四川省乐山市五通桥中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

五通桥中学2024-2025学年度（下）半期试题 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教A版2019选择性必修二全部． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 42 D. 84 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在处可导，且，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知，则等于（ ） A. 4 B. C. 0 D. 2 5. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的两个极值点满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. 如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（ ） A. 在区间内单调递减 B. 在区间内单调递增 C. 是极小值点 D. 是极大值点 9. 设数列的前项和为，满足，其中，，则下列选项正确的是（ ） A. B. 为等差数列 C. D. 当时，有最大值 10. 设定义在R上的函数的导函数为，若，均有，则（ ） A. B. （为的二阶导数） C. D. 是函数的极大值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 曲线在点处的切线方程为______. 12. 若是函数的极值点，则实数________． 13. 设函数是定义在上的奇函数，为的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 已知函数． （1）写出函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值、最小值． 15. 已知等差数列的前n项和满足，. （1）求的通项公式； （2），求数列的前n项和. 16. 已知数列是单调递增的等差数列，数列为等比数列，且是和的等差中项，是和的等比中项． （1）求数列的通项公式； （2）若为数列的前项和，求证：． 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间： （2）若函数在上存在最大值，求实数的范围； （3）过点可作曲线的三条切线，求实数的范围. 18. 已知函数的图象在点处的切线方程为. （I）用表示出； （II）若在上恒成立，求的取值范围； （III）证明： 五通桥中学2024-2025学年度（下）半期试题 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教A版2019选择性必修二全部． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【8题答案】 【答案】BD 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为. （2）最大值为，最小值为. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1），． （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）递增区间为，递减区间为； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（I），；（II）； （III）由（II）知：当时，在上恒成立， 那么当时，在上恒成立； 令依次取，，，…，可得： ，，，…，， ， ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $