数学（江苏扬州卷）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

2025年中考押题预测卷（扬州卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．下列实数中，是无理数的（　　） A．﹣2 B．3.1415 C． D． 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【解答】解：是无理数． 故选：C． 【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 3．下面计算正确的是（　　） A．（ab）3＝ab3 B．5a3+a3＝6a3 C．a4•a4＝a16 D．a12÷a6＝a2 【分析】由同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：A、（ab）3＝a3b3，故该项不正确，不符合题意； B、5a3+a3＝6a3，故该项正确，符合题意； C、a4•a4＝a8，故该项不正确，不符合题意； D、a12÷a6＝a6，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查同底数幂的乘除、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【解答】解：用一个平面截一个几何体， A选项截面可能是矩形，故该选项不符合题意； B选项截面可能是矩形，故该选项不符合题意； C选项截面不可能是矩形，故该选项符合题意； D选项截面可能是矩形，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了几何体的截面，掌握圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征是解题的关键． 5．我校举办了“平安校园”知识竞赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（　　） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数． 故选：C． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 6．如图，OC为∠AOB内部的一条射线，下列各式正确的是（　　） A．∠AOC＝∠BOC B．∠BOC＞∠AOB C．∠AOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠BOC 【分析】利用角的平分线的性质及角的和差关系可得结论． 【解答】解：∵OC是角内的一条射线，不是角的平分线，所以选项A错误； ∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC， 由于部分小于整体，所以选项B、C错误； 由于整体大于部分，所以选项D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了角的大小比较，掌握角的和差关系及整体和部分的关系是解决本题的关键． 7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC，若∠D＝20°，则∠ABD的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【分析】根据圆周角定理得出∠ACB＝90°，∠A＝20°，根据直角三角形的性质求出∠ABC＝70°，根据角平分线的定义求解即可． 【解答】解：如图，连接AC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， ∵∠D＝∠A＝20°， ∴∠ABC＝70°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD∠ABC＝35°， 故选：D． 【点评】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键． 8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a＜0）部分图象和一次函数yx+2的图象如图所示．已知它们有一个交点为A，点B（﹣1，﹣1）在该二次函数图象上，则它们的另一个交点在（　　） A．MN之间 B．点N C．NQ之间 D．点Q 【分析】由点B的坐标即可确定二次函数的解析式，和直线联立即可确定另一个交点的坐标． 【解答】解：把点B代入y＝ax2﹣4ax+2中， 得：a+4a+2＝﹣1， 解得a， ∴抛物线的解析式为， 联立抛物线和直线的解析式得： ， 解得或， ∴它们的另一个交点坐标为（，）， ∵M（4，0），N（5，），Q（6，﹣1）， 又∵4， ∴它们的另一个交点在MN之间， 故选：A． 【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，关键是要能根据点B的坐标确定抛物线的解析式． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在横线上） 9．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人．将460000000用科学记数法表示为　4.6×108　 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：460000000＝4.6×108． 故答案为：4.6×108． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．因式分解：﹣m4+8m2﹣16＝　﹣（m+2）2（m﹣2）2　 ． 【分析】先提取负号，再利用完全平方公式和平方差公式即可得出答案． 【解答】解：﹣m4+8m2﹣16＝ ＝﹣（m4﹣8m2+16） ＝﹣（m2﹣4）2 ＝﹣（m+2）2（m﹣2）2． 故答案为：﹣（m+2）2（m﹣2）2． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键． 11．关于x的方程x2﹣3x﹣a＝0有两个实数根，则a的取值范围是 　a　 ． 【分析】有两个实数根，首先二次项系数需不为0，其次△≥0，列出不等式求解即可． 【解答】解：∵x2﹣3x﹣a＝0有两个实数根， ∴△≥0，即（﹣3）2﹣4•（﹣a）≥0， 解得a， 故答案为：a． 【点评】本题考查一元二次方程有实数根的条件，容易忽视二次项系数不为0． 12．不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 　　 ． 【分析】用红球的个数除以球的总数即可． 【解答】解：∵共10个球，红球有5个， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为． 故答案为：． 【点评】此题考查概率公式，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）是解题的关键． 13．数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm，当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，则该液体的密度ρ＝　0.8　 g/cm3． 【分析】设h关于ρ的函数解析式为h，把ρ＝1，h＝20代入求出解析式，把 h＝25 代入解析式即可得到结论． 