第十一章 不等式与不等式组（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版2024，江西专用）

第11章 不等式与不等式组（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．已知，则下列各式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、∵a＞b，∴a-b＞b-b，即a-b＞0，所以此选项不成立，不符合题意； B、∵a＞b，∴，所以此选项成立，符合题意； C、∵a＞b，当c≠0时，c2＞0，∴ac2＞bc2，所以此选项不一定成立，不符合题意； D、∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a-1＞2b-1，所以此选项不成立，不符合题意. 故答案为：B. 2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化1得，， 在数轴上表示为 故选：A. 3．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 【答案】A 【解析】 关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为， ∴a-1＜0， ∴a＜1. 故答案为：A. 4．已知直角坐标系中，点 在第四象限，则x的取值范围（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵点 在第四象限， ∴ ， 解得-2＜x＜3. 故答案为：B. 5．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（　　） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【答案】A 【解析】解：设有x位同学，y棵树，则，，化简得 ，，有8位同学. 故答案为：A. 6．若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（　　） A．-6 B．-5 C．-3 D．-2 【答案】B 【解析】解：解不等式6x-5≥m，得x≥. 解不等式，得x＜4. ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴0＜≤1. ∴-5＜m≤1. 解方程，得y=m+3. ∵方程的解是非负数， ∴m+3≥0，即m≥-3. ∴-3≤m≤1. ∴符合条件的所有整数m的值为-3，-2，-1，0，1. ∴符合条件的所有整数m之和是-3+（-2）+（-1）+0+1=-5. 故答案为：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．“y的2倍与8的和不小于”用不等式表示为　 　. 【答案】 【解析】解：∵“y的2倍与8的和不小于”， ∴， 故答案为：． 倍用乘法，和用加法，不小于即“”．据此列不等式即可. 8．若关于的不等式解集为，则a的取值范围是　 　. 【答案】a＜2 【解析】解：∵（a-2）x＞a-2两边都除以（a-2）得x＜1，∴a-2＜0， ∴a＜2． 故答案为a＜2． 9．在今年6.18网购狂欢节上，某网店商家对一电子产品进行打折促销，已知它的进价为800元，标价为1100元，商家为了保证利润率不低于，则至多可打　 　折． 【答案】8 【解析】解：设最多可以打x折，根据题意得 解之：x≥8， ∴最多打8折. 故答案为：8. 10．对有理数x，y定义运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数．例如：3*4=3a+4b，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a的取值范围是　 　． 【答案】a＞﹣1 【解析】根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代数式表示出b，所得的式子代入②即得关于a的不等式，解不等式即得答案． 解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1， ∴2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②， 由①得，b=2a+4③， 把③代入②，得3a+2(2a+4)＞1， 解得：a＞﹣1． 故答案为：a＞﹣1． 11．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，则满足的x最大整数值为　 　． 【答案】55 【解析】解：∵表示不大于x的最大整数，， ∴，解得：， ∴x的最大整数值为55． 故答案为：55． 12．若关于 的二元一次方程组 的解都为正整数，则 　 　 【答案】0或1或−3 【解析】 ， 由②得：y=4−x， 再代入①得： 3x+m(4−x)=6， 解得： ， 再代入②得： ， ∵x、y都为正整数， ∴ ， 即：0<3−m⩽6，0<3−m⩽6−4m， 解得：−3⩽m⩽1， m取整数为：−3，−2，−1，0，1， 经验算−1，−2不合题意舍去。 故答案为：0或1或−3. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】解：解不等式得， 解不等式得， 所以不等式组的解集为， 将解集在数轴上表示，如图， ． 14．已知多项式a2-5a-7减去多项式a2-11a+9的差等于不等式5-4x<0的最小正整数解，求a的值。 【答案】解：∵5-4x<0， ∴ ， ∴不等式5-4x<0的最小正整数解是2， ∴(a2-5a-7)-( a2-11a+9) = a2-5a-7- a2+11a-9 =6a-16=2, ∴6a=18, ∴a=3. 15．已知方程 的解为负数，求正整数 的值. 【答案】解：去分母，得：x－（2x－a）＝4， 去括号，得：x－2x＋a＝4， 移项，得：x－2x＝4－a， 合并同类项，得：－x＝4－a， 系数化为1，得：x＝a－4， 因为方程解为负数，所以 ， 解得 所以正整数 的值为1或2或3. 16．若关于 ， 的二元一次方程组 的解满足0＜ ，求 的取值范围． 【答案】解：由方程组 得： ， ∴0＜（3k+1）-2(2k+1)＜1， 解得： ． 的取值范围是 17．为了欢度元宵佳节，我市在时代公园安装小彩灯和大彩灯已知：安装个小彩灯和个大彩灯共需元；安装个小彩灯和个大彩灯共需元； （1）安装个小彩灯和个大彩灯各需多少元？ （2）若安装小彩灯和大彩灯的数量共个，费用不超过元，则最多安装大彩灯多少个？ 【答案】（1）解：设安装个小彩灯需要元，安装个大彩灯需要元， 依题意得：， 解得：． 答：安装个小彩灯需要元，安装个大彩灯需要元． （2）解：设安装个大彩灯，则安装个小彩灯， 依题意得：， 解得：． 答：最多安装大彩灯个． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知实数x、y满足2x+3y=1． （1）用含有x的代数式表示y； （2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围； （3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣ ，且2x﹣3y=k，求k的取值范围． 【答案】（1）解：2x+3y=1， 3y=1﹣2x， y= （2）解：y= ＞1， 解得：x＜﹣1， 即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜﹣1 （3）解：联立2x+3y=1和2x﹣3y=k得： ， 解方程组得： ， 由题意得： ， 解得：﹣5＜k≤4 19．为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材． （1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳。请你根据上图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价； （2）由于运动课程得到同学们的喜欢，足球和跳绳需求量增大，学校计划再次购买足球和跳绳一共10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购买3个，则有哪几种购买方案？并求出每种方案所花的费用． 【答案】（1）解：设每个足球的售价为元，每根跳绳的售价为元 根据题意得；，解得： 答：每个足球的售价为100元，每根跳绳的售价为20元． （2）解：设买足球个，则买跳绳个 根据题意得：，解得： 足球至少购进3个，所以，∴， 又∵为正整数，所以为3或4或5 当时，购买足球3个，跳绳个，费用：元 当时，购买足球4个，跳绳个，费用：元 当时，购买足球5个，跳绳个，费用：元 20．高斯是德国著名数学家，是被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉“高斯函数”：，也称为取整函数，即表示不大于的最大整数，如：，，根据这个规定，回答下列问题： （1）填空　 　，　 　； （2）若，求的取值范围； （3）若关于的不等式组恰有个整数解，求的取值范围． 【答案】（1）3；-6 （2）解：由的意义可得，， 解得， 故的取值范围是； （3）解：解不等式组得：， 由不等式组恰有个整数解， ， ． 【解析】解：（1）3；-6； 故答1空答案为：3；第2空答案为：-6； （1） 根据取整函数的定义即可得出答案； （2）根据取整函数的定义可得，解不等式即可得出； （3）首先解不等式组得出解集，再根据不等式组恰有个整数解， 可得出，再根据取整函数的定义，即可得出. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．对于实数x，y定义一种新运算“”：（其中m，n均为非零常数），这里等式的右边是通常的四则运算．例如：．已知，． （1）求m，n的值． （2）若关于a的不等式组恰好有2个整数解，求实数b的取值范围． 【答案】（1）解：由题意得： ，化简得，解得；​​​​​​ （2）解：由题意得：，则，求得不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有2个整数解，且a≤， ∴或1 ∴， 解得 则实数P的取值范围是． 22．已知关于、的方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若、、都是非负数，且，求的取值范围； （3）无论有理数取何值，关于、的方程总有一个固定的解，请直接写出这个固定解． 【答案】（1）解：， ，得， 把代入，得， 把，代入， 解得：； （2）解：、、都是非负数， ，， 解得， ， ∵， ∴-8≥-2m≥-14， ∴-8+13≥-2m+13≥-14+13，即5≥-2m+13≥-1， ； （3）解：方程总有一个固定的解， ， 把代入中得：， 把代入得，， ， 解得， ，． 六、解答题（本大题共12分） 23．定义：在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）．若x=m-2，y=+3，其中m，n为实数，且2m-n=4，则称点P为梦想点．例如：取m=1，代入2m-n=4，得n=-2，此时x=-1，y=2，则点（-1，2）是梦想点． （1）P1（5，2）和P2（-4，-1）两点中，点　 　是梦想点． （2）求证：梦想点P（x，y）不能在第四象限． （3）若点A（a，b）为梦想点，点B（2，0），△AOB的面积为7，求点A的坐标． 【答案】（1）P2 （2）证明：设P（x，y）在第四象限， ∴ ， ∵， ∴， 解得， ∵2m-n=4， ∴n=2m-4＜-6， ∴m＜-1 与矛盾， ∴梦想点P（x，y）不能在第四象限． （3）解：∵B（2，0），A（a，b）， ∴S△AOB=·OB·|b|=7， ∵OB=2 ， ∴|b|=7， ∴b1=7，b2=-7， ∵A（a，b）为梦想点， ∴b=， ∴n1=8 ，n2=-20， 又2m-n=4， ∴m1=6 或m2=-8， ∵x=m-2， ∴x1=4 或x2=-10， ∴A （4，7）或A（-10，-7）． 【解析】解：由题意，得， 解得， ∴2m-n=2×7-（-2）=16≠4， 故P1不是理想点； 当， 解得， ∴2m-n=2×（-2）-（-8）=4 故P2是理想点； 故答案为：P2； （1）根据梦想点的定义建立关于m、n的二元一次方程组求解，再代入2m-n=4中分别进行验证即可； （2）设P（x，y）在第四象限， 根据理想点的定义利用反证法进行证明即可； （3）根据 S△AOB=·OB·|b|=7，列式求出b值，再根据梦想点的定义进行求解即可. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 不等式与不等式组（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．已知，则下列各式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 4．已知直角坐标系中，点 在第四象限，则x的取值范围（　　） A． B． C． D． 5．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（　　） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 6．若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（　　） A．-6 B．-5 C．-3 D．-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．“y的2倍与8的和不小于”用不等式表示为　 　. 8．若关于的不等式解集为，则a的取值范围是　 　. 9．在今年6.18网购狂欢节上，某网店商家对一电子产品进行打折促销，已知它的进价为800元，标价为1100元，商家为了保证利润率不低于，则至多可打　 　折． 10．对有理数x，y定义运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数．例如：3*4=3a+4b，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a的取值范围是　 　． 11．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，则满足的x最大整数值为　 　． 12．若关于 的二元一次方程组 的解都为正整数，则 　 　 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 14．已知多项式a2-5a-7减去多项式a2-11a+9的差等于不等式5-4x<0的最小正整数解，求a的值。 15．已知方程 的解为负数，求正整数 的值. 16．若关于 ， 的二元一次方程组 的解满足0＜ ，求 的取值范围． 17．为了欢度元宵佳节，我市在时代公园安装小彩灯和大彩灯已知：安装个小彩灯和个大彩灯共需元；安装个小彩灯和个大彩灯共需元； （1）安装个小彩灯和个大彩灯各需多少元？ （2）若安装小彩灯和大彩灯的数量共个，费用不超过元，则最多安装大彩灯多少个？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知实数x、y满足2x+3y=1． （1）用含有x的代数式表示y； （2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围； （3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣ ，且2x﹣3y=k，求k的取值范围． 19．为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材． （1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳。请你根据上图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价； （2）由于运动课程得到同学们的喜欢，足球和跳绳需求量增大，学校计划再次购买足球和跳绳一共10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购买3个，则有哪几种购买方案？并求出每种方案所花的费用． 20．高斯是德国著名数学家，是被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉“高斯函数”：，也称为取整函数，即表示不大于的最大整数，如：，，根据这个规定，回答下列问题： （1）填空　 　，　 　； （2）若，求的取值范围； （3）若关于的不等式组恰有个整数解，求的取值范围． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．对于实数x，y定义一种新运算“”：（其中m，n均为非零常数），这里等式的右边是通常的四则运算．例如：．已知，． （1）求m，n的值． （2）若关于a的不等式组恰好有2个整数解，求实数b的取值范围． 22．已知关于、的方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若、、都是非负数，且，求的取值范围； （3）无论有理数取何值，关于、的方程总有一个固定的解，请直接写出这个固定解． 六、解答题（本大题共12分） 23．定义：在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）．若x=m-2，y=+3，其中m，n为实数，且2m-n=4，则称点P为梦想点．例如：取m=1，代入2m-n=4，得n=-2，此时x=-1，y=2，则点（-1，2）是梦想点． （1）P1（5，2）和P2（-4，-1）两点中，点　 　是梦想点． （2）求证：梦想点P（x，y）不能在第四象限． （3）若点A（a，b）为梦想点，点B（2，0），△AOB的面积为7，求点A的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $$