安徽省芜湖市南陵县春谷中学2024-2025学年下学期期中考试九年级数学试卷

九年级下期中考试（数学试卷） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 近日《哪吒之魔童闹海》登顶全球影史单一市场票房榜，并不断迈上新台阶，哪吒的大热以及冲击全球票房榜的过程体现了中国文化的传承与创新，彰显文化自信．根据预计2025年3月20日《哪吒之魔童闹海》票房达亿人民币，则亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ） A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5πcm 6. 在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．如图，小明设计了一个包含甲乙两个开关组的电路图，如果在甲乙这两个开关组中各闭合一个开关，那么小灯泡发亮的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形中，为对角线，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，若，则长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，为实数，且，，则，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，，为边上一点（不与、重合），连接，过点作，垂足为点，点为的中点，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（每空4分，共20分） 11. 分解因式：_____ 12. 已知，则___________． 13. 已知，是一元二次方程的两根，求的值为_____ 14. 在边长为5正方形中，与相较于点，是同平面内的一动点，，是中点，连接， （1）若时，_____ （2）的最小值为_____ 三、解答题（共90分） 15. 先化简再求值，其中是方程的实根． 16. 某公司销售A，两种设备，第一季度共卖出2400台．第二季度卖出A种设备的数量比第一季度多，卖出种设备的数量比第一季度少，两种设备的总销量增加了120台．第一季度两种设备各卖了多少台？ 17. 某超市自动扶梯路线如图所示，一楼扶梯段坡角为，中转平台，二楼扶梯段坡角为，已知，，，求水平距离的长．（结果精确到，参考数据：，，，） 18. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； ．．．．．． 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第7个等式：_____； （2）猜想第个等式：_____（用含的等式表示），并证明． 19. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点． （1）求证：是的切线； （2）若点是劣弧的中点，且，求阴影部分的面积． 20. 某学校在学生的课余时间安排一些课外社团活动，一共分为四种：唱歌，跳舞，相声，以及体育活动．开展了一段时间后，为了咨询学生对活动的满意度，学校决定从全校参与社团的800名学生中抽取部分学生进行调查，以其结果作为参考标准．现绘制了两幅统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：选择跳舞的人数为______，选择相声人数的百分率为______． （2）扇形统计图中“唱歌”的学生人数所对应的圆心角度数为______． （3）请你估计全校参加社团的学生中对相声、唱歌满意的总人数． （4）老师在唱歌的同学中选出了6名唱歌较为优秀者参加学校组织的才艺比赛，其中男生2人，女生4人．比赛需要进行抽签两两上场来配合比赛．请你通过列表或者画树状图的方法求第一次抽签时抽到一男一女的概率． 21. 如图，矩形中，，，动点从向运动，速度为每秒；同时，动点从向运动，速度为每秒；任意一点到达终点后，两点都停止运动．连接、交于点，连接， （1）求证： （2）最小值是多少？此时点运动了多少秒？ 22. 抛物线交x轴于，，交y轴于点C，点E为对称轴l与x轴的交点，点P为第一象限内对称轴右侧抛物线上一点，横坐标为m． （1）求抛物线的解析式： （2）求面积的最大值； （3）点Q为l上一点，连接，若，，求m的值． 23. 已知在正方形中，，点分别在边，上，且，连接，． （1）如图1，连接交于点，若，求证：； （2）如图2，连接，，若，求的长； （3）如图3，连接，过点作，垂足为，交于点，求证：． 九年级下期中考试（数学试卷） 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每空4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】100 【14题答案】 【答案】 ①. 或 ②. 三、解答题（共90分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】第一季度A种设备卖了2000台，种设备卖了400台 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， 为半径， 是的切线； （2） 【20题答案】 【答案】（1）14，24% （2） （3）320人 （4） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：在矩形中， 设运动时间为，则，， ， 又， ； （2）， 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：是正方形， ，， ，， ， ， ， ， ，即； （2） （3） 解：如图，连接交于点， ， 由（2）可知，， ， ， ， ， ，即， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $