江苏省扬州市广陵区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期八年级数学期中考试 数学试卷 一、选择题 （本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在括号内） 1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（  ） A．  B．  C． D． 2．下列调查方式中适合的是（  ） A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 3．菱形具有矩形不一定具有的性质是（  ） A．中心对称图形 B．对角相等 C．对边平行 D．对角线互相垂直 4．若分式有意义，则（  ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE的大小是（　　） A．55° B．40° C．35° D．20° 6．如图，菱形，分别是的中点，若，则菱形的周长为（  ） A．24 B．18 C．12 D．9 7．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9．计算= ． 10．要反映我市某月每天的最低气温的变化情况，宜采用 统计图填“条形”“折线”或“扇形” 11．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有 个白球． 12．如图，四边形ABCD中，．若添加一个条件，得到四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是 （不添加辅助线，给出一个符合题意的条件即可）． 13．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是 216°，则这部分扇形所表示的部分占总体的百分数是 ． 14．已知四边形ABCD是周长为34的平行四边形，若AB=8，则BC= ． 15．若分式的值为零，则的值等于 ． 16．如图，是菱形的对角线、的交点，是的中点，连接．若，则 ． 17．若分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 18．如图，在矩形ABCD中，，，E是AD上一点，，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是 ． 三、解答题（本题共10小题，共96分） 19．解方程：（1）； （2）． 20．先化简：，其中从，，中选一个恰当的数求代数式的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，C（-2，0）△ABC和△关于点E成中心对称． (1)画出对称中心E，并写出点E的坐标； (2)画出△绕点O逆时针旋转90°后的△； (3)画出与△关于点O成中心对称的△． 22．某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名． 23．如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD．  求证：BC＝2 DN 24．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB. 25．今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约15km，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为v km/h． (1) 求v的值； (2) 植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发． 26．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在上，且，连接． (1)求证：； (2)连接，若，线段满足什么条件时，四边形为正方形． 27．请完成以下作图要求，并简要说明作图道理. （1）如下图，矩形ABCD的顶点A在射线OM上，顶点B、C在射线ON上，且OA=OC，只用无刻度的直尺作∠MON的角平分线OP； （2）如下图，G为菱形ABCD中CD边的中点，只用无刻度的直尺在对角线AC上求作点P，使． 28．（1）[方法回顾]课本上“三角形中位线定理”的证明． 已知：如图1，在中，点分别是边的中点． 求证：， 证明：如图1，延长到点，使得，连接；请继续完成证明过程： （2）[问题解决] 如图2，，为的中点，分别为射线上的点，，线段有怎样的数量关系？请说明理由． 第4页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 2024-2025 学年第二学期八年级数学期中考试 数学试卷 一、选择题 （本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在括号内） 1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查方式中适合的是（ ） A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 3．菱形具有矩形不一定具有的性质是（ ） A．中心对称图形 B．对角相等 C．对边平行 D．对角线互相垂直 4．若分式 2 1x  有意义，则（ ） A． 1x  B． 1x  C． 0x  D． 0x  5．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DE⊥AC 于点 E，∠AOD＝110°，则 ∠CDE 的大小是（ ） A．55° B．40° C．35° D．20° 6．如图，菱形 ABCD，E F、 分别是 AB AC、 的中点，若 3EF  ，则菱形 ABCD的周长为（ ） A．24 B．18 C．12 D．9 7．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共 240页，管理员要求在两周内归还，当她读了 这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果 设前一半每天读 x页，则下列方程正确的是（ ） A． 120 120 14 5x x    B． 240 240 14 5x x    C． 14 14 1 5x x    D． 120 120 14 5x x    8．如图，正方形 ABCD的顶点均在坐标轴上，且点 B 的坐标为  2,0 ，以 AB为边构造菱形 ABEF，将菱形 ABEF与正方形 ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第 2023 次旋转结束时，点 F的对应点 2023F 的坐标为（ ） A．  2,2 2 B．  2 2, 2 C．  2 2,2 D．  2, 2 2  第 2页，共 6页 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9．计算 2 16 2 8 a a   = ． 10．要反映我市某月每天的最低气温的变化情况，宜采用 统计图 .(填“条形”“折线” 或“扇形” ) 11．一口袋中有 6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜 色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共 300 次，其中 120 次摸到红球，则口袋中大约 有 个白球． 12．如图，四边形 ABCD 中， AB CD ．若添加一个条件，得到四边形 ABCD 是平行四边形， 这个条件可以是 （不添加辅助线，给出一个符合题意的条件即可）． 13．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是 216°，则这部分扇形所表示的部分占总体 的百分数是 ． 14．已知四边形 ABCD 是周长为 34 的平行四边形，若 AB=8，则 BC= ． 15．若分式 2 3 5 x x    的值为零，则 x的值等于 ． 16．如图，O是菱形 ABCD的对角线 AC、BD的交点，E是CD的中点，连接OE．若 1OE  ， 则 AB  ． 17．若分式方程 3 2 1 1 m x x     的解为正数，则 m 的取值范围是 ． 18．如图，在矩形 ABCD 中， 6AB  ， 12AD  ，E 是 AD 上一点， 2AE  ，P 是 BC 上一动点， 连接 AP，取 AP 的中点 F，连接 EF，当线段 EF 取得最小值时，线段 PD 的长度是 ． 三、解答题（本题共 10 小题，共 96 分） 19．解方程：（1） 2� �+3 + 6 �+3 ； （2） 2 11 3 3 x x x      ． 20．先化简： 2 2 2 2 4 2 1 1 2 1 m m m m m m m         ，其中m从0，1，2中选一个恰当的数求代数式的 值． 第 3页，共 6页 21．如图，在平面直角坐标系中，C（-2，0）△ABC和△ 1 1 1A BC 关于点 E成中心对称． (1)画出对称中心 E，并写出点 E的坐标； (2)画出△ 1 1 1A BC 绕点 O逆时针旋转 90°后的△ 2 2 2A B C ； (3)画出与△ 1 1 1A BC 关于点 O成中心对称的△ 3 3 3A B C ． 22．某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试， 测试结果分为 A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为 C等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有 700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D等 级的学生有多少名． 第 4页，共 6页 23．如图，四边形 ABCD中，对角线 AC和 BD相交于点 O，且 AC⊥BD，点M、N分别 在 BD、AC上，且 AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD． 求证：BC＝2 DN 24．在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF＝BE，连接 AF， BF. （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF 平分∠DAB. 25．今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约 15km，部分学生骑自行车出发 40 分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的 3倍，全体学生同时到达，设自行 车的速度为 v km/h． (1) 求 v的值； (2) 植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的 2 3 ，汽车速 度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发． 第 5页，共 6页 26．如图，在平行四边形 ABCD中，AC BD， 相交于点 O，点 E，F在 AC上，且 AE CF ， 连接 BE DF， ． (1)求证：△ ��� ≌△ ���； (2)连接 BF DE， ，若 AB AD ，线段OE满足什么条件时，四边形 BEDF为正方形． 27．请完成以下作图要求，并简要说明作图道理. （1）如下图，矩形 ABCD的顶点 A在射线 OM上，顶点 B、C在射线 ON上，且 OA=OC， 只用无刻度的直尺作∠MON的角平分线 OP； （2）如下图，G为菱形 ABCD中 CD边的中点，只用无刻度的直尺在对角线 AC上求作点 P， 使 1 2 PG CD= ． 第 6页，共 6页 28．（1）[方法回顾]课本上“三角形中位线定理”的证明． 已知：如图 1，在△ ���中，点D E、 分别是边 AB AC、 的中点． 求证： 1 2 DE BC ，��//�� 证明：如图 1，延长DE到点 F，使得 EF DE ，连接CF；请继续完成证明过程： （2）[问题解决] 如图 2，��//��， E为 AD的中点，G F、 分别为射线 AB DC、 上的点， 90GEF  ，线 段 AG DF FG、 、 有怎样的数量关系？请说明理由． 1 2024-2025学年第二学期八年级数学期中考试 数学答题纸 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题 （本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请将正确选项的字母填在括号内） 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本题共10小题，共96分） 19．解方程：（1） ； （2） 2 11 3 3 x x x      ． 20．先化简： 2 2 2 2 4 2 1 1 2 1 m m m m m m m         ，其中m从0，1，2中选一个恰当的数求代数式的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，C（-2，0）△ABC和△ 1 1 1A BC 关于点E成中心对称． (1)画出对称中心E，并写出点E的坐标； (2)画出△ 1 1 1A BC 绕点O逆时针旋转90°后的△ 2 2 2A B C ； (3)画出与△ 1 1 1A BC 关于点O成中心对称的△ 3 3 3A B C ． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 2 22．某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、 C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名． 23．如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在BD、AC上，且AO＝ON＝NC， BM＝MO＝OD．求证：BC＝2DN 24．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB. 3 25．今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约15km，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘 汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为v km/h． (1) 求v的值； (2) 植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的 ，汽车速度不变，为了使两批学 生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发． 26．如图，在平行四边形ABCD中，AC BD， 相交于点O，点E，F在AC上，且AE CF ，连接BE DF， ． (1)求证： ； (2)连接BF DE， ，若AB AD ，线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为正方形． 27．请完成以下作图要求，并简要说明作图道理. （1）如下图，矩形ABCD的顶点A在射线OM上，顶点B、C在射线ON上，且OA=OC，只用无刻度的直尺作∠MON 的角平分线OP； （2）如下图，G为菱形ABCD中CD边的中点，只用无刻度的直尺在对角线AC上求作点P，使 1 2 PG CD= ． 4 28．（1）【方法回顾】课本上“三角形中位线定理”的证明． 已知：如图1，在△ABC中，点D E、 分别是边AB AC、 的中点． 求证： ，DE//BC 证明：如图1，延长DE到点F，使得EF DE ，连接CF；请继续完成证明过程： （2）【问题解决】 如图2，AB//CD，E为AD点，G F、 分别为射线AB DC、 上的点， 90GEF  ，线段AG DF FG、 、 有怎样的 数量关系？请说明理由． 答案第 1 页，共 6 页 2024-2025 学年第二学期八年级数学期中考试 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A C A D A 9． 𝑎 2 − 2 10．折线 11．9 12． AB CD∥ （答案不唯一） 13．60% 14．9 15． 1− 16．2 17．m＞1 且 m≠3 18．10 19．（1） 2𝑥 𝑥+3 + 6 𝑥+3 解：原式= 2𝑥+6 𝑥+3 ………………………2 分 =2 ………………………4 分 （2）解： 2 1 1 3 3 x x x − = − − − ， 2－x＝x－3－1， －2x＝﹣6， ∴x＝3， ………………………2 分 检验：将 x＝3 代入 x－3 得：x－3＝3－3＝0， ∴x＝3 为增根， ∴原方程无解． ………………………4 分 20．解： 2 2 2 2 4 2 1 1 2 1 m m m m m m m − − −  + − − + 22 2( 2) ( 1) 1 ( 1)( 1) 2 m m m m m m m − − = −  + + − − 2 1m = + ………………………4 分 因为 m+1 0 ，m-1 0 ，m-2 0 所以 m 1 − ，m 1 ，m 2 当 0m = 时，原式 2= ． ………………………8 分 答案第 2 页，共 6 页 21．（1）连接 1 1 1, ,AA BB CC ，三线的交点就是所求对称中心 E，画图如下： ………………………2 分 根据题意，得 A（-3，2）， 1( 3, 4)A − − ， 故点 E的坐标为（-3， 4 2 2 − + ）即（-3，-1）． ………………………4 分 （2）根据旋转的性质，画图如下： ………………………6 分 （3）根据题意，得 1( 3, 4)A − − ， 1( 1, 3)B − − ， 1( 4, 2)C − − ，根据中心对称的性质，得到 2 (3,4)A ， 2 (1,3)B ， 2 (4, 2)C ，描点后，画图如下： ………………………8 分 答案第 3 页，共 6 页 22．解：（1）10÷20%=50（名） 答：本次抽样共抽取了 50名学生． ………………………2 分 （2）50－10－20－4=16（名） 答：测试结果为 C等级的学生有 16名． ………………………4 分 补全图形如图所示： ………………………6 分 （3）700×（4÷50）=56（名） 答：估计该中学八年级 700名学生中体能测试为 D等级的学生有 56名． ………8 分 23．∵AO=ON，BM=MO， ∴四边形 AMND 是平行四边形， ………………………3 分 ∵AC⊥BD， ∴平行四边形 AMND是菱形， ∴MN=DN， ………………………6 分 ∵ON=NC，BM=MO， ∴MN= 1 2 BC， ∴BC=2DN． ………………………10 分 24．（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∵BE∥DF，BE=DF， ∴四边形 BFDE 是平行四边形． ………………………3 分 ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∴四边形 BFDE 是矩形； ………………………5 分 （2）∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠DFA=∠FAB． ………………………7 分 在 Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC= 2 2FC FB+ = 2 23 4+ =5， ∴AD=BC=DF=5， ∴∠DAF=∠DFA， ………………………9 分 ∴∠DAF=∠FAB， 即 AF平分∠DAB． ………………………10 分 答案第 4 页，共 6 页 25．解：(1)由题意得： 15 15 2 3 3v v = + ， 解之得， 15v = ， ………………………4 分 经检验： 15v = 是方程的解； ………………………6 分 (2)自行车的速度变为 2 10 / 3 v km h= ， 应该提前时间 15 15 7 10 45 6 h− = ， 则骑自行车的学生应提前 7 6 h出发. ………………………10 分 26．（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， AC BD， 相交于点 O， ∴OD OB OA OC= =， ， ∵ AE CF= ， ∴OA AE OC CF− = − ，即OE OF= ， 又∵ DOF BOE = ， ∴ ( )SASBOE DOF≌△ △ ； ………………………4 分 （2）解：当OE OD= 时，四边形BEDF 为正方形，理由如下： ………………………5 分 ∵四边形 ABCD是平行四边形， AB AD= ， ∴四边形 ABCD是菱形， ∴𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷，𝑂𝐷 = 𝑂𝐵，𝑂𝐴 = 𝑂𝐶， ∵ AE CF= ， ∴OA AE OC CF− = − ，即OE OF= ， ∴四边形 BEDF 是平行四边形 ………………………7 分 又∵OE OD= ， ∴OE OD OF OB= = = ， ∴BD=EF ∴平行四边形四边形 BEDF是矩形 ∵𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷，OE OF= ∴DE=DF ∴矩形BEDF 为正方形． ………………………10 分 答案第 5 页，共 6 页 27．（1）连接 AC,BD交于 P点，直线 OP即为所求 证明如下：∵四边形 ABCD是矩形 ∴AP=CP ∵OA=OC， ∴OP平分∠MON（等腰三角形三线合一）； ………………………6 分 （2）连接 BD交于 P点，连接 PG即为所求 证明如下： ∵四边形 ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∴△PCD是直角三角形 ∵G点是 CD中点 ∴PG= 1 2 CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）． ………………………12 分 答案第 6 页，共 6 页 28．（1）证明：如图所示，延长DE 到点 F ，使得EF DE= ，连接CF ， ∵点E 是 AC 的中点， ∴ AE CE= ，且 AED CEF = ， ∴△𝐴𝐷𝐸 ≌△ 𝐶𝐹𝐸(𝑆𝐴𝑆)， ∴ AD CF ADE F=  =， ， ∴𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐹，即𝐵𝐷 ∥ 𝐶𝐹， ∵点D是 AB 中点， ∴ AD BD= ， ∴ BD CF= ， ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DF BC= ，𝐷𝐹 ∥ 𝐵𝐶，即𝐷𝐸 ∥ 𝐵𝐶， ∵ DE EF= ，即 1 2 DE DF= ， ∴ 1 2 DE BC= ； ………………………6 分 （2）FG AG DF= + ，理由如下， 如图所示，延长BA FE， 交于点H ， ∵𝐴𝐵 ∥ 𝐷𝐶， ∴𝐴𝐻 ∥ 𝐷𝐹， ∴ HAE FDE = ， ∵点E 是 AD中点， ∴ AE DE= ，且 AEH DEF = ， ∴△𝐴𝐸𝐻 ≌△𝐷𝐸𝐹(𝐴𝑆𝐴)， ∴ DF AH= ，EF EH= ， ∵ 90GEF = ，即GE FH⊥ ， ∴在𝑅𝑡 △ 𝐺𝐻𝐸，𝑅𝑡 △ 𝐺𝐹𝐸中， 90 HE FE GEH GEF GE GE =   =  =   = ， ∴△𝐺𝐻𝐸 ≌△𝐺𝐹𝐸(𝑆𝐴𝑆)， ∴GF AG AH= + ，且 AH DF= ， ∴ FG AG DF= + ． ………………………12 分 2024-2025学年第二学期八年级数学期中考试 数学答题纸 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题 （本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在括号内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本题共10小题，共96分） 19．解方程：（1）； （2）． 20．先化简：，其中从，，中选一个恰当的数求代数式的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，C（-2，0）△ABC和△关于点E成中心对称． (1)画出对称中心E，并写出点E的坐标； (2)画出△绕点O逆时针旋转90°后的△； (3)画出与△关于点O成中心对称的△． 22．某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名． 23．如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD．求证：BC＝2DN 24．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB. 25．今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约15km，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为v km/h． (1) 求v的值； (2) 植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发． 26．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在上，且，连接． (1)求证：； (2)连接，若，线段满足什么条件时，四边形为正方形． 27．请完成以下作图要求，并简要说明作图道理. （1）如下图，矩形ABCD的顶点A在射线OM上，顶点B、C在射线ON上，且OA=OC，只用无刻度的直尺作∠MON的角平分线OP； （2）如下图，G为菱形ABCD中CD边的中点，只用无刻度的直尺在对角线AC上求作点P，使． 28．（1）【方法回顾】课本上“三角形中位线定理”的证明． 已知：如图1，在△ABC中，点分别是边的中点． 求证：，DE//BC 证明：如图1，延长到点，使得，连接；请继续完成证明过程： （2）【问题解决】 如图2，AB//CD，E为AD点，分别为射线上的点，，线段有怎样的数量关系？请说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$