精品解析：福建省漳州市第三中学及分校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年下学期漳州三中、三中分校阶段性教学诊断（二） 七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角相等，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：是对顶角，， ∴； 故选C． 2. 一种新型病毒的直径约为米，用科学记数法表示为（　　）米 A. 0 B. 0 C. 4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列事件中属于必然事件的是（ ） A. 买一张彩票，中奖 B. 将汽油滴入水中，汽油浮在水面上 C. 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上 D. 长、宽分别为m，n的矩形面积是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，找到一定发生的事件的选项即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、买一张彩票，中奖，随机事件，故选项不符合题意； B、将汽油滴入水中，汽油浮在水面上，是必然事件，故选项符合题意； C、任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上，是随机事件，故选项不符合题意； D、长、宽分别为m，n的矩形面积是，是不可能事件，故选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂等知识，根据积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂和同底数幂的乘即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定．根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、∵，∴，本选项不符合题意； B、，不能判定平行，本选项不符合题意； C、∵，∴，本选项符合题意； D、，不能判定平行，本选项不符合题意； 故选：C． 7. 根据图中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形的应用，由题意得出即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，， 故选：B． 8. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、6个白球、7个蓝球和3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 蓝球 D. 红球 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，由频率估计概率，先求出四种颜色球出现的概率，再根据频率估计出概率，即可求解，掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，袋子中的球共有： （个）， ∴黑球出现的概率为：， 白球出现的概率为：， 蓝球出现的概率为：， 红球出现的概率为：， ∵试验中该颜色的球出现的频率稳定在左右， ∴该种球的颜色最有可能是黑球， 故选：A． 9. 若是完全平方式，则值是（ ） A B. C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，进行求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴； 故选A． 10. 如图，小明将纸片换成一张长方形纸片，点E，F分别是线段上的一点，他先将纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为点，，与线段AD交于点G，点H是线段上一点，再将纸片沿折叠，点D的对应点为点，使得点恰好在上，测得则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行的性质，折叠的性质，及三角形内角和定理，由折叠的性质可知， ， ， ，，又由平行的性质可知，进而可求出，由三角形内角和求出，由对顶角相等得出，进一步即可求出，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ， ， ，， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的定义，根据零指数幂的定义即可求解，掌握零指数幂的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在张完全相同的卡片上分别写上数字，从中任意抽出一张，抽到可能性最大的数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率公式，分别求出抽到各数字的概率，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由于7张完全相同的卡片上分别写上数字， 从中任意抽出一张，抽到的可能性为，抽到的可能性为，抽到的可能性为，抽到的可能性为， ∴抽到可能性最大的数字是， 故答案为：． 13. 如图，，直线都经过点C．若，则的度数为_______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，由垂线的定义得，由对顶角的性质得，进而可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 14. 计算0.125100×8101＝____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案． 【详解】解：原式＝()100×8101 ＝()100×8100×8 ＝8 故答案为8 【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用幂的乘方以及积的乘方，本题属于基础题型． 15. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖1次，则飞镖击中阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据几何概率的求法，飞镖击中阴影部分的概率是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】设小正方形的边长为1， ∴总面积为 ∵阴影部分的边长为 ∴阴影部分的面积为 ∴飞镖击中阴影部分的概率是 故答案为： 【点睛】本题考查几何概率的求法，解题的关键是求出阴影部分的面积． 16. 如图，将7张图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分用阴影表示．如果当的长变化时，左上角与右下角的阴影部分的面积的差保持不变，那么a与b的数量关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算的应用，表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与无关即可求出与的关系式，弄清题意是解本题的关键． 【详解】解：如图，左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为， ∵，即， ∴，即， ∴阴影部分面积之差， ∵左上角与右下角的阴影部分的面积的差保持不变， ∴，即， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式法则，根据同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式法则进行运算，即可求得结果，熟练掌握和运用各运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去中括号里面的小括号，然后合并同类项，然后根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可正确计算是解题的关键． 【详解】解： ； 当，时，原式． 19. 如图，在三角形中，，，，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并在括号里填上相应的理由． 说明：（已知）， （①______）． （已知）， ②______（等量代换）． （③______）． ④______（两直线平行，同旁内角互补）． ． 【答案】两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质即可求解，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． ， 故答案为：两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等；． 20. 在一个不透明的袋子中装有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）摸出的球是黑球的概率是多少？摸出的球是白球的概率是多少？ （2）为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的2倍，再放进去8个球，那么这8个球中黑球多少个？ 【答案】（1）摸出的球是黑球的概率是，是白球的概率是； （2）这8个球中黑球有4个，白球有4个． 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）设这8个球中黑球有个，白球有个，根据摸出黑球的概率是摸出白球的概率的2倍列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵袋子中装有12个黑球和4个白球， ∴随机摸出一球，摸出的球是黑球的概率是， 摸出的球是白球的概率是； 【小问2详解】 解：设这8个球中黑球有个，白球有个， 由题意得：， 解得：， 则， 答：这8个球中黑球有4个，白球有4个． 21. 把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，试说明． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了了平行线的判定，三角形内角和定理，三角板的性质，由题意可知，，，根据三角形内角和定理得到，从而得到，即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】证明：如图： 由题意可知，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 阅读下列材料，回答问题： 任务1：估计不规则封闭图形的面积 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为1米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内丢掷绿豆（可把绿豆近似看成点），并记录如下数据（有效丢掷绿豆落在该封闭图形内，含边界）： 有效丢掷绿豆总次数m 50 150 300 600 绿豆落在正方形内（含正方形的边）的次数n 10 35 78 151 （1）当有效丢掷绿豆总次数时，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能是______； A．150 B．230 C．251 D．510 （2）请根据表格中的数据估计，如果你随机丢掷一颗绿豆（落在该封闭图形内，含边界），那么该绿豆恰好落在正方形内（含正方形的边）的概率约为______（精确到）； （3）请你利用（2）中所得概率，估计该不规则封闭图形的面积； 任务2：估计圆周率的大小 （4）关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，小华借鉴任务1的探究思路，设计一个估算圆周率的实验，如图，地面上有一个边长为3米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆．在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆（可把绿豆近似看成点），大量重复实验记录数据，小华将有效丢掷绿豆总次数计为a，绿豆落在圆内（含圆的边）的次数记为b．当a很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳定在，则______（用字母a，b表示） 【答案】（1）C；（2）；（3）估计该不规则封闭图形的面积约是平方米；（4）． 【解析】 【分析】本题考查了利用频率求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）观察数据，根据大量试验时，频率可估计概率找到稳定值进行估计即可； （2）大量试验时，频率可估计概率； （3）利用概率，用正方形面积：封闭图形的面积概率建立方程求解； （4）如图，地面上有一个边长为3米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆，在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆(可把绿豆近似看成点)，大量重复实验记录数据，根据频率可估计概率即可求解． 【详解】解：（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的频率值稳定在， ∴如果你掷一次绿豆，那么绿豆落在正方形内（含正方形边上）的概率约为， 当掷绿豆所落的总次数时，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的次数最可能为，只有比较接近， 故选：C； （2）由（1）可知如果你掷一次绿豆，那么绿豆落在正方形内（含正方形边上）的概率约为， 故答案：； （3）设封闭图形的面积为， 根据题意得：， 解得：， 即：估计整个不规则封闭图形的面积约是平方米； （4）如图，地面上有一个边长为米正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆， 在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆（可把绿豆近似看成点），大量重复实验记录如下： 有效丢掷绿豆总次数 绿豆落在圆内（含圆的边）的次数 当很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳定在， ∴如果掷一次绿豆，那么绿豆落在圆内（含圆的边上）的概率约为，则， ． 23. 如图，在三角形中，，点D在上． （1）求作线段，使得，且交于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质． （1）利用基本作图作交于点E即可； （2）利用平行线的性质求得，推出，据此求解即可． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所作， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，因为，所以是对称式．而交换式子中字母m，n的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有______：（填序号） ①；②；③；④． （2）若关于m，n的代数式为对称式，则k的值为______； （3）在（2）的条件下，已知上述对称式，且，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，理解新定义的含义是解题的关键． （1）根据对称式的定义对各式进行判断即可； （2）根据对称式的定义，交换的位置，得到，由题意得，得到，求解即可； （3）把代入，求出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：①，交换后为，结果不变，是对称式，故①符合题意； ②，交换任意字母后指数和不变，是对称式，故②符合题意； ③，交换字母后指数积不变，是对称式，故③符合题意； ④，交换字母后为，结果不同，不是对称式，故④不符合题意； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 交换的位置为： ， ∵关于m，n的代数式为对称式， ∴， ∴，， 解得：； 【小问3详解】 解：将代入得： ， 整理得：， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 25. 如图，，P为上方一点，H、G分别为、上的点，的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F． （1）试说明：； （2）试判断线段与的位置关系，并说明理由： （3）试说明：． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理和角平分线的定义； （1）利用角平分线的定义结合对顶角相等，即可证明结论成立； （2）由角平分线的定义以及平行线的性质可求出； （3）利用三角形的外角性质、平行线的性质求得，再利用角平分线的定义即可证明结论成立． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：记与相交于点， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期漳州三中、三中分校阶段性教学诊断（二） 七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 一种新型病毒的直径约为米，用科学记数法表示为（　　）米 A. 0 B. 0 C. 4 D. 4 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 4. 下列事件中属于必然事件的是（ ） A 买一张彩票，中奖 B. 将汽油滴入水中，汽油浮在水面上 C. 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上 D. 长、宽分别为m，n的矩形面积是 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据图中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式是（ ） A. B. C. D. 8. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、6个白球、7个蓝球和3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A 黑球 B. 白球 C. 蓝球 D. 红球 9. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 10 D. 5 10. 如图，小明将纸片换成一张长方形纸片，点E，F分别是线段上的一点，他先将纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为点，，与线段AD交于点G，点H是线段上一点，再将纸片沿折叠，点D的对应点为点，使得点恰好在上，测得则的度数是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 计算：______． 12. 在张完全相同的卡片上分别写上数字，从中任意抽出一张，抽到可能性最大的数字是______． 13. 如图，，直线都经过点C．若，则的度数为_______． 14. 计算0.125100×8101＝____． 15. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖1次，则飞镖击中阴影部分的概率是______． 16. 如图，将7张图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分用阴影表示．如果当的长变化时，左上角与右下角的阴影部分的面积的差保持不变，那么a与b的数量关系是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在三角形中，，，，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并在括号里填上相应的理由． 说明：（已知）， （①______）． （已知）， ②______（等量代换）． （③______）． ④______（两直线平行，同旁内角互补）． ． 20. 在一个不透明的袋子中装有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）摸出的球是黑球的概率是多少？摸出的球是白球的概率是多少？ （2）为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的2倍，再放进去8个球，那么这8个球中黑球多少个？ 21. 把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，试说明． 22. 阅读下列材料，回答问题： 任务1：估计不规则封闭图形的面积 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为1米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内丢掷绿豆（可把绿豆近似看成点），并记录如下数据（有效丢掷绿豆落在该封闭图形内，含边界）： 有效丢掷绿豆总次数m 50 150 300 600 绿豆落在正方形内（含正方形的边）的次数n 10 35 78 151 （1）当有效丢掷绿豆总次数时，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能是______； A．150 B．230 C．251 D．510 （2）请根据表格中的数据估计，如果你随机丢掷一颗绿豆（落在该封闭图形内，含边界），那么该绿豆恰好落在正方形内（含正方形的边）的概率约为______（精确到）； （3）请你利用（2）中所得概率，估计该不规则封闭图形面积； 任务2：估计圆周率的大小 （4）关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，小华借鉴任务1的探究思路，设计一个估算圆周率的实验，如图，地面上有一个边长为3米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆．在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆（可把绿豆近似看成点），大量重复实验记录数据，小华将有效丢掷绿豆总次数计为a，绿豆落在圆内（含圆的边）的次数记为b．当a很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳定在，则______（用字母a，b表示） 23. 如图，在三角形中，，点D在上． （1）求作线段，使得，且交于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 24. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，因为，所以是对称式．而交换式子中字母m，n的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有______：（填序号） ①；②；③；④． （2）若关于m，n的代数式为对称式，则k的值为______； （3）在（2）的条件下，已知上述对称式，且，求的值． 25. 如图，，P为上方一点，H、G分别为、上的点，的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F． （1）试说明：； （2）试判断线段与的位置关系，并说明理由： （3）试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$