专题10【学案】 正比例、反比例

扇学科网·阻子学 www.zX×k.C0m 让学习更离效 【学案·专题10】正比例、反比例 【思维导图】 【考点一】正、反比例的意义及辨识 正比例、反比例 【考点二】正、反比例图表分析 【考点三】正、反比例实际应用 正比例 反比例 意义 两种量中相对应的两个数的比值一定 两种量中相对应的两个数的乘积一定 变化方向 同增同减 一增一减 关系式 Y=k(一定) xy=k(一定) 不 1路/件来 同 560 480 点 400 320 图像 240 160 0d4 12345678时利/例 一条直线 光滑的曲线 相同点 两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化 【考点一】正、反比例的意义及辨识 【例1】下面几组相关联的量中，成反比例关系的是( ）。 A.读一本书，已经读了的页数与未读的页数 B.小光的年龄和妈妈的年龄 C.平行四边形的面积一定，它的底和高 D.班级的出勤率一定，出勤人数和，总人数 密学科网·艇子学 www.2X×k.C0m 让学习更离效 【思路分析】 ①两个量是对应比值（商）一定→这两种相关联的量成正比例 ②两个量乘积一定→这两种相关联的量成反比例 ③如果既不是比值一定，也不是乘积一定→这两种相关联的量不成比例 分析选项： A已经读的页数+未读的页数=总页数（一定），和一定 已经读了的页数与未读的页数不成比例 B妈妈年龄一小光年龄=年龄差（一定），差一定 小光的年龄和妈妈的年龄不成比例 C平行四边形的底×高=平行四边形的面积（一定），积一定 平行四边形的底和高成反比例关系 D出勤人数÷总人数=出勤率（一定），商一定 出勒人数和总人数成正比例关系 【解答】C 技巧点拨 判正、反比例关系：看两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定 如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例： 如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例； 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【考点二】正、反比例图表分析 【例2】用一根水管往鱼缸中注水，右图表示鱼缸内水的体积和注水时间的关系。下面说法错 误的是( 体积升 2 20 N 1 M 10 5 0 246810时间/分 金学科网·阻子学 www.2X×k.C0m 让学习更离效 A.鱼缸中水的体积和注水时间成正比例关系 B.点N表示水管用8分钟注了20升的水 C.这根水管5分钟刚好注水12.5升 D.点N和点M表示的注水时间和鱼缸内水的体积不可以组成一个比例 【思路分析】 A鱼缸中水的体积÷注水时间=1分钟注水体积（商一定）→正比例关系 1分钟：5÷1=5（升） 2分钟：10÷2=5（升） 3分钟：15÷3=5（升） 4分钟：20÷4=5（升） B在图中找到点N,再找出点N对应：横轴的时间和纵轴的升数 点N表示：8分钟注了20升水 C根据缸中水的体积和注水时间，求出1分钟注水的体积：5÷2=2.5（分钟） 再求出5分钟注水的体积：2.5×5=125（升） D 注水时间 鱼缸内水的体积 点N: 8 20 20:8=20-8=2.5 点M: 6 15 15:6=15+6=2.5 15:6=20:8比值相等，点N和点M表示的注水时间和鱼缸内水的体积可以组成一个比例 【解答】D 技巧点拨 解题方法：正比例图象的分析 1.计算每组数据的比值或乘积，若比值全相同一正比例；若乘积全相同一→反比例 2看清楚横、纵坐标表示的意义 【考点三】正、反比例实际应用 【例3】铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用， 上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解） 备学科网·艇子学 www.2X×k.C0m 让学习更离效 【思路分析】 工作效率×工作时间=工作总量（一定），工作效率与工作时间成反比例 计划每天铺的米数×计划的天数一实际每天铺的米数×实际的天数 20米 120×(1+20%) 设这样可以提前x天完成，实际用了(12-x)天完成 【解答】 解：设提前x天完成任务。 120×12=120×(1+20%)×(12-x) 1440=120×1.2×(12-x) 1440=144×(12-x) 1440÷144=144×(12-x)÷144 10=12-x 10+x=12-x+x 10+x=12 10+x-10=12-10 x=2 答：这样可以提前2天完成。 技巧点拨 解题方法：判断正、反比例，列式求解 ①分析两种相关联的量，它们的比值（或乘积）是否一定 若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系 ②根据数量关系，设未知数列式求解