精品解析：海南省三亚市2025年初中学业水平模拟测试(一）数学试题

三亚市2025年初中学业水平模拟测试（一） 数学学科 （考试时间100分钟，满分120分） 特别提醒： 1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题上无效． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 3. 2025年1月7日，长征三号乙运载火箭成功将实践二十五号卫星发射升空，标志着2025年中国航天发射任务的“开门红”．该火箭主要用于发射高轨航天器，并计划在2025年保持高密度发射，完成小行星探测等十几次重大任务．长征三号乙运载火箭的载重高达千克，用科学记数法表示为（ ）千克． A. B. C. D. 4. 如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点 的对应点的坐标是（　　） A. （5，2） B. （5，1） C. （4，1） D. （4，2） 8. 线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图像经过点 ； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大． 则这个函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交 于点F，若，，则点F到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 11. 如图，小佳将三角板角的顶点落在圆上，测得另两个交点的距离，则 的半径为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一轰炸机自东向西飞行，在高空A处测得地面指挥台C的俯角 ，飞行到达B处，测得指挥台C的俯角 ，则该轰炸机的飞行高度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 因式分解：_____ 14. 图1是一张长方形纸条，点E，F分别在 上，将纸条沿折叠成图2．若图2中的，则图1中的 的度数是______． 15. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．小红妈妈从超市购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果销售价为8元/斤，B种糖心苹果销售价为9元/斤．若小红妈妈用42元购买A、B两种糖心苹果共5斤，求两种糖心苹果分别购买了多少斤？ 18. 如图，已知 ，E、F在线段 上，与交于点O，且，．求证：． 19. 为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各班中随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下： 七年级：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100． 八年级：65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100，100． 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题； 成绩分段 七年级人数 3 7 5 5 八年级人数 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 （1）三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是_________（填写“方案一”“方案二”或“方案三”） （2）表格中，_______，______． （3）成绩在范围内属于优秀，该校八年级学生有800人，估计该校八年级成绩优秀的学生约为______人； （4）七年级抽取的学生，成绩在“ ”范围的3人中，有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________． 20. 综合与实践 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，……这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是． 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （1）一个三位数6□4的十位数字未知，请从2、6、7中找出“□”中合适的取值，使得这个三位数能被3整除，“□”可能等于_________； （2）请你用类似的方法模拟划线部分说明三位数能被3整除的道理； （3）证明：三个连续的正整数之和能被3整除． 21. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线与轴交于， 两点（点在点 的左侧），与轴交于点，且二次函数的图象经过点． （1）求二次函数解析式； （2）动直线（为常数，且 ）与抛物线交于点，与直线 交于点，连接，构成，当面积最大时，求的值及点坐标； （3）在（2）的条件下，当时，函数值的取值范围是_______． 22. 已知正方形，点为的中点． （1）如图①，点为线段上的一点，且 ，延长，分别与 ，交于点，． ①求证：； ②若，求线段的长． （2）如图②，在边 上取一点，满足 ，连接交于点，连接并延长交于点，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三亚市2025年初中学业水平模拟测试（一） 数学学科 （考试时间100分钟，满分120分） 特别提醒： 1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题上无效． 2．答题前请认真阅读试题有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，直接将的值代入计算即可．解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 【详解】解：∵， ∴， ∴代数式的值为． 故选：D． 3. 2025年1月7日，长征三号乙运载火箭成功将实践二十五号卫星发射升空，标志着2025年中国航天发射任务的“开门红”．该火箭主要用于发射高轨航天器，并计划在2025年保持高密度发射，完成小行星探测等十几次重大任务．长征三号乙运载火箭的载重高达千克，用科学记数法表示为（ ）千克． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于 时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：长征三号乙运载火箭的载重高达千克，用科学记数法表示为千克． 故选：A． 4. 如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层靠左边有2个正方形． 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方运算法则是关键．根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：A、，该选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，该选项计算错误，不符合题意； D、，该选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是根据解分式方程的一般步骤求出分式方程的解．即可作出判断． 【详解】解：在方程两边同乘以，得： ， 解得： ， 检验：将 代入得：， ∴ 是分式方程的解． 故选：B． 7. 如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是（　　） A. （5，2） B. （5，1） C. （4，1） D. （4，2） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右加左减，纵坐标上加下减. 根据点到点的坐标变化得到平移规律，根据此平移规律即可得到答案. 【详解】解：点平移后对应点， 点的平移规律是先向右平移个单位，再向上平移个单位， 点的对应点的坐标为， 即， 故选：B. 8. 线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，以点B为圆心，BA长为半径画圆，圆与格点的交点即为符合条件的点C． 【详解】如图所示： 使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形， 所以所有符合条件的点C的个数是6个， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定． 9. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图像经过点 ； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大． 则这个函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点 ；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意； B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点 ；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意； C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点 ；函数图象分布在一、二象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意； D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点 ；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键． 10. 在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣基本作图和角平分线的性质，过F点作 于H点，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到 ，即可得答案，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 【详解】解：过F点作 于H点，如图， ∵，， ∴， 由作图痕迹得平分， ∵， ， ∴，即点F到的距离为4． 故选：B． 11. 如图，小佳将三角板角的顶点 落在圆上，测得另两个交点的距离，则的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，，由圆周角定理得，又，则是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵ ， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故选：． 12. 如图，一轰炸机自东向西飞行，在高空A处测得地面指挥台C的俯角 ，飞行到达B处，测得指挥台C的俯角 ，则该轰炸机的飞行高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作交的延长线于点D，得到，利用三角函数计算即可． 【详解】解：过点C作交的延长线于点D， ∵ ， ，且， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了俯角的应用，三角形外角性质，等腰三角形的判定，解直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 14. 图1是一张长方形纸条，点E，F分别在 上，将纸条沿折叠成图2．若图2中的，则图1中的 的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，图2中根据平行线的性质可得，再由折叠的性质可得 的度数的2倍与 的度数和为180度即可求出答案． 【详解】解：在图2中，∵， ∴， ∴图1中， 故答案为：． 15. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可． 【详解】是平行四边形 纵坐标相同 的纵坐标是 在反比例函数图象上 将代入函数中，得到 的纵坐标为 即： 解得： 故答案为：． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，解一元一次不等式组， （1）先根据算术平方根的定义，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方将原式化简，再进行加减运算即可； （2）先分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集即可； 解题的关键是掌握相应的运算法则，公式和运算顺序及一元一次不等式组解集确定的原则． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 17. 春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．小红妈妈从超市购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果销售价为8元/斤，B种糖心苹果销售价为9元/斤．若小红妈妈用42元购买A、B两种糖心苹果共5斤，求两种糖心苹果分别购买了多少斤？ 【答案】购买种糖心苹果3斤，购买种糖心苹果2斤 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．设购买种糖心苹果斤，购买种糖心苹果斤，根据“小红妈妈用42元购买A、B两种糖心苹果共5斤” 列方程组即可求解． 【详解】解：设购买种糖心苹果斤，购买种糖心苹果斤， 由题意得，，解得：， 答：购买种糖心苹果3斤，购买种糖心苹果2斤． 18. 如图，已知 ，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 【答案】 证明： ， ，即， ， 与都为直角三角形， 在和中， ， ． ∴， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先说明，再根据证明可得，最后根据等角对等边即可证明结论． 【详解】略 19. 为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各班中随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下： 七年级：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100． 八年级：65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100，100． 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题； 成绩分段 七年级人数 3 7 5 5 八年级人数 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 （1）三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是_________（填写“方案一”“方案二”或“方案三”） （2）表格中，_______，______． （3）成绩在范围内属于优秀，该校八年级学生有800人，估计该校八年级成绩优秀的学生约为______人； （4）七年级抽取的学生，成绩在“ ”范围的3人中，有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________． 【答案】（1）方案三 （2）80，87.5 （3）200 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查的可靠性，求众数，求中位数，利用样本估计总体，列表法与树状图法求概率等知识点，熟练掌握平均数、中位数和众数的概念是解题的关键． （1）从总体中抽取部分单位作为样本进行调查，随机抽样具有代表性和广泛性，据此解答即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）利用样本数据估计总体，即可求解； （4）根据题意画出树状图，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是方案三， 故答案为：方案三； 【小问2详解】 解：从七年级随机抽取的20名学生的成绩中，出现次数最多的是80， ∴众数 ， 将从八年级随机抽取的20名学生的成绩从小到大排列： 65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100，100 第10个、第11个数据分别为85、90， ∴中位数 ， 故答案为：80，87.5； 【小问3详解】 解：该校八年级成绩优秀的学生约为（人）， 故答案为：200； 【小问4详解】 解：把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下： 共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种， ∴恰好抽到两位男生的概率， 故答案为：． 20. 综合与实践 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，……这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是． 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （1）一个三位数6□4的十位数字未知，请从2、6、7中找出“□”中合适的取值，使得这个三位数能被3整除，“□”可能等于_________； （2）请你用类似的方法模拟划线部分说明三位数能被3整除的道理； （3）证明：三个连续的正整数之和能被3整除． 【答案】（1）2 （2） 证明：， 显然能被3整除，因此，如果 能被3整除， 那么就能被3整除， 即能被3整除． （3） 证明：设三个连续的正整数为，，（为正整数，且） ∵ ， 又∵为正整数，且 ∴能被3整除， 即：三个连续的正整数之和能被3整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减和数的整除，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）将2、6、7中代入“□”中计算即可求解； （2）类比题干可知，即可求解； （3）设三个连续的正整数为，，（为正整数，且），计算，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴“□”等于2， 故答案为：2； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且二次函数的图象经过点． （1）求二次函数解析式； （2）动直线（为常数，且 ）与抛物线交于点 ，与直线交于点，连接，构成，当面积最大时，求的值及点坐标； （3）在（2）的条件下，当时，函数值的取值范围是_______． 【答案】（1） （2）当面积最大时，， （3） 【解析】 【分析】（）将代入求出a的值即可得出抛物线的解析式； （）令，则，即，令，求出点，，再求出直线的解析式为，设，，则可求出关于的函数解析式为；然后通过，再由二次函数的性质即可求解； （）先求出抛物线的顶点坐标，然后根据二次函数性质，求出y的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将代入得： ， 解得：， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入，得， ∴， 把代入，得， 解得：，， ∴点， 设直线的解析式为， 将点、的坐标代入，得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵动直线与抛物线交于点 ，与直线交于点， 设，， ∴， 由题意可知，， ∴， ∵，且 ， ∴当时，有最大，最大值为， ∴当时，， 此时，， ∴当面积最大时，，； 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵（为常数，且 ）， ∴当时，． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标，二次函数与线段长度，二次函数与面积问题，二次函数上点的特征，运用数形结合思想是解题的关键． 22. 已知正方形，点为的中点． （1）如图①，点为线段上的一点，且 ，延长，分别与，交于点，． ①求证：； ②若，求线段的长． （2）如图②，在边上取一点，满足 ，连接交于点，连接并延长交于点，求 的值． 【答案】（1）①证明：四边形为正方形， ∴ ，， 又∵ ， ∴ ， ∴， 在和 中， ， ∴； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质得 ，，继而得到 ，推出，利用即可得证； ②根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得 ，由等边对等角得 ， ，然后证明 得即 ，再推出 ，继而得到，代入数据求解即可； （2）设正方形的边长为，，可得，求解后可得到，如图所示：过点作 交于点，证明 ，得，推出，设 ，则 ，求出 ，证明 得即，得出，求得，推出 ，继而得到 ，则，再代入计算即可． 【小问1详解】 ①略 ②解：∵为的中点， ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∵ ，， ∴ ，即 ， 又∵ ， ∴ ， ∴，即 ， ∵在正方形中，，， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 由①知：， ∴， ∴， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：设正方形的边长为，， ∵点为的中点， ∴ ， ∵ ， ∴， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， 即， 如图所示：过点作 交于点， ∴ ， ， ∴ ， ∴， ∴， 设 ，则 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， 由①知： ， ∴， ∴， ∴ 的值为． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义等知识点，通过作适当的辅助线构造相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $