山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题(无答案)

八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，下列不等式变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A． B． C．或 D．或 4．点A，B的坐标分别为，若将线段平移至，其中，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点P在的平分线上，于点C，，点D在边上，且．则线段的长度为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 7．如果关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．在如图4所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形，（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是（ ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 10．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：．例如：，若m满足，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．） 11．用不等式表示“x的3倍与2的差不大于0”_________． 12．学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻思考后，小芳举手回答讲“它的周长是9或12”，你认为小芳的回答是否正确：________，你的理由是_____________． 13．我们定义，例如．若x，y是整数，且满足，则的最小值是_____． 14．如图，由5个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线和剪开后重组可得到矩形，那么②可看作①通过一次_____得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． 15．如图在平面直角坐标系中，以原点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，其中点与点A对应，点与点B对应．若点．则点的坐标为_____，点的坐标为_____。 16．已知：如图，在中，，分别以点A，C为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点D，连接，下面四个结论中，①；②；③；④是等边三角形．所有正确结论的序号是_____． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分，每小题4分） 解不等式，并写出它的正整数解． 18．（本题满分8分）已知：如图，是等边三角形，于D，E是延长线上的一点，且．求证：． 19．（本题满分8分）解不等式组． 20．（本题满分8分）如图，已知点，点，点． （1）求的面积． （2）将平移，使得点A与点重合，得到，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的． （3）直接写出点E和点F的坐标． 21．（本题满分9分）已知一个三角形的三条边的长分别为． （1）_____；（填“>”，“=”或“<”） （2）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长； （3）若这个三角形的三条边都不相等，且n为正整数，直接写出n的最大值． 22．（本题满分9分）如图，在等腰直角中，，D是边上任意一点（不与B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 23．（本题满分10分）某公园为了方便游客游览，设置了观光接驳车．公园设计的其中一条观光路线上设有A，B，C，D四个站点（如图所示），相邻两个站点的距离都是5千米，游客只能在站点上、下车．一辆接驳车在A，D之间往返行驶，一名游客在距离A站点x千米（）的M处徒步游览时，临时有事要赶回站点A，此时他正好遇到开往站点D的接驳车，他决定走到站点B等待刚才那辆车从站点D开回．已知接驳车行驶的平均速度为30千米/时，该游客步行的平均速度为6千米/时，游客上下车的时间忽略不计． （1）接驳车在A，D之间往返行驶一次所需时间为________小时； （2）该游客从M处走到站点B所需时间为________小时；（用含x的式子表示） （3）如果该游客不晚于接驳车到达了站点B，那么当时他离站点A的距离x最多有多远？ 24．（本题满分12分）在中，，点D是边的中点，作射线，与边交于点E，射线绕点D顺时针旋转，与直线交于点F． （1）依题意将图1补全； （2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：由点D是边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证； 想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段的对称点P，由与互补，可得与互补，由等角对等边，可证； 想法3：由等腰三角形三线合一，可得是的角平分线，由角平分线定理，构造点D到的高，利用全等三角形，可证…… 请你参考上面的想法，帮助小华证明（选一种方法即可）； （3）在点E运动的过程中，直接写出之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$