河南省驻马店市第四中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年八年级下学期期中素养测评卷 数 学 本套试卷共23道题,满分120分 一、选择题(共10小题满分30分) 1. 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中,是中心对称图形的是( 。 C. 2 2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是( - A. 2x(r43)-2x2+6x B.-三(xy)(x-y) C.2+2xr2+1-(v)2+1 D. 24xy2-3xr-8y} 3. 若n>n,下列不等式不一定成立的是( ) Cn A.n3>n3 B. -3n-3n D. 4.下列不等式中,是一元一次不等式的是( B.-1<2 A.2x-1>0 C.3x-2y<-1 D.2+3>5 5.在数轴上表示不等式3x一2<4的解集,正确的是( ) D. _ -10 6.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时,应提取的公因式是( _~ A. -3a2b2 C.-3a2b B. -3ab D. -3a3b3 7. 小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米,已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度 为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要 跑步x分钟,则列出的不等式为( ) A.210x-+90(15-x)>1.8 B. 90x+210(15-x)<1800 ### C. 210+90(15-x)>1800 D.90x+210(15-x)<1.8 8.如下图,在等腰直角4ABC中,B=90*,将4ABC绕顶点A逆时针方向旋 转60*后得到4AB'C',则BAC'等于() B. 105P A. 60。 C. 120。 D. 135* [xa>b 9. 已知关于x的不等式组 lx-b<a 的解集是-2<x<4,则a,b的值为( ) A.a=3.b=1 B. a-I,b=3 C. a=3. b--1 D. a=-1.b-3 10.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置, B=90”,AB=8,DH=3,平移距离为4,阴影部分的面积为( ) A.25 B.26 C. 30 D. 32 二、填空题(共5小题满分15分) 11.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60。”时,应假设 为。 12.如图,AABC的边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点'D、E.BC=5cm AC-3cm,则 aADC的周长是 cm. 第12题图. 第14题图 第13题图 第15题图 13. 如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110*得到△ADE,连接BD. 若AEF//BD,则CAD的度数为__. 14. 如图,函数y=-3x和y-kx+b的图象相交于点A(m,4),则关于x的不等式kx+b>-3x的 解集为 15如图,在Rt△ABC中,ACB=90”,AC=BC=2V2 ,点D为AB的中点,点P在AC上,且CP=1, 将CP绕点C在平面内旋转,点P的对应点为点Q,连接AQ,DQ.当乙ADQ=90”时,AQ的长为___. 三、解答题(共8小题满分75分) 16.(本小题8分) (1)因式分解: (2)解不等式组(x-3(x-2)>4 6ab2-9a?bc-3at {2x-1x+1 17..(本小题9分) 如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,△ABC的顶点均在格点上,请在所 给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题: (1)作出△ABC关于坐标原点0成中心对称的 △A.BC. (2)若将△ABC绕某点逆时针旋转90{*后,其对应 点分别为A(-2,0),B.(-4,1),C(-3 -3),则该旋转中心的坐标为 (3)设P为x轴上的一个动点,当PA十PC取得最 小值时,点P的坐标为__. 18.(本小题10分) 先阅读下列分解因式的过程,再回答所提出的问题 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+xx+1)] =(1+x)②(1+x) =(1+x)3. _,共应用了 (1)上述分解因式的方法是 次; (2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)②+...+x(×+1)2025,则需应用上述方 & _次,结果是 (3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)②+..+x(x+1)”(n为正整数). 19.(本小题9分)求证:等腰三角形两底角的平分线相等·根据条件和结论,结合图形,用符号语 言补充写出“已知”和“求证”. ·己知:在△ABC中,,BD和CE是△ABC的角平分线. 求证: 证明: 20.(本小题8分) 21.(本小题10分)为了节能减排,我区某校准备购买某种品牌的节能灯,已知4只A型节能灯 和5只B型节能灯共需55元,2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元 (1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元? (2)学校准备购买这两种型号的节能灯共300只,要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数 量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由 22.(本小题10分) 如图,在△ABC中,AB=AC,乙DAC是△ABC的一个外角. 实践与操作: 根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法) (1)作DAC的平分线AM: (2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF (3)若AE=5,EF=8,求AB的长。 23. (本小题11分)探究与应用 (1)【操作发现】如图1,△ABC为等边三角形,点D为AB边上的一点,乙DCE=30。,将线段 CD绕点C顺时针旋转60*得到线段CF,连接AF、EB,请直接写出下列结果; 图: 图2 图3 ①之FAF的度数为 ②DE与FF之间的数量关系为_ (2)【类比探究】如图2,△ABC为等腰直角三角形,乙ACB=90*,点D为AB边上的一点, DCE=45*,将线段CD绕点C顺时针旋转90{*得到线段CF,连接AE、FF. 则线段AE,FD,DB之间有什么数量关系?请说明理由; (3)【拓展应用】如图3,△ABC是一个三角形的余料,小张同学量得乙ACB=120。,AC=BC,他在 边AB上取了D、F两点,并量得乙BCD=15*、DCE=60*,这样CD、CF将△ABC分成三个小三角 形,则ScotSr Sor-_