第六单元确定位置及路线图实际应用高频常考易错题专项训练-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

**基本信息** 聚焦确定位置及路线图实际应用，通过20道题构建“方向-角度-距离-比例尺”四维解题体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |确定位置|8题（如1、3、7题）|方向标定位法：观测点→角度测量→比例尺换算→距离标注|从方向辨别（上北下南）到角度量化（偏角表述），结合比例尺实现图实转换，形成“位置描述三要素”逻辑链| |路线图绘制|6题（如2、5、9题）|路线绘制四步法：起点定位→方向角确定→分段距离计算→轨迹连接|以实际情境（军训、晨跑）为载体，迁移位置确定方法，培养动态空间想象与有序表达能力| |综合应用|6题（如6、8、13题）|行程问题融合法：路线距离总和→速度时间计算→停留时间叠加|整合位置知识与行程公式，体现数学与生活联系，发展应用意识与推理能力|

第六单元确定位置及路线图实际应用高频常考易错题专项训练 1．适当的运动可以增加心肺功能，增强运动耐力，使心脏更加强壮。强强每天坚持步行去学校。如图是他从家走到学校的部分路线图。 （1）商场在加油站的（ ）方向，距加油站 （ ）米的位置上。 （2）学校在邮局的东偏北60°方向600米处，请你在图中标出学校的位置。 2．“军训”最早可追溯至夏商周时期，是学生接受国防教育的基本形式。某学校同学们参加军训，从学校出发，先向北偏东60°行进200m，再向东行进200m，然后向南偏东45°行进300m到达指定地点军营。根据描述，画出同学们从学校到军营的行进路线。 3．方向与位置。 （1）武英殿在太和殿（    ）的方向（    ）米处。 （2）慈宁宫在太和殿北偏西50°的方向，距离太和殿200米，请你在图中用“△”标出慈宁宫的位置。 4．“过洋牵星术”是中国古代重要的航海导航技术，通过观测星辰高度来计算地理纬度，进而测定船只航向。下图是北斗七星部分星座位置模型图。 （1）摇光在开阳南偏西55°方向处，请在图中用“”标出摇光的位置。（保留作图痕迹） （2）按要求在图中用“”标出北极星的位置。（保留作图痕迹） ①北极星在天璇和天枢所在的直线上； ②北极星在天玑东偏北方向。 5．下图是某学校的平面示意图，请你根据提示补充完整并描述。 （1）教学楼在旗台东偏南45°，距离是150米；办公楼在旗台北偏西30°，距离是200米。请在下图标注教学楼和办公楼的位置。 （2）图书馆在旗台东偏北25°，距离是300米。淘气从教学楼出发，经过旗台，前往图书馆，请准确描述淘气的行走路线。 6． （1）机器人从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向行驶（    ）米可以到达A站。 （2）机器人的目的地是C站，C站位于B站南偏东20°距离B站16米处。请标出C站的位置。 （3）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在A站和B站各需要停留5秒。那么行完全程（从出发站途经A站和B站，最后到达C站）需要（    ）秒。 7．确定位置：看图解决问题。以公园为观测点，填一填，画一画。 （1）超市在公园（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离公园（    ）米。 （2）邮局在公园（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离公园（    ）米。 （3）学校在公园西偏北45°的方向上，距离公园300米处，请画出学校的位置。 8．海上救援总部接到一艘渔船发出的物资耗尽救助信号，附近救援队位置如下： A救援队：在渔船东偏北40°方向，距离150千米。 B救援队：在渔船南偏西20°方向，距离100千米。 （1）在平面图上画出两个救援队所在的位置。（1厘米表示50千米） （2）如果B救援队以每时50千米的速度赶往出事点，A救援队想与B救授队同时赶到，每时需要航行（    ）千米。 9．曲慧家在少年宫西偏北30°的方向上，距离少年宫300m；张兰家在少年宫东偏南40°的方向上，距离少年宫200m；李敏家在张兰家东偏北55°的方向上，距离张兰家100m。你能在下图中绘制出曲慧、张兰和李敏家的位置吗？（1cm代表100m） 10．甲、乙两个工程队合修一条笔直的公路，两个工程队分别从公路两端开始施工。公路长12.6千米，计划12天修完。 （1）若甲工程队朝北偏东30°方向施工，则乙工程队该朝（ ）方向施工。 （2）乙工程队每天施工0.5千米，若要按时完工，则甲工程队每天至少施工多少千米？ 11．量一量，做一做。 （1）从小猫家到小兔家怎么走？ （2）用两种方法表示出小兔家的位置。 12．（1）学校在小明家（    ）偏（    ）°方向上，距离是（    ）米。游泳馆在小明家（    ）偏（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （2）小明从家出发向南偏西60°行500米到图书馆，又向北偏西45°行600米到小米家。请你根据描述把小明走的路线图画完整。 13．下面是淘气设计的晨跑线路图。 （1）淘气每天从家出发先向（    ）跑（    ）米到科技馆，再向（    ）偏（    ）（    ）°跑（    ）米到达超市，再向（    ）跑（    ）米到达汽车站，再向（    ）偏（    ）（    ）°跑（    ）米到邮局，最后向（    ）跑（    ）米回到家。 （2）淘气昨天跑一圈用了15分，他每分跑多少米？ 14．如图所示，小明家的位置在（1，0），他每天走路上学，经过的道路均是南北或东西方向。如果他的步行速度是50米/分，8分钟后就可到达学校。 （1）学校可能在哪些位置？请你在图上用“△”表示出来。 （2）学校的位置与小明家在同一列上，学校的位置用数对表示是（ ， ），它在小明家的（    ）方向（    ）米处。 15．根据路线图解答下列各题。 （1）小卓玛从家出发，先向（    ）偏（    ）40°方向行走（    ）m到达A地，再向（    ）偏（    ）20°方向行走（    ）m到达B地。 （2）小卓玛最终的目的地是C地。C地在B地的北偏西20°方向200m处。请你在图上标出C地的位置。 16．下图是张老师从家去学校所走的路线。 （1）看图描述张老师从家到学校的路线。 （2）如果张老师每分钟走55米，他从家走到学校需要多少分钟？ （3）红旗商场在书店的西偏南30°方向上，距离是400米，在图中标出红旗商场的位置。 17．按要求填一填，画一画。 （1）以学校为观测点，公园在（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离学校（    ）米。 （2）邮局在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离学校（    ）米。 （3）画一画：图书馆在学校西偏北50°方向300m处。 18．方向位置。 （1）商场的位置在学校（    ）偏（    ）40°方向上，距离学校（    ）米。 （2）游乐场的位置在学校东偏南45°方向上，距离学校400米处，请标出游乐场的位置。 （3）如果笑笑从图书馆出发先到学校，再到电影院，共用了13分，她平均每分走（    ）米。 19．观察下图，回答问题。 ①以小玲家为观测点，邮局在（    ）°的方向上，换一种说法，也可以说邮局在（    ）°的方向上，距离晓玲家（    ）米。 ②小玲的爸爸从家骑自行车先送小玲上学，然后去邮局办事，最后原路返回家，路上花了8分，小玲的爸爸骑自行车平均每分行多少米？ 20．《警花与警犬》是一部讲述警犬樱桃寻找主人的励志电影，下图是警犬樱桃的部分行走路线图，认真观察后回答。 （1）樱桃从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）m可以到达A站。 （2）依照图形路线，樱桃从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）如果樱桃的行走速度为2米/秒，在A站点停顿5秒，那么它从出发站到B站需要多长时间？ 参考答案 1．（1）西偏北42° 600 （2）见详解 【分析】（1）以商场为观测点，根据上北下南，左西右东确定商场的方向，图上1厘米表示实际200米，用直尺测量出商场到加油站的图上距离，再乘200即可求出实际距离。 （2）在以邮局为观测点，根据上北下南，左西右东，确定学校的方向，再求出相当于几个1厘米，即可画图。 【详解】（1）将直尺的0刻度线对准商场这点，直尺另一端对准加油站，标出长度，是3厘米，实际距离： 3×200＝600（米） 商场在加油站的西偏北42°方向，距加油站600米的位置上。 （2）600÷200＝3（厘米） 如下图所示： 2．见详解 【分析】分析题目，先根据图上1厘米表示实际的100米，用实际距离的米数除以100求出图上距离的厘米数，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定方位，最后结合角度确定出具体位置并画图即可。 【详解】200÷100＝2（厘米） 300÷100＝3（厘米） 画出路线图如下： 3．（1）南偏西50°；300 （2）见详解 【分析】根据方向“上北下南，左西右东”，观察题中所给的示意图，以“太和殿”为中心（原点），竖直方向为正北，水平方向为正东。 （1）从图可见，“武英殿”对应的那条射线相对于太和殿正南偏西50° ，距离是300米； （2）先从太和殿（原点）沿正北方向（竖直向上）量取，与北方向夹角50° 向西（即向左）偏转，题意规定“1厘米表示100米”，故200米应在图上量2厘米；在此处标记“△”即得到慈宁宫的位置。 【详解】（1）90°－40°＝50° “武英殿”对应的那条射线相对于太和殿正南偏西50° ，距离是300米，武英殿在太和殿南偏西50°的方向300米处。 （2）200÷100＝2（厘米） 如图： 4．见详解 【分析】（1）首先，以开阳为观测点，根据“南偏西55°”的方向要求，用量角器在开阳处画出南偏西55°的方向线。 然后，根据图中的比例尺，图中1cm代表一定实际距离，这里要找到距离开阳2cm的点，在刚才画好的方向线上，用直尺量出2cm的长度，确定该点，此点即为摇光的位置，并标注“”。 （2）先根据条件“北极星在天璇和天枢所在的直线上”，连接天璇和天枢，得到一条直线。 再以天玑为观测点，根据“北极星在天玑东偏北80°方向”，用量角器在天玑处画出东偏北80°的方向线。这条方向线与天璇和天枢所在直线的交点，就是北极星的位置，标注“”。 【详解】（1）（2）如图： 5．（1）见详解 （2）淘气从教学楼出发沿着北偏西45°方向行进150米到达旗台，沿着北偏东65°方向行进300米到达图书馆。（答案不唯一） 【分析】（1）以“向东偏北25°方向300米是图书馆”为例，东偏北25°是以旗台为顶点，以正东方向为一条边向北作一个25°的角，画出这个角的另一条边，再画出300米的距离，就是图书馆。先计算出图上距离，再画出教学楼、办公楼的位置； （2）以A点为参照点东偏南x°方向是B点，若以B点为参照点则西偏北x°或者北偏西（90－x）°方向是A点。按照“沿着某个方向角行进多少距离到达某处”的方式，描述路线，答案不唯一，据此解答。 【详解】（1）150÷100＝1.5（厘米） 200÷100＝2（厘米） （2）淘气从教学楼出发沿着北偏西45°方向行进150米到达旗台，沿着北偏东65°方向行进300米到达图书馆。 6．（1）西；北；65；12 （2）图见详解 （3）32 【分析】以出发站为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离的4米。 （1）从图中可知，出发站与A站相距3厘米，则实际相距（4×3）米，结合方向、角度和距离描述机器人从出发站到达A站的路线。 （2）在B站的南偏东20°的方向上画16÷4＝4厘米长的线段，即是C站。 （3）从图中可知，机器人行完全程图上共有11厘米，则实际距离是（11×4）米； 已知机器人的行走速度控制在2米/秒，根据“时间＝路程÷速度”求出机器人的行走时间； 已知机器人在A站和B站各需要停留5秒，则一共停留（5×2）秒； 把机器人行走的时间加上停留的时间，即是机器人行完全程需要的时间。 【详解】（1）4×3＝12（米） 机器人从出发站出发，向西偏北65°（或北偏西25°）方向行驶12米可以到达A站。 （2）C站的位置如下图： （3）4×11＝44（米） 44÷2＋5×2 ＝22＋10 ＝32（秒） 那么行完全程（从出发站途经A站和B站，最后到达C站）需要32秒。 7．（1）东；北；40；450 （2）西；南；60；300 （3）见详解 【分析】以公园为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离150米。 （1）从图中可知，超市与公园相距3厘米，则实际相距（150×3）米，结合方向、角度和距离得出超市与公园的位置关系。 （2）从图中可知，邮局与公园相距2厘米，则实际相距（150×2）米，结合方向、角度和距离得出邮局与公园的位置关系。 （3）在公园西偏北45°的方向上画300÷150＝2厘米长的线段，即是学校。 【详解】（1）150×3＝450（米） 超市在公园东偏北40°（或北偏东50°）方向上，距离公园450米。 （2）150×2＝300（米） 邮局在公园西偏南60°（或南偏西30°）方向上，距离公园300米。 （3）300÷150＝2（厘米） 学校的位置如下图： 8．（1）见详解； （2）75 【分析】（1）根据题意可知：图上1厘米相当于实际50千米，用150÷50＝3厘米、100÷50＝2厘米、就将A、B分别到渔船的实际距离换算成图上距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以渔船为观测点，分别确定A、B的位置。 （2）根据路程÷速度＝时间，用100÷50＝2小时求出B赶到的时间，也是A赶到的时间，用150÷2＝75千米即可求出A的速度。 【详解】（1）150÷50＝3（厘米） 100÷50＝2（厘米） 根据分析和计算，作图如下： （2）100÷50＝2（小时） 150÷2＝75（千米） 如果B救援队以每时50千米的速度赶往出事点，A救援队想与B救授队同时赶到，每时需要航行75千米。 9． 【分析】画平面图要依据上北、下南、左西、右东，用东、西、南、北、东南、东北、西南、西北等方向确定位置，还可以用方向和距离相结合来确定位置，确定位置时首先要确定观察点，建立方向标，最后根据1厘米表示100米确定比例尺，计算出图上距离，然后再根据位置关系画出路线图。 【详解】根据1厘米表示100米，可得， 曲慧家与少年宫的图上距离是：300÷100＝3（厘米） 张兰家与少年宫的图上距离是：200÷100＝2（厘米） 李敏家与张兰家的图上距离：100÷100＝1（厘米） 根据图上距离和位置关系画出路线图： 【点睛】此题考查的是依据方向、角度及距离判定物体位置的方法，确定位置时要先确定观测点。 10．（1）南偏西30° （2）0.55千米 【分析】（1）已知甲、乙两个工程队分别从公路两端开始施工，甲工程队朝北偏东30°方向施工，那么乙工程队的施工方向与甲相对；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。 （2）根据“合作工效×合作工时＝工作总量”可得出等量关系：（甲队每天施工的长度＋乙队每天施工的长度）×施工天数＝这条公路的全长，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）若甲工程队朝北偏东30°方向施工，则乙工程队该朝（南偏西30°）方向施工。（答案不唯一） （2）解：设甲工程队每天至少施工千米。 （＋0.5）×12＝12.6 （＋0.5）×12÷12＝12.6÷12 ＋0.5＝1.05 ＋0.5－0.5＝1.05－0.5 ＝0.55 答：甲工程队每天至少施工0.55千米。 11．（1）从小猫家往东偏北30°方向走600m到达小兔家； （2）①小兔家在小猫家的东偏北30°方向600m处； ②小兔家在小猫家的北偏东60°方向600m处。 【分析】（1）从图中可以看出，小猫家到小兔家的方向为东偏北30°。根据图上1cm表示实际100m，测量小猫家到小兔家的线段长度为6cm，计算出实际距离：（m）； （2）用两种方法表示小兔家的位置。 方法一：以正北方向为起始边，小兔家在小猫家北偏东60°方向上，距离为600m。方法二：以正东方向为起始边，小兔家在小猫家东偏北30°方向上，距离为600m。 小兔家在小猫家北偏东60°方向上，距离小猫家 600m。 小兔家在小猫家东偏北30°方向上，距离小猫家 600m。据此解答。 【详解】（1）从小猫家往东偏北30°方向走600m到达小兔家； （2）①小兔家在小猫家的东偏北30°方向600m处； ②小兔家在小猫家的北偏东60°方向600m处。 12．（1）西；北35；600；北；东45；400 （2）见详解 【分析】（1）根据题意得：向上为正方向北方，左为西方，右为东方，下为南方。图中一格的距离表示200米，小明到学校距离有3格，即600米，与正西方夹角为35°，偏向北方；小明到游泳馆距离有2格，即400米，与正北方夹角为45°，偏向东方。据此可得出答案。 （2）根据题意得：小明在图中行走方向是正南方向偏西方60°，走了2.5格到达图书馆；再向正北方向偏西方45°走3格，到达小米家。据此可得出答案。 【详解】（1）学校在小明家西偏北35°方向上（或北偏西55°方向上），距离是：（米）。游泳馆在小明家北偏东45°方向上（或东偏北45°方向上），距离是：（米）。 （2）路线图如下： 13．（1）东；350；南；东；50；220；南；270；西；北；30；800；北；160 （2）120米 【分析】（1）从一处到另一处所经过的道路叫做路线。同时根据图上的方向：上北下南、左西右东，以及角度和距离就可以确定方位。用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物）），二是方向，三是距离，据此写出路线即可。 （2）先求出淘气跑一圈的总长，根据路程÷时间＝速度，即可解答。 【详解】（1）淘气每天从家出发先向东跑350米到科技馆，再向南偏东50°跑220米到达超市，再向南跑270米到达汽车站，再向西偏北30°跑800米到邮局，最后向北跑160米回到家。 （2）（160＋350＋220＋270＋800）÷15 ＝（510＋220＋270＋800）÷15 ＝（730＋270＋800）÷15 ＝（1000＋800）÷15 ＝1800÷15 ＝120（米） 答：他每分跑120米。 14．（1）见详解 （2）（1，2）；北；400 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用50×8，求出小明家到学校的距离，再除以200，求出距离小明家几个格，据此画出学校的位置； （2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，学校的位置与小明家在同一列上，列数相同，小明家的行数加上格数，就是学校行数，由此确定出学校的位置，再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以小明家为观测点，说出学校的位置。 【详解】（1）50×8＝400（米） 400÷200＝2（格） 学校的位置如下图： （2）0＋2＝2 学校的位置与小明家在同一列上，学校的位置用数对表示是（1，2），它在小明家的北方向400米处。 【点睛】熟练掌握数对的表示方法以及根据方向、角度和距离确定物体位置的方法进行解答。 15．（1）北；西；300；东；北；400 （2）见详解 【分析】（1）在平面中的方向是上北下南左西右东，图中的每一个长度单位表示100米，据此来判断行走的方向及距离。 （2）要标出C点的位置，以B点为观测点，在B点位置建立小“十”字方向标，向北偏西20°方向上画2个单位长度， 标出C点。 【详解】（1）小卓玛从家出发，先向（北）偏（西）40°方向行走（300）m到达A地，再向（东）偏（北）20°方向行走（400）m到达B地。 （2） 【点睛】本题考查了位置与方向，能明确平面中的方向，并按方向、角度、距离画出所在位置是解答本题的关键。 16．（1）见详解； （2）20分钟； （3）见详解 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”及方向角描述张老师从家到学校的路线； （2）数出从张老师家到学校的图上距离，进而得出从家到学校的距离，再根据时间＝路程÷速度求出时间即可； （3）根据图上一段表示100米，求出红旗商场到书店的图上距离，再结合“上北下南，左西右东”及方向角找出红旗商场的位置即可。 【详解】（1）张老师从家出发，先沿正东方向走200米到达书店，再向东偏南45°方向走300米到达邮局，再接着向正东方向走200米到达博物馆，最后向东偏北30°方向走400米到达学校。 （2）张老师从家到学校共11段，则张老师从家到学校的共11×100＝1100米 1100÷55＝20（分钟） 答：他从家走到学校需要20分钟。 （3）400÷100＝4（厘米） 画图如下： 【点睛】本题主要考查根据方向角度和距离确定物体位置及描述路线图。 17．（1）西；南；40；200 （2）北；东；20；170 （3）见详解 【分析】图上方位是上北下南，左西右东，用量角器度量出图上角的度数，用直尺测出线段的长度，再换算成实际长度，注意图上1cm表示实际100m，1mm就表示10m，据此即可解答。 【详解】（1）以学校为观测点，公园在西偏南40°的方向上，距离学校200米。 （2）邮局在学校的北偏东20°方向上，距离学校170米。 （3） 【点睛】本题主要考查学生对基本方向的辨别，熟练掌握角和长度的测量方法是解答本题的关键。 18．（1）东；北   300 （2）见详解 （3）100 【分析】（1）根据平面图上方向标注的信息可知：以学校为观察点，商场在学校东偏北40度，距离学校300米。 （2）平面图上标注的方向是上北下南左西右东，以学校所在的位置为原点，向右的箭头线为0刻度线，画出一个45度角，从学校所在的位置出发，量出2厘米的线段，标注游乐场即可。 （3）从图中标注的信息知：笑笑从图书馆出发先到学校，再到电影院共行驶了800＋500＝1300米，再用路程1300米除以时间3分，得速度。 【详解】（1）商场的位置在学校（ 东 ）偏（ 北 ）40°方向上，距离学校（ 300 ）米。 （2） （3）（800＋500）÷13 ＝1300÷13 ＝100（米） 【点睛】能根据平面图中所标注的方向、角度、距离来确定物体的位置是解答本题的关键。 19．（1）西偏北30；北偏西60；230 （2）189.5米 【分析】（1）根据地图上的方形：上北下南，左西右东，以小玲家为观测点，说出邮局方向。 （2）根据：速度＝距离÷时间，先计算出小玲爸爸行驶的距离，用小玲家到学校的距离＋学校到邮局的距离，因为是原路返回，再乘2，求出小玲爸爸行驶的距离，再除以8，就是每分钟行驶的速度。 【详解】（1）易小玲家为观测点，邮局在西偏北30°方向上，换一种说法，也可以说邮局在北偏西60°方向上，距离小玲家230米。 （2）（210＋548）×2÷8 ＝758×2÷8 ＝1516÷8 ＝189.5（米） 答：小玲爸爸每分钟行189.5米。 【点睛】本题考查根据方向、角度距离确定物体的距离，以及距离、速度、时间三者的关系。 20．（1）北；西；40；20； （2）见详解； （3）27秒 【分析】（1）、（2）依据上北、下南、左西、右东及方向角和米距离相结合来确定；根据图上1小段表示实际的4米求出距离即可； （3）先求出警犬所走的路程，进而得出行走的时间，再加上停留的5秒即可。 【详解】（1）樱桃从出发站出发，向北偏西40°方向，行走5×4＝20m可以到达A站。 （2）从A站向东偏北20°方向走24米到达B站； （3）20＋24＝44（米） 44÷2＋5 ＝22＋5 ＝27（秒） 答：它从出发站到B站需要27秒。 【点睛】本题主要考查根据方向、角度和距离确定物体的位置。 学科网（北京）股份有限公司 $