卷14 直线与圆的方程-【三新金卷·先享题】2026年新高考数学真题分类优化卷

2026高考真题卷·数学(十四) 7.已知朋3的半径为.PA.PB为该既的两条境规.A.B为两切点,那么 p.P小植为 三、填空题:本题共小题,每小题5分,共15分 17.20·全1段M在首线+1-上.(0.D均在M 卷14 直线与罔的方程 B.一斗 A一+ 上.则M的方提为 C一{ D.一 13.(20②·全国)设点A(一2.3)0):若直线AB差于二a对称的 超名 ō 8.已知A为直线2+10上的动点,为(r+1+一1上的动 线与因(-3)十(y+2)-1有公共点,期。的的范是_. 本卷共19小题:满分150分,考试时间120分钟 ))) .点C1,00.则21AB]+1BC[的4填% 14.已知因Cr+-.&A(3.0.B-2.0点P%C上一. A.4π B 一、选择题,本题共8小题,每小题5分,共41分.在每小题结出的四个选 现段AP的看直平分线.碳点盐规直线1的脱流辑小的为 项中,只者一项是合题目要的 C D.r 四、解答题:本题共三小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或 1.(2024·北京1+-+-0的同心到直线-y十?-0的距离为 算步 1) 二、选择题:本题共3小题,每小题5分,共18分,在每小题给出的选项中 有多项符合题目要末,全部选对的得《分,分选对的得部分分,有选 15.(本小题满分13分) 1.2 D 的分. 图C+(y-2-(0和直线3+4+12-0切 _ 1.(202·全)过点(0-2)与刻+-4r-1-0相错的面条在线的 .已知直线++-1-0与C+-6-7-0相交于A.B (1)求C半径1 表角为:则sin。” 十) )) 西点,下列阅法证确的是 (2)若点M在直线y+-0上,过点M引C的两条切线MA.MB 1 1 A.若C关于直线!对:一] 点分期为AB D B1AB小为4② ①记回边是MAC活的面积为5,求5的最小值 C. ②证现直线A短过定点. 3.(202·已知是c的答中项.在线+bv+c-o与 一对,对好意干B,电线,.+v土士(一七一 +4-]-0交于A.B两点,1AB的最小为 ) 过直线与隅C的交点 A.1 1 D.若A.B.C00为坐标厚1四点共题,则t-5 D.2 4.P-10到直线74+1+(+1-(4+21-0的大 10.已知C+--5-0.点P,)是C上的一&,则下列说 正确的提 (1 时,数:的) ) .一) 11) C.一2 A.测C关于直线1-3y--0对称 D 5.已w.直线:a+y+-0与:my+4a-的交点P在 B知A(t-2).B(50).A|+P的段小值为a-12 C(-1+(y一4-(r一-0上,则-的量大蕴是 C.20+的量小荫为?-35 A. p._+的最大n士 C5 D 6.已知点P理点0与到点A(0的距离之比为312.记P的蓬% 11.已知P是直线:v+上的动点.0为短点,过作0 +-1的两条切线,初点分撕为A.B.删 占-+-0些 ) ) A.E是一个半径为的徊 A.当点P为直线1与:编交点时,直线A凸经过点(一,-4v②] B. F上的点到!的距离的取因为[] B.△APB%等三形时,点P的标为(一.可 C.披E得的长 VTT C.乙APa的取是(n.] D.E上存在四个点到/的距离为= D1Y的哥小%ō 【高考真题卷·数(十西)14一I】单无周测段考 【14-】 【1-】 16.(本小题满分5分) 18.(本小题满分17分 10.(本小题分17分) 已如点A(一2.0).B2.0).M满是AM·aM-D.M的轨选为 已知动P过定点E(0:1目与直线。一3相切:记匿心P的数迹为赴 点线是强基有某补园性盾的直次的全体,如(.一2一(一11一 曲C. 线”. 表示过点(2.1)且斜率存在的直线殊,y“十子表示斜来为1的直线 (1)求经C的牲支程 (已第A.B两点的标分别为(2.B.2:1.直线AP.BP斜 共,首线族的包络在线定义为;直设放中的哥一条直续混是该曲线上互 (2)由线C上任意一点N(不同干A.B)和点A.B的连线分别与y轴交 分1.证听一1 点处的切线,且夜热线上的料一点处的切线是座直规中的某条 (2Mr).)是E上的两个点一-4. 于P.0点,0为标原点.求正0P.00为定 直线. 设线段MN的中点为Q,离P与动点Q的孰选P交于不同于F的三点 (1看直线士+1-o(的包终线是因0+- C.D.G.求证;△CDG的重心的标为定值 求w..满起的关系式: (2看点M,不在直线故,8-1一0(R的任意一条 直线上,对于的定的客数上.求的取值燕围和直线的&络由 提E: (3在(2的条件下,过直线-y一8-0上一个动点P作曲线的两 条讲线,切点分别为A.B.求原点0到直线AB距离的量大 17.(本题分15分) 在直角坐标录0y中:以坐标算点为极点,给为极抽建立极生标系 直线的极标古程为n3一n二二D.非线C的参整方程为 1]+ _sinnr (为参数). (1)将直线?的极坚标方经化求直角标方程,容非线C的务数方提化 成道程 (21着的等C与真线(总有公共点,求的漏的范报 【1-】 【1(-】 【1-】-n+-pp-ap+Dr-0 10.解析:(1)设明:求用极中.E为半置基(D上的位意点(子C.D务 点)语C7是没,则D]FC 3--osAP-十oAPB,得oAP--1 理40-1)+-0.解得 ABCD为共,判BCICDE.DECCDE.则有DE1BC. 乙APB 驰,删o-o(-乙AP一oAPB 阶志把的中点。 &CDBC一CFC:BCCE. 子是DE4ICE而BE二4BCE则DEE. 选接AC与BD文子点O.选接AO由子曲ACD是正方型。 1。,in一V-m 责可OAC的中点:别ON为△AC的位路,所议MP 所证,不论在何处总有D呢 (cD中4·D-·p·D. --1-020-。 又图为0二斗8DPA位斗w. 阔PA/平面BDM. 装切作斜不吾点:别扫经方程会1三儿:则简心引识 (为PD BC.PD1AB.ABIC-B.AB. 装如线抖在在,设初战程为,一一。 点的形离一,不会意 AC二平AD.vPD面AID -)-。 1C 一站. 一10. 希加AD.DC,DP直,故D为皇标点. &DA.DC.DP所在直观分剧为x.y.1轴建立如 于是:DE-1.C-2.没:CDE*C的高为. 阻赠云的空闻直商来标章。 DE·r-DC·.所A-?面极的构禁征如CD高 D(0.0.0).P(0.0.2.8(2.0). 些得-481-0,1-1-1-0--0 &也是极整式-ACD的高. 设路我对为贴上}+一一1. M(0.1v]o). 对得--+1--1。 1-()o-(o1)p(0.02)P-(22②). *-×x短 答案,口1)证明见解析: 0。 &P-P-(-v][01]. 时sin+o-rin一. DN-p+-(2-22:). (2-2 &c0.r)sir。>6得ir- 卷14 直线与圆酌方程 .故tB 没平画DV的是为-(y.). 1.D +y-+6--1(-10. D.-y-D 到其心生为(1.一3),时心到直线一y十》一0的距离为 C因uc或首列,2-+-一.化 11--一选D A方程r+by+c-0得+b+一a-.即 pN.-2r+p-(v-:v-0 (11) ---2-,4--2v) ,___” .B 1.因+y-1--+y-5C(0 没直线D0与丰DN断点为. 最线过(1。一2).没P1-2),在为标准方程得 校-. ___ 心(+-. 对st-_jos)_n 过AP0.-2件C线:to为A.B. 0w 设为C.直线与园的困形,图可如,PCAB时。IAB最小。 为|-(-)-|PA-VPC|--5. 一2) PC-1C--1A-AP-AC-P-I- Arc- C. ()()V(+) 1.