河南信阳市罗山县高级中学2025-2026学年高二下学期期末考前模拟测试数学试题

数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 C A C C A D D B BD BCD BCD 8．【答案】B 【详解】设于，作轴于H，联立与，得， 因为P在第一象限，所以，由渐近线的对称性可知，， 又，所以，则， 又在中，，所以， 即，则，解得双曲线的离心率为. 11．【答案】BCD 对于D，依题意，三棱锥为正四面体，令正的重心为，则平面， ，，令正四面体外接球半径为， 则，解得，所以三棱锥的外接球表面积为，D正确. 三、填空题 12 13． 14. 四、解答题 15．【详解】（1）连接，因为为中点，所以， 又，，所以且，所以四边形为平行四边形， 又，，所以四边形为正方形，所以，， 又因为，，所以，所以，（3分） 又因为分别为线段和的中点，所以，所以， 又，平面，所以平面. （5分） （2）因为，，所以，所以，由（1）知， 又，平面，所以平面，又，，所以， 所以两两垂直，以为坐标原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，，，，所以，，， 设平面的法向量为，则， 令，则，，则，（8分） 由（1）知平面，所以平面的一个法向量为，设平面与平面夹角为， 所以，................................10 所以， 所以平面与平面夹角的正弦值........................13 16．【详解】（1）因为，所以， 所以，（3分） 又，即 所以数列是公比和首项均为2的等比数列．（6分） （2） 由（1），所以， 所以，（9分） 所以，设 所以， 所以，所以，（13分） 所以．（15分） 17.【详解】（1）因为函数，函数定义域为， 所以， 因为，故，导数符号由决定，分情况讨论： 若时，恒成立，，在上单调递减； 若时，令，得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 综上所述，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）由不等式化简得：，因，变形得：. 所以对，不等式恒成立. 令，求导得， 当时，，，故，在上单调递减， 因此的最大值为， 故， 即的取值范围为. 18．【详解】（1）由题可知，（3分） 因为，所以当时，的最小值为．（6分） （2）由题设知，的可能取值为1，2，3，4． ①当时，相应四次接收到的信号数字依次为0101或1010． 因此，，（8分） ②当时，相应四次接收到的信号数字依次为0010，或0100，或1101，或1011，或1001，或0110，或1100，或0011．因此，，（10分） ③当时，相应四次接收到的信号数字依次为1110，或0111，或0001，或1000． 因此，，（12分） ④当时，相应四次接收到的信号数字依次为0000，或1111． 因此，．（14分） 所以的分布列为 1 2 3 4 因此，的数学期望．（17分） 19【解析】解：（1） 由题意知，， ∴ ，即 ……………………………… 2 分 又 ，∴ ………………………………… 4 分 ∴椭圆的标准方程为 ……………………………………………… 5 分 （2） （i） 由于直线 过点 且斜率不为0，∴可设直线 的方程为 … 6 分 由 ，得 ……………………………… 7 分 设 ，则 ， ∴ ………………………………………………………… 8 分 ∵椭圆的左，右顶点分别为 ， ∴直线 的方程为 ， 直线 的方程为 …………………………………………… 9 分 ∴ ……… 10 分 解得 ，∴点 在定直线 上 ………………………………………… 11 分 （ii） 设直线 的倾斜角分别为 ，则 ， 由（i）知 ……………………………………………… 13 分 ∴ ， ∴ ……………… 15 分 ………………………………………………… 16 分 当且仅当 时取等号，∴ 的最大值为 ………………… 17 分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $·%。高级学2025-2026学年度高二下期期末考前模拟测试 数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 的展开式中x4的系数为() B.-21 C.168 D.-168 8 2.已知等差数列{a}的首项为1，且42,43，a6成等比数列，则a4=( A.-5或1 B.-5 C.-3 D.-3或1 3.已知某圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则该圆锥的内切球的表面积为( A.9π B.16π C.12π D.16W3π 4.若P4n=),P④=子，P()=},则事件A与事件B满足( ) A.互为对立事件 B.P()g c.a)-子 D.P(AB)>P(A) 5.某班组织5名同学到三个不同社区志愿服务，每位同学只去一个社区且每个社区至少1人 最多2人，则不同的安排方法有( )种 A.90 B.60 C.150 D.140 -2n a. 6.若两个等差数列a}和的前”项和分别是8和x，已知云m+3,则 二( A B.ig c n.8 7.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一个 单位，且每次移动是相互独立的，共移动8次，则下列说法正确的是( 896；43290123°45678 试卷第1页，共4页 A.质点回到原点的概率为} B.质点回到原点的概幸为品 C。质点位于6的位置的概率为。 D.质点位于6的位置的概率为2 8. 已知双曲线。扩1a>0b>0的两条浙近线分别为，k,点，乃分别为双曲线的左、石 焦点，以原点0为圆心且过两焦点的圆与交于点P(P在第一象限)，点Q为线段OR的中点， 且P⊥，则双曲线的离心率为( A.35-1 B. V33+1 c.7-1 D.7+1 4 4 2 2 二、多选题：本题共3小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等比数列{a}的前n项和为Sn,公比为9，S3=14,S=126,则下列结论正确的是 ( A月 B.4=2 SG=8200 D.Sn=2(a-1) 10.下列结论正确的是( A.样本数据13,15,24,12,18,27,21,26,19,23的第70百分位数为23 B。若一组样本数据，，的方差(s-6+飞-6++(：-⑥门，则这组样本数 据的总和为60 C。若随机变量x服从二项分布26》 Y=2X+3,则D(Y)=6 D.若随机变量X服从正态分布N(6,o2),且P(3<X<6)=0.35,则P(X>9)=0.15 11.在平行六面体ABCD-ABCD中，∠DAB=∠DAA1=∠BA41=60,AB=AD=A4=3,则() A.AD⊥AC D B.BDL平面ACC1A C.BD=3v√2 D.三棱金4®D的外接球表面积为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线f(x)=nx+2x-1在点P(1,1)处的切线方程为 13.若数列{an}的前n项和S=3”+2n+1,则{a}的通项公式是a= 14.已知函数f(x)=n(x)+(a-1)x-e,若f(x)存在两个零点，则实数a的取值范围为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.在四棱锥P-ABCD中，AD LAB,AB1/CD,PD=AD=AB=1,DC=2,PB=V5,E,F分别 为线段PC和CD的中点. (1)证明：BD⊥平面AEF: (2)若PA=√2，求平面AEF与平面PBC夹角的正弦值； 16.已知数列{a}的首项4=1，{a,}的前n项和为S,且S+1=2S+n+1(eN) (1)证明数列{a+是等比数列： (2)令f(x)=(a+1)x+(a+1)x2++(a+1)x”,求函数f(x)在点x=1处的导数f). 17.(15分)己知函数f)-+(a-x-,aeR. (1)讨论函数f(x)的单调性； ②)若小ar对xc[,+)恒成立，求a的取值范国。 试卷第3页，共4页 18.在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节.每次信号只发送0和1中的某 个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收 为0和1的概率分别为(0<<1)，1-a:发送信号1时，接收为1和0的概率分别为 B(0<B<1),1-B.假设每次信号的传输相互独立. (1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为f(), 求f()的最小值： (2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为x1,x2,x3,x4,记其 中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量X(x,2,x3,x4中任意相邻的数字均不相同时， 令x=1),若B号，求x的分布列和数学期望. 19. 知椭家文a>b>0的高心率为AB分别为椭圆的左，右顶点，C 为椭圆的上顶点，且CACB=-3. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点E(1,0)作斜率不为0的直线交椭圆于M,N两点，直线MA与NB相交于点P. (i)证明：点P在定直线上： (ii)求∠APB的最大值. 试卷第4页，共4页