猜押02 上海中考7～10题（填空题）(9类题型)-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（上海专用）

猜押02 上海中考7~10题（填空题） 猜押考点 3年上海考题 考情分析 押题依据 整式及其运算 2024年第7题 2024年第8题 2023年第7题 2024年：幂的乘方运算、积的乘方运算 2024年：运用平方差公式进行运算 2023年：合并同类项 从过往考情推测，2025 年上海中考填空题可能在整式及其运算考幂、积运算及公式运用;因式分解考公式法;分式考基本性质与运算;二次根式考有意义条件及运算，一般与函数结合紧密;科学记数法考数的表示，会与热点时事结合，《哪吒》、AI等;方程与不等式考方程求解、不等式解集;无理方程考求解，增根情况;函数考定义域、函数值等，也可能结合其他知识综合考查. 因式分解 2023年第7题 2024年：平方差公式分解因式 分式 2023年第8题 2023年：同分母分式加减法 二次根式 2024年第9题 2024年：二次根式有意义的条件、解一元一次方程 科学记数法 2024年第10题 2024年：用科学记数法表示绝对值大于1的数 方程与不等式 2022年第9题 2022年第10题 2022年：解二元二次方程组 2022年：根据一元二次方程的情况求参数 无理方程 2023年第9题 2023年：无理方程 函数 2023年第10题 2022年第8题 2023年：求函数定义域 2022年：求函数值 题型一 有理数 1．（相反数的定义）﹣8的相反数是 ． 4．（2025·上海徐汇·阶段练习）（倒数）2025的倒数是 ． 5．（2025·上海·阶段练习）（倒数）的倒数是 ． 题型二 科学记数法 1．（2024·上海长宁·二模）（用科学记数法表示绝对值大于1的数）截至2023年底，全国高铁营业里程约为45000公里，这个数45000用科学记数法表示为 ． 2．年月日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为___________ 3．（2025·上海浦东新区·阶段练习）（用科学记数法表示绝对值大于1的数）公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将175亿表示为科学记数法为 个． 4.（热点新闻）国产电影《哪吒之魔童闹海》自春节上映以来，创造出令人惊叹的奇迹，截止2025年3月20日，全球票房已突破151亿元，跻身全球电影票房榜前五，将数据15100000000用科学记数法表示为__________. 5．（科学背景）石墨烯是由石墨烯纤维纺织而成的，是目前已知世界上最薄、最坚硬，同时也是导热性和导电性最好的纳米材料．其厚度约为厘米．将数据用科学记数法可以表示为_________. 6．（科学背景）在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为_________. A． B． C． D． 7．（科学背景）中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米．数字0.00000000014用科学记数法可表示为 ． 题型三 整式的运算 1．（运用平方差公式进行运算）计算： ． 2．化简： ． 3． ． 4．计算的结果是 ． 5．计算 ． 6．已知：，，则 ． 7．计算： ． 8．已知等式：，若括号内所填的式子记为A，则 ． 题型四 因式分解 1．（2025·上海青浦·阶段练习）（综合提公因式和公式法分解因式）因式分解： ． 2．（平方差公式分解因式）因式分解： ． 3．（综合提公因式）因式分解： ． 4．（已知式子的值，求代数式的值）若，那么代数式的值为 ． 题型五 分式 1．（同分母分式加减法）计算： ． 2．（分式有意义的条件）函数的定义域为 ． 3．（分式无意义的条件）当 时，分式无意义． 4．（分式有意义的条件）函数中，自变量x的取值范围是 ． 5．（分式有意义的条件）代数式有意义，则x的取值范围是 ． 6．（2024·上海长宁·二模）（分式有意义的条件）函数的定义域为 ． 7．（分式有意义的条件）函数的定义域是 ． 8．（负整数指数幂）计算： ． 9．（2025·上海·阶段练习）（负整数指数幂）计算： ． 题型六 二次根式 1．（2025·上海杨浦·二模）（利用二次根式的性质化简）化简： ． 2．（二次根式有意义的条件）函数的定义域是 ． 3．函数的定义域为 ． 4．计算： ． 5．化简： ． 6．二次根式的有理化因式可以是 ． 题型七 函数 1．（2023·上海黄浦·二模）（求自变量的值或函数值）已知，那么 ． 2．（24-25九年级下·上海·阶段练习）（y=ax²+bx+c的图象与性质）如果点是抛物线上的两个点，那么和的大小关系是 ．（填“”，“”或“”） 3．（24-25九年级下·上海·阶段练习）（y=ax²+bx+c的图象与性质）如果抛物线的顶点在轴的正半轴上，且这条抛物线在其对称轴的右侧部分是上升的，那么这条抛物线的表达式可以是 ．（只需写一个） 4．（24-25九年级下·上海·阶段练习）（二次函数图象的平移）将抛物线向右平移3个单位后，对称轴是轴，那么的值是 ． 5．（求自变量的取值范围）函数的定义域是 ． 6．（24-25九年级下·上海普陀·阶段练习）（根据一次函数增减性求参数）已知正比例函数（为常数且）的图像经过点、，如果，那么的取值范围为 ． 题型八 整式方程与一元一次不等式（组） 1．（2025·上海·二模）（根据一元二次方程根的情况求参数）如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是 ． 2．（2025·上海杨浦·二模）（根据判别式判断一元二次方程根的情况）已知关于x的方程，判断该方程的根的情况是 ． 3．（求不等式组的解集）不等式组：的解集是 ． 4．（2025·上海·阶段练习）（已知方程的解，求参数）如果关于的方程无解，那么实数 ． 5．（根据分式方程解的情况求值）若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ． 6．（2025·上海浦东新·阶段练习）（一元二次方程的定义）关于的一元二次方程没有实数根，那么取到最小整数是 ． 7．（2025·上海·阶段练习）（一元二次方程的定义）如果关于的一元二次方程有实数根，那么实数的取值范围是 ． 8．（2025·上海青浦·阶段练习）（二元二次方程组及其解法）方程组的解是 ． 9．（2025·上海·阶段练习）（解一元二次方程——直接开平方法）分式方程的解是 ． 10．（求不等式组的解集）不等式组的解集是　 11．（求一元一次不等式的解集）若，则x ． 题型九 无理方程 1．（2025·上海杨浦·二模）（无理方程）方程的解是 ． 2．（2025·上海徐汇·阶段练习）（无理方程）方程的解是 ． 3．（无理方程）方程的解是 ． 4．（2025·上海·阶段练习）（无理方程）方程的根是 ． 5．（2025·上海浦东新·阶段练习）（无理方程）方程的解是 ． 6．（无理方程）方程的解是 ． 7．（无理方程）方程的解是 ． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜押02 上海中考7~10题（填空题） 猜押考点 3年上海考题 考情分析 押题依据 整式及其运算 2024年第7题 2024年第8题 2023年第7题 2024年：幂的乘方运算、积的乘方运算 2024年：运用平方差公式进行运算 2023年：合并同类项 从过往考情推测，2025 年上海中考填空题可能在整式及其运算考幂、积运算及公式运用;因式分解考公式法;分式考基本性质与运算;二次根式考有意义条件及运算，一般与函数结合紧密;科学记数法考数的表示，会与热点时事结合，《哪吒》、AI等;方程与不等式考方程求解、不等式解集;无理方程考求解，增根情况;函数考定义域、函数值等，也可能结合其他知识综合考查. 因式分解 2023年第7题 2024年：平方差公式分解因式 分式 2023年第8题 2023年：同分母分式加减法 二次根式 2024年第9题 2024年：二次根式有意义的条件、解一元一次方程 科学记数法 2024年第10题 2024年：用科学记数法表示绝对值大于1的数 方程与不等式 2022年第9题 2022年第10题 2022年：解二元二次方程组 2022年：根据一元二次方程的情况求参数 无理方程 2023年第9题 2023年：无理方程 函数 2023年第10题 2022年第8题 2023年：求函数定义域 2022年：求函数值 题型一 有理数 1．（相反数的定义）﹣8的相反数是 ． 【答案】8 【知识点】相反数的定义 【分析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求解即可． 【详解】解：﹣8的相反数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的性质是解题的关键． 4．（2025·上海徐汇·阶段练习）（倒数）2025的倒数是 ． 【答案】 【知识点】倒数 【分析】本题考查的是倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：2025的倒数是， 故答案为：． 5．（2025·上海·阶段练习）（倒数）的倒数是 ． 【答案】 【知识点】倒数 【分析】本题考查的是倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 题型二 科学记数法 1．（2024·上海长宁·二模）（用科学记数法表示绝对值大于1的数）截至2023年底，全国高铁营业里程约为45000公里，这个数45000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 2．年月日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为___________ 【分析】本题考查了大数的科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是解题的关键．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则，即可解决． 【详解】解：， 故选：C． 3．（2025·上海浦东新区·阶段练习）（用科学记数法表示绝对值大于1的数）公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将175亿表示为科学记数法为 个． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握其表示方法是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确的确定即可． 【详解】解：175亿． 故答案为： ． 4.（热点新闻）国产电影《哪吒之魔童闹海》自春节上映以来，创造出令人惊叹的奇迹，截止2025年3月20日，全球票房已突破151亿元，跻身全球电影票房榜前五，将数据15100000000用科学记数法表示为__________. 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 5．（科学背景）石墨烯是由石墨烯纤维纺织而成的，是目前已知世界上最薄、最坚硬，同时也是导热性和导电性最好的纳米材料．其厚度约为厘米．将数据用科学记数法可以表示为_________. 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握其一般形式是解题的关键．用科学记数法可以表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为正整数，与较大数的科学记数法不同的是其使用的是负指数幂，指数由原数左边第一个不为零的数字前面的的个数决定，据此即可获得答案． 【详解】解：数据可以用科学记数法表示为， 6．（科学背景）在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为_________. A． B． C． D． 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为正整数，的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数）． 确定和的值来用科学记数法表示0.0000000256． 【详解】科学记数法的表示形式为，对于0.0000000256，要使，则． 原数中左起第一个非零数2前面有8个0，所以， 那么0.0000000256用科学记数法表示为， 7．（科学背景）中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米．数字0.00000000014用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 题型三 整式的运算 1．（运用平方差公式进行运算）计算： ． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】此题考查平方差公式．根据平方差公运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2．化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算单项式乘多项式，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 3． ． 【答案】 【分析】本题考查整式混合运算，幂的乘方和同底数幂的乘除．熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： 故答案为：． 4．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的乘除加减混合运算，熟练掌握合并同类项是解题关键． 先用单项式去乘多项式的每一项，再合并同类项即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 5．计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂运算，准确计算是解题的关键． 根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算； 【详解】解：， 故答案为：． 6．已知：，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，即可得到答案． 【详解】解：∵， ， 故答案为： ． 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 8．已知等式：，若括号内所填的式子记为A，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题关键．根据题意有，结合整式的混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 题型四 因式分解 1．（2025·上海青浦·阶段练习）（综合提公因式和公式法分解因式）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解；掌握因式分解的步骤及方法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 2．（平方差公式分解因式）因式分解： ． 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】将看作，应用平方差公式，即可求解， 本题考查了公式法因式分解，解题的关键是：熟练掌握平方差公式． 【详解】解： ． 3．（综合提公因式）因式分解： ． 【答案】x(y+1)(y－1) 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】提公因式与平方差公式的逆应用相结合解题． 【详解】解：先提取公因式，再用平方差公式的逆应用，得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式的逆应用，是重要考点，难度较易，此类题第一步一般是提取公因式． 4．（已知式子的值，求代数式的值）若，那么代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、因式分解的应用 【分析】本题考查了求代数式的值、因式分解的应用，由已知条件得出，，，再将式子化为，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：， ，，， ， ， ， ， 故答案为：． 题型五 分式 1．（同分母分式加减法）计算： ． 【答案】 【分析】此题考查同分母分式的加减运算，根据同分母分式的加减运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 2．（分式有意义的条件）函数的定义域为 ． 【答案】且 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，注意二次根式被开方数非负，分母不为零是求函数自变量取值范围时常常要考虑的． 根据二次根式的被开方数非负，分母不为零即可确定函数的定义域． 【详解】由题意得：且， 且， 故答案为：且． 3．（分式无意义的条件）当 时，分式无意义． 【答案】 【知识点】分式无意义的条件 【分析】本题考查分式无意义的条件．当分式的分母为0时，分式无意义． 【详解】解：分式无意义 ． 故答案为：3． 4．（分式有意义的条件）函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，熟知二次根式和分式有意义的条件是解题的关键． 5．（分式有意义的条件）代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0是解题的关键． 6．（2024·上海长宁·二模）（分式有意义的条件）函数的定义域为 ． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】本题考查了函数的定义域，熟练掌握概念是解题的关键．根据分母不为0，即可求解自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 7．（分式有意义的条件）函数的定义域是 ． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】本题考查了函数的定义域，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件即可求出x的取值范围． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 8．（负整数指数幂）计算： ． 【答案】/ 【知识点】负整数指数幂 【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂是解题的关键． 9．（2025·上海·阶段练习）（负整数指数幂）计算： ． 【答案】/0.25 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂的计算方法是解题的关键．利用负整数指数幂的计算方法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 题型六 二次根式 1．（2025·上海杨浦·二模）（利用二次根式的性质化简）化简： ． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了化简二次根式，直接根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为；． 2．（二次根式有意义的条件）函数的定义域是 ． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式即可． 【详解】解：根据题意可得，＞0， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟练运用相关性质列不等式，确定自变量的取值范围． 3．函数的定义域为 ． 【答案】且 【分析】该题考查了求解函数定义域，根据二次根式有意义和分母不为零即可求解． 【详解】解：根据题意可得， 解得：且， 所以函数的定义域为且． 故答案为：且． 4．计算： ． 【答案】4 【分析】本题考查二次根式的乘法，根据乘法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：4． 5．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 6．二次根式的有理化因式可以是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式运算法则是解题的关键． 根据分母有理化因式的特征进行解答即可． 【详解】解：， ∴二次根式的有理化因式可以是， 故答案为： 题型七 函数 1．（2023·上海黄浦·二模）（求自变量的值或函数值）已知，那么 ． 【答案】/0.5 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】根据自变量与函数值的对应关系，把代入计算可得答案． 【详解】解：当时， 故答案为： 【点睛】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键． 2．（24-25九年级下·上海·阶段练习）（y=ax²+bx+c的图象与性质）如果点是抛物线上的两个点，那么和的大小关系是 ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性以及增减性，即可得到m与n的大小关系． 【详解】解：由题意得，对称轴为直线， 所以点关于对称轴的对称点为， 因为开口向下， 所以当时，随的增大而减小，而， 所以，即， 故答案为：． 3．（24-25九年级下·上海·阶段练习）（y=ax²+bx+c的图象与性质）如果抛物线的顶点在轴的正半轴上，且这条抛物线在其对称轴的右侧部分是上升的，那么这条抛物线的表达式可以是 ．（只需写一个） 【答案】（答案不唯一） 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据抛物线对称轴的右侧部分是上升的，可知抛物线开口向上，即，然后根据抛物线的顶点在轴的正半轴上，可得，，即可取一组a，b，c的值，得到一个答案． 【详解】解：抛物线对称轴的右侧部分是上升的， ， 抛物线的顶点在轴的正半轴上， ，且， ， 取，，则， 这条抛物线的表达式可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 4．（24-25九年级下·上海·阶段练习）（二次函数图象的平移）将抛物线向右平移3个单位后，对称轴是轴，那么的值是 ． 【答案】3 【知识点】二次函数图象的平移 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移规律，掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键． 先求出抛物线向右平移3个单位后的解析式，再根据对称轴方程即可求解． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位后，得到， ∵对称轴是轴， ∴， ∴， 故答案为：3． 5．（求自变量的取值范围）函数的定义域是 ． 【答案】 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：，解得的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 6．（24-25九年级下·上海普陀·阶段练习）（根据一次函数增减性求参数）已知正比例函数（为常数且）的图像经过点、，如果，那么的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键．先求得一次函数的增减性，即可得出． 【详解】解：一次函数的图象经过点、，且， 一次函数随的增大而增大， 故答案为：． 题型八 整式方程与一元一次不等式（组） 1．（2025·上海·二模）（根据一元二次方程根的情况求参数）如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，解题的关键是理解根的判别式对应的根的三种情况．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．对于一元二次方程有实数根，可得，得，即可求解． 【详解】解：在方程中，，，， 则． 因为方程有实数根，所以， 即， 解不等式， 得． 故答案为：． 2．（2025·上海杨浦·二模）（根据判别式判断一元二次方程根的情况）已知关于x的方程，判断该方程的根的情况是 ． 【答案】有两个不相等的实数根 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故答案为：有两个不相等的实数根． 3．（求不等式组的解集）不等式组：的解集是 ． 【答案】/ 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 4．（2025·上海·阶段练习）（已知方程的解，求参数）如果关于的方程无解，那么实数 ． 【答案】1 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解，对于方程，当且时，方程无解．据此求解即可． 【详解】解：∵方程无解， ∴，， ∴， 故答案为：1． 5．（根据分式方程解的情况求值）若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】此题考查分式方程的解，根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】解：， 解得：， 关于的分式方程解为正数， ， 又 的取值范围是且； 故答案为：且． 6．（2025·上海浦东新·阶段练习）（一元二次方程的定义）关于的一元二次方程没有实数根，那么取到最小整数是 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义与根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式可进行求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴，且， 解得：； ∴的最小整数值为； 故答案为：． 7．（2025·上海·阶段练习）（一元二次方程的定义）如果关于的一元二次方程有实数根，那么实数的取值范围是 ． 【答案】且 【知识点】一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据一元二次方程有实数根，得到，解不等式求出的取值范围，注意即可． 【详解】解：化为一般式为：， ∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， ∴且， 故答案为：且． 8．（2025·上海青浦·阶段练习）（二元二次方程组及其解法）方程组的解是 ． 【答案】或． 【知识点】二元二次方程组及其解法 【分析】本题考查了解二元二次方程，由①得③，将③代入②求出的值，即可求解；掌握解法是解题的关键． 【详解】 解：由①得： ③， 将③代入②得， ， 解得：，， 当时， ， 当时， ， 原方程组的解为或． 故答案为：或． 9．（2025·上海·阶段练习）（解一元二次方程——直接开平方法）分式方程的解是 ． 【答案】 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法、解分式方程 【分析】本题考查了解分式方程，掌握去分母化为整式方程是解题的关键． 先去分母，化为一元二次方程，再求解，注意检验是否有增根即可． 【详解】解： ， 解得：， 经检验：是增根，舍去，是原方程的根， ∴原方程的根为：， 故答案为：． 10．（求不等式组的解集）不等式组的解集是　 【答案】＜x≤2． 【知识点】求不等式组的解集 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集． 【详解】 由①得：x＞； 由②得：x≤2， 则不等式组的解集为＜x≤2． 11．（求一元一次不等式的解集）若，则x ． 【答案】/ 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】先判断出的符号，再把的系数化为1即可． 【详解】解：， ， ，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 题型九 无理方程 1．（2025·上海杨浦·二模）（无理方程）方程的解是 ． 【答案】 【知识点】无理方程 【分析】本题主要考查无理方程的解法；根据两边同时平方，计算求解，再进行检验即可． 【详解】解： 两边同时平方得 解得：， 经检验，是原方程的解， 即原方程的解为； 故答案为：． 2．（2025·上海徐汇·阶段练习）（无理方程）方程的解是 ． 【答案】 【知识点】无理方程、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了无理方程的解法，解一元二次方程，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根． 把两边平方，化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】∵， ∴ 整理得， 或 解得，． 经检验不符合题意，舍去；是原方程的解． ∴方程的解是． 故答案为：． 3．（无理方程）方程的解是 ． 【答案】x=1 【知识点】无理方程、一元一次方程解的综合应用 【分析】首先方程两边同时平方，把无理方程化为有理方程，再解方程即可求得 【详解】解：方程两边同时平方，得3x-2=1， 解得x=1， 经检验，x=1是原方程的解， 所以，原方程的解为x=1． 故答案为：x=1． 【点睛】本题考查了无理方程的解法，熟练掌握和运用无理方程的解法是解决本题的关键，注意要检验． 4．（2025·上海·阶段练习）（无理方程）方程的根是 ． 【答案】 【知识点】无理方程 【分析】本题主要考查解无理方程，无理方程要对根进行检验．先把无理方程化为或，分别求解，再检验，即可． 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或， ∵， ∴， ∴， 检验：为方程的根，不是方程的根， 故答案为：． 5．（2025·上海浦东新·阶段练习）（无理方程）方程的解是 ． 【答案】 【知识点】无理方程 【分析】本题考查的是无理方程的解法，先两边平方，把方程化为整式方程，再解方程并检验即可． 【详解】解：∵， 两边平方得：， ∴， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：， 故答案为： 6．（无理方程）方程的解是 ． 【答案】x=2 【知识点】无理方程 【详解】试题解析： 或 解得：或 当时，不成立，故舍去. 故答案为 7．（无理方程）方程的解是 ． 【答案】x＝﹣1． 【知识点】无理方程 【分析】把方程两边平方后求解，注意检验． 【详解】把方程两边平方得x+2＝x2， 整理得（x﹣2）（x+1）＝0， 解得：x＝2或﹣1， 经检验，x＝﹣1是原方程的解． 故本题答案为：x＝﹣1． 【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$