精品解析：海南省万宁市部分学校2024-2025学年下学期第一次月考七年级数学试题

2024—2025学年度第二学期 第一次月考七年级数学试题 考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，对各选项进行判断即可． 【详解】解：解：A、B、C选项中的图通过平移无法得到，D选项中的图是通过平移得到． 故选：D． 【点睛】本题注意考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键． 2. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间．根据数轴上被覆盖的数在与之间，逐项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，被覆盖的数在与之间； A．，不在与之间，故A错误； B．，不在与之间，故B错误； C．，在与之间，故C正确； D．，不在与之间，故D错误． 故选：C． 3. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：16的平方根是：， 故选：A． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的化简和求立方根、相反数的定义等知识.逐项化简后进行比较即可. 【详解】A. ，则与互为相反数，选项符合题意； B. ，则与相等，选项不符合题意； C. ，则2与相等，选项不符合题意； D. ，则与相等，选项不符合题意； 故选：A 5. 若则的立方根为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求立方根，根据非负数的性质求出，，再求出的值，最后根据立方根的定义计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的立方根为， 故选：C． 6. 如图，下列结论正确的是（　　） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同位角同旁内角、对顶角，熟练掌握各角的定义是解题的关键． 根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断． 【详解】A、与没有公共顶点，且两边也不存在反向延长线的关系，所以不是对顶角，故本选项错误，不符合题意； B、与是、被所截，在截线同旁，且在被截线、同一侧的角，所以是同位角，故本选项正确，符合题意； C、与是是、被所截，形成的内错角，故本选项错误，不符合题意； D、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 下列命题中，真命题是（　　） A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂线段最短 D. 连接两点之间的线段叫两点间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行线的性质、平行公理、垂线段最短及两点间的距离判断即可． 【详解】解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题； C、连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，本选项说法是真命题； D、连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，本选项说法是假命题； 故选：C． 8. 如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（ ） A. 108米 B. 106米 C. 104米 D. 102米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析， 横向距离等于，纵向距离等于， 长米，宽米， 故从出口A到出口B所走的路线长为：（米）， 故选C． 9. （跨物理学科）如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线与相交于水平面上的点，一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，熟知对顶角的性质是解题的关键． 根据对顶角相等得出，再求出的度数即可得解． 【详解】解：∵，与是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴光的传播方向改变了． 故选：D． 10. 如图，，=（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是作辅助线构造两组互补的同旁内角．过点作直线，根据平行线的性质可得，，然后再计算即可． 【详解】解，如下图所示，过C点作直线，    ，     ， ，， ， 即. 故选：B． 11. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键． 逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出． 【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 12. 如图，在长方形纸片中，，把纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握相关知识．由可得，由折叠可得：，最后根据平角的定义求解即可． 【详解】解：，， ， 由折叠可得：， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 14. 比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）：－__________－ 【答案】< 【解析】 【分析】通过取绝对值的方法判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握常用的实数比较方法是解题关键． 15. 将一副学生用三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是________． 【答案】15°. 【解析】 【分析】 【详解】∵AE//BC， ∴∠EAF=∠C=30°， ∵∠EAD=45°， ∴∠DAF=∠EAD-∠EAF=15°. 故答案是：15° 16. 如图，，平分，，以下结论：①；②；③；④；其中正确结论是_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵， ∴ ，即，故④正确； 综上所述，正确的选项①②④， 故选：B． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）求出下列式子中x的值：． 【答案】（1）3；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，平方根、立方根、乘方． （1）先计算算术平方根，化简绝对值，开立方，计算乘方，然后算加减即可； （2）先根据平方根的定义得，再解一元一次方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 开方，得， 解得，． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）a的值为5，b的值为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题． （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， 解得：，， 故a的值为5，b的值为． 【小问2详解】 解：由题知，， ∵， ∴的平方根是． 19. 作图题： 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是点、的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接和； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 解：根据题意，作图如下， （2） 解：根据题意，连线如图所示； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，网格求三角形面积，理解网格的特点，掌握平移的性质，网格求面积的计算是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据题意连线即可； （3）根据网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 20. 如图，已知，，垂足分别为，，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：因为，（已知）， 所以（垂直的定义）， 所以（________）， 所以________（________）． 又因为（已知）， 所以（________）． 所以________（________）． 所以（________）． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，进而证明，根据等角的补角相等得出，进而可得，根据平行线的性质，即可得证． 【详解】解：因为，（已知）， 所以（垂直的定义）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 又因为（已知）， 所以（等角的补角相等）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 21. 如图，点在线段上，点，在线段上，，. （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 【答案】（1） ，理由如下： ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用． （1）根据平行线的判定与性质即可进行判断与证明； （2）根据平分，，即可求的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， 平分， ， ， ． 所以的度数为． 22. 已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过作，依据两直线平行，内错角相等，即可得到的度数； （2）过作，过点P作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得，，即可得到； （3）过作，过作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，过作， ， ∴， ∴，， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过作，过点P作，设， ，， ， ， ，， ， 平分，平分， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：如图3，过作，过作，设，， 交于，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，平分， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期 第一次月考七年级数学试题 考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 3. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 5. 若则的立方根为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8 6. 如图，下列结论正确的是（　　） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 7. 下列命题中，真命题是（　　） A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂线段最短 D. 连接两点之间的线段叫两点间的距离 8. 如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（ ） A. 108米 B. 106米 C. 104米 D. 102米 9. （跨物理学科）如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线与相交于水平面上的点，一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，=（    ） A. B. C. D. 11. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在长方形纸片中，，把纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）：－__________－ 15. 将一副学生用三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是________． 16. 如图，，平分，，以下结论：①；②；③；④；其中正确结论是_______． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）求出下列式子中x的值：． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 19. 作图题： 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是点、的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接和； （3）求三角形的面积． 20. 如图，已知，，垂足分别为，，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：因为，（已知）， 所以（垂直的定义）， 所以（________）， 所以________（________）． 又因为（已知）， 所以（________）． 所以________（________）． 所以（________）． 21. 如图，点在线段上，点，在线段上，，. （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 22. 已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $