期中考试数学B卷解答题之变量之间的关系压轴题专项训练（二）-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学下册题型全攻略（北师大版）

期中考试数学B卷解答题之变量之间的关系压轴题专项训练（二） 【本地期中精选】 1．（石室联中）刘师傅购买了一辆某型号的新能源车，其电池满电量为60干瓦时，目前有两种充电方案供选择（如表），经测算刘师傅发现电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程x（千米）有如图关系． 方案 安装费用 每千瓦时所需费用 方案一：私家安装充电桩 2700元 0.5元 方案二：公共充电桩充电 0 1.5元（含服务费） (1)已知新能源车充电时一般损耗率为1.2，电池剩余电量为零时，使用家用充电桩一次性充满电需要费用为（元），则电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要多少费用？ (2)当已行驶里程大于300千米时，求出电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程x（千米）的关系式，当电池剩余电量为时，会提示充电，此时理论上还能继续行驶多少千米？ (3)刘师傅都是在电池剩余电量不低于30千瓦时就开始充电，请问累计行驶里程为多少千米时，两种方案费用一样． 【答案】(1)电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要108元 (2)，当电池剩余电量为时，理论上还能继续行驶30千米 (3)累计行驶里程为22500千米时，两种方案费用一样 【分析】（1）根据“充电费用=一般损耗率×充电电量×每千瓦时所需费用”计算即可； （2）利用待定系数法求出y与x的关系式，将代入函数关系式求出充满电行驶的最大里程，从而确定x的取值范围；将代入函数关系式，求出电池剩余电量为时行驶的里程，根据“理论上还能继续行驶的进程=充满电行驶的最大里程﹣电池剩余电量为时行驶的里程”计算即可； （3）当时，求出新能源车每千米消耗的电量；设累计行驶里程为m千米时，两种方案费用一样，根据“费用=安装费用+一般损耗率×充电电量×每千瓦时所需费用”分别计算方案一和方案二的费用，由两种方案费用相等列方程并求解即可． 本题考查一次函数的应用，理解题意并利用待定系数法求出函数的关系式是解题的关键 【详解】（1）解：（元）， ∴电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要108元． （2）解：当时，设y与x的关系式为（k、b为常数，且）． 将坐标和代入 得， 解得 ∴， 当时，得，解得， ∴； 当时，得，解得， ∴（千米）， ∴y与x的关系式为，当电池剩余电量为时，理论上还能继续行驶30千米． （3）解：当时，新能源车每千米消耗的电量为（千瓦时）． 设累计行驶里程为m千米时，两种方案费用一样． 根据题意，得 解得， ∴累计行驶里程为22500千米时，两种方案费用一样． 2．（成都外国语）甲乙两人分别开汽车和骑自行车沿着相同的路线同时从A地出发驶往B地，甲到达B地后休息一段时间原路返回A地．他们离A地的距离y（）随时间x（h），请根据图中提供的信息，解决下列问题； (1)两地相距 ，去B地时甲的速度为 ，乙的速度为 ； (2)若甲返回时在离B地千米处与乙相遇，求图中线段的y与x的关系式，并写出x的范围； (3)整个行程中，当x为何值时，甲乙之间的距离恰好是千米？ 【答案】(1) (2) (3)x为，或 【分析】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一元一次方程的应用．从图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）由图象可知：两地相距是，则去B地时甲的速度为，乙的速度为，计算求解即可； （2）由题意知，甲返回时在离B地千米处与乙相遇，则相遇处距A地（），此时乙所行路程是，相遇时所用时间是（h），即，甲返回的速度为（），甲返回A地的时间为（h），由题意知，，待定系数法求线段的解析式即可； （3）由题意知，①甲乙从A地驶往B地时，，计算求解即可；②甲返回A地但与乙还未相遇时，，计算求解即可；③甲返回A地与乙相遇之后，，计算求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知：两地相距是， ∴去B地时甲的速度为（），乙的速度为（）， 故答案为：； （2）解：∵甲返回时在离B地千米处与乙相遇， ∴相遇处距A地（），此时乙所行路程是， ∴相遇时所用时间是（h）， ∴， ∴甲返回的速度为（）， ∴甲返回A地的时间为（h）， 由题意知，， 设线段的解析式为， 将，代入得，， 解得， ∴； （3）解：由题意知，①甲乙从A地驶往B地时，， 解得, ； ②甲返回A地但与乙还未相遇时，， 解得，； ③甲返回A地与乙相遇之后，， 解得，； 综上所述，当x为，或时，甲乙之间的距离恰好是千米． 3．（树德实验中学）已知甲，乙两地相距，一辆货车从乙地出发匀速赶往甲地送货，一小时后，一辆轿车从甲地出发沿同一路线匀速赶往乙地送文件，轿车行驶一段路程后，发现遗漏了一份文件，便立刻加速返回甲地（掉头的时间忽略不计）．已知轿车返回的速度比去时的速度快．两车之间的距离与轿车行驶的时间之间的关系如图所示；请结合图像解答下列问题： (1)货车的速度为______，的值为______； (2)求轿车加速后的速度及的值； (3)在轿车出发到回到甲地的过程中，当为何值时，两车相距？ 【答案】(1)80，4 (2)轿车加速后的速度为， (3)为或或 【分析】本题考查根据函数图象获取信息以及一元一次方程的应用． （1）由时，知，货车已经行驶1小时，路程为，故货车的速度为，即知； （2）设轿车加速后的速度为，可得，解得轿车加速后的速度为，故轿车加速前的速度为，； （3）当轿车加速前：，当轿车加速后，时，轿车距甲地，此时货车到达甲地，当轿车距甲地时，，分别解货车可得答案． 【详解】（1）解：由时，知，轿车出发时，货车已经行驶1小时，路程为， 货车的速度为， ； 故答案为：80，4； （2）解：设轿车加速后的速度为， 根据题意得：， 解得， 轿车加速后的速度为， 轿车加速前的速度为， ， 的值为112； （3）当轿车加速前：， 解得或； 当轿车加速后，时，轿车距甲地，此时货车到达甲地， 当轿车距甲地时，， 解得， 综上所述，为或或时，两车相距． 4．（师一中）已知甲，乙两地相距，一辆货车从乙地出发匀速赶往甲地送货，一小时后，一辆轿车从甲地出发沿同一路线匀速赶往乙地送文件，轿车行驶一段路程后，发现遗漏了一份文件，便立刻加速返回甲地（掉头的时间忽略不计）．已知轿车返回的速度比去时的速度快．两车之间的距离与轿车行驶的时间之间的关系如图所示；请结合图像解答下列问题： (1)货车的速度为______，的值为______； (2)求轿车加速后的速度及的值； (3)在轿车出发到回到甲地的过程中，当为何值时，两车相距？ 【答案】(1)80，4 (2)轿车加速后的速度为， (3)为或或 【分析】本题考查根据函数图象获取信息以及一元一次方程的应用． （1）由时，知，货车已经行驶1小时，路程为，故货车的速度为，即知； （2）设轿车加速后的速度为，可得，解得轿车加速后的速度为，故轿车加速前的速度为，； （3）当轿车加速前：，当轿车加速后，时，轿车距甲地，此时货车到达甲地，当轿车距甲地时，，分别解货车可得答案． 【详解】（1）解：由时，知，轿车出发时，货车已经行驶1小时，路程为， 货车的速度为， ； 故答案为：80，4； （2）解：设轿车加速后的速度为， 根据题意得：， 解得， 轿车加速后的速度为， 轿车加速前的速度为， ， 的值为112； （3）当轿车加速前：， 解得或； 当轿车加速后，时，轿车距甲地，此时货车到达甲地， 当轿车距甲地时，， 解得， 综上所述，为或或时，两车相距． 5．（西川中学）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，7分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完，在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)进水管每分钟进水__________升； (2)当时，求y与x的关系式； (3)当容器中水全部排完时，整个注水、排水过程共用了多少分钟？ 【答案】(1)8 (2) (3)整个注水、排水过程共用了分钟 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键． （1）观察图象得：3分钟进水管注水24升，即可求解； （2）利用待定系数法解答，即可求解； （3）先求出出水管排水的速度，再求出排完20升水所用的时间，即可求解． 【详解】（1）解：进水管注水的速度为升/分钟； 故答案为：8； （2）解：当时，设与之间的函数关系式为， 将，代入，得： ， 解得：， ∴与之间的函数关系式为． （3）解：根据题意得：（升/分钟）， ∴整个注水、排水过程共用了分钟． 6.（天府七中）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于．甲、乙两船离A港的距离、与行㭈时间之间的图象如图所示． (1)（1）甲船在顺流中行驶的速度为__________，__________； (2)①当时，求与x之间的关系式； ②甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？ (3)救生圈在水中共漂流了多长时间？ 【答案】(1)10，17 (2)①当时，；② (3) 【分析】此题考查了一次函数的应用．注意待定系数法求函数解析式，注意理解题意，掌握数形结合思想、函数思想与方程思想的应用． （1）由甲、乙两船在静水中的速度相同，首先求得乙船在逆流中行驶的速度，由水流速度为，即可求得甲船在顺流中行驶的速度，即可求得点的距离，与间的距离，即可求得的值； （2）①设与之间的函数关系式为：，利用待定系数法即可求得答案； ②首先求得的值，然后将其代入①中的函数解析式，即可求得甲船到达港时，乙船离港的距离； （3）设救生圈在甲船离开港时落水，根据题意可得方程：，解此方程即可求得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：乙船在逆流中行驶的速度为：， ∵甲、乙两船在静水中的速度相同，水流速度为， ∴甲船在顺流中行驶的速度为：， ∴当甲船顺流行驶到时的路程为：， ∴由逆流到的距离为：， ∴； 故答案为：10，17； （2）①设与之间的函数关系式为：， 将，与，代入得：，解得， ∴当时，； ②∵， ∴乙船离港的距离为：， ∴甲船到达港时，乙船离港的距离为； （3）设救生圈在甲船离开港时落水， 则：， 解得：， ∴救生圈在水中共漂流的时间为：， 即救生圈在水中共漂流了． 7．（列五中学）小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快，两人距B市的距离与小张行驶时间间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)求小王的速度及a的值； (2)求小张返回前的速度及b的值； (3)当小张从调头开始到返回A市的过程中，求当两人的距离为时的时间x的值． 【答案】(1)小王的速度为，a的值是3.5 (2)小张返回前的速度为，b的值是140 (3)在小张从调头开始到返回A市的过程中，当x为时，两人相距 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据，可以计算出小王的速度和的值； （2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出小张返回前的速度和的值； （3）根据函数图象中的数据和题意，利用分类讨论的方法可以求得的值． 【详解】（1）解：由图象可得， 小王的速度为：， ； （2）解：设小张返回前的速度为， 由题意得：，解得，， ， 即小张返回前的速度为，b的值是140， （3）解：由题意可得， 小张返回后到小王到达A市前：， 解得：（舍去）， 小王到达A市到小张返回到A市前， ， 解得：， ∴在小张从调头开始到返回A市的过程中，当x为时，两人的距离为． 【全国各地期中精练】 1．某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，已知两车同时从M城出发驶往N城，甲车到达N城后立即按原路返回M城（卸载货物的时间忽略不计），乙车到达N城后停止，如图是甲车、乙车离M城的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）的关系，请结合图象回答下列问题：    (1)甲车返回M城的速度为___________千米/小时； (2)当甲车从N城返回M城的途中与乙车相遇时，相遇处离M城的距离为多少千米？ (3)在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间为何时？ 【答案】(1)90 (2)75千米 (3)小时或小时 【分析】本题主要考查函数的图象、一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识点，明确题意并从函数图像上得到所需信息成为解题的关键． （1）根据图像可得当小时时，离M城的距离是90千米，当小时时，离M城的距离是0千米，即可求得甲车返回M城的速度； （2）利用待定系数法求得甲车从N城返回M城的函数解析式和乙车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可得出相遇时间，进而可得相遇处离M城的距离； （3）分甲车到达M地前，甲车到达M城后与乙车相遇前两种情况求解即可． 【详解】（1）解：根据图像可得当小时时，离M城的距离是90千米，当小时时，离甲地的距离是0千米， ∴甲车返回M城的速度为(千米/小时) ． 故答案为：90． （2）解：设货车离M城的距离y(千米)与甲车行驶时间的函数解析式是,则,解得：， 所以函数解析式是； 设甲车在返回M城过程中离M城的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)的解析式是， 则，解得：， 所以函数解析式是, 联立，解得：． 则甲车从N地返回M地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是千米． （3）解：设两车出发a小时相距10千米，甲到达N地前，解得：； 甲车到达N城后与乙车相遇前:，解得：． 答:在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间或． 2．甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． (1)、两地之间的路程为 千米； (2)从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． (3)求乙的速度和值； (4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 【答案】(1)120 (2)；； (3)乙的速度是（千米/时）， (4)甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）由图象可得，A、B两地之间路程为120千米； （2）根据图象中的数据可以解答本题； （3）根据图象知，根据相遇时间为2小时可得乙的速度，根据路程除以速度可求出乙行完全程所用时间； （4）分相遇前相距30千米和相遇后相距30千米，列方程求解即可 【详解】（1）解：根据函数图象可得，A、B两地之间路程为120千米， 故答案为：120； （2）解：表示甲到达终点的是点P；表示乙到达终点的是点N；表示甲、乙相遇的是点M， 故答案为： P；N ； M； （3）解：乙的速度是：（千米/时）； ， （4）解：相遇之前：， 解得， 相遇之后：， 解得， 即甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米． 3．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： (1)点B所对应的数为_________． (2)货车的速度为_________千米/小时；轿车在段的速度为________千米/小时；轿车在段的速度为__________千米/小时． (3)求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． (4)货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 【答案】(1)1.5 (2)60，80，110 (3)270 (4)轿车先达到乙地，提前0.5小时到达 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）点所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可； （2）根据图象结合速度路程时间，即可求得对应的速度； （3）根据图象求得货车行驶时间，再结合速度即可求解； （4）根据图象求得货车到达乙地时间即可求解． 【详解】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时出发， ∴轿车第1.5小时出发， ∴点所对应的数是1.5； 故答案为：1.5； （2）解：根据图象可知，货车速度是千米/小时， 轿车在段的速度为千米/小时， 轿车在段的速度为千米/小时， 故答案为：60，80，110； （3）根据图象可知，轿车到达乙地时， 货车行驶时间为， 此时，货车与甲地的距离为千米； （4）根据图象可知，轿车先到达乙地， 货车达到时间为小时， 可知，轿车比货车提前小时， 即：轿车先达到乙地，提前0.5小时到达． 4．周末小林和爸爸到西安某一绿道骑单车．两人从绿道同一地点出发，小林先骑，爸爸从去追赶小林时开始计时，在超过小林后，发现小林没有跟来，就减速骑行，结果两人同时到达目的地．小林和爸爸离出发点的距离s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题：    (1)小林的速度是 ，爸爸减速前的速度是 ． (2)爸爸骑行 与小林相遇． (3)在两人到达目的地之前，爸爸骑行多少时间两人相距1？ 【答案】(1)18；. (2)小时 (3)小林的爸爸骑行小时或小时两人相距1． 【分析】（1）由图象可得：小林先走了3千米，然后利用速度等于路程除以时间可求出小林的骑行速度，爸爸减速前的速度，即可求解； （2）小林的爸爸骑行与小林相遇时两人离开出发点路程相等列方程即可求解； （3）分减速前、减速后两种情况讨论，根据路程差为分别列出方程，即可求解． 本题考查了函数的关系式运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题． 【详解】（1）解：由图象可得：小林先走了3千米， 小林的骑行速度是千米/小时， 爸爸减速前的速度是千米/小时， （2）根据题意，小林的爸爸骑行与小林相遇， ∴，解得， 所以，小林的爸爸骑行小时与小林相遇； （3）根据题意，分为两种情况： 小林的爸爸减速前： ， 解得： 或 ； 小林的爸爸减速后：减速后的速度是千米/小时； ∴爸爸减速后离出发点的距离（千米）与时间（小时）之间的关系式为 ， ∴ ， 解得： 或 ， ∵， ∴不合题意，舍去， ∴在两人到达目的地之前，小林的爸爸骑行小时或小时两人相距1． 5．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题： (1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km． (2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示 ． (3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km． 【答案】（1）t，s，60；(2) 1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ;(3)30或45． 【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案； （2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程÷时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义； （3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案． 【详解】（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60； （2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h； 图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km； （3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5 则离家20×1.5=30（千米） 当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25 则离家20×2.25=45（千米） 小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45． 【点睛】此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键． 6．如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间　x（时）的关系如图2所示． (1)A，B两地之间的距离为　　千米； (2)图中点M代表的实际意义是什么？ (3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米． 【答案】(1)150 (2)点M代表的实际意义是乙到达C的时间 (3)甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为75千米/小时，他们的相遇点与点C的距离为千米 【分析】（1）由图象可知AC=60，CB=90，据此来求解； （2）由图象可知点M代表的实际意义是乙到达C的时间； （3）根据图像分别解出甲车和乙车的速度，用总路程除以甲乙两车的速度和就等于他们相遇的时间小时，再用乙车到达C点时的路程减去汽车行驶小时的路程即为所求． 【详解】（1）解：由图象可知AC=60，BC=90， ∴A、B两地距离为60+90=150km； ∴A、B两地距离为150千米； 故答案为：150． （2）解：由图象可知，点M代表的实际意义是：乙到达C的时间． （3）解：由图象可知：甲乙两车匀速运动，AC=60，BC=90， ∴甲车的速度：60÷1=60(千米/小时)， 乙车的速度为：150÷2= 75(千米/小时)， 设经过x小时甲乙两车相遇，根据题意列方程，得 (60+75)x=150 解得x=； 由图像知已到达C的距离为90千米，那么 他们的相遇点与点C的距离为：90-75×=(千米)． ∴他们的相遇点与点C的距离为千米． 【点睛】此题考查了行程问题（一元一次方程的应用）和用图象表示变量间的关系，解题的关键是看清横轴、纵轴的含义，通过分析找到变量之间的关系求解． 7．动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒．    (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)______，______，______； (3)当的面积为时，求点F的运动时间的值． 【答案】(1)H的运动时间，的面积 (2)4，14，10 (3)或 【分析】（1）根据图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案； （2）由题意可知，点在上运动时的面积不变，在结合图象即可求得答案； （3）分两种情况，由三角形面积可得出答案． 【详解】（1）解：由图象可知，自变量为：H的运动时间，因变量为：的面积， 故答案为：H的运动时间，的面积； （2）∵动点H按从的路径匀速运动， 由题意可知，点在上运动时的面积不变， ∴，，则， ∴，， 故答案为：4，14，10； （3）当在上时，的面积为：， 当的面积为时，可分两种情况： 当在上时，，则， ∴， 当在上时，，则， ∴， 综上，当的面积为时，求点F的运动时间为或． 【点睛】本题考查了动点问题的图象，三角形的面积，坐标与图形的关系等知识，解决问题的关键是深刻理解动点的图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从图象中获取相关的信息进行计算． 8．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：    (1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米； (2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？ (3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？ 【答案】(1)40，10； (2)1； (3)摩托车出发后或或小时，他们相距20千米 【分析】（1）根据路程、速度与时间的关系结合图象解答即可； （2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，根据相遇问题的特点列出方程求解即可； （3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后三种情况，列出方程求解即可. 【详解】（1）摩托车每小时走：（千米）， 自行车每小时走：（千米）． 故答案为：40，10； （2）设摩托车出发后x小时，它们相遇， ，解得． 所以摩托车出发后1小时，它们相遇； （3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米； ①相遇前：，解得 ②相遇后：，解得： ③摩托车到达终点后，，解得； 综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米. 【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键. 9．已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，请解答下列问题： (1)小明步行的速度是_______，爸爸的速度是 ．a的值为 ； (2)当小明与爸爸相距时，求小明出发后的时间． 【答案】(1)90，180，12； (2)或或 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小明步行的速度、爸爸的速度以及a的值； （2）根据题意可知：分三种情况，然后分别计算出相应的时间即可． 【详解】（1）解：由图象可得， 小明的速度为：， 爸爸的速度为：， ， 故答案为：90，180，12； （2）解：当小明与爸爸相距时，设小明出发后的时间为， 爸爸出发前：，解得； 爸爸出发后与小明相遇之前：，解得； 小明与爸爸相遇之后：， 解得； 答：当小明与爸爸相距时，小明出发后的时间是或或． 【点睛】本题考查了函数图象及一元一次方程的应用，读懂函数图象，利用路程、速度与时间的关系是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考试数学B卷解答题之变量之间的关系压轴题专项训练（二） 【本地期中精选】 1．（石室联中）刘师傅购买了一辆某型号的新能源车，其电池满电量为60干瓦时，目前有两种充电方案供选择（如表），经测算刘师傅发现电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程x（千米）有如图关系． 方案 安装费用 每千瓦时所需费用 方案一：私家安装充电桩 2700元 0.5元 方案二：公共充电桩充电 0 1.5元（含服务费） (1)已知新能源车充电时一般损耗率为1.2，电池剩余电量为零时，使用家用充电桩一次性充满电需要费用为（元），则电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要多少费用？ (2)当已行驶里程大于300千米时，求出电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程x（千米）的关系式，当电池剩余电量为时，会提示充电，此时理论上还能继续行驶多少千米？ (3)刘师傅都是在电池剩余电量不低于30千瓦时就开始充电，请问累计行驶里程为多少千米时，两种方案费用一样． 2．（成都外国语）甲乙两人分别开汽车和骑自行车沿着相同的路线同时从A地出发驶往B地，甲到达B地后休息一段时间原路返回A地．他们离A地的距离y（）随时间x（h），请根据图中提供的信息，解决下列问题； (1)两地相距 ，去B地时甲的速度为 ，乙的速度为 ； (2)若甲返回时在离B地千米处与乙相遇，求图中线段的y与x的关系式，并写出x的范围； (3)整个行程中，当x为何值时，甲乙之间的距离恰好是千米？ 3．（树德实验中学）已知甲，乙两地相距，一辆货车从乙地出发匀速赶往甲地送货，一小时后，一辆轿车从甲地出发沿同一路线匀速赶往乙地送文件，轿车行驶一段路程后，发现遗漏了一份文件，便立刻加速返回甲地（掉头的时间忽略不计）．已知轿车返回的速度比去时的速度快．两车之间的距离与轿车行驶的时间之间的关系如图所示；请结合图像解答下列问题： (1)货车的速度为______，的值为______； (2)求轿车加速后的速度及的值； (3)在轿车出发到回到甲地的过程中，当为何值时，两车相距？ 4．（师一中）已知甲，乙两地相距，一辆货车从乙地出发匀速赶往甲地送货，一小时后，一辆轿车从甲地出发沿同一路线匀速赶往乙地送文件，轿车行驶一段路程后，发现遗漏了一份文件，便立刻加速返回甲地（掉头的时间忽略不计）．已知轿车返回的速度比去时的速度快．两车之间的距离与轿车行驶的时间之间的关系如图所示；请结合图像解答下列问题： (1)货车的速度为______，的值为______； (2)求轿车加速后的速度及的值； (3)在轿车出发到回到甲地的过程中，当为何值时，两车相距？ 5．（西川中学）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，7分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完，在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)进水管每分钟进水__________升； (2)当时，求y与x的关系式； (3)当容器中水全部排完时，整个注水、排水过程共用了多少分钟？ 6.（天府七中）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于．甲、乙两船离A港的距离、与行㭈时间之间的图象如图所示． (1)（1）甲船在顺流中行驶的速度为__________，__________； (2)①当时，求与x之间的关系式； ②甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？ (3)救生圈在水中共漂流了多长时间？ 7．（列五中学）小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快，两人距B市的距离与小张行驶时间间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)求小王的速度及a的值； (2)求小张返回前的速度及b的值； (3)当小张从调头开始到返回A市的过程中，求当两人的距离为时的时间x的值． 【全国各地期中精练】 1．某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，已知两车同时从M城出发驶往N城，甲车到达N城后立即按原路返回M城（卸载货物的时间忽略不计），乙车到达N城后停止，如图是甲车、乙车离M城的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）的关系，请结合图象回答下列问题：    (1)甲车返回M城的速度为___________千米/小时； (2)当甲车从N城返回M城的途中与乙车相遇时，相遇处离M城的距离为多少千米？ (3)在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间为何时？ 2．甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． (1)、两地之间的路程为 千米； (2)从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． (3)求乙的速度和值； (4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 3．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： (1)点B所对应的数为_________． (2)货车的速度为_________千米/小时；轿车在段的速度为________千米/小时；轿车在段的速度为__________千米/小时． (3)求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． (4)货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 4．周末小林和爸爸到西安某一绿道骑单车．两人从绿道同一地点出发，小林先骑，爸爸从去追赶小林时开始计时，在超过小林后，发现小林没有跟来，就减速骑行，结果两人同时到达目的地．小林和爸爸离出发点的距离s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题：    (1)小林的速度是 ，爸爸减速前的速度是 ． (2)爸爸骑行 与小林相遇． (3)在两人到达目的地之前，爸爸骑行多少时间两人相距1？ 5．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题： (1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km． (2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示 ． (3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km． 6．如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间　x（时）的关系如图2所示． (1)A，B两地之间的距离为　　千米； (2)图中点M代表的实际意义是什么？ (3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米． 7．动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒．    (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)______，______，______； (3)当的面积为时，求点F的运动时间的值． 8．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：    (1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米； (2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？ (3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？ 9．已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，请解答下列问题： (1)小明步行的速度是_______，爸爸的速度是 ．a的值为 ； (2)当小明与爸爸相距时，求小明出发后的时间． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$