例尺1厘米表示100米，画出向北偏东50°方向行进500米处；再以500米处为观测点，画出向正南方向行进200米处；再以200米处为观测点，画出南偏东60°方向行进300米处，即到达指定地点。据此解答； 计算出从军营到指定地点的距离；再根据时间＝距离÷速度，代入数据，即可解答。 【解答】500÷100＝1（厘米）；200÷100＝2（厘米）；300÷100＝3（厘米） （500＋200＋300）÷50 ＝（700＋300）÷50 ＝1000÷50 ＝20（分钟） 答：同学们到达目的地大约需要20分钟。 【点评】根据方向、角度和距离画线路图，以及利用距离、速度和时间三者关系解答问题。 11．（1）见详解 （2）小玲返回时从D点向西偏北40°方向走4m到C点；再从C点向西偏南30°方向走3m到B点；再从B点向正南走2m到A点。 【分析】（1）以“向东偏北30°方向走3m到C点”为例，东偏北30°是以B为顶点，以正东方向为一条边向北作一个30°的角，画出这个角的另一条边，再画出3m的距离，到C点。以此类推画出小玲从A点到D点的路线图。（2）描述返回路线时，要说清楚从哪儿走，向什么方向走了多远，到达了哪儿，据此解答。 【解答】（1）如图： （2）小玲返回时从D点向西偏北40°方向走4m到C点；再从C点向西偏南30°方向走3m到B点；再从B点向正南走2m到A点。 【点评】考查根据方向、角度、距离绘制及描述路线图的方法。 12．（1）北；西；300；东；北；400 （2）见详解 【分析】（1）在平面中的方向是上北下南左西右东，图中的每一个长度单位表示100米，据此来判断行走的方向及距离。 （2）要标出C点的位置，以B点为观测点，在B点位置建立小“十”字方向标，向北偏西20°方向上画2个单位长度， 标出C点。 【解答】（1）小卓玛从家出发，先向（北）偏（西）40°方向行走（300）m到达A地，再向（东）偏（北）20°方向行走（400）m到达B地。 （2） 【点评】本题考查了位置与方向，能明确平面中的方向，并按方向、角度、距离画出所在位置是解答本题的关键。 13．（1）（7，6）；（1，2）； （2）图见详解； （3）北；东；45°；南；西；45°； （4）从公园大门向北偏东45°方向走到游乐城，再向正西走到水族馆。 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出水族馆、民族风情园的位置； （2）根据用数对表示点的位置方法找到第6列，第1行和第5列，第4行对应的位置即可； （3）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以民族风情园的位置为观察点，即可确定动物园的方向；同理，以游乐城为观察点即可确定公园大门的方向； （4）从公园大门到水族馆可以这样走：先经过游乐场，然后再到水族馆；或者是先走到民族风情园，然后再走到动物园，最后到水族馆，据此解答。 【解答】（1）水族馆的位置用数对表示为（7，6），民族风情园的位置用数对表示为（1，2）。 （2）如图： （3）动物园在民放风情园的北偏东45°方向，公园大门在游乐城的南偏西45°方向。 （4）李华从公园大门到水族馆可以怎样走，请用语音据述：从公园大门向北偏东45°方向走到游乐城，再向正西走到水族馆。 14．（1）（5，3）；（1，5）；（5，5） （2）西；南；45；北；西；63 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此用数对表示书店、医院、超市的位置。 （2）以书店为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据图上的方向、角度得出学校与书店、医院与书店的位置关系。 （3）文化馆的位置用数对（6，7）表示，即文化馆在第6列第7行，据此在图中用▲标出它的位置。 【解答】（1）如果学校的位置用数对（3，1）表示，那么，书店的位置用数对表示为（5，3），医院的位置用数对表示为（1，5），超市的位置用数对表示为（5，5）。 （2）学校在书店的西偏南45°（或南偏西45°）方向上，医院在书店的北偏西63°（或西偏北27°）方向上。 （3）文化馆的位置如下图： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$