精品解析：2025年安徽省淮北市龙兴中学中考二模数学试题

百校联赢·2025安徽名校大联考二 数 学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. 4 C. D. 2. 2025年1月经济平稳运行，财政收入也普遍实现增长，安徽省实现地方财政收入555亿元，同比增长．其中数据555亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该几何体的俯视图（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，当时，y的值随x值的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知时钟的分针长，初始时刻为整，如图所示，若经过一段时间后，分针的针尖走过的路程为，则经过一段时间后的时刻为（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点D在的延长线上，且，则的值为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 16 10. 如图，在正方形中，点E，F分别是 ，的中点，，交于点G，连接，，，则下列说法正确的个数为（ ） ①； ②； ③依次连接，，，的中点P，Q，M，N，则四边形为等腰梯形； ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则实数x的取值范围是__________． 12. 分解因式： ______． 13. 从0，1，2，3四个数中随机取出两个数，然后用取出的两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是__________． 14. 已知抛物线经过，两点，则： （1）若，则__________； （2）若，则a的取值范围是__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：__________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 18. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上．已知点A的坐标为． （1）直接写出B，C两点的坐标； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的； （3）请画出关于原点对称的． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 综合与实践 【活动主题】支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往坪寨乡开展综合实践活动． 【项目背景】如图，从坪寨乡前往高速公路l需沿乡村公路才能到达．为方便村民，现准备从坪寨乡政府A点出发，新修一条笔直的公路通往高速公路l，于点E．其中一个项目是测算待建公路的长度． 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等． 【测量过程】测得，，，，，． 【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，． 【完成任务】请你根据以上数据信息，求待建公路AE的长度．（结果精确到） 20. 如图，为直径，E为弦的中点，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）连接，若，四边形的面积为40，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 进入移动支付时代后，购物方式的转变不仅让大家生活更便捷，也改变着人们的消费观念．为了解某社区居民支付的常用方式（A：其他，B：现金，C：微信，D：支付宝），某学习小组对学院社区部分居民进行问卷调查﹐统计并绘制成如下两幅不完整的统计图表，请结合图表中所给的信息解答下列问题：其中C的人数等于A的人数与D的人数之和． 支付方式 频数 A 6 B 12 C m D n （1）求m，n的值； （2）求微信支付方式所对应的圆心角度数； （3）若该社区有12000名居民，估计有多少人使用D方式？ 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在矩形中，点E为边上不与端点重合的一动点，点F是对角线上一点，连接交于点O，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长； （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，直线和抛物线都经过点，且抛物线经过点和点中的一个点． （1）求k，a，b的值； （2）若将抛物线沿y轴方向向上平移n个单位长度，其顶点恰好在直线上，求n的值； （3）若点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交直线于点M，交抛物线于点N，是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 百校联赢·2025安徽名校大联考二 数 学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得． 【详解】解：，4的相反数是， 即的相反数是， 故选：A． 2. 2025年1月经济平稳运行，财政收入也普遍实现增长，安徽省实现地方财政收入555亿元，同比增长．其中数据555亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于１的数， 先将数化为55500000000，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：555亿，． 故选：D． 3. 如图，该几何体的俯视图（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体三视图，从上面看几何体得到的图形为俯视图，熟练掌握几何体的三视图是解题关键． 根据图形，看得见的轮廓用实线画出，即可求解． 【详解】解：由图可知：该几何体的俯视图是一个大四边形，右下角有一个小四边形，且看得见的轮廓用实线表示， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则及其应用．根据运算法则，对每一个选项进行计算排除即可． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B、，故选项计算正确，符合题意； C、，故选项计算错误，不符合题意； D、，故选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列函数中，当时，y的值随x值的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，二次函数和一次函数的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．分别利用反比例函数，二次函数和一次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：A、，，图象分布在第二、四象限，时，随的增大而增大，符合题意； B、二次函数开口向下，对称轴是轴，时，随的增大而减小，不符合题意； C、，，随的增大而减小，不符合题意； D、反比例函数，，在每个象限内，随的增大而减小，不符合题意； 故选：A． 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，在数轴上表示不等式组的解集，注意数轴上空心点和实点的区别．分别求出不等式①②的解集，得到不等式组的解集，再把不等式组的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：， 不等式的解集在数轴上表示为： 故选：C． 7. 已知时钟的分针长，初始时刻为整，如图所示，若经过一段时间后，分针的针尖走过的路程为，则经过一段时间后的时刻为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长公式，钟面角， 先根据弧长公式求出分针转动的角度，再根据分针1分钟转动可得答案． 【详解】解：设分针走过的角度为， 由题意可知，， 解得， 所以分针走了10分钟，即． 故选：D． 8. 已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据题意可知，，，据此判断函数的图象大致位置即可． 【详解】解：根据图示可知，，，， ∴，对称轴，， ∴函数的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴正半轴相交， 故选：B． 9. 如图，在中，，，点D在的延长线上，且，则的值为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了勾股定理和相似三角形的性质和判定，根据勾股定理求出，再证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 两式相减得， 故选：B． 10. 如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，交于点G，连接，，，则下列说法正确的个数为（ ） ①； ②； ③依次连接，，，的中点P，Q，M，N，则四边形为等腰梯形； ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形是正方形，得出，，结合，F分别是，的中点，得出，，即可证明，故①正确；根据全等三角形的性质证明，设正方形的边长为，则，勾股定理求出，等面积法求出，勾股定理求出，即可得出，故②正确；根据题意得出为的中位线，为的中位线，是的中位线，是的中位线，证出四边形是平行四边形，由①②可知，，，即可证明平行四边形是正方形，故③错误；如图，延长交的延长线于点H，证明，得出，根据直角三角形的性质得出，等腰三角形性质和三角形内角和定理得出，结合，即可得出故④正确． 【详解】解：四边形是正方形， ，． ，F分别是，的中点， ，， 在和中，， ，故①正确； ， ， ， ， ． 设正方形的边长为，则， ， ， ， ，故②正确； ，Q，M，N分别是，，，的中点， 为的中位线，为的中位线，是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， 四边形是平行四边形， 由①②可知，，， ，， 平行四边形是正方形，故③错误； 如图，延长交的延长线于点H， ， ， 在和中，， ， ， 点C是的中点， ， ， ， ， ， ，故④正确． 综上①②④正确，正确的个数为3． 故选：C． 【点睛】该题考查了正方形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则实数x的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：若分式在实数范围内有意义， 则， 解得，且． 故答案为：且． 12. 分解因式： ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解十字相乘法，以及提取公因式法，原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 从0，1，2，3四个数中随机取出两个数，然后用取出的两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法求概率， 先列表得出所有可能出现的结果，再得出偶数的个数，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下： 0 1 2 3 0 10 20 30 1 10 21（12） 31（13） 2 20 12（21） 32（23） 3 30 13（31） 23（32） 一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，偶数的有5种，所以这个两位数是偶数的概率是． 故答案为：． 14. 已知抛物线经过，两点，则： （1）若，则 __________； （2）若，则a的取值范围是__________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数上的点的特征． （1）先由抛物线解析式求出对称轴为直线，再根据得，解方程即可； （2）根据点A、B和对称轴的位置关系，分四种情况讨论，分别列出不等式组，解不等式组即可得解． 【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为：直线，， ， 解得； （2）， 抛物线开口向上，且对称轴为：直线， ， 分以下四种情况讨论： ①当点A，B在对称轴的左侧时，由题意可得， 解得； ②当点A，B在对称轴的右侧时，由题意可得， 解得； ③当点A在对称轴左侧，点B在对称轴右侧时，， 此不等式组无解； ④当点A在对称轴右侧，点B在对称轴左侧时，， 解得， 综上，或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，求特殊角三角函数值，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值，再计算负整数指数幂和乘方，最后根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 16. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元． 【答案】每本种书籍的价格为35元，每本种书籍的价格为30元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 设每本种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元，根据购买2本种书籍和3本种书籍需用160元；若购买6本种书籍与购买7本种书籍的费用相同，列出方程组，解之即可． 【详解】解：设每本种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元， 由题意可得：， 解得：． ∴每本种书籍的价格为35元，每本种书籍的价格为30元． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：__________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2）猜想：； 证明如下：等式左边， 等式右边， 等式左边=等式右边， 猜想成立． 【解析】 【分析】（1）根据上述等式可知，第一个加数的分子比分母大2，第二个加数是第一个加数的倒数，减数是2，等式右边是两个分母倒数差的2倍，据此写出第5个等式即可； （2）根据上述等式的规律，写出第n个等式，并证明即可． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ∴第5个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 18. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上．已知点A的坐标为． （1）直接写出B，C两点的坐标； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的； （3）请画出关于原点对称的． 【答案】（1）； （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查作图-旋转变换，中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平面直角坐标系写出B，C两点的坐标即可； （2）根据旋转的性质确定各对应点，顺次连线即可得到图形； （3）根据中心对称的性质确定各对应点，顺次连线即可得到图形． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可得；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 综合与实践 【活动主题】支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往坪寨乡开展综合实践活动． 【项目背景】如图，从坪寨乡前往高速公路l需沿乡村公路才能到达．为方便村民，现准备从坪寨乡政府A点出发，新修一条笔直的公路通往高速公路l，于点E．其中一个项目是测算待建公路的长度． 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等． 【测量过程】测得，，，，，． 【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，． 【完成任务】请你根据以上数据信息，求待建公路AE的长度．（结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，过点A作于点F，于点G，通过解和，求出的值即可解决问题． 【详解】解：如图，过点A作于点F，于点G， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 答：待建公路的长度约为． 20. 如图，为直径，E为弦的中点，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）连接，若，四边形的面积为40，求的长． 【答案】（1）证明：为弦的中点，为直径， ，， ， 为等腰三角形； （2）2 【解析】 【分析】（1）由垂径定理得，，然后由线段垂直平分线的性质可得答案； （2）连接，由四边形的面积为40求出，在中，由勾股定理求出，然后根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接， 四边形的面积为40， ， ， ， ，则， 在中，， ． 六、（本题满分12分） 21. 进入移动支付时代后，购物方式的转变不仅让大家生活更便捷，也改变着人们的消费观念．为了解某社区居民支付的常用方式（A：其他，B：现金，C：微信，D：支付宝），某学习小组对学院社区部分居民进行问卷调查﹐统计并绘制成如下两幅不完整的统计图表，请结合图表中所给的信息解答下列问题：其中C的人数等于A的人数与D的人数之和． 支付方式 频数 A 6 B 12 C m D n （1）求m，n的值； （2）求微信支付方式所对应的圆心角度数； （3）若该社区有12000名居民，估计有多少人使用D方式？ 【答案】（1）， （2） （3）3600人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，圆心角，样本估计总体： （1）利用B支付方式的人数除以所占百分比即可得到调查总人数，再根据C的人数等于A的人数与D的人数之和及C的人数加上D的人数等于调查总人数减去A的人数再减去B的人数列出方程组求二级即可； （2）利用C的人数所占比例乘以计算即可； （3）用乘以D的人数所占比例计算即可． 【小问1详解】 解：调查总人数为（人）， 由题意得， 解得，； 【小问2详解】 解：使用微信支付方式所对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：若该社区有12000名居民，估计有3600人使用D方式． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在矩形中，点E为边上不与端点重合的一动点，点F是对角线上一点，连接交于点O，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长； （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 【答案】（1） 证明：矩形， ， ， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形相似的性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理和找准相似三角形． （1）利用矩形的性质和三角形内角和定理，求出，通过等量代换即可求出的度数，从而证明； （2）延长交于点G，根据矩形的性质和平行线的性质定理，利用两个角相等，两个三角形相似证明，得到，求出长度，再证明，即可求出的长； （3）设正方形的边长为，延长交于点G，根据正方的性质和平行线的性质定理，利用两个角相等，两个三角形相似证明，得到，用a表示长度，再根据勾股定理求出长度，即可求出的长，从而求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，延长交于点G， 矩形， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设正方形的边长为，则， 如图，延长交于点G， 正方形， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，直线和抛物线都经过点，且抛物线经过点和点中的一个点． （1）求k，a，b的值； （2）若将抛物线沿y轴方向向上平移n个单位长度，其顶点恰好在直线上，求n的值； （3）若点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交直线于点M，交抛物线于点N，是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）点P坐标为或或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，一次函数等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）利用平移的性质可得结论； （3）设点P的坐标为，得点M坐标为，点N坐标为．分，和三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：直线经过点， ， ； 直线， 当时，， 点在直线上， 直线与抛物线都经过点和点， 抛物线不可能经过点，即抛物线经过点， ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线， 抛物线的顶点为， 对于，当时，， ； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， 点M坐标为，点N坐标为． 分三种情况： ①当时，如图1，根据题意得，整理得， 解得，（舍去），此时点P坐标为； ②当时，如图2，根据题意得， 整理得，解得，此时点P坐标为； ③当时，如图3，根据题意得， 整理得，解得（舍去），，此时点P坐标为； 综上，点P坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $