精品解析：四川省广安市广安友实学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

广安友实学校 2024—2025学年度下期初2024级期中作业 数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上A卷（共100分） 一、单选题 1. 在实数，，，中，有理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知，，是三条直线，下列结论正确的是（    ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，不正确的是（　　） A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知实数，满足，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 16 D. 64 二、填空题 11. 4的算术平方根为________ 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 13. 若二元一次方程，则_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段平移后点A的对应点是，则点B的对应点的坐标为___________． 三、解答题 15. 计算 （1） （2） 16. 解方程或方程组 （1） （2） 17. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 18. 若的算术平方根是3． （1）求的值． （2）求的立方根． 19. 如图，中，点E在边上，，垂足分别是D，F，． （1）与平行吗？请写出证明过程； （2）若，求的度数． B卷（共50分） 四、填空题 20. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的平方根为__________． 21. 如图所示，在三角形中，平分交于点，，则_____． 22. 某商场重新装修，准备在楼梯铺上地毯地毯厚度忽略不计如图是该楼梯侧面截面图，长，高，若楼梯的宽度是，则该地毯的面积为__________． 23. 如图，在一单位为1方格纸上，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为______． 24. 如图，平面直角坐标系中，点 的坐标分别为，是轴上的两个动点，且 为线段上一动点，则的最小值为_________________ 五、解答题 25. 如图，用表示A点位置，用表示B点的位置． （1）画出平面直角坐标系，并写出点E的坐标； （2）若点在轴上，且与点在直线的同侧，当的面积等于的面积时，求点P的坐标． 26. 三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，，其结果4，6，12都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”． （1）这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积算术平方根为20，求的值． 27. 已知，，点C上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广安友实学校 2024—2025学年度下期初2024级期中作业 数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上A卷（共100分） 一、单选题 1. 在实数，，，中，有理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．化简后判断即可． 【详解】解：，，是无理数． 是有理数． 故选C． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根的定义是解答本题的关键，根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．不能化简，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 3. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据算术平方根的定义把c变为带根号的数，再比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 4. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据平行线的判定对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中可判定，故此选项符合题意； B中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； C中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； D中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质得到，再由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴平移的距离为3， 故选：A． 6. 已知，，是三条直线，下列结论正确的是（    ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线以及垂线的有关性质，熟练掌握它们的基本性质是解题的关键． 根据平行线以及垂直的有关性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，，则，由平行线的性质可得，故该选项正确，符合题意； B、若在同一平面内，，，则，故该选项错误，不符合题意； C、若，，则，故该选项错误，不符合题意； D、若，，则，故该选项错误，不符合题意． 故选：A． 7. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同旁内角互补得到，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即 ∴， 故选：A． 8. 下列命题中，不正确的是（　　） A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据对顶角的概念、平行线的性质、平行公理、垂直的定义判断． 【详解】解：A、两条直线相交形成的对顶角一定相等，命题正确，不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等，命题正确，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题不正确，符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，命题正确，不符合题意； 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征和不等式的性质．根据点在第二象限，确定的正负，再判断点在第几象限即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第四象限； 故选：D． 10. 已知实数，满足，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 16 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ， 解得， ． 故选：C． 二、填空题 11. 4的算术平方根为________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根为， 故答案为：2． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于横坐标的绝对值，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是1， 故答案为：1． 13. 若二元一次方程，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，利用二元一次方程的定义求出m，n的值，然后代入计算即可． 【详解】解∶ 是二元一次方程， ， 解得∶ 故答案为：6． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段平移后点A的对应点是，则点B的对应点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点A平移前后的坐标，得到其平移方式，即可得到点B的对应点的坐标． 【详解】解：平移后得到的对应点的坐标为， 平移方式向右平移了个单位，向上平移了个单位， 的对应点坐标为，即， 故答案：． 三、解答题 15. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方和开方，再算绝对值，最后算加减； （2）先去括号，再算加减法即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 16. 解方程或方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用立方根的定义解方程，解二元一次方程组，掌握加减或代入消元法是解答本题的关键． （1）利用立方根的定义求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ，得 ∴ 把代入①，得 ∴ 17. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）画图见解析，； （2）． 【解析】 【分析】（）根据平移的性质作图，然后写出点的坐标即可； （）利用正方形面积减去三个直角三角形面积即可； 本题考查作图——平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 由图可得，点的坐标为； 【小问2详解】 解：的面积为． 18. 若的算术平方根是3． （1）求的值． （2）求的立方根． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的应用， （1）根据算术平方根的定义即可求出x的值； （2）求出的值，再根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴的立方根为． 19. 如图，中，点E在边上，，垂足分别是D，F，． （1）与平行吗？请写出证明过程； （2）若，求的度数． 【答案】（1）与平行，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先判断出，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得； （2）过点C作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质即可得． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵，， ， ， ∵， ， ∴． 【小问2详解】 如图，过点C作， ∵， ， ， ， 由（1）已证：， ， ． B卷（共50分） 四、填空题 20. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的平方根为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，以及平方根的定义，熟练掌握轴上的点的横坐标等于0是解题关键．根据轴上的点的横坐标等于0可得，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在轴上， ∴， 解得， ∴的平方根为． 故答案为：． 21. 如图所示，在三角形中，平分交于点，，则_____． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键，由角平分线定义得，再利用平行线的判定及性质即可得解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 22. 某商场重新装修，准备在楼梯铺上地毯地毯厚度忽略不计如图是该楼梯的侧面截面图，长，高，若楼梯的宽度是，则该地毯的面积为__________． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查平移性质的应用．根据平移的性质知地毯的长度为的长，据此即可求出地毯面积． 【详解】解：∵长，高，楼梯宽， ∴地毯的面积为：． 故答案为：28． 23. 如图，在一单位为1的方格纸上，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对点的坐标变化规律的考析，根据2024是偶数，求出点的下标是偶数时的变化规律是解题的关键． 根据下标确定出下标为偶数时的点的坐标，得到规律：当下标是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数，当下标是4，8，12，．．时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半，然后确定出第2024个点的坐标即可． 【详解】解：观察点的坐标变化发现： 当下标为偶数时的点的坐标，得到规律： 当下标是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数， 当下标是4，8，12，．．时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半， 因为， 所以横坐标为2，纵坐标为， 故答案为：． 24. 如图，平面直角坐标系中，点 的坐标分别为，是轴上的两个动点，且 为线段上一动点，则的最小值为_________________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，如图所示，把点C向右平移2个单位长度得到点H，连接，则，据此可得可以看做是平移得到的，则，即可得到，故当且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，把点C向右平移2个单位长度得到点H，连接， ∵， ∴， ∴， ∴可以看做是平移得到的， ∴， ∴， ∴当且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∴此时有， ∴， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 五、解答题 25. 如图，用表示A点位置，用表示B点的位置． （1）画出平面直角坐标系，并写出点E的坐标； （2）若点在轴上，且与点在直线的同侧，当的面积等于的面积时，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】此题考查坐标确定位置，关键是根据A，B两点的坐标确定平面直角坐标系解答． （1）根据A，B两点的坐标确定平面直角坐标系即可；根据点E的位置写出坐标即可； （2）连接，与x轴交点，即为点P． 【小问1详解】 解：如图所示： 点； 【小问2详解】 设P的坐标为， ∵若点在轴上，且与点在直线的同侧， ∴ ∵的面积等于的面积， ∴， 解得：， ∴P的坐标为． 26. 三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，，其结果4，6，12都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”． （1）这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求的值． 【答案】（1）这三个数是“完美组合数”，理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． （1）根据新定义即可判断； （2）分两种情况讨论：①当时，②时，分别计算即可． 【小问1详解】 解：这三个数是“完美组合数”，理由如下： ，，， ∵都是整数， ∴这三个数是“完美组合数”； 【小问2详解】 解：∵， ①若这两个数乘积的算术平方根为，则： ， 解得：， 此时，，，， ∴三个数是“完美组合数”， ②若这两个数乘积的算术平方根为，则： ， 解得：，不合题意， 综上所述，． 27. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系． （1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【小问1详解】 解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$