精品解析：江苏省南通市启东市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期中质量测试 七年级数学试题 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 下列各点在第四象限的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：． 【详解】解：A．在第二象限，故不符合题意； B．在第四象限，符合题意； C．在第三象限，故不符合题意； D．在第一象限，故不符合题意； 故选B． 2. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和邻补角互补，根据邻补角互补与两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴ 依题意，， ∴． 故选：B 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是5的一个平方根 B. 的平方根是 C. 64的立方根是 D. 9的算术平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根是解决本题的关键．根据算术平方根、立方根、平方根解决此题． 【详解】解：A．根据平方根的定义，是5的一个平方根，本选项正确，故A符合题意． B．根据平方根的定义，没有平方根，本选项错误，故B不符合题意． C．根据立方根的定义，64的立方根是4，本选项错误，故C不符合题意． D．根据算术平方根的定义，9的算术平方根是3，本选项错误，故D不符合题意． 故选：A． 4. 甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据图形的平移的定义逐一判断即可求解，熟记：“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质知，只有C是利用图形的平移得到的， 故选：C． 5. 下面关于的叙述错误的是（ ） A. 表示面积为6的正方形的边长 B. 是一个无理数 C. D. 数轴上找不到表示的点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数，根据实数的定义逐一分析判断即可，解题的关键是掌握为无理数，属于正数． 【详解】解：A、表示面积为6的正方形的边长，说法正确，本选项不符合题意； B、是一个无理数，说法正确，本选项不符合题意； C、，，说法正确，本选项不符合题意； D、在数轴上可以找到表示的点，说法不正确，本选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到，即可解答． 【详解】解：， ． 故选：B． 7. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题反例是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、满足，但不满足，故该选项符合题意； B、既不满足也不满足，故该选项不符合题意； C、既不满足也不满足，故该选项不符合题意； D、既满足也满足，故该选项不符合题意； 故选：A 8. 为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用表示，则E同学的坐标可以表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据点A的坐标确定原点的位置，即可建立平面直角坐标系，即可求解． 【详解】解：由题意得，建立平面直角坐标系如图： 由图可得，， 故选：B． 9. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 10. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形坐标规律探索，并用代数式表示规律，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，得出横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定规律求解即可． 【详解】解：观察图形可得：点，，…， ，，…． ∵2025是奇数，且， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是_____ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，正确理解题意是解题关键．根据平行线的判定定理进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 12. 写出一个大于2的无理数__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数．首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：，大于2无理数只要被开方数大于4即可，如（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 13. 已知点的坐标，且点为轴上的一点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标的特征，熟悉x轴上的点的坐标的特征是解题关键，根据x轴上的点的纵坐标是0求出a的值，进而即可求出P的坐标． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知，，则____________． 【答案】9.649 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：根据可得， 根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍， 故， 故答案为：9.649． 15. 若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为______． 【答案】或##（2，-5）或（2，3） 【解析】 【分析】根据A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，可知点B的横坐标为是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5，从而可以写出点B的坐标． 【详解】解：∵A点坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴， ∴点B的横坐标是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5， 即点B的坐标为（2，3）或（2，﹣5）， 故答案为：（2，3）或（2，﹣5）． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都相等． 16. 如图1是某款婴儿手推车，如图2是其侧面的示意图，若，，，则的度数为___________． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角形内角和定理，根据平行线的性质可得，利用三角形内角和定理得出的度数，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 17. 有一个数值转换器，流程如下：    当输入的值为时，输出的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图，算术平方根，立方根，按照程序流出图的顺序进行计算，是解题的关键．根据程序流程图的顺序进行计算即可． 【详解】取的算术平方根，结果为， 是有理数，不是无理数， 取的立方根，结果为， 是有理数，不是无理数， 取的算术平方根，结果为， 是无理数， 输出为． 故答案为：． 18. 如图，平行线，被直线所截，分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为，按此规律继续操作，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，数字类规律探究；根据题意得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴，， 又∵是和的角平分线， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 19. 如图，直线，相交于点O，平分，且，射线在的内部． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，邻角互补，角的倍数的运算，掌握邻角互补是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可知的度数，再利用邻角互补即可得到的度数； （2）根据角倍数即可得到的度数，进而求得的度数． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. （1）计算：； （2）求式子中x的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用立方根的含义解方程； （1）先计算立方根，算术平方根，绝对值，立方根，再合并即可； （2）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 移项并合并，得， 开立方，得． 21. 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺完成下列作图： （1）在图1中，点C平移后的对应点为点，画出三角形经过平移后的三角形； （2）在（1）的条件下，连结与，则与的位置与数量关系为_______； （3）根据平移的性质在图2中经过的中点作的平行线． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的概念和性质． （1）分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据平移的性质可得答案； （3）结合网格特点作图即可． 【小问1详解】 解：即为所求； 【小问2详解】 位置关系：， 数量关系：； 【小问3详解】 解：即为所求； 22. 如图，下列三个条件：①；②；③．从中任选两个作为条件，剩下的一个作为结论，并写出证明过程． 条件：_______，结论：_______．证明：_______． 【答案】见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定；根据；，得出，证明，即可证明． 【详解】条件：①；②，结论：③． 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 23. 小芳制作了一张面积为的正方形贺卡，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】小芳不能将这张贺卡不折叠就放入此信封 【解析】 【分析】设长方形信封的长为，则宽为，根据长方形信封的面积为150平方厘米，即可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，进而可得出长方形信封的宽，由正方形贺卡的面积可求出贺卡的边长，将长方形信封的宽与正方形贺卡的边长比较后即可得出结论． 【详解】解：小芳不能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下： 设长方形信封的长为，宽为， ∵长方形面积为， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴长方形的长和宽分别为， ∵正方形贺卡的面积为， ∴正方形贺卡的边长为， ∵， ∴， ∴长方形信封的宽小于正方形贺卡的边长， ∴小芳不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，通过利用平方根解方程，找出信封的宽及贺卡的边长是解题的关键． 24. 如图，左边是某房屋的骨架图案，数学小组的同学通过测量，将其绘制成右边的几何图形，得到． （1）直接写出与的位置关系：_____，并说明理由． （2）通过细致测量，发现的平分线是，于点E，且，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义 ，三角形外角的性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先证明，根据平行线的性质得到，又，即可得出，即可得出结论． （2）先由，得到，从而求得，再由角平分线的定义与平行线的性质求得，即可由三角形外角性质求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵的平分线是， ∴， ∴， ∴． 25. 观察下列式子：①；②；③；④． 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：__________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若__________，则，反之也成立； （3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的值； （4）若与的值互为相反数，且，求a的值． 【答案】（1）（答案不唯一）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考探索数字规律及立方根的含义，利用平方根的含义解方程，解题的关键是观察阅读材料得到规律，掌握立方根的定义． （1）观察规律，写出一个类似的等式即可； （2）用含、式子表达规律即可得答案； （3）根据相反数的定义列方程求出的值． （4）根据相反数的定义可得，结合，再进一步可得答案． 【小问1详解】 解：（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：当时，则，反之也成立； 【小问3详解】 解：∵与的值互为相反数， 则， 解得． 【小问4详解】 解：与的值互为相反数， ， ， ， ， ， ． 26. 如图，在平面直角坐标系中有，两点，现将点A向上平移4个单位长度，得到对应点C，连接． （1）与x轴的位置关系是 ； （2）若点P是y轴正半轴上的一个动点（点P不与点B重合），连接，试探究．三个角的数量关系，并说明理由； （3）若与的三等分线相交于点M，直接写出的度数． 【答案】（1）平行； （2）或，理由见解析； （3）或或． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求出点C的坐标即可解答； （2）分点P在线段上和点P在线段的延长线上两种情况求解； （3）分4种情况画出图形求解即可． 【小问1详解】 ∵，将点A向上平移4个单位长度，得到对应点C， ∴， ∵， ∴轴 ∴与x轴的位置关系是平行． 故答案为：平行； 【小问2详解】 当点P在线段上时，如图，作， ∵轴 ∴轴， ∴， ∴； 当点P在线段上时，如图，作， 同理可求， ∴ 综上可知，三个角的数量关系为或； 【小问3详解】 由题意得，． ①当，时， 则，， 由（2）①知，； ②当，时， 则，， 由（2）①知，； ③当，时， 则，， 由（2）①知，； ④当，时， 则，， 由（2）①知，； 综上可知，的度数为或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形变换-平移，坐标与图形的性质，角n等分线的定义，以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期期中质量测试 七年级数学试题 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 下列各点在第四象限的点是（　　） A. B. C. D. 2. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是5的一个平方根 B. 的平方根是 C. 64的立方根是 D. 9的算术平方根是 4. 甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 5. 下面关于的叙述错误的是（ ） A. 表示面积为6的正方形的边长 B. 是一个无理数 C. D. 数轴上找不到表示点 6. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）． A. B. C. D. 8. 为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用表示，则E同学的坐标可以表示为（ ）． A B. C. D. 9. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是_____ 12. 写出一个大于2的无理数__________． 13. 已知点的坐标，且点为轴上的一点，则点的坐标是______． 14. 已知，，则____________． 15. 若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为______． 16. 如图1是某款婴儿手推车，如图2是其侧面的示意图，若，，，则的度数为___________． 17. 有一个数值转换器，流程如下：    当输入的值为时，输出的值是______． 18. 如图，平行线，被直线所截，分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为，按此规律继续操作，则的度数为__________． 三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 19. 如图，直线，相交于点O，平分，且，射线在的内部． （1）求度数； （2）若，求的度数． 20. （1）计算：； （2）求式子中x值． 21. 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺完成下列作图： （1）在图1中，点C平移后的对应点为点，画出三角形经过平移后的三角形； （2）在（1）的条件下，连结与，则与的位置与数量关系为_______； （3）根据平移的性质在图2中经过的中点作的平行线． 22. 如图，下列三个条件：①；②；③．从中任选两个作为条件，剩下的一个作为结论，并写出证明过程． 条件：_______，结论：_______．证明：_______． 23. 小芳制作了一张面积为的正方形贺卡，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 24. 如图，左边是某房屋的骨架图案，数学小组的同学通过测量，将其绘制成右边的几何图形，得到． （1）直接写出与的位置关系：_____，并说明理由． （2）通过细致测量，发现的平分线是，于点E，且，求的度数． 25 观察下列式子：①；②；③；④． 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：__________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若__________，则，反之也成立； （3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的值； （4）若与的值互为相反数，且，求a的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中有，两点，现将点A向上平移4个单位长度，得到对应点C，连接． （1）与x轴的位置关系是 ； （2）若点P是y轴正半轴上的一个动点（点P不与点B重合），连接，试探究．三个角的数量关系，并说明理由； （3）若与的三等分线相交于点M，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$