直71+1+(-1-(+2-0. 时sinAr8-sin2APC-2nAPCooAPc-xvvVT. 得1(3+y-4)+(十-2-0. /{--0 {~~。” “ 0zAPB-ms2/APC-cor'APO一sirAPC-()-(T5)- 一i” 效点过AA(1.1). 去-0时,si-0 _,. AP-10到A1,1D的-(-1-1D+(0-1)-5 “#x-160(=)+ &0时:si “1。 却乙APB为赴角, 以n-sisr-cAPB-in乙APB-v. +--1-0c-可 过AP(0.一2)作C跨切线,点为A.B,连换AB。 在且仅-一2,即一叶母我王. 5.D 七++-0过A(-2. 可PC-+--PA-PB-C|--5. 直-+-0过之点10. 为PA+PB-2iPA·PB]APB-CA+CB-2CA 难上,直线D与丰DAMX师益勇的正强砺最大微为T 8×1+1×(-m)-0.易知直线1与.互和,冲可路APB-00. 1CBi/AC 以P点轨这是以A为直挂的园,心为AB的命点(一12),本疫为、 且ACB~.-乙AP. 答案:(1)证析:12)T 可P点轨姓程为(+1)--2-: 听3+1-4乙APB-5+5-10e0-乙APB. 文因为P左C上,高以可得图(+11+(-2)-5图C有A。 【】 两握内切器C在外)时,r得最大位。 C十(-)-1.分是(03择-f 为-+-3,-y+--。 如因,显度各过T的直成与用相好时斜幸量大。 此时(3+11+01-)-5,解得-1$ 面心(01(-.11的距高是2。 以最长一一()一,故日正确 4.CP _-_0-. 剧有心到切线的题员 VG-) -3时,直线3++-0。 ()y。 y++-+-7- ()-1+2×一,故D&选,故选AD. 以是一个面心为(50)本径为一的面,故A概误: +--7+++5-。 所以疾W为过直线)与用C文点的线方程,故C正确 若A.B.CO四A共.改选用为E.因E的心E() H. A APy.Hy-+'rr+. x 即为画心(1。)到直线(些跟离一 0的中点为(0.),所以0C的直干分我方提为 -2。 我的的心()十(+2) V(- -是. 所以它上的点到直线了的题离的取提范满为[0.2+] 改P为的面的方程为 的为r-a)”(-)-一,整理为 (-)) *[。]),:B误: +-2--0. 因心{0)到直上的离?。 北高得十-r-+2y- 直线AB是C与文线,限C与E的方样相减落加r-3y-7-0 高{ 1--2- 1_: 以枝&的长为”()--C正确。 以直AB程是2--3-7-0。 ,+-1. 将直线1两过的是点坐(-2:1)代入上式路-tu-3-7-0,得a--. 以A的程为,(+2、]-1. 图为一?-,所E上存在三个点到!的驱离为,故D概诞,故选C. 一一一时一D正 以益线AB,即直线!的来为一 -0.则-一”,所以A的程为-一 7.D图附. .选BD 我PA与P的共为2^({号). 时直线AB过A一故A正确。 10.A现题可加C的用心为C(20)没为13 80A-08-1.PA-PB- (,0)满是--一0,故直线--2-D过。 段点Pr)则P学). △PAB为过立角,可知乙APB-00” 对C关于直线、一-?-0,A: “P,(-2i)-r $+1PB--+++-+--+^]- 又因OPAPB.A乙AP0-/8P0-。 tan ir0 ++--+0+1]+1. 在直三些PA0中,由于10A-1. 设D-1如闻。 nō Pl 所极代数达的足何义可加A+P”的 i 小为,2D-10-(-)+10--1、. oa]oP-2. 故B正。 8.C没1D0B-)不18Cl-1BD. 又为P++- -1--1). 设:十即-十.r在C上。 (+)是-+2、. :取得小值时,即为直线y一2r十:在y上 现+1+--++4. 我驱小。 P一空故B正确。 -1+3-,---1。 (2+1)2--4~1-8.解-1 如图,过C些在平画直y-一2r,直践y- 一2诣直院y-一析。 图可知,直线,一一2r十与图C切时其 所以PO的最小值为。,数D错误: 以存在定点D一号0),使BC-BD. _ 要徒21AB+BC,2AB+BD小。 1拉上我距取得蓝大值龙品小徒。 此时因心C到点我y一一2+:的距离于半程 *_-2-3. 出PO是时,siAn有太为。 A,BD三点共,且DA2-1-0 取得系小故,如困所示。 (-2+-1 所位?A+|小 文因为乙APO一二BPO,以乙APO-. &3故士的小值一:C 2x 2×(--40)-选C #12ar(-1.-1 北时二AP的最大益为,乙APB的取值范是(o.吾].故C止确数 9.BD 若国C美于直线1对称,则直线/过闻C的离心(0,2). 选A 则根据在般凡何又可知当上的点P(,)与定点T一.3)两点阔 即2-1-0.--1.数A是: 1.析,法1.三点班 料率大时, 十y+2-1-0,理+21+-1一0,不为值,或线/ -1年)夫。 -A线2+-1-0上 过点(一2:一])线段A凸的中点,此时些长AB。 2.设点M为I-,又点(10(01)均在M上. 心点M到两点的距离相等旦为求径R。 【a】 +- MM+615-+ 过因-十8. -6+0+-+1-5,-. 5-$-1MA|1AC-41MA-+181 二-1--11. -去 2.M-1R-. - 权3,-0时取导号。 M方为-1+(+1- 画以上一止-1. 所当的益为1 ★!.何 (直MY数各点,&直MY收方程为I三一士点 h①.AMr.-4.CAIMA.CB1MB 曲-) 题可起,M是以(3.01和(0.11为端点的投直分线1一r一1 则M.A.C.B点且以MC为。 ,y计提理+☆--0. 2-+y-1-0文(1.-1R-5,②M的程为(-1)+ 此园的方程(-一)(y42)-()+。 u1- 文因为-1.以高-]. 在料刻式大千时,1.-4一8。 答案。~1+(y1-: 理料+1-4-12- 13.析。A(-23美于-对的点的生为A(-一31,80) 十-+-++-+ 高+--0-+1. 虚点上 而C时方程为 +一一12一D.两闻水程相减 得r-8n0. 所区AB所点智为言线1 所以线段3N的中点为O(-2-2+1). 选直院A指的考概为1一--0,对意实数7.。 商双线1为y-十,即-30+2y-2-0. 提Q). -0时0: 1 1_,&--. ,r-2ō C(+3+(-1C-3-.4是r-1. 附叹1路A过定点(00). 题意喝心列直线1的高-1-230-2)1-21. 答案:f1-(7165②证明见解析 路以Q的选方程是---2+2。 一享 16.析:(1改Mr7).AM·M+2-2+-0 $过定点F(0,1.没其程为+(y一1+8+树-1)-0. 得。一-1.线C的梳方程为了”-: *--乙e[] 1+-D++&-1-0 答*。) (2itA Nr8.2ino). 样十(台一+-0。 1.析,:改AD.则(-2)(2+. 线C.D.G的提生标分题为rf。 △-0_ -_ioP-2 1 器为C.DC于V.以a:趣不为 W-22-2. 故十(一w+-0为. 为A20)以在-△故--。 4-:1(---. 1_0-(n100 2n 即★-[c+++t++gc】-ol-o. 附汉线A'的直干改!y-6--“-(:-a》。 +计0。 *v1oP0oin-4. 故入(DG金心的稳标为定值 ~30+句-)-0,-1+by+-0. 1m-! 答案:0)证见析 答案。(1ry-1:(2)证呈解析 -2- (2见析 17.析.(1将oysiu 礼Ae-min-n- 一 1.解析;(11题,1vr+y+1-)与0+y-1 两汉点B~2,0到置线7缺离为-1 v-1)_v- 耳--a-0。 相, 故直线的直角坐方程为一-m-D. 即心000直线++1-0的高为4.1-4. 本_0-1。 1短。 为sin+-1.所-1+-. -ax1-1 以效-“篇足的关系式为a+n-1 故线C普遇方程-1+-. (11知C-1+一.来C10提为 要C-0f--a-0的---11-m (Mry)直线 :2-y-0(的-直 _ &上. 若面线C直我1总会共A,则-11-x乙-2. 时R字一+-0无 且一-,等。 -.是 即-4.一. 路②,点B到直线1的死离小_为 却的取健茫图为(1)。 即数1的值国[一3]. 答案:01-3--(-1+y-11-.] 答案 措想,直线获命的也塔践E为一,如下: 18.析.1疫AP)。 .解析。(1四C0-2)列直共1-xr+y+12-0死高-18十1214. 题有0-0+(-1-- E上意一点o{)导排y一. 北禁理-一1B. 闻C半,-4. 面线在点Q是的夜来为,功夜方搬为y一一(一,即 ((1),C程+(--1,0,- 心的选E的才在一一士8 2--~0: MA.MB是C.CAMA.CBIB.M.-) 令-.列线方起为-日-- 【0】 因在线E上的基一点效的切线是该变线快中的其线 此-(284]-××1-×45×1-0 ②5,直线,2--一0中的每各直线是线E- 以直线AB与双曲线没变点,故日误; ]是的线, 子选C可--3,则Ay 由有--6---。 由双面方程可得a一1一.则AB,v一3为数改的活泛步 所汉直线技的包塔线为y一 ,x1-1x}-。 所以直线AB与双线没交点,故C接误: 选 D--回AB- (3()EyA)a)rr). -x(1-)一-1oP一a+号一选B ,_ 线PA的数为2---0. 2P1+1PI--①. 立方程 过! ,y得43十120r-1-0. 线PB品方概为2r-8-1-0. IPFIPF I'-2IP I1PP¥P-FF PrI-P1P-12②,①. 此时A-1}+4×似×13一0.故线AB双看有两个变点,D头 解PPPr-PrP-21。 没直线AB跨起一士 4.B一15. 确.iD. -起+---0-6+3→. 吉 $p0-r+P)or1po-+ __s 以双线的一渐透线为一r. 十】-一--0. ,,-在线4-1-0,则4-8-1-2 则(23)到迁线的更-12-1. 选人一一一一过角与确文直线铅 以长1AB=2、----选 21 -一时,点0到直线跟的文挂为V②一. 3:P|+P--6. 5.C 如所:题意可知,点P必落在第四象报。 答。(1))-1 IPF iP I-2IP Po FP-F . ## *PP一PP1P-12②。 (2){)-。 乙P0”。 设P。-PF-乙PPF-. ①②,得.11叶P-2. 中(0F-1P1P): 卷 圆曲线的方程 1-2v0-故选1 ### 为二P-o0”以。.--1. &。-n- 1.D如. 3.D.A(r,v),“n,), AB 点M(-). 阅为(e0),不设这方程为y-吾. i山正定理可: 甲-. 一_ “ IPF IPv-inini]-2:1:5. ? (/)) 时PF-1P]-F1--。 由$-P|P--8-. 以0-*0F。-. P1.1F1.FF-v10.10 一一9. 8 0- .所y-_.以 n0----姓 由双面经累一之义可得。 - 4):: PFP----一. _{). 可厚-1h-9,则ABy-9~3. 画的程一1.故选C. 方程{ (u-8 ”(-). 6.B物Cy-r-1,第-(o): 时A-(-2×7)-1×72×71--288-0 险以直线AB与双践浇变点,故A误; 不好设PQ的抖为可f0<0一), 对于选B:可--2--号时A--号-. 将P-,-10r1-0 叫Plm{--oQr 所'+2-.幅再-同. 议双的起为一1,故选D. _ *-,_ “.y2)×45-441-8. 1-{+o) -1r_ 1.B 1:选FPP-2.0. 【】