内容正文:
2024学年第二学期六年级数学学科期中质量评估
评估时间90分钟,总分100分
一、选择题(共6题,每题3分,共18分)
1. 下列各数中,可以与3、4、8构成比例的是( )
A. 2 B. 5 C. 6 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了比例的定义,根据比例的定义进行判断,即可得到结论.正确的列出比例式是解题的关键.
【详解】解:A.由,可得本选项不合题意;
B.,可得本选项不合题意;
C.由,可得本选项符合题意;
D.由,可得本选项不合题意;
故选:C.
2. 下列调查适合全面调查的是( )
A. 某汽车厂商要调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 上海市教委要了解上海市中学生目前的睡眠时长
C. 某环保组织检测环城河的水质污染情况
D. 某校调研六年级(1)班的数学学习情况
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查,根据全面调查与抽样调查的特点,逐一判断即可解答.熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.
【详解】解:A、某汽车厂商要调查某批次汽车的抗撞击能力,适合抽样调查,故A不符合题意;
B、上海市教委要了解上海市中学生目前的睡眠时长,适合抽样调查,故B不符合题意;
C、某环保组织检测环城河的水质污染情况,适合抽样调查,故C不符合题意;
D、某校调研六年级(1)班的数学学习情况,适合全面调查,故D符合题意;
故选:D.
3. 如果甲扇形的圆心角是,乙扇形的圆心角是,那么下列说法正确的是( )
A. 甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B. 甲、乙扇形的弧长不一定相等
C. 甲、乙扇形的弧长一定不相等 D. 甲、乙扇形的面积一定不相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查扇形面积的计算,结合扇形的弧长公式和面积公式求解可得.解题的关键是掌握扇形面积和弧长的计算公式.
【详解】解:A.因为甲、乙扇形的半径未知,所以不能判断弧长之间的关系,故本选项不符合题意;
B.甲、乙扇形的弧长不一定相等,故本选项符合题意;
C.甲、乙扇形的弧长可以相等(当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时,甲、乙扇形的弧长相等),故本选项不符合题意;
D.甲、乙扇形的面积可以相等(当甲扇形的半径的平方是乙扇形的半径的平方2倍时,甲、乙扇形的面积相等),故本选项不符合题意;
故选:B.
4. “爱美之心,自古皆有之”.清朝时,玫瑰胭脂较为出名,主要由玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜按80∶8∶12的质量比配制而成,下面说法错误的是( ).
A. 玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜的最简整数比是20∶2∶3.
B. 如果配制玫瑰胭脂时用了6克蜂蜜,那么明矾使用了4克.
C. 如果配制玫瑰胭脂时用了160克玫瑰花瓣,那么蜂蜜使用了16克.
D. 要想制作100克的玫瑰胭脂,需要玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜各80克、8克、12克.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意,玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜按配制,化简后即可判断A选项;如果配制玫瑰胭脂时用了6克蜂蜜,那么明矾使用了克,据此判断B选项;如果配制玫瑰胭脂时用了160克玫瑰花瓣,那么蜂蜜使用了克,据此判断C选项;要想制作100克的玫瑰胭脂,需要玫瑰花瓣、明砚、蜂蜜各克、克、克,此判断D选项.
此题考查的是比的应用的知识。
【详解】A.,原说法正确;
B.(克),如果配制玫瑰胭脂时用了6克蜂蜜,那么明矾使用了4克,原说法正确;
C.(克),如果配制玫瑰胭脂时用了160克玫瑰花瓣,那么蜂蜜使用了24克,原说法不正确;
D.玫瑰花瓣(克),明矾(克),(克),要想制作100克的玫瑰胭脂,需要玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜各80克、8克、12克,原说法正确;
故答案为:C
5. 一种商品的售价是200元,12月份先提价,1月份又降价,则下列说法中正确的是( )
A. 比原来贵 B. 比原来便宜 C. 价格不变 D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数的实际应用,先求出12月份的售价,进而求出1月份的售价即可得到答案.
【详解】解:,
所以现价比原价便宜,
故选:B.
6. 如果一个扇形的半径扩大到原来的3倍,圆心角缩小到原来的,那么这个扇形的面积( )
A. 扩大到原来的3倍 B. 不变
C. 缩小为原来的 D. 扩大到原来的9倍
【答案】A
【解析】
【分析】πR2是圆的面积公式,圆可以当作非常特别的扇形(360°),扇形的面积公式根据圆的面积公式来算的,圆心角缩小到原来的,面积缩小到原来的,(圆心角缩小的基础上)半径扩大3倍面积扩大9倍,总的算起来面积扩大到原来3倍.
【详解】原扇形面积=圆心角÷360°×π×R2,
新扇形面积=(圆心角×)÷360°×π×(3R)2=圆心角÷360××π×9R2
=圆心角÷360°×π×R2×3,
所以新扇形面积:原扇形面积=3:1=3.
故选:A
【点睛】考核知识点:扇形面积.理解扇形面积计算方法是关键.
二、填空题(共12题,每题2分,共24分)
7. 求比值:_______.
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是化为最简整数比,把原来比值化为,再进一步化简即可.
【详解】解:;
故答案为:
8. 已知4是2和a的比例中项,则a的值为_______.
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了比例中项的含义,关键是掌握比例的性质.根据两内项之积等于两外项之积可得方程,再解即可.
【详解】解:由题意,得
,
解得:,
故答案为:.
9. 的后项加上14,要使比值不变,前项应该加上_______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了比的性质,比的前后项同时乘或除以同一个不为0的数,比的大小不改变.后项加14变为21,由,即可确定前项应加上的数.
【详解】解:的后项加上14,即变成
∵;
∴前项应加上,
故答案为:.
10. 下列事件:如果a、b都是实数,那么;50米射击10发子弹,每一发都中靶;抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上;8张相同的小标签分别标有数字1~8,从中任意抽取1张,抽到0号签.其中,属于确定事件的是_______.(填序号)
【答案】①④
【解析】
【分析】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义,直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案,正确掌握相关定义是解题关键.
【详解】解:①如果、都是实数,那么,是确定事件,符合题意;
②50米射击10发子弹,每一发都中靶,是随机事件,不是确定事件,不合题意;
③抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上,是随机事件,不是确定事件,不合题意;
④8张相同的小标签分别标有数字,从中任意抽取1张,抽到0号签,是不可能事件,也是确定事件,符合题意;
故答案为:①④.
11. 把、、、和这五个数,按照从小到大的顺序排列:_______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了小数的大小比较.比较小数、分数和百分数的大小,一般把分数和百分数化成小数再进行比较.分数化小数,用分子除以分母即可;百分数化小数,去掉百分号,把小数点向左移动两位.比较小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大;如果十分位上相同,百分位上的数大的那个数就大…….比较循环小数时,可根据需要把循环节多写几遍再比较.据此解答即可.
【详解】解:
,
则这五个数按照从小到大的顺序排列是,
故答案为:.
12. 如果一条弧的长度是它所在圆的周长的,那么这条弧所对的圆心角是______°.
【答案】216
【解析】
【分析】本题考查弧长,根据弧长与圆的周长的关系,得到圆心角是周角的,计算即可.
【详解】解:因为一条弧的长度是它所在圆的周长的,
所以这条弧所对的圆心角是周角的,即:;
故答案为:216.
13. 小华身高1.6米,在照片上她的身高是5厘米,这张照片的比例尺是( ).
【答案】1:32
【解析】
【分析】根据比例尺的意义作答,即比例尺是图上距离与实际距离的比.
【详解】解:1.6米=160厘米,
5:160=1:32,
即这张照片的比例尺是1:32.
故答案为:1:32.
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义,注意图上距离与实际距离的单位要统一.
14. 小明将10000元存入银行,年利率是,存满2年,到期后他可以拿到的本利和是______元.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数的应用,根据利润本金利率时间求出利润,再加上本金即可得到答案.
【详解】解:元,
所以期后他可以拿到的本利和是元,
故答案为:.
15. 某中学的男生人数是女生人数的,男女学生人数制成扇形统计图,在扇形统计图上表示男生的扇形圆心角是____________度.
【答案】160
【解析】
【分析】本题考查求扇形统计图的圆心角,在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比.设女生人数为:x,则男生人生为:,则男生的扇形圆心角为:
【详解】解:设女生人数为:x,则男生人生为:,
∴男生的扇形圆心角为:,
故答案为:160.
16. 如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为6的“等边扇形”的面积为_______.
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查的是扇形的面积公式,掌握扇形的面积公式是解题的关键.
根据扇形的面积公式:(其中L为扇形的弧长,R为扇形的半径),利用面积公式即可求解.
【详解】解:扇形的面积,
故答案为18.
17. 如图,三个半圆的直径在一条直线上,如果线段厘米,那么阴影部分的周长是 ___________厘米.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查圆的周长,熟练掌握圆的周长公式是解题的关键,根据圆的周长公式求解即可;
【详解】解:根据题意可得:阴影部分的周长是厘米;
故答案为:.
18. 如图,两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的,相当于大长方形面积的,大长方形面积和小长方形面积的比是________.
【答案】
【解析】
【分析】设出阴影部分的面积,表示大长方形、小长方形的面积,即可得出答案.
【详解】解:设两个长方形重叠部分的面积为x,
∵两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的,大长方形面积的,
∴小长方形的面积为,大长方形的面积为,
∴大长方形和小长方形的面积的比值为.
故答案为:.
【点睛】本题考查平面图形面积计算,以及比的应用,掌握比的性质是正确解答的关键.
三、解答题(共8题,满分58分)
19. 求下列各式中的:
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题考查了解比例,熟练掌握比的性质是解题关键.
(1)等式左边的分子分母同乘以4,再两边同乘以3即可得;
(2)先将假分数化成带分数,再根据比的性质:两内项之积等于两外项的积可得,然后两边同除以5即可得.
【小问1详解】
解:,
,
,
,
.
【小问2详解】
解:,
,
,即,
,
.
20. 若,求.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了连比,解题关键是把比例化为整数比后统一公共项.
先把与各自化简,接着统一两个比中b的份数,找b在两个比中数值的最小公倍数,相应调整比的各项.最后得出连比.
【详解】因为,,
所以,,
,
所以,
故答案为:.
21. 在5个不透明的袋子中分别装有10个球,其中,1号袋中有10个红球,2号袋中有8个红球2个白球,3号袋中有5个红球5个白球.4号袋中有1个红球9个白球,5号袋中有10个白球,从各个袋子中摸到红球的可能性一样吗?请将袋子的序号按摸到红球的可能性从小到大的顺序排列.
【答案】不一样;5号,4号,3号,2号,1号.
【解析】
【分析】要求可能性的大小,只需求出各自所占的比例大小即可.求比例时,应注意记清各自的数目.
【详解】解:1号袋子摸到红球的可能性;
2号袋子摸到红球的可能性;
3号袋子摸到红球的可能性;
4号袋子摸到红球的可能性;
5号袋子摸到红球的可能性.
故可能性从小到大排序为:5号,4号,3号,2号,1号.
【点睛】本题主要考查了可能性大小的计算,熟悉相关性质是解题的关键.
22. 某果园面积共,果园的种桃树,剩下的的面积比种梨树和杏树,三种果树的种植面积分别是多少?
【答案】桃树、梨树、杏树的种植面积分别为
【解析】
【分析】本题考查了分数的应用,比例的应用,根据题意算出每种果树的种植面积即可,熟练运用分数和比例关系是解题的关键.
【详解】解:桃树的种植面积为,
梨树的种植面积为,
杏树的种植面积为,
答:桃树、梨树、杏树的种植面积分别为.
23. 如图,正方形的边长是,求阴影部分的周长和面积(取3.14).
【答案】阴影部分的周长为,面积为
【解析】
【分析】本题考查了圆的面积公式和周长公式,利用阴影部分的周长为正方形的边长加半径为的圆的周长的四分之一加上直径为的圆的二分之一周长,利用阴影部分的面积等于半径为的圆的四分之一减去直径为的圆的二分之一,熟练运用圆的面积公式和周长公式是解题的关键.
【详解】解:阴影部分的周长为正方形的边长加半径为的圆的周长的四分之一加上直径为的圆的二分之一周长,
即;
阴影部分的面积等于半径为四分之一圆减去直径为的二分之一圆,
即,
答:阴影部分的周长为,面积为.
24. 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成统计表和统计图(不完整),请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题:
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数(名
百分比
最强大脑
5
朗读者
15
中国诗词大会
出彩中国人
10
(1)本次共调查了多少名学生?
(2)求出表中的值,并将条形统计图补充完整;
(3)扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度?
(4)若该校共有学生600名,根据抽样调查结果,估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名?
【答案】(1)50名;
(2);
补充完整的条形统计图如图所示;
(3);
(4)240名
【解析】
【分析】(1)根据选择最强大脑的人数和所占的百分比,即可得到答案;
(2)根据调查中最喜爱《中国诗词大会》节目的占比乘以调查的总人数,可以计算出的值,并将条形统计图补充完整即可;
(3)根据圆心角的度数百分比进行计算,即可得到答案;
(4)根据调查中最喜爱《中国诗词大会》节目的占比乘以该校的总人数即可得到答案.
【小问1详解】
解:(名,
即本次共调查了50名学生;
【小问2详解】
解:;
【小问3详解】
解:,
即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是;
【小问4详解】
解:(名,
答:估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名.
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体,解答的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
25. 春节期间亲戚来访,爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料,营业员将4罐易拉罐捆扎在一起(接口不计),中间形成一个正方形,如图所示,且易拉罐的直径为7厘米,那么捆4圈至少用绳子多少厘米?(取3.14,结果精确到1厘米).
【答案】199.92厘米
【解析】
【分析】本题考查了圆的周长,根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长求解即可.熟练掌握圆的周长公式是关键.
【详解】解:根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得:
厘米,
答:捆4圈至少用绳子199.92厘米.
26. 中学原计划在一个直径为20米的圆形场地内修建圆形花坛(花坛指的是图中实线部分),为使花坛修得更加美观、有特色,决定向全校征集方案,在众多方案中最后选出三种方案:
方案A:如图1所示,先画一条直径,再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛:
方案B:如图2所示,先画一条直径,然后在直径上取一点,把直径分成的两部分,再以这两条线段为直径修两个圆形花坛;
方案C:如图3所示,先画一条直径,然后在直径上任意取四点,把直径分成5条线段,再分别以这5条线段为直径修5个圆形花坛.(本题取3)
(1)如果按照方案A修,修的花坛的周长是_________;
(2)如果按照方案B修,与方案A比,省材料吗?为什么?
(3)如果按照方案C修,学校要求在8小时内完成,工人甲承包了此项工程,他做了4小时后,发现不能完成任务,就请工人乙来帮忙,工人乙的工作效率是甲的,且在乙加入后,甲的效率也提高了,结果正好按时完成任务.若修1米花坛可得到100元钱,则修完花坛后,工人甲和乙分别可以得到多少报酬?
【答案】(1)
(2)不省料,因为方案B与方案A的周长相等.
(3)甲可以得到3600元,乙可以得到2400元.
【解析】
【分析】本题考查的是圆的周长的计算,一元一次方程的应用.
(1)根据圆的周长公式:,把数据代入公式求此直径是10米的两个圆的周长即可.
(2)首先根据圆的周长公式:,求出直径是8米、和12米的圆的周长和,然后与图1进行比较.
(3)因为圆的周长和直径成正比例,所以5个小圆的周长和等于直径20米的圆的周长.设甲原来每小时的工作效率为每小时x米,则乙的工作效率为每小时x米,甲的速度提高后为每小时x米,据此列方程解答.
【小问1详解】
解:(米),
答:修的花坛的周长是米.
【小问2详解】
解:,
(米)
(米),
(米),
答:不省料,因为方案B与方案A的周长相等.
【小问3详解】
解:综合前两问可得,花坛的总周长为,修完花坛共花费元,
设甲原来每小时的工作效率为每小时x米,则乙的工作效率为每小时x米,甲的速度提高后为每小时x米,
,
解得,
∴甲获得(元),乙获得元,
答:甲可以得到3600元,乙可以得到2400元.
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2024学年第二学期六年级数学学科期中质量评估
评估时间90分钟,总分100分
一、选择题(共6题,每题3分,共18分)
1. 下列各数中,可以与3、4、8构成比例的是( )
A. 2 B. 5 C. 6 D. 9
2. 下列调查适合全面调查的是( )
A. 某汽车厂商要调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 上海市教委要了解上海市中学生目前的睡眠时长
C. 某环保组织检测环城河的水质污染情况
D. 某校调研六年级(1)班的数学学习情况
3. 如果甲扇形的圆心角是,乙扇形的圆心角是,那么下列说法正确的是( )
A. 甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B. 甲、乙扇形的弧长不一定相等
C. 甲、乙扇形的弧长一定不相等 D. 甲、乙扇形的面积一定不相等
4. “爱美之心,自古皆有之”.清朝时,玫瑰胭脂较为出名,主要由玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜按80∶8∶12的质量比配制而成,下面说法错误的是( ).
A. 玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜的最简整数比是20∶2∶3.
B. 如果配制玫瑰胭脂时用了6克蜂蜜,那么明矾使用了4克.
C. 如果配制玫瑰胭脂时用了160克玫瑰花瓣,那么蜂蜜使用了16克.
D. 要想制作100克的玫瑰胭脂,需要玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜各80克、8克、12克.
5. 一种商品的售价是200元,12月份先提价,1月份又降价,则下列说法中正确的是( )
A. 比原来贵 B. 比原来便宜 C. 价格不变 D. 不确定
6. 如果一个扇形的半径扩大到原来的3倍,圆心角缩小到原来的,那么这个扇形的面积( )
A. 扩大到原来的3倍 B. 不变
C. 缩小为原来的 D. 扩大到原来的9倍
二、填空题(共12题,每题2分,共24分)
7. 求比值:_______.
8. 已知4是2和a的比例中项,则a的值为_______.
9. 的后项加上14,要使比值不变,前项应该加上_______.
10. 下列事件:如果a、b都是实数,那么;50米射击10发子弹,每一发都中靶;抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上;8张相同的小标签分别标有数字1~8,从中任意抽取1张,抽到0号签.其中,属于确定事件的是_______.(填序号)
11. 把、、、和这五个数,按照从小到大的顺序排列:_______.
12. 如果一条弧的长度是它所在圆的周长的,那么这条弧所对的圆心角是______°.
13. 小华身高1.6米,在照片上她的身高是5厘米,这张照片的比例尺是( ).
14. 小明将10000元存入银行,年利率是,存满2年,到期后他可以拿到的本利和是______元.
15. 某中学的男生人数是女生人数的,男女学生人数制成扇形统计图,在扇形统计图上表示男生的扇形圆心角是____________度.
16. 如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为6的“等边扇形”的面积为_______.
17. 如图,三个半圆的直径在一条直线上,如果线段厘米,那么阴影部分的周长是 ___________厘米.
18. 如图,两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的,相当于大长方形面积的,大长方形面积和小长方形面积的比是________.
三、解答题(共8题,满分58分)
19. 求下列各式中的:
(1);
(2).
20. 若,求.
21. 在5个不透明的袋子中分别装有10个球,其中,1号袋中有10个红球,2号袋中有8个红球2个白球,3号袋中有5个红球5个白球.4号袋中有1个红球9个白球,5号袋中有10个白球,从各个袋子中摸到红球的可能性一样吗?请将袋子的序号按摸到红球的可能性从小到大的顺序排列.
22. 某果园面积共,果园的种桃树,剩下的的面积比种梨树和杏树,三种果树的种植面积分别是多少?
23. 如图,正方形的边长是,求阴影部分的周长和面积(取3.14).
24. 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成统计表和统计图(不完整),请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题:
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数(名
百分比
最强大脑
5
朗读者
15
中国诗词大会
出彩中国人
10
(1)本次共调查了多少名学生?
(2)求出表中的值,并将条形统计图补充完整;
(3)扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度?
(4)若该校共有学生600名,根据抽样调查结果,估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名?
25. 春节期间亲戚来访,爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料,营业员将4罐易拉罐捆扎在一起(接口不计),中间形成一个正方形,如图所示,且易拉罐的直径为7厘米,那么捆4圈至少用绳子多少厘米?(取3.14,结果精确到1厘米).
26. 中学原计划在一个直径为20米的圆形场地内修建圆形花坛(花坛指的是图中实线部分),为使花坛修得更加美观、有特色,决定向全校征集方案,在众多方案中最后选出三种方案:
方案A:如图1所示,先画一条直径,再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛:
方案B:如图2所示,先画一条直径,然后在直径上取一点,把直径分成的两部分,再以这两条线段为直径修两个圆形花坛;
方案C:如图3所示,先画一条直径,然后在直径上任意取四点,把直径分成5条线段,再分别以这5条线段为直径修5个圆形花坛.(本题取3)
(1)如果按照方案A修,修的花坛的周长是_________;
(2)如果按照方案B修,与方案A比,省材料吗?为什么?
(3)如果按照方案C修,学校要求在8小时内完成,工人甲承包了此项工程,他做了4小时后,发现不能完成任务,就请工人乙来帮忙,工人乙的工作效率是甲的,且在乙加入后,甲的效率也提高了,结果正好按时完成任务.若修1米花坛可得到100元钱,则修完花坛后,工人甲和乙分别可以得到多少报酬?
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