【解答】解：设h关于ρ的函数解析式为h， 把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20， ∴h关于ρ的函数解析式为h， 把h＝25 代入h，得25， 解得：ρ＝0.8， 答：该液体的密度ρ为 0.8g/cm3． 故答案为：0.8． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． 14．某天早市上，何阿婆和李奶奶买了种类相同，但数量不同的蔬菜，已知何阿婆买了2千克西红柿和1.5千克辣椒共花费9元；李奶奶买了4千克西红柿和2.5千克辣椒共花费了17元，则购买3千克西红柿和1千克辣椒共需要花费 　11　 元． 【分析】先设西红柿和辣椒的单价分别为x元/千克和y元/千克，结合“买了2千克西红柿和1.5千克辣椒共花费9元；李奶奶买了4千克西红柿和2.5千克辣椒共花费了17元”得然后解方程组，即可作答． 【解答】解：设西红柿和辣椒的单价分别为x元/千克和y元/千克，根据题意，得： ， 解得， ∴西红柿的单价为3元/千克，辣椒的单价为2元/千克， ∴3×3+1×2＝11（元）． 即买3千克西红柿和1千克辣椒共需要花费11元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点D是AB边上的中点，以点D为圆心，BD的长为半径作弧BC．则图中阴影部分的面积为 　　 ． 【分析】根据直角三角形的性质，斜边中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及扇形面积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：如图，连接CD， ∵Rt△ABC，点D是AB的中点， ∴DA＝DB＝DC， ∵∠A＝60°＝∠DCA， ∴∠BDC＝2∠A＝120°， 在Rt△ABC中，AC＝2，∠A＝60°， ∴AB4，BCAC＝2， ∴扇形BDC的半径为2， ∴S阴影部分＝S扇形DBC﹣S△BDC ＝S扇形DBCS△ABC 2 ． 故答案为：． 【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握直角三角形的性质，斜边中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键． 16．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝5，将△ACB沿斜边BA平移得到△A'B'C'，若，则重叠部分的面积为 　　 ． 【分析】设AC与B′C′相交于点D，根据已知易得：AA′＝1，再根据平移的性质可得：AA′＝BB′＝1，BC∥B′C′，从而可得∠BCA＝∠B′DA＝90°，AB′＝4， 然后根据含30度角的直角三角形的性质可得B′D＝2，AD＝2，再利用三角形的面积公式进行计算，即可解答． 【解答】解：如图：设AC与B′C′相交于点D， ∵，AB＝5， ∴AA′＝1， 由平移得：AA′＝BB′＝1，BC∥B′C′， ∴∠BCA＝∠B′DA＝90°，AB′＝AB﹣BB′＝5﹣1＝4， ∵∠BAC＝30°， ∴B′DAB′＝2，ADB′D＝2， ∴重叠部分的面积AD•DB′22＝2， 故答案为：． 【点评】本题考查了平移的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 17．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2025的坐标为　（1012，1）　 ． 【分析】根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再由2025÷4＝506…1，可得A2025的纵坐标为1，横坐标为1012．据此可得答案． 【解答】解：观察可得：每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现， ∵2025÷4＝506…1， ∴A2025（1012，1）， 故答案为：（1012，1）． 【点评】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，得到每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0是关键． 18．如图，矩形ABCD的边AB＝5，BC＝3，E为AB上一点，且，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF＝EG，连接CG，则CG的最小值为 　　 ． 【分析】过点G作GH⊥AB于H，过点G作MN∥AB，由“AAS”可证△GEH≌△FEA，可得GH＝AE，可得点G在平行AB且到AB距离为1的直线MN上运动，则当F与D重合时，CG有最小值，即可求解． 【解答】解：如图，过点G作GH⊥AB于H，过点G作MN∥AB， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝5，BC＝3， ∴∠B＝90°，CD＝5，AD＝3， ∵AE， ∴BE， ∵∠GHE＝∠A＝∠GEF＝90°， ∴∠GEH+∠EGH＝90°，∠GEH+∠FEA＝90°， ∴∠EGH＝∠FEA， 在△GEH和△FEA中， ， ∴△GEH≌△EFA（AAS）， ∴GH＝AE， ∴点G在平行AB且到AB距离为的直线MN上运动， ∴当F与D重合时，CG有最小值，此时AF＝EH＝3， ∴CG的最小值， 故答案为：． 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，确定点G的运动轨迹是本题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）； （2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）． 【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、算术平方根的定义计算，再合并即可； （2）先根据完全平方公式、平方差公式计算，再合并同类项即可． 【解答】解：（1） ＝21+2﹣2 ＝1+1+2 ＝4； （2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5） ＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25） ＝4x2+8x+4﹣4x2+25 ＝8x+29． 【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【分析】求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的整数解，求其和即可． 【解答】解：， 解不等式①得x＜3， 解不等式②得x≥﹣1， ∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3， ∴原不等式组的整数解是﹣1，0，1，2， ∴所有整数解的和﹣1+0+1+2＝2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（8分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能提升人的品格．某初级中学为了解学生每周在家运动时间t（单位：h）的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表． 学生每周在家运动时间的频数分布表 组别 时间t/h 频数 A 0＜t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 12 C 1＜t≤1.5 a D 1.5＜t≤2 15 E t＞2 8 请根据以上信息，解答下列问题． （1）A组数据的中位数是 　0.4　 ；本次调查的样本容量是 　60　 ；C组所在扇形的圆心角的度数是 　72°　 ． （2）若该校有1500名学生，估计该校学生每周在家运动时间超过1h的人数． 【分析】（1）利用中位数的概念求解，由D组的人数及其所占百分比可得样本容量，用360°乘以B组所占百分比即可； （2）用总人数乘以样本中学生劳动时间超过1h的人数所占百分比即可． 【解答】解：（1）∵A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.3，0.3， ∴A组数据的中位数是0.4； 本次调查的样本容量是15÷25%＝60， B组所在扇形的圆心角的大小是． （2）∵a＝60﹣5﹣12﹣15﹣8＝20， ∴（人）， 答：估计该校学生劳动时间超过lh的大约有1075人． 【点评】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，样本容量，中位数，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图表中得到必要的信息，求出本次调查的样本容量是解决问题的关键． 22．（8分）有4张分别印有电影哪吒2主要人物图案的卡片：A哪吒、B敖丙、C申公豹、D太乙真人，现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率： （1）第一次抽取的卡片上人物图案是申公豹的概率为　　 ； （2）求抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由） 【分析】（1）根据题意，可以直接写出第一次取出的卡片图案为申公豹的概率； （2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率． 【解答】解：（1）由题意可得， 第一次取出的卡片图案为申公豹的概率为， 故答案为：； （2）由题意可得，树状图如下： 由上可得，共有12种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果有2种， ∴抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 23．（10分）在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有A，B两种品牌呼吸机可供选择．已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同．求A，B两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？ 【分析】设B品牌的呼吸机每台的进价是x万元，则A品牌的呼吸机每台的进价是（x+0.2）万元，根据数量＝总价÷单价结合用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：设B品牌的呼吸机每台的进价是x万元，则A品牌的呼吸机每台的进价是（x+0.2）万元， 依题意，得：， 解得：x＝1.8， 经检验：x＝1.8是原方程的解，且符合题意， ∴x+0.2＝2． 答：A品牌的呼吸机每台的进价是2万元，B品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜60°）得到Rt△DEB，直线DE，AC交于点P． （1）如图1，当BD⊥BC时，连接BP，求△BDP的面积； （2）如图2，连接AD，若F为AD中点，求证：C，E，F三点共线． 【分析】（1）过点P作PH⊥BD于H．证明四边形BCPH是矩形，推出PH＝BC＝4，利用勾股定理求出BD＝BA＝5，可得结论． （3）如图2中，连接BF，取BD的中点T，连接FT，ET．想办法证明∠1+∠BEC＝90°，可得结论． 【解答】（1）解：过点P作 PH⊥BD于H．如图1， ∵BD⊥BC，PH⊥BD， ∴∠CBH＝∠PHB＝∠C＝90°， ∴四边形BCPH是矩形， ∴PH＝BC＝4， 在 Rt△ACB中，， 由旋转的性质可知，BD＝BA＝5， ∴S△PBD•BD•PH5×4＝10； （2）证明：如图2中，连接BF，BA＝BD，则BF⊥AD， ∵BC＝BE，BA＝BD， ∴∠BCE＝∠BEC，∠BAD＝∠BDA， ∵△BDE是由△BAC旋转得到， ∴∠BCE＝∠ABD， ∴∠BEC＝∠ADB， ∵BA＝BD，AF＝DF， ∴BF⊥AD， ∴∠BFD＝90°， ∵∠BED＝∠AFD＝90°，DT＝TB， ∴ETBD，FTBD， ∴ET＝FT＝DT＝TB， ∴E，F，D，B四点共圆， ∴∠1＝∠DBF， ∵∠DBF+∠BDF＝90°， ∴∠1+∠BEC＝90°， ∴∠1+∠BEC+∠BED＝180°， ∴C、E、F三点共线． 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了旋转的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，第二个问题解题的关键是证明∠3+∠BEC＝90°． 25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，连接AD． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为，，求DE的长． 【分析】（1）由等腰三角形的性质推出∠C＝∠B，∠B＝∠ODB，得到∠C＝∠ODB，推出OD∥AC，得到DE⊥OD，即可证明DE切⊙O于D； （2）由圆周角定理得到∠ADB＝90°，因此∠ADC＝90°，由tan∠DAE，令CD＝x，AD＝2x，由勾股定理求出ACx，得到x＝2，求出x＝2，得到CD＝2，AD＝4，由三角形面积公式得到2DE＝2×4，即可求出DE的长． 【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由如下： ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B， ∵OB＝OD， ∴∠B＝∠ODB， ∴∠C＝∠ODB， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴DE切⊙O于D； （2）∵AB是圆的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∵tan∠DAE， ∴令CD＝x，AD＝2x， ∴ACx， ∵⊙O的半径为， ∴AC＝AB＝2， ∴x＝2， ∴x＝2， ∴CD＝2，AD＝2x＝4， ∵△DAC的面积AC•DEAD•CD， ∴2DE＝2×4， ∴DE． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，圆周角定理，关键是判定DE⊥AC，由三角形面积公式得到AC•DE＝AD•CD． 26．（10分）为解决学生课桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元． （1）求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？ （2）已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元．目前正在对B种书挂袋进行促销活动：购买B种书挂袋数量在10只以内（包括10只）时，不优惠；购买B种书挂袋数量不低于10只时，每超过1只，购买的所有B种书挂袋单价均降低0.1元（最低不低于成本），问：王老师的班级选择A，B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？ 【分析】（1）设文具店A种、B种书挂袋售价各为x元、y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可． （2）设B为m只时，文具店获利最大，则A为（40﹣m）只，分两种情况计算：①当m≤10只时，计算文具店的利润；②当m＞10只时，计算文具店的利润，最后比较得出答案． 【解答】解：（1）设文具店A种、B种书挂袋售价各为x元、y元，根据题意得： ， 解得：． 答：文具店A种、B种书挂袋售价各为20元、25元． （2）设B种挂书袋为m只，则A种挂书袋为（40﹣m）只， 根据题意可知： ①当m≤10只时，文具店的利润为： （20﹣16）（40﹣m）+（25﹣18）m＝160+3m， ∴当m＝10只时，利润最大为190元； ②当m＞10只时，文具店的利润为： （20﹣16）（40﹣m）+（25﹣18）m﹣m（m﹣10）×0.1 ＝﹣0.1m2+4m+160 ＝﹣0.1（m﹣20）2+200， ∵a＝﹣0.1＜0， ∴当m＝20只时，文具店的最大利润为200元，此时A为20只． ∵200＞190， ∴A、B两种书袋均取20只． 答：当A、B两种书挂袋都是20只时，文具店获利最大，最大利润是200元． 【点评】本题考查了二元一次方程组、一次函数和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确列式是解题的关键． 27．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y＝﹣x+4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值； （3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）． 【分析】（1）根据反比例函数y的单调区间进行判断； （2）由于二次函数y＝x2﹣2x﹣k的图象开口向上，对称轴为x＝1，所以二次函数y＝x2﹣2x﹣k在闭区间[1，2]内，y随x的增大而增大．当x＝1时，y＝1，所以k＝﹣2．当x＝2时，y＝2，所以k＝﹣2．即图象过点（1，1）和（2，2），所以当1≤x≤2时，有1≤y≤2，符合闭函数的定义，所以k＝﹣2． （3）根据新定义运算法则，分两种情况：k＞0，k＜0，列出关于系数k、b的方程组，通过解该方程组即可求得系数k、b的值，即可解答． 【解答】解：（1）反比例函数y是闭区间[1，2015]上的“闭函数”．理由如下： 反比例函数y在第一象限，y随x的增大而减小， 当x＝1时，y＝2015； 当x＝2015时，y＝1， 即图象过点（1，2015）和（2015，1） ∴当1≤x≤2015时，有1≤y≤2015，符合闭函数的定义， ∴反比例函数y是闭区间[1，2015]上的“闭函数”； （2）由于二次函数y＝x2﹣2x﹣k的图象开口向上， 对称轴为x＝1， ∴二次函数y＝x2﹣2x﹣k在闭区间[1，2]内，y随x的增大而增大． 当x＝1时，y＝1， ∴k＝﹣2； 当x＝2时，y＝2， ∴k＝﹣2； 即图象过点（1，1）和（2，2）， ∴当1≤x≤2时，有1≤y≤2，符合闭函数的定义， ∴k＝﹣2． （3）因为一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”， 根据一次函数的图象与性质，有： （Ⅰ）当k＞0时，即图象过点（m，m）和（n，n）， ， 解得， ∴y＝x； （Ⅱ）当k＜0时，即图象过点（m，n）和（n，m）， 可得：， 解得， ∴y＝﹣x+m+n， ∴一次函数的解析式为y＝x或y＝﹣x+m+n． 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用． 28．（12分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，，CD＝10． （1）线段AB＝　8　 ； （2）如图2，点O是CD的中点，E、F分别是AD、BC上的点，将△DEO沿着EO翻折得△GEO，将△COF沿着FO翻折使CO与GO重合，设DE＝x，CF＝y． ①求y与x之间的函数关系； ②当点E从点D运动到点A时，点G走过的路径长为，求AD的长； ③△EOF面积的最小值为 　16　 ． 【分析】（1）过点D作DH⊥BC于点H，由矩形的判定和性质和三角函数的应用即可求解； （2）①过点E作EJ⊥BC于点J，根据翻折的性质及平行线的性质，先证明E，G，F三点共线，再在Rt△EJF中，根据勾股定理即可求解； ②点G运动的轨迹为一段弧，设弧所对的圆心角为n°，由弧长公式求出圆心角，根据点E与点A重合，再过点A作AI⊥CD交CD的延长线于点I，再根据三角函数及勾股定理即可求解； ③根据，当时，S△EOF有最小值，再求出最小值即可． 【解答】解：（1）如图，过点D作DH⊥BC于点H， 则， 在Rt△DHC中，DH2+CH2＝CD2＝100， ∴DH＝8，CH＝6， ∵AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠A＝∠B＝∠DHB＝90°， ∴四边形ABHD是矩形， ∴AB＝DH＝8， 故答案为：8． （2）①过点E作EJ⊥BC于点J， 由（1）中结论可得，EH＝AB＝8， 由翻折可得，DE＝EG＝x，GF＝CF＝y，∠EGO＝∠D，∠FGO＝∠C， ∵AD∥BC， ∴∠C+∠D＝180°，∠EGO+∠FGO＝180°， ∴E，G，F三点共线，EF＝x+y，JF＝JC﹣FC＝x﹣y+6， 在Rt△EJF中，EJ2+JF2＝EF2， ∴（x﹣y+6）2+82＝（x+y）2， 化简得：． ②∵， ∴点G运动的轨迹为一段弧，设弧所对的圆心角为n°， 由弧长公式得：， 解得n＝90°，即DOG＝90°， ∴， 如图，点E与点A重合，过点A作AI⊥CD交CD的延长线于点I， ∵AD∥BC， ∴∠ADI＝∠C， ∴， 设AI＝4x，DI＝3x，O1＝3x+5， 在等腰Rt△OIA中，AI＝OI＝4x＝3x+5， 解得x＝5， ∴AI＝20，DI＝15， 在Rt△DIA 中，， ③由翻折知：S△ADO＝S△AGO，S△CFO＝S△GFO， ∴，当时，S△EOF有最小值， ∵x+3＞0， ∴x＝1时，最小值为16， 故答案为：16． 【点评】本题考查了矩形的性质和判定，平行线的性质，基本图形变换的折叠问题，勾股定理等知识，利用函数的思想方法求最值是本题的关键． 28 / 29 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷【扬州卷】 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ． 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9 ． ______________ 1 0 ． _____________ 1 1 ． _____________ 1 2 ． _______________ 1 3 ． _______________ 14 ． _____________ 1 5 ． _____________ 1 6 ． _____________ 1 7 ． _______________ 1 8 ． _______________ 三、解答题（共 96 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 1 9 ．（ 8 分） )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 8 分） （ 1 ） ； ； ； 22 ．（ 8 分） （ 1 ） ； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ！ ) ( 23 ．（ 10 分） 2 4 ．（ 10 分） 2 5 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ！ ) ( 26 ．（ 1 0 分） 2 7 ．（ 1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ！ ) ( 28 ．（ 12 分） （ 1 ） ； （ 2 ） ③ ； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 11 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考押题预测卷（扬州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列实数中，是无理数的（　　） A．﹣2 B．3.1415 C． D． 3．下面计算正确的是（　　） A．（ab）3＝ab3 B．5a3+a3＝6a3 C．a4•a4＝a16 D．a12÷a6＝a2 4．用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（　　） A． B． C． D． 5．我校举办了“平安校园”知识竞赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（　　） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 6．如图，OC为∠AOB内部的一条射线，下列各式正确的是（　　） A．∠AOC＝∠BOC B．∠BOC＞∠AOB C．∠AOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠BOC 7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC，若∠D＝20°，则∠ABD的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a＜0）部分图象和一次函数yx+2的图象如图所示．已知它们有一个交点为A，点B（﹣1，﹣1）在该二次函数图象上，则它们的另一个交点在（　　） A．MN之间 B．点N C．NQ之间 D．点Q 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在横线上） 9．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人．将460000000用科学记数法表示为　 　 ． 10．因式分解：﹣m4+8m2﹣16＝　 　 ． 11．关于x的方程x2﹣3x﹣a＝0有两个实数根，则a的取值范围是 　 　 ． 12．不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 　 　 ． 13．数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm，当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，则该液体的密度ρ＝　 　 g/cm3． 14．某天早市上，何阿婆和李奶奶买了种类相同，但数量不同的蔬菜，已知何阿婆买了2千克西红柿和1.5千克辣椒共花费9元；李奶奶买了4千克西红柿和2.5千克辣椒共花费了17元，则购买3千克西红柿和1千克辣椒共需要花费 　 　 元． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点D是AB边上的中点，以点D为圆心，BD的长为半径作弧BC．则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 16．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝5，将△ACB沿斜边BA平移得到△A'B'C'，若，则重叠部分的面积为 　 　 ． 17．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2025的坐标为　 　 ． 18．如图，矩形ABCD的边AB＝5，BC＝3，E为AB上一点，且，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF＝EG，连接CG，则CG的最小值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）； （2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）． 20．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 21．（8分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能提升人的品格．某初级中学为了解学生每周在家运动时间t（单位：h）的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表． 学生每周在家运动时间的频数分布表 组别 时间t/h 频数 A 0＜t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 12 C 1＜t≤1.5 a D 1.5＜t≤2 15 E t＞2 8 请根据以上信息，解答下列问题． （1）A组数据的中位数是 　 　 ；本次调查的样本容量是 　 　 ；C组所在扇形的圆心角的度数是 　 　 ． （2）若该校有1500名学生，估计该校学生每周在家运动时间超过1h的人数． 22．（8分）有4张分别印有电影哪吒2主要人物图案的卡片：A哪吒、B敖丙、C申公豹、D太乙真人，现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率： （1）第一次抽取的卡片上人物图案是申公豹的概率为　 　 ； （2）求抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由） 23．（10分）在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有A，B两种品牌呼吸机可供选择．已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同．求A，B两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？ 24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜60°）得到Rt△DEB，直线DE，AC交于点P． （1）如图1，当BD⊥BC时，连接BP，求△BDP的面积； （2）如图2，连接AD，若F为AD中点，求证：C，E，F三点共线． 25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，连接AD． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为，，求DE的长． 26．（10分）为解决学生课桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元． （1）求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？ （2）已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元．目前正在对B种书挂袋进行促销活动：购买B种书挂袋数量在10只以内（包括10只）时，不优惠；购买B种书挂袋数量不低于10只时，每超过1只，购买的所有B种书挂袋单价均降低0.1元（最低不低于成本），问：王老师的班级选择A，B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？ 27．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y＝﹣x+4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值； （3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）． 28．（12分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，，CD＝10． （1）线段AB＝　 　 ； （2）如图2，点O是CD的中点，E、F分别是AD、BC上的点，将△DEO沿着EO翻折得△GEO，将△COF沿着FO翻折使CO与GO重合，设DE＝x，CF＝y． ①求y与x之间的函数关系； ②当点E从点D运动到点A时，点G走过的路径长为，求AD的长； ③△EOF面积的最小值为 　 　 ． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（扬州卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C C D D A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在横线上） 9．4.6×108 10．﹣（m+2）2（m﹣2）2 11．a 12． 13．0.8 14．11 15． 16． 17．（1012，1） 18． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） 解：（1） ＝21+2﹣2 ＝1+1+2 ＝4；···········································································4分 （2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5） ＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25） ＝4x2+8x+4﹣4x2+25 ＝8x+29．············································································8分 20．（8分） 解：， 解不等式①得x＜3， 解不等式②得x≥﹣1， ∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，·······················································5分 ∴原不等式组的整数解是﹣1，0，1，2， ∴所有整数解的和﹣1+0+1+2＝2．·······················································8分 21．（8分） 解：（1）∵A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.3，0.3， ∴A组数据的中位数是0.4；·····························································2分 本次调查的样本容量是15÷25%＝60，····················································4分 B组所在扇形的圆心角的大小是．·········································6分 （2）∵a＝60﹣5﹣12﹣15﹣8＝20， ∴（人）， 答：估计该校学生劳动时间超过lh的大约有1075人．·····································8分 22．（8分） 解：（1）由题意可得， 第一次取出的卡片图案为申公豹的概率为， 故答案为：；·······································································3分 （2）由题意可得，树状图如下： 由上可得，共有12种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果有2种， ∴抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率为．········································8分 23．（10分） 解：设B品牌的呼吸机每台的进价是x万元，则A品牌的呼吸机每台的进价是（x+0.2）万元， 依题意，得：，·····························································4分 解得：x＝1.8，······································································6分 经检验：x＝1.8是原方程的解，且符合题意，···········································8分 ∴x+0.2＝2． 答：A品牌的呼吸机每台的进价是2万元，B品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元．··········10分 24．（10分） （1）解：过点P作 PH⊥BD于H．如图1， ∵BD⊥BC，PH⊥BD， ∴∠CBH＝∠PHB＝∠C＝90°， ∴四边形BCPH是矩形， ∴PH＝BC＝4， 在 Rt△ACB中，， 由旋转的性质可知，BD＝BA＝5， ∴S△PBD•BD•PH5×4＝10；····················································4分 （2）证明：如图2中，连接BF，BA＝BD，则BF⊥AD， ∵BC＝BE，BA＝BD， ∴∠BCE＝∠BEC，∠BAD＝∠BDA， ∵△BDE是由△BAC旋转得到， ∴∠BCE＝∠ABD， ∴∠BEC＝∠ADB， ∵BA＝BD，AF＝DF， ∴BF⊥AD， ∴∠BFD＝90°， ∵∠BED＝∠AFD＝90°，DT＝TB， ∴ETBD，FTBD， ∴ET＝FT＝DT＝TB， ∴E，F，D，B四点共圆， ∴∠1＝∠DBF， ∵∠DBF+∠BDF＝90°， ∴∠1+∠BEC＝90°， ∴∠1+∠BEC+∠BED＝180°， ∴C、E、F三点共线．·································································10分 25．（10分） 解：（1）DE与⊙O相切，理由如下： ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B， ∵OB＝OD， ∴∠B＝∠ODB， ∴∠C＝∠ODB， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴DE切⊙O于D；······································································4分 （2）∵AB是圆的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∵tan∠DAE， ∴令CD＝x，AD＝2x， ∴ACx， ∵⊙O的半径为， ∴AC＝AB＝2， ∴x＝2， ∴x＝2， ∴CD＝2，AD＝2x＝4， ∵△DAC的面积AC•DEAD•CD， ∴2DE＝2×4， ∴DE．········································································10分 26．（10分） 解：（1）设文具店A种、B种书挂袋售价各为x元、y元，根据题意得： ， 解得：． 答：文具店A种、B种书挂袋售价各为20元、25元．····································3分 （2）设B种挂书袋为m只，则A种挂书袋为（40﹣m）只， 根据题意可知： ①当m≤10只时，文具店的利润为： （20﹣16）（40﹣m）+（25﹣18）m＝160+3m， ∴当m＝10只时，利润最大为190元；················································5分 ②当m＞10只时，文具店的利润为： （20﹣16）（40﹣m）+（25﹣18）m﹣m（m﹣10）×0.1 ＝﹣0.1m2+4m+160 ＝﹣0.1（m﹣20）2+200， ∵a＝﹣0.1＜0， ∴当m＝20只时，文具店的最大利润为200元，此时A为20只．··························8分 ∵200＞190， ∴A、B两种书袋均取20只． 答：当A、B两种书挂袋都是20只时，文具店获利最大，最大利润是200元．··············10分 27．（12分） 解：（1）反比例函数y是闭区间[1，2015]上的“闭函数”．理由如下： 反比例函数y在第一象限，y随x的增大而减小， 当x＝1时，y＝2015； 当x＝2015时，y＝1， 即图象过点（1，2015）和（2015，1） ∴当1≤x≤2015时，有1≤y≤2015，符合闭函数的定义， ∴反比例函数y是闭区间[1，2015]上的“闭函数”；···································3分 （2）由于二次函数y＝x2﹣2x﹣k的图象开口向上， 对称轴为x＝1， ∴二次函数y＝x2﹣2x﹣k在闭区间[1，2]内，y随x的增大而增大． 当x＝1时，y＝1， ∴k＝﹣2； 当x＝2时，y＝2， ∴k＝﹣2； 即图象过点（1，1）和（2，2）， ∴当1≤x≤2时，有1≤y≤2，符合闭函数的定义， ∴k＝﹣2．·············································································6分 （3）因为一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”， 根据一次函数的图象与性质，有： （Ⅰ）当k＞0时，即图象过点（m，m）和（n，n）， ， 解得， ∴y＝x；·············································································9分 （Ⅱ）当k＜0时，即图象过点（m，n）和（n，m）， 可得：， 解得， ∴y＝﹣x+m+n， ∴一次函数的解析式为y＝x或y＝﹣x+m+n．·············································12分 28．（12分） 解：（1）如图，过点D作DH⊥BC于点H， 则， 在Rt△DHC中，DH2+CH2＝CD2＝100， ∴DH＝8，CH＝6， ∵AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠A＝∠B＝∠DHB＝90°， ∴四边形ABHD是矩形， ∴AB＝DH＝8， 故答案为：8．········································································3分 （2）①过点E作EJ⊥BC于点J， 由（1）中结论可得，EH＝AB＝8， 由翻折可得，DE＝EG＝x，GF＝CF＝y，∠EGO＝∠D，∠FGO＝∠C， ∵AD∥BC， ∴∠C+∠D＝180°，∠EGO+∠FGO＝180°， ∴E，G，F三点共线，EF＝x+y，JF＝JC﹣FC＝x﹣y+6， 在Rt△EJF中，EJ2+JF2＝EF2， ∴（x﹣y+6）2+82＝（x+y）2， 化简得：．·································································6分 ②∵， ∴点G运动的轨迹为一段弧，设弧所对的圆心角为n°， 由弧长公式得：， 解得n＝90°，即DOG＝90°， ∴， 如图，点E与点A重合，过点A作AI⊥CD交CD的延长线于点I， ∵AD∥BC， ∴∠ADI＝∠C， ∴， 设AI＝4x，DI＝3x，O1＝3x+5， 在等腰Rt△OIA中，AI＝OI＝4x＝3x+5， 解得x＝5， ∴AI＝20，DI＝15， 在Rt△DIA 中，，·································9分 ③由翻折知：S△ADO＝S△AGO，S△CFO＝S△GFO， ∴，当时，S△EOF有最小值， ∵x+3＞0， ∴x＝1时，最小值为16， 故答案为：16．········································································12分 10 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 1 2025 年中考押题预测卷【扬州卷】 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9．______________ 10．_____________ 11．_____________ 12．_______________ 13．_______________ 14．_____________ 15．_____________ 16．_____________ 17．_______________ 18．_______________ 三、解答题（共 96 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20．（8 分） 21．（8 分） （1） ； ； ； 22．（8 分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 23．（10 分） 24．（10 分） 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 26．（10 分） 27．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 28．（12 分） （1） ； （2）③ ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年中考押题预测卷（扬州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列实数中，是无理数的（　　） A．﹣2 B．3.1415 C． D． 3．下面计算正确的是（　　） A．（ab）3＝ab3 B．5a3+a3＝6a3 C．a4•a4＝a16 D．a12÷a6＝a2 4．用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（　　） A． B． C． D． 5．我校举办了“平安校园”知识竞赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（　　） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 6．如图，OC为∠AOB内部的一条射线，下列各式正确的是（　　） A．∠AOC＝∠BOC B．∠BOC＞∠AOB C．∠AOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠BOC 7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC，若∠D＝20°，则∠ABD的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a＜0）部分图象和一次函数yx+2的图象如图所示．已知它们有一个交点为A，点B（﹣1，﹣1）在该二次函数图象上，则它们的另一个交点在（　　） A．MN之间 B．点N C．NQ之间 D．点Q 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在横线上） 9．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人．将460000000用科学记数法表示为　 　 ． 10．因式分解：﹣m4+8m2﹣16＝　 　 ． 11．关于x的方程x2﹣3x﹣a＝0有两个实数根，则a的取值范围是 　 　 ． 12．不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 　 　 ． 13．数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm，当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，则该液体的密度ρ＝　 　 g/cm3． 14．某天早市上，何阿婆和李奶奶买了种类相同，但数量不同的蔬菜，已知何阿婆买了2千克西红柿和1.5千克辣椒共花费9元；李奶奶买了4千克西红柿和2.5千克辣椒共花费了17元，则购买3千克西红柿和1千克辣椒共需要花费 　 　 元． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点D是AB边上的中点，以点D为圆心，BD的长为半径作弧BC．则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 16．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝5，将△ACB沿斜边BA平移得到△A'B'C'，若，则重叠部分的面积为 　 　 ． 17．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2025的坐标为　 　 ． 18．如图，矩形ABCD的边AB＝5，BC＝3，E为AB上一点，且，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF＝EG，连接CG，则CG的最小值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）； （2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）． 20．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 21．（8分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能提升人的品格．某初级中学为了解学生每周在家运动时间t（单位：h）的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表． 学生每周在家运动时间的频数分布表 组别 时间t/h 频数 A 0＜t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 12 C 1＜t≤1.5 a D 1.5＜t≤2 15 E t＞2 8 请根据以上信息，解答下列问题． （1）A组数据的中位数是 　 　 ；本次调查的样本容量是 　 　 ；C组所在扇形的圆心角的度数是 　 　 ． （2）若该校有1500名学生，估计该校学生每周在家运动时间超过1h的人数． 22．（8分）有4张分别印有电影哪吒2主要人物图案的卡片：A哪吒、B敖丙、C申公豹、D太乙真人，现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率： （1）第一次抽取的卡片上人物图案是申公豹的概率为　 　 ； （2）求抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由） 23．（10分）在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有A，B两种品牌呼吸机可供选择．已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同．求A，B两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？ 24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜60°）得到Rt△DEB，直线DE，AC交于点P． （1）如图1，当BD⊥BC时，连接BP，求△BDP的面积； （2）如图2，连接AD，若F为AD中点，求证：C，E，F三点共线． 25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，连接AD． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为，，求DE的长． 26．（10分）为解决学生课桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元． （1）求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？ （2）已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元．目前正在对B种书挂袋进行促销活动：购买B种书挂袋数量在10只以内（包括10只）时，不优惠；购买B种书挂袋数量不低于10只时，每超过1只，购买的所有B种书挂袋单价均降低0.1元（最低不低于成本），问：王老师的班级选择A，B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？ 27．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y＝﹣x+4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值； （3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）． 28．（12分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，，CD＝10． （1）线段AB＝　 　 ； （2）如图2，点O是CD的中点，E、F分别是AD、BC上的点，将△DEO沿着EO翻折得△GEO，将△COF沿着FO翻折使CO与GO重合，设DE＝x，CF＝y． ①求y与x之间的函数关系； ②当点E从点D运动到点A时，点G走过的路径长为，求AD的长； ③△EOF面积的最小值为 　 　 ． 10 / 11 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$