精品解析：江西省景德镇市2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试卷

景德镇市2024-2025学年度下学期期中质量检测卷 高二数学 命题人：徐桂福（乐平一中） 王礼刚（乐平一中） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 1或2 D. 2或3 3. 青铜神树是四川省广汉市三星堆遗址出土的文物，共有八棵，其中一号神树有三层枝叶，每层有三根树枝，树枝上分别有两条果枝，一条上翘、一条下垂，每层上翘的果枝上都站立着一只鸟，鸟共九只（即太阳神鸟）.现从中任选三只神鸟，则三只神鸟来自不同层枝叶的选法种数为（ ） A. 6 B. 18 C. 27 D. 36 4. 已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为，下列说法不正确的是（ ） A. B. 展开式中的常数项为45 C. 含的项系数为210 D. 展开式中的有理项有6项 5. 设正数，随机变量的分布列，若随机变量的期望为1，则最小值为（ ） 0 A. 1 B. C. 2 D. 4 6. 五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 总共有13个大小颜色重量外观等都一样的小球，如图所示①、②、③号三个足够大的杯子，其中①号杯子至少放一个小球，②号杯子至少放两个小球，③号杯子至少放三个小球，问总共有（ ）种放小球方法 A. 120 B. 84 C. 45 D. 36 8. 从标号为1号到10号的10个小球中随机取出4个，求这4个球中恰好有两个标号为偶数和两个标号为奇数，且其中标号最大的小球是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于线性回归方程的分析，下列哪些选项是正确的有（ ） A. 相关系数与回归系数的符号相同 B. 回归直线一定经过样本中心点 C. 线性回归方程中的越大，则两组变量的相关性越强 D. 若相关系数，则说明与的线性关系足够强，适合用该回归方程进行预测 10. 若，则下列选项是正确的有（ ） A. 二项式系数之和为128 B. 展开式中含的系数为 C. D. 展开式中系数的绝对值最大是672 11. 在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图①，小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将的展开式按的升幂排列，将各项系数列表如下（如图②）： 上表图②中第行的第个数用表示，即展开式中含项的系数为，则（ ） A. B. C. D. 第（Ⅱ）卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若随机变量，且随机变量，则______． 13. 在的展开式中，项的系数为______． 14. 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置．随着AI技术的发展与普及，越来越多学生和家长利用网络在线学习和辅导．若景乐同学每天可以选择在线课程或面授课程两种方式进行学习．已知第一天选择在线课程和面授课程的概率为都为0.5，若第一天其选择在线课程，则第二天继续选择在线课程的概率为0.7；第一天选择面授课程，则第二天选择在线课程的概率为0.6．那景乐同学第二天选择在线课程的概率为______，若第二天选择了在线课程，则其第一天选择面授课程的概率为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 有4名男生3名女生站成一排拍照． （1）女生不能排两端，有多少种不同的排法？ （2）男女相间排成一排，有多少种不同的排法？ 16. 健康是人生之基，随着生活水平的提高，人们越来越重视身体健康，全民健身运动在全国范围内广泛开展．每年月日为全民健身日，同学们为了解本地年轻人的每日健身时间（单位：分钟），通过随机抽样调查了位年轻人，得到样本的频率分布直方图如下： （1）根据频率分布直方图，估计这为年轻人每天健身时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示） （2）若年轻人每日健身时间近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，求； 附参考数据：若，则，， 17. 在2025年春节档电影中，由饺子导演的《哪吒之魔童闹海》电影在国内外受到一致好评，票房也一路飙升到国内第一，也是国内首部百亿票房，暂居全球票房第五．其中有不少观众对角色喜欢都有自己的见解．刘同学为了了解学生喜欢哪吒角色是否与性别有关，他对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 男生 5 总计 50 已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6． （1）请将上面的列联表补充完整，并且判断是否有的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关； （2）从喜欢哪吒角色的同学中，按分层抽样的分式，随机抽取6人做进一步的问卷调查，再从这6人中随机选出3人采访发言．设这3人中男生人数为，求的分布列及期望值． 附：，． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 为了让学生更加了解学习红色文化，学校购买了一些书籍．其中《永恒的力量：八一》，《永恒的力量：方志敏》与《永恒的力量：安源》三本是红色文化书籍，另外《西游记》与《红楼梦》非红色文化书籍，并做好形状大小外观等一样的书签，某位同学随机排列这五张书签，并依次抽取.若抽到红色文化书籍则停止，否则继续抽取书签． （1）求这五张书签共有多少种不同的排列方式？ （2）求停止时已抽取非红色文化书籍书签数的期望值和方差． 19. 在班级一次活动中，进行一个轮摸球游戏，规则如下：每一轮试验时，袋中均有红、黄、蓝三种颜色的球，从中随机摸出一个球（摸出的球不再放回），若摸到红球.则试验成功；若摸到黄球，则试验失败；若摸出蓝球，则进入判定环节：判定时，放回2个蓝球并取出1个黄球，再从中随机摸出一个球，若第二次摸到黄球，则试验失败，否则试验成功．若成功，则结束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或轮试验进行完．已知第轮试验开始时，袋中有1个红球，个蓝球，个黄球． （1）求第1轮试验成功的概率； （2）某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了5轮试验，并记录了第轮试验成功志愿者的比例，记，发现与线性相关，求关于的经验回归方程，并预测试验轮数足够大时，试验成功志愿者的比例； （3）记试验结束时，试验成功的概率为，证明：． 参考数据：，，，． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 景德镇市2024-2025学年度下学期期中质量检测卷 高二数学 命题人：徐桂福（乐平一中） 王礼刚（乐平一中） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正态分布密度曲线的对称性可求得的值. 【详解】因为随机变量服从正态分布，且， 则. 故选：B. 2. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 1或2 D. 2或3 【答案】D 【解析】 【分析】由组合数的运算性质即可求解. 【详解】由， 可得：或， 解得：或， 验证符合题意，所以的值为2或3， 故选：D 3. 青铜神树是四川省广汉市三星堆遗址出土的文物，共有八棵，其中一号神树有三层枝叶，每层有三根树枝，树枝上分别有两条果枝，一条上翘、一条下垂，每层上翘的果枝上都站立着一只鸟，鸟共九只（即太阳神鸟）.现从中任选三只神鸟，则三只神鸟来自不同层枝叶的选法种数为（ ） A. 6 B. 18 C. 27 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】按照分步乘法计数原理从每层枝叶各选一只神鸟即可得到答案. 【详解】每只神鸟有3种选法，三只神鸟来自不同层枝叶的选法种数有（种）. 故选：C. 4. 已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为，下列说法不正确的是（ ） A. B. 展开式中的常数项为45 C. 含的项系数为210 D. 展开式中的有理项有6项 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式的展开式的通项公式，结合第3项与第5项的系数之比为，可得.再根据公式逐个选项判断即可. 【详解】二项式的展开式的通项为， 由于第3项与第5项的系数之比为，则，故， 得. ∴，解得，故A错； 则，令，解得， 则展开式中的常数项为，故B正确； 令，解得，则含的项的系数为，故C正确； 令，则r为偶数，此时，故6项有理项．D正确 故选：A 5. 设正数，随机变量的分布列，若随机变量的期望为1，则最小值为（ ） 0 A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质求出的值，再利用期望公式得到与的关系.然后，将所求式子进行变形，结合与的关系，运用基本不等式求出其最小值. 【详解】根据离散型随机变量分布列的性质：所有概率之和为，即.解得. 已知随机变量的期望为，可得. 化简可得：，进一步变形为. 将进行变形，给式子乘以得到. 展开式子： 根据基本不等式，有. 所以，当且仅当，即时等号成立. 故选：C. 6. 五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决. 【详解】由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有 种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二 种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种，故甲、乙两人在同一个单位的概率 为，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为. 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度. 7. 总共有13个大小颜色重量外观等都一样的小球，如图所示①、②、③号三个足够大的杯子，其中①号杯子至少放一个小球，②号杯子至少放两个小球，③号杯子至少放三个小球，问总共有（ ）种放小球方法 A. 120 B. 84 C. 45 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】将其转化为隔板法解决即可. 【详解】已知①号杯子至少放一个小球，②号杯子至少放两个小球，③号杯子至少放三个小球. 我们先在②号杯子中放个小球，在③号杯子中放个小球， 这样就满足了每个杯子的最少放置要求.此时总共放了个小球， 还剩下个小球. 将问题转化为标准隔板法问题： 现在要把这10个相同的小球放入①、②、③号三个杯子中，且每个杯子至少放个小球. 这就相当于在10个小球形成的个间隔中插入个隔板， 将其分成组，每组对应一个杯子. 根据隔板法公式，所以方法数为. 根据组合数公式，可得（种）. 故选：D. 8. 从标号为1号到10号的10个小球中随机取出4个，求这4个球中恰好有两个标号为偶数和两个标号为奇数，且其中标号最大的小球是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出从10个小球中随机取出个的所有可能情况数，再求出满足“个球中恰好有两个标号为偶数和两个标号为奇数，且其中标号最大的小球是偶数”的情况数，最后根据古典概型概率公式计算概率. 【详解】计算从10个小球中随机取出个的所有可能情况数，（种） 先确定最大的偶数标号， 如果最大的偶数标号是10，则再从剩下的个偶数中选个偶数，有种选法. 从个奇数中选个奇数，有种选法.此时情况有种. 如果最大的偶数标号是8，则再从剩下的个偶数中选个偶数，有种选法. 从个奇数中选个奇数，有种选法.此时情况有种. 如果最大的偶数标号是6，则再从剩下的个偶数中选个偶数，有种选法. 从个奇数中选个奇数，有种选法.此时情况有种. 如果最大的偶数标号是4，则再从剩下的个偶数中选个偶数，有种选法. 从个奇数中选个奇数，有种选法.此时情况有种. 根据分类计数原理，所以满足条件的情况数为：（种） 根据古典概型概率公式，可得所求概率为：. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于线性回归方程的分析，下列哪些选项是正确的有（ ） A. 相关系数与回归系数的符号相同 B. 回归直线一定经过样本中心点 C. 线性回归方程中的越大，则两组变量的相关性越强 D. 若相关系数，则说明与的线性关系足够强，适合用该回归方程进行预测 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据线性回归方程的相关性质，对每个选项逐一进行分析. 【详解】对于选项A，相关系数的计算公式为，回归系数的计算公式为. 在这两个公式中，分子均为，分母均为正数，所以与的符号由决定，二者符号相同.选项A正确. 对于选项B，对于线性回归方程，回归直线一定经过样本中心点.选项B正确. 对于选项C，线性回归方程中的表示回归直线的斜率，它反映的是自变量每变化一个单位时，因变量的平均变化量；而变量的相关性强弱是由相关系数来衡量的，越接近，两组变量的相关性越强.因此，的大小与两组变量的相关性强弱无关，选项C错误. 对于选项D，相关系数的绝对值越接近，表明两个变量的线性相关性越强. 当时，非常接近，说明与的线性关系足够强，此时适合用该回归方程进行预测.选项D正确. 故选：ABD. 10. 若，则下列选项是正确的有（ ） A. 二项式系数之和为128 B. 展开式中含的系数为 C. D. 展开式中系数的绝对值最大是672 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据二项式定理的相关性质结论，计算二项式系数之和、特定项系数、各项系数绝对值之和以及系数绝对值最大项，分别对各选项进行分析判断. 【详解】对于选项A，根据二项式系数之和为.在中，，所以二项式系数之和为，故选项A正确. 对于选项B，在中，其展开式的通项为.令，则，故选项B错误. 对于选项C，表示的各项系数之和. 令，可得，即，故选项C正确. 对于选项D，设第项系数的绝对值最大，则. 由得，即，解得. 由得：，即，解得. 所以，又因为，所以. 当时，，其绝对值为672，故选项D正确. 故选：ACD. 11. 在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图①，小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将的展开式按的升幂排列，将各项系数列表如下（如图②）： 上表图②中第行的第个数用表示，即展开式中含项的系数为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由图②得到，可直接判断ABC，对于D，运用赋值法分析计算即可判断； 【详解】依据题意结合图②可知图②中每一行的每一个数等于其上一行头顶和左、右肩上共三个数的和（没有的用0代替）， 如：第四行的第三个数10，等于上一行头顶上的数3加上左、右肩上的数1和6， 第三行中的第二个数3，等于上一行头顶上的数1加上左、右肩上的数0（左肩上没有数，故用0代替）和2， 所以， 对于A项，由上可得，故A项错误； 对于B项，由图可知， 依此类推可得，故B项正确； 对于C项，由上可知，故C项错误； 对于D项，已知. 又因为. 由，展开式中的系数为. 而， 其展开式中的系数为， 即，故D项正确. 故选：BD. 第（Ⅱ）卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若随机变量，且随机变量，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据二项分布的方差公式求出，再利用方差的性质求出. 【详解】已知随机变量，即，，将其代入方差公式可得： . 若（、为常数），则. 已知，即，，由步骤1可知， 将其代入上述公式可得：. 故答案为：6. 13. 在的展开式中，项的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用组合的运算方法，求得展开式中含项，即可求解. 【详解】由多项式，即为， 要得到项，结合组合的运算，可得项为， 所以项的系数为. 故答案为：. 14. 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置．随着AI技术的发展与普及，越来越多学生和家长利用网络在线学习和辅导．若景乐同学每天可以选择在线课程或面授课程两种方式进行学习．已知第一天选择在线课程和面授课程的概率为都为0.5，若第一天其选择在线课程，则第二天继续选择在线课程的概率为0.7；第一天选择面授课程，则第二天选择在线课程的概率为0.6．那景乐同学第二天选择在线课程的概率为______，若第二天选择了在线课程，则其第一天选择面授课程的概率为______． 【答案】 ①. 0.65 ②. 【解析】 【分析】本题可根据全概率公式和贝叶斯公式来求解． 【详解】设“第一天选择在线课程”为事件，“第一天选择面授课程”为事件，“第二天选择在线课程”为事件．已知，，． 根据全概率公式，可得：   根据贝叶斯公式，将，，代入可得：   故答案为： 0.65； ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 有4名男生3名女生站成一排拍照． （1）女生不能排两端，有多少种不同的排法？ （2）男女相间排成一排，有多少种不同的排法？ 【答案】（1）1440 （2）144 【解析】 【分析】（1）特殊位置优先考虑，再利用分步乘法计数原理计算总的排法数. （2）运用插空法，再利用分步乘法计数原理计算总的排法数. 【小问1详解】 第一步，先排两端，因为女生不能排两端，所以两端只能从名男生中选名进行排列，则排法有种. 第二步，排中间个位置，此时剩下个人（名男生和名女生）全排列，排法有种. 第三步，根据分步乘法计数原理，所以女生不能排两端的排法共种. 【小问2详解】 第一步，先排男生，名男生全排列，排法有种. 第二步，因为要男女相间，所以名男生排好后男生之间形成个空位， 将名女生插入这个空位中，排法有种. 第三步，根据分步乘法计数原理，男女相间排成一排的排法共有种. 16. 健康是人生之基，随着生活水平的提高，人们越来越重视身体健康，全民健身运动在全国范围内广泛开展．每年月日为全民健身日，同学们为了解本地年轻人的每日健身时间（单位：分钟），通过随机抽样调查了位年轻人，得到样本的频率分布直方图如下： （1）根据频率分布直方图，估计这为年轻人每天健身时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示） （2）若年轻人每日健身时间近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，求； 附参考数据：若，则，， 【答案】（1）分钟 （2） 【解析】 【分析】（1）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得结果全部相加，即可得出的值； （2）由题意可得，，利用原则可求得的值. 【小问1详解】 由频率分布直方图可知，这为年轻人每天健身时间的平均数为 （分钟）. 【小问2详解】 由（1）可得，， 所以 . 17. 在2025年春节档电影中，由饺子导演的《哪吒之魔童闹海》电影在国内外受到一致好评，票房也一路飙升到国内第一，也是国内首部百亿票房，暂居全球票房第五．其中有不少观众对角色喜欢都有自己的见解．刘同学为了了解学生喜欢哪吒角色是否与性别有关，他对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 男生 5 总计 50 已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6． （1）请将上面的列联表补充完整，并且判断是否有的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关； （2）从喜欢哪吒角色的同学中，按分层抽样的分式，随机抽取6人做进一步的问卷调查，再从这6人中随机选出3人采访发言．设这3人中男生人数为，求的分布列及期望值． 附：，． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）列联表: 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 15 25 男生 20 5 25 总计 30 20 50 没有的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关 （2）分布列： 1 2 3 . 【解析】 【分析】（1）根据题意计算即可完善列联表，再根据卡方的计算即可求解； （2）根据分层抽样计算出男女生人数，结合服从超几何分布计算概率写出分布列，最后计算数学期望. 【小问1详解】 因为从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6， 所以喜欢哪吒角色的学生人数为，其中女生10人，则男生20人. 不喜欢哪吒角色的人数为，其中男生5人，则女生15人. 列联表补充如下， 喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计 女生 10 15 25 男生 20 5 25 总计 30 20 50 根据列联表中的数据，计算可得 ，故没有的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关. 【小问2详解】 由题意，按分层抽样抽取的6人中，男生人数为，女生人数为. 表示从这6人中随机选出3人中男生的人数，所以的所有可能取值为. 则， ， . 所以的分布列为 1 2 3 数学期望. 18. 为了让学生更加了解学习红色文化，学校购买了一些书籍．其中《永恒的力量：八一》，《永恒的力量：方志敏》与《永恒的力量：安源》三本是红色文化书籍，另外《西游记》与《红楼梦》非红色文化书籍，并做好形状大小外观等一样的书签，某位同学随机排列这五张书签，并依次抽取.若抽到红色文化书籍则停止，否则继续抽取书签． （1）求这五张书签共有多少种不同的排列方式？ （2）求停止时已抽取非红色文化书籍书签数的期望值和方差． 【答案】（1）120 （2）， 【解析】 【分析】（1）由全排列即可求解； （2）确定随机变量取值，结合古典概率计算公式求得对应概率，再结合期望、方差计算公式即可求解. 【小问1详解】 由题意结合全排列可知： 五张书签共有：种 【小问2详解】 设停止时已抽取非红色文化书籍书签数为， 易知的可能取值为：， , , , 所以， 19. 在班级一次活动中，进行一个轮摸球游戏，规则如下：每一轮试验时，袋中均有红、黄、蓝三种颜色的球，从中随机摸出一个球（摸出的球不再放回），若摸到红球.则试验成功；若摸到黄球，则试验失败；若摸出蓝球，则进入判定环节：判定时，放回2个蓝球并取出1个黄球，再从中随机摸出一个球，若第二次摸到黄球，则试验失败，否则试验成功．若成功，则结束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或轮试验进行完．已知第轮试验开始时，袋中有1个红球，个蓝球，个黄球． （1）求第1轮试验成功的概率； （2）某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了5轮试验，并记录了第轮试验成功志愿者的比例，记，发现与线性相关，求关于的经验回归方程，并预测试验轮数足够大时，试验成功志愿者的比例； （3）记试验结束时，试验成功的概率为，证明：． 参考数据：，，，． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 【答案】（1）； （2），预测成功志愿者的比例为； （3）由题意，轮试验失败的概率为，设第轮试验失败的概率为，则， 其中发生有两种可能：①摸到黄球，其概率为； ②先摸到蓝球再摸到黄球，其概率为. 所以， 则， 所以. 【解析】 【分析】（1）按照试验规则，分别求出直接摸出红球和先摸出蓝球且试验成功的概率，然后利用互斥事件概率加法公式求解即可； （2）先根据给定的回归方程相关公式计算出，从而求出经验回归方程，再根据试验轮数足够大时的变化趋势预测试验成功志愿者的比例； （3）通过对试验成功概率的递推关系进行分析，利用放缩法证明即可. 【小问1详解】 第1轮试验中有1个红球，1个蓝球，2个黄球， 摸到红球即试验成功的概率为， 摸出蓝球且试验成功的概率为， 所以，第1轮试验成功的概率为. 【小问2详解】 由题意，， 所以，则所求经验回归方程为. 当试验轮数足够大，即足够大时，接近于0，则接近于，故预测成功志愿者的比例为. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $