专题01 解不等式（组）及其不等式（组）的实际应用-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（人教版2024）

专题1 解不等式（组）及其不等式（组）的实际应用 类型一：解普通的不等式（组） 类型二：解“连续型”不等式组 类型三：解含有绝对值的不等式 类型四：解“分式型”不等式 类型五：一元一次不等式（组）的实际应用 类型一：解普通的不等式（组） 1．解下列不等式（组）： （1）5x+3＞3（2+x）； （2）． 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据确定不等式组解集的方法得出答案即可． 【解答】解：（1）5x+3＞3（2+x）， 5x+3＞6+3x， 5x﹣3x＞6﹣3， 2x＞3， x； （2）， 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥4， 所以原不等式组无解． 2．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）； （2）． 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）， 10x+6≤x﹣3+6x， 10x﹣x﹣6x≤﹣3﹣6， 3x≤﹣9， x≤﹣3， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ； （2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1， 解不等式，得：x＜4， 则不等式组的解集为x≤1， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ． 3．解下列不等式或不等式组： （1）6x+3＞x﹣2； （2）解不等式组；． 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）6x+3＞x﹣2， 移项，得：6x﹣x＞﹣2﹣3， 合并同类项，得：5x＞﹣5， 系数化为1，得：x＞﹣1； （2）， 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＞﹣2． 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤1． 4．解下列一元一次不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，把系数化为1，最后把解集表示在数轴上即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可． 【解答】解：（1）原不等式去分母得：3（x﹣1）+6≤2（2x+1）， 去括号得：3x﹣3+6≤4x+2， 移项、合并同类项得：﹣x≤﹣1， 系数化为1得：x≥1， 将解集表示在数轴上，如图所示： （2）， 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 把解集表示在数轴上，如图所示： 5．解下列一元一次不等式． （1）3（x+2）﹣1＜8﹣2（x﹣1）； （2）． 【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可； （2）按照解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可． 【解答】解：（1）3（x+2）﹣1＜8﹣2（x﹣1）， 3x+6﹣1＜8﹣2x+2， 3x+2x＜8+2﹣6+1， 5x＜5， x＜1； （2）， 2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6， 4x﹣2﹣15x﹣3≥6， 4x﹣15x≥6+2+3， ﹣11x≥11， x≤﹣1， 6．解不等式组，并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【分析】（1）先解不等式①，再解不等式②，即可求解； （2）先解不等式①，再解不等式②，即可求解； 【解答】解：（1）， 解不等式3x＞6得x＞2， 解不等式2（5﹣x）＞4得x＜3， ∴原不等式组的解集为：2＜x＜3， 不等式组的解集在数轴上表示如图所示， （2）， 解不等式3x﹣4（x﹣2）≤3得x≥5， 解不等式得x＞﹣4， ∴不等式组的解集为：x≥5， 不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 7．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来，并求（2）的整数解． （1）； （2）． 【分析】（1）先分别求出不等式的解集即可得出不等式组无解； （2）先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，求出整数解，即可得出答案． 【解答】解：（1）， 解①式得：x＜4， 解②式得：x≥5， 故不等式组无解， （2）， 解①式得：x≥﹣3， 解②式得：， ∴， 其整数解为：﹣3． 8．解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后将解集表示在数轴上即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）≤3x﹣4， 去括号得：4x﹣2≤3x﹣4， 移项，合并同类项得：x≤﹣2， 将解集表示在数轴上，如图所示： ； （2）， 解不等式①得：x≤4， 解不等式②得：x＞﹣2， ∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤4， 将解集表示在数轴上，如图所示： ． 9．（1）解不等式组：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【分析】（1）分别解出两不等式的解集，再求其公共解； （2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解，再把解集在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（1）， 解不等式①得，x＞﹣4， 解不等式②得，x＞1， 所以不等式组的解集是x＞1； （2）， 解不等式①得，x＜2， 解不等式②得，x≥﹣1， 所以，不等式组的解集为﹣1≤x＜2． 在数轴上表示如下： 10．解下列不等式，并把的解集表示在数轴上： （1）﹣3x＞﹣x﹣2； （2）； （3）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）﹣3x＞﹣x﹣2， 移项得，﹣3x+x＞﹣2， 合并同类项得，﹣2x＞﹣2， 系数化为1得，x＜1， 将解集表示在数轴上如下： （2）8≥﹣2x， 去分母得，x+4+24≥﹣6x， 移项合并同类项得，7x≥﹣28 系数化为1得，x≥﹣4， 将解集表示在数轴上如下： （2）， 解不等式①，得：x≤3， 解不等式②，得：x＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 类型二：解“连续型”不等式组 11．不等式组2＜x﹣3≤7的解集是 　5＜x≤10　 ． 【分析】分别解出两个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【解答】解：由x﹣3＞2，得：x＞5； 由x﹣3≤7，得：x≤10， ∴不等式组的解集为：5＜x≤10． 故答案为：5＜x≤10． 12．若关于x，y的方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　） A．﹣2＜k＜﹣1 B．﹣1＜k＜0 C．1＜k＜2 D．k＞﹣2 【分析】将两不等式相加，变形得到x+y＝k+2，根据0＜x+y＜1列出关于k的不等式组，解之可得． 【解答】解：将两个不等式相加可得3x+3y＝3k+6， 则x+y＝k+2， ∵0＜x+y＜1， ∴0＜k+2＜1， 解得﹣2＜k＜﹣1， 故选：A． 13．已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足2023＜x﹣y＜2025，则整数k值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【分析】先利用加减消元法推出x﹣y＝k﹣1，再由2023＜x﹣y＜2025推出2024＜k＜2026，据此可得答案． 【解答】解：， ①+②得：3x﹣3y＝3k﹣3， ∴x﹣y＝k﹣1， ∵2023＜x﹣y＜2025， ∴2023＜k﹣1＜2025， ∴2024＜k＜2026， ∴整数k值为2025， 故选：D． 14．若满足不等式﹣4＜2x﹣1＜8的最大整数解为a，最小整数解为b．则a+b之值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】不等式整理后求出x的范围，确定出最小、最大整数解进而求出a与b的值，即可求出所求． 【解答】解：不等式整理得：x， 最小整数解为x＝﹣1，最大整数解为x＝4，即a＝4，b＝﹣1， 则a+b＝4﹣1＝3， 故选：B． 15．对于实数m，n定义一种新运算“※”为m※n＝m﹣3n，例如7※2＝7﹣3×2＝1，若﹣3≤x※，则x的取值范围是　　 ． 【分析】由题意得，x※x﹣32x﹣1，解不等式组﹣3≤﹣2x﹣1＜2即可． 【解答】解：由题意得，x※x﹣32x﹣1， ∴﹣3≤﹣2x﹣1＜2， 解得． 故答案为：． 16．解不等式组：． 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解． 【解答】解：， ﹣10≤2（1﹣3x）≤35， ﹣10≤2﹣6x≤35， ﹣12≤﹣6x≤33， ． 17．已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若方程组的解x、y互为相反数．求k的值； （2）若方程组的解满足0＜x+y＜1，求k的取值范围． 【分析】（1）将两个方程相加可得4x+4y＝k+4，由相反数的性质知x+y＝0，据此可得关于k的方程，解之可得； （2）将两个方程相加可得4x+4y＝k+4，即x+y，结合题意得出k的不等式组，解之可得． 【解答】解：（1）将两个方程相加可得4x+4y＝k+4， ∵x、y互为相反数， ∴x+y＝0， 则4x+4y＝0， ∴k+4＝0， 解得k＝﹣4； （2）两个方程相加可得4x+4y＝k+4，即x+y， ∵0＜x+y＜1， ∴， 解得﹣4＜k＜0． 类型三：解含有绝对值的不等式 18．先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答问题 ①因为|x|＜6，从数轴上（如图1）可以看出只有大于﹣6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为﹣6＜x＜6． ②因为|x|＞6，从数轴上（如图2）可以看出只有小于﹣6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以|x|＞6的解集为x＜﹣6或x＞6． （1）|x|＜2的解集为 　﹣2＜x＜2　 ，|x|＞5的解集为 　x＜﹣5或x＞5　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值， 【分析】（1）根据题意求解集即可； （2）加减消元法解二元一次方程组得，由题意知，，即|2﹣m|≤3，﹣3≤2﹣m≤3，可求﹣1≤m≤5，然后作答即可． 【解答】解：（1）由题意知，|x|＜2的解集为﹣2＜x＜2，|x|＞5的解集为x＜﹣5或x＞5； 故答案为：﹣2＜x＜2，x＜﹣5或x＞5； （2）， ②×2﹣①得，9y＝﹣21m， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴， ∵|x+y|≤3， ∴，即|2﹣m|≤3， ∴﹣3≤2﹣m≤3， 解得，﹣1≤m≤5， ∵m是负整数， ∴m的值为﹣1． 19．数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对|x|＜2和|x|＞2进行探究： 根据绝对值的意义，将不等式|x|＜2的解集表示在数轴上（如图1），可得|x|＜2的解集是：﹣2＜x＜2； 将不等式|x|＞2的解集表示在数轴上（如图2），可得|x|＞2的解集是：x＜﹣2或x＞2． 根据以上探究，解答下列问题： （1）填空：不等式|x|＜a（a＞0）的解集为 　﹣a＜x＜a　 ，不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 　x＜﹣a或x＞a　 ； （2）解不等式|x﹣1|＞4； （3）求不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集． 【分析】（1）由于|x|＜2的解集是﹣2＜x＜2，|x|＞2的解集是x＜﹣2或x＞2，根据它们即可确定|x|＜a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集； （2）把x﹣1当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出x﹣1的取值范围，然后就可以求出x的取值范围； （3）先在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解，即可得出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集． 【解答】解：（1）根据题干规律可得，不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a， 不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＜﹣a或x＞a， 故答案为：﹣a＜x＜a，x＜﹣a或x＞a； （2）由（1）得：由于|x﹣1|＞4， 所以x﹣1＜﹣4或x﹣1＞4， 所以x＜﹣3或x＞5， 所以|x﹣1|＞4的解集为x＜﹣3或x＞5； （3）由绝对值的意义得方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解就是求在数轴上到1和﹣2对应点的距离之和等于5的点对应的x的值， 因为数轴上1和﹣2对应点的距离为3， 所以满足方程|x﹣1|+|x+2|＝5的x对应的点在1的右边或﹣2的左边， 若x对应的点在1的右边，可得x＝2； 若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3； 所以方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解为x＝2或x＝﹣3， 所以不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集为﹣3＜x＜2． 20．小明在课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们就把这个不等式叫做绝对值不等式．试求绝对值不等式|x|＞3的解集． 小明的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|＝3时x的值为±3，并在数轴上表示为点A、B，如图所示： 观察数轴发现，以点A、B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A、B之间的点（不包括点A、B）表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3． 因此，小明得出结论：绝对值不等式|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3． 参照小明的思路，解决下列问题： （1）|x|＞5的解集是 　x＜﹣5或x＞5　 ； （2）求绝对值不等式的解集． （3）如果（2）中的绝对值不等式的整数解，都是关于x的不等式组的解，求m的取值范围． 【分析】（1）根据题意即可得； （2）将的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得； （3）先解不等式组求出x的取值范围为m＜x≤m+2，根据第（2）得到的不等式得出x只能取3和4两个整数，所以，从而求出m的取值范围． 【解答】解：（1）|x|＞5的解集是x＜﹣5或x＞5， 故答案为：x＜﹣5或x＞5； （2）， ， ， 当时， ， 当时，， 解得：， ∴的解集是； （3）由（2）得， ∴整数解为：3、4， ， 解不等式①：x＜2x﹣m， ﹣x＜﹣m， x＞m， 解不等式②：﹣3x+6≥﹣3m， ﹣3x≥﹣3m﹣6， x≤m+2， ∴不等式组的解集为：m＜x≤m+2， ∵3、4是不等式组的解， ∴， 解得：2≤m＜3． 21．【阅读理解】 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式|x|＞2的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出|x|＝2时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示． 观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式|x|＞2的解集为x＜﹣2或x＞2． 【迁移应用】 （1）请直接写出下列绝对值不等式的解集： ①|x|＞5的解集是 　x＜﹣5或x＞5　 ； ②的解集是 　　 ； （2）求绝对值不等式|x+3|﹣4＞12的解集； （3）直接写出不等式x2≥225的解集：　x≥15或x≤﹣15　 ． 【分析】（1）先根据绝对值的定义，再根据题意即可得； （2）将|x+3|﹣4＞12化为|x﹣（﹣3）|＞16后，求出当|x+3|＝16时，x＝13或﹣19，根据以上结论即可得； （3）将x2≥225化为|x|≥15，再根据题意即可得． 【解答】解：（1）①根据题意可得，|x|＞5的解集是x＜﹣5或x＞5． 故答案为：x＜﹣5或x＞5； ②的解集是， 故答案为：； （2）由|x+3|﹣4＞12得到|x﹣（﹣3）|＞16， 根据绝对值的定义，当|x+3|＝16时，x＝13或﹣19，分界点把数轴分为三部分： 点﹣19左边的点表示的数与﹣3的差的绝对值大于16； 点﹣19，13之间的点表示的数与﹣3的差的绝对值小于16； 点13右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16， ∴|x﹣（﹣3）|＞16的解集为x＞13或x＜﹣19； ∴|x+3|﹣4＞12的解集为x＞13或x＜﹣19； （3）∵x2≥225， ∴|x|≥15， 根据绝对值的定义，当|x|＝15时，x＝15或x＝﹣15，分界点把数轴分为三部分： 点﹣15的左边及本身的点表示的数的绝对值大于等于15； 点﹣15，15之间的点表示的数的绝对值小于15； 点15右边的点及本身的点表示的数的绝对值大于等于15． 因此，绝对值不等式|x|≥15的解集是x≥15或x≤﹣15． ∴不等式x2≥225的解集是x≥15或x≤﹣15． 故答案为：x≥15或x≤﹣15． 类型四：解“分式型”不等式 22．阅读下面材料： 分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式． 小亮在解分式不等式时，是这样思考的： 根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ①或② 解不等式组①得x＞2， 解不等式组②得． 所以原不等式的解集为x＞2或． 请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式． 【分析】根据题意把原不等式化为两个不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ①或②， 解不等式组①得x＜2； 解不等式组②得不等式组无解， 所以原不等式的解集为x＜2． 23．先阅读下面的材料，再解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如等，怎样求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负． （1）若，则，或　　 ；若，则　　 或　　 ． （2）根据上述信息，求不等式和的解集． 【分析】（1）根据题意结合有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，可得答案； （2）根据题意结合有理数除法法则可得或，或，分别解不等式组可得答案． 【解答】解：（1）根据有理数除法法则可得： 若，则，或； 若，则，或． 故答案为：；；． （2）由条件可知或， 解得x＞2或者x＜﹣1； 由条件可知或， 解得． 24．分式的定义告诉我们：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式．我们还知道：两数相除，同号得正，异号得负．请运用这些知识解决下列问题： （1）如果，求x的取值范围； （2）如果，求x的取值范围． 【分析】（1）由x2+1＞0，将转化为解x+1＞0即可； （2）由，将其转化为或，分别求解即可． 【解答】解：（1）∵x2≥0， ∴x2+1＞0， ∴时，x+1＞0， 解得：x＞﹣1； （2）由得：或， 解第一个不等式组得：， 解第二个不等式组得：该不等式组无解集， ∴当时，． 25．感知：分子，分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ①或②． 解不等式组①，得x＞3， 解不等式组②，得x． 所以原分式不等式的解集为x＞3或x． （1）探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式． （2）应用：求不等式（x﹣3）（x﹣5）≤0的解集． 【分析】先转化成不等式组，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可． 【解答】解：探究：解不等式， 根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①，或②， 解不等式组①，得x＜2， 解不等式组②得此不等式组无解． 所以原分式不等式的解集为x＜2； 应用：（x﹣3）（x+5）≤0， 原不等式可化为不等式组：①或②， 解不等式组①得：不等式组无解， 解不等式组②得：﹣5≤x≤3， 所以不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是﹣5≤x≤3． 类型五：一元一次不等式（组）的实际应用 26．发奋识遍天下字，立志读尽人间书.2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． （1）求这两种图书的单价； （2）现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 【分析】（1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是（x+5）元，根据购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即B种图书的单价），再将其代入（x+5）中，即可求出A种图书的单价； （2）设购买y本A种图书，则购买（70﹣y）本B种图书，根据“购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各购买方案． 【解答】解：（1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是（x+5）元， 根据题意得：6（x+5）＝7x， 解得：x＝30， ∴x+5＝30+5＝35（元）． 答：A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元； （2）设购买y本A种图书，则购买（70﹣y）本B种图书， 根据题意得：， 解得：y≤25， 又∵y为正整数， ∴y可以为24，25， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买24本A种图书，46本B种图书； 方案2：购买25本A种图书，45本B种图书． 27．某家具店经销A，B两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． （1）该店销售记录显示，4月份A，B两种品牌的儿童床共售出20张，且销售A，B两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份A，B两种品牌的儿童床各售出多少张？ （2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的70%，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 【分析】（1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张，根据销售A，B两种品牌的儿童床的利润相同列方程求解即可； （2）设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床（30﹣a）张，根据购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的70%，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，可列一元一次不等式组，解不等式组即可解答． 【解答】解：（1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张． 由题意，得（4200﹣3500）x＝（5250﹣4200）（20﹣x）， 解得x＝12， 20﹣x＝8． 故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张， 答：该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张； （2）设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床（30﹣a）张． 由题意，得， 解得，所以正整数解有16，17， 所以有两种进货方案： ①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张； ②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张． 28．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元；乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元． （1）求甲旅行社一次最多能接待的人数； （2）若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为　6960　 元； （3）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x的合理范围． 【分析】（1）当m≥35时，35名学生的总费用为35×150+300＝5550≠5700，得m＜35，依题意可得方程300+150m+180（35﹣m）＝5700，解方程即可求解； （2）根据（1）得到答案列式计算即可； （3）分两种情况：0＜x≤30和x＞30，列出不等式解答即可求解． 【解答】解：（1）若m≥35，则35名学生的总费用为35×150+300＝5550（元）， ∵5550≠5700， ∴m＜35， 依题意得，300+150m+180（35﹣m）＝5700， 整理得，30m＝900， 解得m＝30， 答：甲旅行社一次最多能接纳的人数为30人； （2）根据题意可得，300+150×30+180×（42﹣30）＝300+400+21600＝6960（元）， 故答案为：6960； （3）当0＜x≤30时，150x+300≤165x； 解得20≤x≤30； 当x＞30时，300+150×30+180（x﹣30）≤165x， 解得30＜x≤40； ∴每批组织人数x的合理范围为20≤x≤40． 29．下表是中国移动两种“5G优惠套餐”的计费方式． 套餐A 套餐B 每月基本服务费 38元（包含通话时间100分钟，上网流量8G） 59元（包含通话时间300分钟，上网流量10G） 套餐外通话 0.15元/分 0.1元/分 不足一分钟按一分钟计算 套餐外流量 5元/G，不足1G时按1G计算 （1）若小丽的妈妈某月通话时间为320分钟，上网流量为5G，则她的妈妈按套餐A计费需付　71　 元，按套餐B计费需付　61　 元； （2）小丽某月上网流量不超过8G，通话时间不超过300分钟，当通话时间为　240　 分钟时，按套餐A和套餐B的费用相同； （3）若小丽每月通话时间不超过100分钟，上网流量为aG（9＜a≤11），那么小丽选择哪种套餐更优惠？ 【分析】（1）分别按套餐A计费、套餐B计费计算出费用即可； （2）小丽某月上网流量不超过8G，故流量不额外收费，设当通话时间为x分钟时，套餐A和套餐B的费用相同，列方程求解即可； （3）分别计算套餐A、B的花费，进行比较． 【解答】解：（1）套餐A计费：38+（320﹣100）×0.15＝71（元）， 套餐B计费：59+（320﹣300）×0.1＝61（元）， 故答案为：71，61； （2）设当通话时间为x（100＜x≤300）分钟时，套餐A和套餐B的费用相同， 38+（x﹣100）×0.15＝59， ∴x＝240， 故答案为：240； （3）套餐A计费：38+（a﹣8）×5＝5a﹣2， ∵9＜a≤11， ∴43＜5a﹣2≤53， 套餐B计费：9＜a≤10时，59元， 10＜a≤11时，59+（11﹣10）×5＝64（元）， ∵53＜59＜64， ∴小丽选择A套餐更优惠． 30．新年将至，小开计划购进部分年货进行销售．若购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元． （1）求每副春联、每对窗花的进价各是多少元； （2）小开计划购进春联、窗花共300件进行销售，春联和窗花的售价分别定为15元和6元．春联和窗花的总进价不超过1300元，且全部销售完后总销售额不低于2250元，若购进的春联和窗花全部售出，则购进多少副春联时销售利润最大，并求出最大利润． 【分析】（1）根据“购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元”列方程组求解； （2）根据“利润＝单利润×数量”列出函数表达式，再根据函数的性质求解． 【解答】解：（1）设每副春联的进价x元，每对窗花的进价y元， 则， 解得：， 答：每副春联的进价8元，每对窗花的进价3元； （2）设购进a副春联，销售为w元， ∴w＝（15﹣8）a+（6﹣3）（300﹣a）＝4a+900， ∵， 解得：50≤a≤80， ∵4＞0， ∴w随a的增大而增大， ∴当a＝80时，w取最大值，为：4×80+900＝1220（元）， ∴购进80副春联时销售利润最大，最大利润为1220元． 31．某家具店经销A、B两种品牌的儿童床，已知A品牌儿童床的售价为4200元，利润率为20%，B品牌儿童床的成本价为4200元，而每张B品牌儿童床的售价在成本的基础上增长了． （1）该店销售记录显示，四月份销售A、B两种儿童床共20张，且销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，求该店四月份售出A、B两种品牌的儿童床的数量； （2）根据市场调研，该店五月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的70%，而用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，请通过计算设计所有可能的进货方案： （3）在（2）的条件下，该店打算将五月份按计划购进的30张儿童床全部售出后，所获得利润的10%用于购买甲、乙两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买甲款仪器每台300元，购买乙款仪器每台130元，且所捐的钱恰好用完，求该店捐赠甲，乙两款仪器的数量． 【分析】（1）根据“销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同”列方程求解； （2）根据“购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的70%，而用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元”列不等式组求解； （3）根据“所捐的钱恰好用完”列方程求正整数解． 【解答】解：A种儿童床的进价为：4200÷（1+0.2）＝3500（元），B儿童床的售价为：4200×（1）＝5250（元）， （1）设该店四月份售出A种品牌的儿童床的数量x张， 则：（4200﹣3500）x＝（5250﹣4200）（20﹣x）， 解得：x＝12， ∴20﹣x＝8， 答：该店四月份售出A种儿童床12张，B种品牌的儿童床8张； （2）设该店五月份计划购进A种儿童床a张， 则：， 解得：15， ∴a的正整数解为：16，17， ∴有两种进货方案：①进A种儿童床16张，B种儿童床14张， ②进A种儿童床17张，B种儿童床13张； （3）设该店捐赠甲m台，乙款仪器n台， 当按照方案①进货时：0.1×[（4200﹣3500）×16+（5250﹣4200）×14]＝300m+130n， 方程的正整数解为：， 当按照方案②进货时：0.1×[（4200﹣3500）×17+（5250﹣4200）×13]＝300m+130n， 方程无正整数解， ∴该店捐赠甲3台，乙款仪器13台． 32．今年3•15晚会曝光了许多与我们生活息息相关的存在食品安全问题的产品，这也警示了许多商家需重视食品安全，不可损害人民的利益．某糕点生产厂家严格把控食品品质，深得顾客的信赖，并在此基础上提出了“反对商品过度包装，去包装化”的口号，这也从另一个角度保证了食品安全，保护了生态环境．为此，厂家对购买简装糕点的顾客实施优惠，商品价格及优惠方案如下． 名称 小份（600g） 大份（900g） 肉松小贝 16元 18元 巧克力欧包 12元 20元 购买简装糕点，在以上价格的基础上，小份优惠1元/份，大份优惠2元/份． （1）根据顾客反馈，某种糕点购买简装大份每克的价格比小份还贵，此种糕点为 　巧克力欧包　 ． （2）为保证每种糕点简装大份每克的价格都比小份便宜，则应将大份的优惠价格修改为每份优惠几元？（优惠价格取最小整数） （3）在（2）中优惠价格的基础上，然然妈妈带150元购买简装大份的肉松小贝和简装大份的巧克力欧包共10份，且购买肉松小贝的份数少于巧克力欧包份数的1.5倍，请利用不等式组说明然然妈妈应买几份简装大份的肉松小贝． 【分析】（1）根据题中表格分别计算即可； （2）设应将大份的优惠价格修改为每份优惠x元，由题意列不等式解答即可； （3）设购买m份简装大份的肉松小贝，则购买（10﹣m）份简装大份的巧克力欧包，由题意列不等式组解答即可； 【解答】解：（1）购买肉松小贝大份每克的价格：元， 肉松小贝小份每克的价格：元， ∴购买肉松小贝大份每克的价格比小份每克的价格便宜； 巧克力欧包大份每克的价格：元， 巧克力欧包小份每克的价格：元， ∴购买巧克力欧包大份每克的价格比小份每克的价格还贵； 故此种糕点为巧克力欧包， 故答案为：巧克力欧包； （2）设应将大份的优惠价格修改为每份优惠x元． 由题意，得， 解得x＞3.5． ∵x取最小整数， ∴x＝4，即大份每份应优惠4元； （3）设购买m份简装大份的肉松小贝，则购买（10﹣m）份简装大份的巧克力欧包． 由题意，得 解得5≤m＜6． 答：然然妈妈应买5份简装大份的肉松小贝． 33．根据以下素材，探索完成任务． 设计烟花采购方案 五一假期即将到来，为了吸引更多的游客，某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长． 素材1 已知一箱A型烟花比一箱B型烟花少100元，购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元． 素材2 某烟花厂提供产品信息如下： （1）A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发． （2）本厂生产的所有型号烟花每发间隔5秒，且一发燃放完后另一发立即开始燃放． （3）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间． （1）求A、B型烟花每箱多少元？ （2）若该乡镇决定采购这两种型号的烟花共50箱，且购入的资金不少于8500元又不多于8800，则该乡镇共有几种购买方案？ （3）若该乡镇准备支出9000元（全部用完）购买这两种型号的烟花，可以燃放多少秒？ 【分析】（1）设A型烟花每箱x元，则B型烟花每箱（x+100）元，根据“购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元”列出一元一次方程即可解决； （2）设采购A型烟花m箱，则采购B型烟花（50﹣m）箱，根据“资金不少于8500元又不多于8800”列出一元一次不等式组即可解决； （3）设分别购买A，B型烟花a，b箱，根据“支出9000元购买烟花”这一条件得到一个二元一次方程，对方程整理化简，再用a，b表示出烟花的燃放时间，整体代入即可求出燃放时间． 【解答】解：（1）设A型烟花每箱x元，则B型烟花每箱（x+100）元， 依题意得20x+10（x+100）＝5500， 解得x＝150， 则x+100＝250， 答：A型烟花每箱150元，则B型烟花每箱250元； （2）设采购A型烟花m箱，则采购B型烟花（50﹣m）箱， 依题意得， 解得37≤m≤40， ∴m＝37或38或39或40， 答：该乡镇共有四种购买方案； （3）解：设分别购买A，B型烟花a，b箱， ∴150a+250b＝9000， 整理得，3a+5b＝180， ∴燃放时长：（12a+20b）×5＝（3a+5b）×4×5＝3600秒． 答：若仅购买A，B型烟花，可以燃放3600秒． 34．小语种文化节展示周，校学生会设计并制作了一定数量的特色文化书签、特色中性笔，在恩来广场举行义卖活动，将获得的所有利润全部捐献给家庭困难的老人．已知每个特色文化书签、每支特色中性笔的成本分别为1元、1.5元，每个特色文化书签比每支特色中性笔售价少1元，并且，当卖出特色文化书签20个和特色中性笔30支时，获得总利润90元． （1）求每个特色文化书签、每支特色中性笔的售价分别为多少元？ （2）校学生会同学制作的特色文化书签、特色中性笔的数量之和为900，并且投入的总成本不超过1200元，获得的总利润不少于1648元，请你通过计算说明共有哪几种制作方案？ （3）义卖刚开始的半个小时，学生会的同学们发现他们已经获得了150元的利润，但由于销售量较多，同学们只记得售出特色文化书签的数量a个满足40≤a≤50，则a的值可能为多少？说明理由． 【分析】（1）设每个特色文化书签的售价是x元，则每支特色中性笔的售价是（x+1）元，根据“当卖出特色文化书签20个和特色中性笔30支时，获得总利润90元”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每个特色文化书签的售价），再将其代入（x+1）中，即可求出每支特色中性笔的售价； （2）设制作y个特色文化书签，则制作（900﹣y）支特色中性笔，根据“投入的总成本不超过1200元，获得的总利润不少于1648元”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各制作方案； （3）根据获得的总利润及售出特色文化书签的数量，可得出售出（75a）支特色中性笔，结合a，b均为正整数且40≤a≤50，即可得出结论． 【解答】解：（1）设每个特色文化书签的售价是x元，则每支特色中性笔的售价是（x+1）元， 根据题意得：20（x﹣1）+30（x+1﹣1.5）＝90， 解得：x＝2.5， ∴x+1＝2.5+1＝3.5． 答：每个特色文化书签的售价是2.5元，每支特色中性笔的售价是3.5元； （2）设制作y个特色文化书签，则制作（900﹣y）支特色中性笔， 根据题意得：， 解得：300≤y≤304， 又∵y为正整数， ∴y可以为300，301，302，303，304， ∴共有5种制作方案， 方案1：制作300个特色文化书签，600支特色中性笔； 方案2：制作301个特色文化书签，599支特色中性笔； 方案3：制作302个特色文化书签，598支特色中性笔； 方案4：制作303个特色文化书签，597支特色中性笔； 方案5：制作304个特色文化书签，596支特色中性笔； （3）∵获得了150元的利润，且售出a个特色文化书签， ∴售出（75a）支特色中性笔． ∵a，（75a）均为正整数，且40≤a≤50， ∴a＝40或44或48． 答：a的值可能为40或44或48． 35．某市部分地区遭受了罕见的旱灾，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共310件，其中饮用水比蔬菜多90件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费500元，乙种货车每辆需付运费450元，运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【分析】（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（310﹣x）件，根据饮用水比蔬菜多90件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设安排m辆甲种货车，则安排（8﹣m）辆乙种货车，根据8辆货车一次性可运送饮用水不少于200件、蔬菜不少于110件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各安排方案； （3）利用总运费＝每辆甲种货车的运费×租用甲种货车的数量+每辆乙种货车的运费×租用乙种货车的数量，即可分别求出4个安排方案所需总运费，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（310﹣x）件， 依题意得：x﹣（310﹣x）＝90， 解得：x＝200， ∴310﹣x＝110． 答：饮用水有200件，蔬菜有110件． （2）设安排m辆甲种货车，则安排（8﹣m）辆乙种货车， 依题意得：， 解得：2≤m≤5， 又∵m为整数， ∴m可以为2，3，4，5， ∴共有4种安排方案， 方案1：安排2辆甲种货车，6辆乙种货车； 方案2：安排3辆甲种货车，5辆乙种货车； 方案3：安排4辆甲种货车，4辆乙种货车； 方案4：安排5辆甲种货车，3辆乙种货车． （3）选择方案1所需运费为500×2+450×6＝3700（元）， 选择方案2所需运费为500×3+450×5＝3750（元）， 选择方案3所需运费为500×4+450×4＝3800（元）， 选择方案4所需运费为500×5+450×3＝3850（元）． ∵3700＜3750＜3800＜3850， ∴选择方案1可使运费最少，最少运费是3700元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1 解不等式（组）及其不等式（组）的实际应用 类型一：解普通的不等式（组） 类型二：解“连续型”不等式组 类型三：解含有绝对值的不等式 类型四：解“分式型”不等式 类型五：一元一次不等式（组）的实际应用 类型一：解普通的不等式（组） 1．解下列不等式（组）： （1）5x+3＞3（2+x）； （2）． 2．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）； （2）． 3．解下列不等式或不等式组： （1）6x+3＞x﹣2； （2）解不等式组；． 4．解下列一元一次不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 5．解下列一元一次不等式． （1）3（x+2）﹣1＜8﹣2（x﹣1）； （2）． 6．解不等式组，并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 7．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来，并求（2）的整数解． （1）； （2）． 8．解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 9．（1）解不等式组：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 10．解下列不等式（组），并把的解集表示在数轴上： （1）﹣3x＞﹣x﹣2； （2）； （3）． 类型二：解“连续型”不等式组 11．不等式组2＜x﹣3≤7的解集是 　 　 ． 12．若关于x，y的方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　） A．﹣2＜k＜﹣1 B．﹣1＜k＜0 C．1＜k＜2 D．k＞﹣2 13．已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足2023＜x﹣y＜2025，则整数k值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 14．若满足不等式﹣4＜2x﹣1＜8的最大整数解为a，最小整数解为b．则a+b之值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 15．对于实数m，n定义一种新运算“※”为m※n＝m﹣3n，例如7※2＝7﹣3×2＝1，若﹣3≤x※，则x的取值范围是　 　 ． 16．解不等式组：． 17．已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若方程组的解x、y互为相反数．求k的值； （2）若方程组的解满足0＜x+y＜1，求k的取值范围． 类型三：解含有绝对值的不等式 18．先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答问题 ①因为|x|＜6，从数轴上（如图1）可以看出只有大于﹣6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为﹣6＜x＜6． ②因为|x|＞6，从数轴上（如图2）可以看出只有小于﹣6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以|x|＞6的解集为x＜﹣6或x＞6． （1）|x|＜2的解集为 　 　 ，|x|＞5的解集为 　 　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值， 19．数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对|x|＜2和|x|＞2进行探究： 根据绝对值的意义，将不等式|x|＜2的解集表示在数轴上（如图1），可得|x|＜2的解集是：﹣2＜x＜2； 将不等式|x|＞2的解集表示在数轴上（如图2），可得|x|＞2的解集是：x＜﹣2或x＞2． 根据以上探究，解答下列问题： （1）填空：不等式|x|＜a（a＞0）的解集为 　 　 ，不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 　 　 ； （2）解不等式|x﹣1|＞4； （3）求不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集． 20．小明在课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们就把这个不等式叫做绝对值不等式．试求绝对值不等式|x|＞3的解集． 小明的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|＝3时x的值为±3，并在数轴上表示为点A、B，如图所示： 观察数轴发现，以点A、B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A、B之间的点（不包括点A、B）表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3． 因此，小明得出结论：绝对值不等式|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3． 参照小明的思路，解决下列问题： （1）|x|＞5的解集是 　 　 ； （2）求绝对值不等式的解集． （3）如果（2）中的绝对值不等式的整数解，都是关于x的不等式组的解，求m的取值范围． 21．【阅读理解】 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式|x|＞2的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出|x|＝2时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示． 观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式|x|＞2的解集为x＜﹣2或x＞2． 【迁移应用】 （1）请直接写出下列绝对值不等式的解集： ①|x|＞5的解集是 　 　 ； ②的解集是 　 　 ； （2）求绝对值不等式|x+3|﹣4＞12的解集； （3）直接写出不等式x2≥225的解集：　 ． 类型四：解“分式型”不等式 22．阅读下面材料： 分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式． 小亮在解分式不等式时，是这样思考的： 根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ①或② 解不等式组①得x＞2， 解不等式组②得． 所以原不等式的解集为x＞2或． 请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式． 23．先阅读下面的材料，再解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如等，怎样求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负． （1）若，则，或　 　 ；若，则　 ． （2）根据上述信息，求不等式和的解集． 24．分式的定义告诉我们：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式．我们还知道：两数相除，同号得正，异号得负．请运用这些知识解决下列问题： （1）如果，求x的取值范围； （2）如果，求x的取值范围． 25．感知：分子，分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ①或②． 解不等式组①，得x＞3， 解不等式组②，得x． 所以原分式不等式的解集为x＞3或x． （1）探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式． （2）应用：求不等式（x﹣3）（x﹣5）≤0的解集． 类型五：一元一次不等式（组）的实际应用 26．发奋识遍天下字，立志读尽人间书.2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． （1）求这两种图书的单价； （2）现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 27．某家具店经销A，B两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． （1）该店销售记录显示，4月份A，B两种品牌的儿童床共售出20张，且销售A，B两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份A，B两种品牌的儿童床各售出多少张？ （2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的70%，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 28．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元；乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元． （1）求甲旅行社一次最多能接待的人数； （2）若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为　 　 元； （3）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x的合理范围． 29．下表是中国移动两种“5G优惠套餐”的计费方式． 套餐A 套餐B 每月基本服务费 38元（包含通话时间100分钟，上网流量8G） 59元（包含通话时间300分钟，上网流量10G） 套餐外通话 0.15元/分 0.1元/分 不足一分钟按一分钟计算 套餐外流量 5元/G，不足1G时按1G计算 （1）若小丽的妈妈某月通话时间为320分钟，上网流量为5G，则她的妈妈按套餐A计费需付　 　 元，按套餐B计费需付　 　 元； （2）小丽某月上网流量不超过8G，通话时间不超过300分钟，当通话时间为　 　 分钟时，按套餐A和套餐B的费用相同； （3）若小丽每月通话时间不超过100分钟，上网流量为aG（9＜a≤11），那么小丽选择哪种套餐更优惠？ 30．新年将至，小开计划购进部分年货进行销售．若购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元． （1）求每副春联、每对窗花的进价各是多少元； （2）小开计划购进春联、窗花共300件进行销售，春联和窗花的售价分别定为15元和6元．春联和窗花的总进价不超过1300元，且全部销售完后总销售额不低于2250元，若购进的春联和窗花全部售出，则购进多少副春联时销售利润最大，并求出最大利润． 31．某家具店经销A、B两种品牌的儿童床，已知A品牌儿童床的售价为4200元，利润率为20%，B品牌儿童床的成本价为4200元，而每张B品牌儿童床的售价在成本的基础上增长了． （1）该店销售记录显示，四月份销售A、B两种儿童床共20张，且销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，求该店四月份售出A、B两种品牌的儿童床的数量； （2）根据市场调研，该店五月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的70%，而用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，请通过计算设计所有可能的进货方案： （3）在（2）的条件下，该店打算将五月份按计划购进的30张儿童床全部售出后，所获得利润的10%用于购买甲、乙两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买甲款仪器每台300元，购买乙款仪器每台130元，且所捐的钱恰好用完，求该店捐赠甲，乙两款仪器的数量． 32．今年3•15晚会曝光了许多与我们生活息息相关的存在食品安全问题的产品，这也警示了许多商家需重视食品安全，不可损害人民的利益．某糕点生产厂家严格把控食品品质，深得顾客的信赖，并在此基础上提出了“反对商品过度包装，去包装化”的口号，这也从另一个角度保证了食品安全，保护了生态环境．为此，厂家对购买简装糕点的顾客实施优惠，商品价格及优惠方案如下． 名称 小份（600g） 大份（900g） 肉松小贝 16元 18元 巧克力欧包 12元 20元 购买简装糕点，在以上价格的基础上，小份优惠1元/份，大份优惠2元/份． （1）根据顾客反馈，某种糕点购买简装大份每克的价格比小份还贵，此种糕点为 　巧克力欧包　 ． （2）为保证每种糕点简装大份每克的价格都比小份便宜，则应将大份的优惠价格修改为每份优惠几元？（优惠价格取最小整数） （3）在（2）中优惠价格的基础上，然然妈妈带150元购买简装大份的肉松小贝和简装大份的巧克力欧包共10份，且购买肉松小贝的份数少于巧克力欧包份数的1.5倍，请利用不等式组说明然然妈妈应买几份简装大份的肉松小贝． 33．根据以下素材，探索完成任务． 设计烟花采购方案 五一假期即将到来，为了吸引更多的游客，某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长． 素材1 已知一箱A型烟花比一箱B型烟花少100元，购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元． 素材2 某烟花厂提供产品信息如下： （1）A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发． （2）本厂生产的所有型号烟花每发间隔5秒，且一发燃放完后另一发立即开始燃放． （3）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间． （1）求A、B型烟花每箱多少元？ （2）若该乡镇决定采购这两种型号的烟花共50箱，且购入的资金不少于8500元又不多于8800，则该乡镇共有几种购买方案？ （3）若该乡镇准备支出9000元（全部用完）购买这两种型号的烟花，可以燃放多少秒？ 34．小语种文化节展示周，校学生会设计并制作了一定数量的特色文化书签、特色中性笔，在恩来广场举行义卖活动，将获得的所有利润全部捐献给家庭困难的老人．已知每个特色文化书签、每支特色中性笔的成本分别为1元、1.5元，每个特色文化书签比每支特色中性笔售价少1元，并且，当卖出特色文化书签20个和特色中性笔30支时，获得总利润90元． （1）求每个特色文化书签、每支特色中性笔的售价分别为多少元？ （2）校学生会同学制作的特色文化书签、特色中性笔的数量之和为900，并且投入的总成本不超过1200元，获得的总利润不少于1648元，请你通过计算说明共有哪几种制作方案？ （3）义卖刚开始的半个小时，学生会的同学们发现他们已经获得了150元的利润，但由于销售量较多，同学们只记得售出特色文化书签的数量a个满足40≤a≤50，则a的值可能为多少？说明理由． 35．某市部分地区遭受了罕见的旱灾，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共310件，其中饮用水比蔬菜多90件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费500元，乙种货车每辆需付运费450元，运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$