陕西省/西安市黄河中学等多校2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

七年级教学质量监测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 如图，这是一把张开的剪刀，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 2. “篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”这一事件是（ ） A 确定性事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3. 黄河是中国第二长河，流经陕西省北部，主要经过榆林、延安等地．同时，黄河流域孕育出河湟文化、中原文化、齐鲁文化、河洛文化等地域文化．若从上述四种地域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“中原文化”的概率是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 纳米二氧化钛能有效降低锂电池的容量衰减，增加锂电池的稳定性，提高电化学性能，某公司金红石型纳米级钛白粉粒径达到了，其中，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，直线，相交于点O，，，垂足为O，平分，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为，所以称16为“完美数”．下面4个数中，是“完美数”的是（ ）． A. 2040 B. 2020 C. 2100 D. 2300 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若∠A＝50°，则∠A的补角为_______． 10. 如图，不透明的袋子装有除颜色外，其他完全相同的10个小球，其中有9个白球，1个红球．从袋子中拿出__________（填“红”或“白”）球的可能性最大． 11. 若，则的值为__________． 12. 如图，数学探究延伸课上，王老师将木条a，b与c钉在一起，木条a与木条c交于点O，，，要使木条a与木条b平行，木条a绕点O顺时针旋转的最少度数是__________． 13. 如图，，，是平分线，且，则的度数为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 若，求的值． 17. 如图，P为边上的一点，请用尺规作图法，求作直线，使．（不写作法，保留作图痕迹） 18 先化简，再求值：，其中，，． 19. 如图，在长为米、宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为b米的小长方形铁片． （1）请用含a，b的式子表示图中阴影的部分的面积S． （2）若，，求图中阴影部分的面积． 20. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外，其他均相同的球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的统计数据． 摸球总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 摸到黄球的次数 14 24 38 52 b 86 97 111 120 133 摸到黄球的频率 a （1）表中__________，__________． （2）估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是__________．（精确到0.01） 21. 在西安的大雁塔广场、兴庆公园等地，不少市民会在闲暇时间进行“抖空竹”活动，将其作为一种健身和娱乐方式．小华在研究传统文化“抖空竹”时，把它抽象成数学问题：如图，，，，求的度数． 22. 在一个不透明的袋子里装有除颜色外，其他都相同的3个红球和2个白球． （1）先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则m的值为__________． ②如果事件A是随机事件，则m值为__________． （2）先从袋子中取出n个红球，再放入个一样的白球并摇匀，若摸出一个球是白球的概率是，求n的值． 23. 数学是一门纯粹的学科，它的魅力在于它所呈现的和谐、规律和无限．老师带领同学们一起探索“数学之美”，他们发现： ； ． 总结规律，解答下列问题． （1）__________，__________． （2）计算：． 24. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应的任务． 关于“老屋房梁”的研究报告 研究人员：博学小组 材料：小组成员欣欣发现自家老屋房梁结构中存在着平行和垂直的知识，将房梁结构绘制成如图所示的图形，其中点在上，，． 猜想：与的位置关系为▲_______． 证明：…… 任务： （1）研究报告中“▲”处空缺的内容为_______； （2）请补全材料中“……”处对与的位置关系的证明过程； （3）若，求证：． 25. 小西做练习时，发现以下规律，利用完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，例如：或，从而使某些问题得到解决． 例：若，，求的值． 因为，所以，即． 又因为，所以． （1）若，，则的值为__________． （2）若，求的值． （3）若n满足，求的值． 26. 如图，平面上有两条直线，，，P是平面上这两直线间一点． 【问题提出】（1）如图1，若，，则的度数为__________． 【问题探究】（2）如图2，__________，写出推理过程． 【问题解决】（3）如图3，若，，，求的度数．（用含x，y，z的式子表示） 七年级教学质量监测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】130° 【10题答案】 【答案】白 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）平方米 （2）（平方米）． 【20题答案】 【答案】（1）；68 （2）0.33 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）①2；②1 （2）n的值为1 【23题答案】 【答案】（1）1； （2） 【24题答案】 【答案】（1）平行 （2）见解析 （3）见解析 【25题答案】 【答案】（1）20 （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）；（2），过程见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$