卷13 空间向量与立体几何-【三新金卷·先享题】2026年新高考数学真题分类优化卷

18.析:(1)四禄×比PDABD.A0AD时A0 7()-r0-+31+0+2(-23- 又提ACD是,由AD-可得,A0-. 20-1D-叶2. &P0一PA~A0-1. ---)→。 根播的定文,八P0些P趁一用形成的凡何是以P0为。 A0为择的要善 共(0)(。. --,得-0-3--1.-1 即图的高为P0-.题面本挂为A0-. 昔{1r0。 _ -(03-(③-11). 根据渴的叔&天,阶得园的叔是一×:×3斗一1 对-_. (2)选花A.tY3.C”,意结合五按的性可 -/)-(:1-1a)-. 1n,1 如,每个侧面都是等过三商形, F是PBA.刚AF1PB.C1B. 0一+) 3A0C-FAF.c4ACE. 即4画PCD和面PBF 的正趾”,巨 故PB4画ACE即BE平ACE. 由日为脱时,eo5已随占的赠大再减小,故0最小时,有e03最大, 3.DD4ACB-0. 17.析.(1)CB AP.选择xP3P 却此时co-,此时1一.点P在AC.中。 ★N是BCA,政NP/CCBNP-CC. 子是战BD与面AEC所点角的大小即云B。 不AP-AD-6.n0-3.nr-2.snho-3-. 答案(1(2jeosg一'在A.C中点 M是DD.A,DM-DD-cCHDMCC 15 又线面画的延用是[。],故二BO一吾,即为所表 卷13 空阔向量与立体几何 有DMPDA-P 1.Bm-a+B-AABC- 故四边D.MPX是平行选数,故2D.NAIP。 答案:(0)121(2是 -1故 MPC平CBMD4CBM. 13.解.(1AA于本晶AC,其A1BC-ABC为三极技.故 故4M AA4A.BC.. 2D ·--4--. (2以A为点建立如阁附子闻直在标 故AF%三酸排E一ABP的高. 曲→---→--2:-1. 考A(0.0.0).B(2.0.0).B.(.0.2).M00.1.1). 没AE-A-AP-6(01.判A-1- C11.0C01.1. ABAC.效ABIAC. +1-1111D4-1-1(0-3D CB-0.-12-(-10.18-0020. --A.PxA-. 3.B以A为工.B为y,C为:建立空 没CBAM与平面BB(CC向分整为m 回是.A(1.0.o)C(0.0.1). V-V-sx--0- ()-C3) 设-C 一-)去 M01-B(0.00.F1.10-. CB--+2-0 x0. nCM--+--0 故一,三校乱-的有大士: M-(1-0-v-r1(01。y __ 1CB--+-~ -2-21[0](1]调增, __ . (2AA直于4面ABC,AAC一平面ABC。 ..B--0 故AA)A.AAAC.7ABAC. 以1一对,3小往-8.r-1时:MN益大值1.所MNE 分-1-1.减y-3-11-0 &AAACAB主. 即-(1.3.1)3-01.1.0. 没A-A-AP-1号10.). [ ,_ 1-3 封mnn)- 1“干 2入为屋点,上的空问直角染缺: 看A(000)801000.0.F(010).P00.11)C0.10). 4D 段OE-O+yC,其面向量定理得AE为平面BCD内意一点. 共BF-(-100Bf-(-1-00B-1-111)8C-(-1.100 0-,-0-o-一 故斗面CBM与面BBCC,的共些 是EF与平段?的是到为一,)一(Y)。 o-o-yoc-. (31BB-(0.0.2).*面CB31的满句是为m-(1-313. m.F-oBp-。 -+-0-+十-0 一_。__。) 十--+-0 来O-O-yOC效小提,即本点A到斗I坑CD的距离。 _ -1.y-1-1-1-1-. 设点对画D没为。 点B对4(CM的 共-(.11-(1.f.1-1 由是加n-xx2sn一. 此]rri- 1- 1-0 答案:(1)证明解析(22(2)T 0+27-+3 m面AnCDtv=s·-2. △0-(+0-+3(0D. 解得一,故所求最小值为6.效选D 【】 CP-rCA+C,所aPA.BC点面,故A确。 3.A ②图中是四个相网的五方接成的接往,AP(一1.2...-,53在 为·---x---l- ___ AB上的走AB. Gr一(1-)-.-“-).. 因=(1.-1)b(.1)a与勇徒. A·AB-ABi·AP1ABAP-1A'-10-1.0. 以·里:与点不其线及向。 --】-+”+-]-n--】+[- 即AB。AP的往有一本.故选A. 若a·b0.则-1×10.1. -(-1+. 装b共线,1x1--】x,解得-1. 4.C 设BC-.BB-8A-: 上可得一1一]之,B排课。 由二次数不如f”<A即G,1。 AC-n-BA-1.AA--BB-. 用句\此时]a+b-a+b。 ③正: AC-AC+AA-a+AC-AC-- p一一不点,C。 对于①,③面为四形时,时角线EFGH看,所改①正,故选D 若a一:“与具战:性是不存使得b一泪:敬D错误, 七BA-BA+AA-+A-+b-。 8.C没正声缺的枝长为远。 选 D. 段D为点,DA为:.DCy.DD为:. #7# 为B-BA+aC,lA-1.x-+·e+1 10.C 当P为AC中A时AP(D.理下: 建上问直展标系. --l.+b+--1 因可知,P为AC的中点AP平 判A(2.o.2)..2.0.Dc0.o01.01.1.0. n..Ac 面ACD. (e计b.(十-) P.2).02. 所cos(BAAC-一 1BA.ACre 为ACD-A.BCD.为.以AD上斗 10 DA-(20.2D-(2200--11. CDDC.DCICD.. 1.DA-+-0 为CDC平CDDC.ADCD. 设平A.BD的是-(r.y),则 为ADDC-D.AD.0C一平ABCD.所 所以并面BA与AC。点的住为故选C. D-2r+-。 aCD I4AB.C.D. 取-1.得11.-1.-1. 为AP二4AB.CD.所AP1CD.故A错 7.D对于①,斗画过AD或班C时,画为三角形 [-1-2 *in -sop-o 喝知四面体美千面ADF时数,将平面面 P-:ACe[o1]. (-1 AD开标承势点交于点G时: _ DP-DA+A--AD+-AAA+AD--A ,__一 由对称性可如,此时平面。与C沙交干点,且 __ AGpH. -1 P-A+A-+I-A+A+A--A-A. 此面四H①确: )。 对子②,设AG一(02),余定理G D·A-1-),-D·A取厚小,小 1--一{-))。 故确: -CD-+BA-+ (-十1-(-n-(-). #_D--。 点短式知:G+表点(m:0)文点(1)和 1) 晚以DP1AP,故C止。 为,陪以一在死[0,2]上。 (,-)之,. 如图.以D3为点,别DA,0C.DD为.:建立空 .D(o0DC.10).Mry0E0.1]y6.1. 1-[-](--- 三点线取是小值。(一)十()一。 DM-(ry-1D.DC(0.1-D. 由复合画数调性号知y-11()词境。 &AACD上的点M乙MDC-.m(DMDC)- 二次品数单调性可知,沿一0成一?时,GE+GF取得最水夜1一 n. 以选一长的取范围是4.2十?③,以②; 议in;在u[o?是严路减品数, 以-时sin小(--. 对个,记GH与EF点O.时称性EFGEFH.FG-FH ID. MDCIy1xV1) 0-1 *a1ls-rF.6r. 理得。+(y-2)-一1,以点M的轨为提国的一,故1D, v00-1) 选BC. AF-A1-n-5 11. I 连决AC,BD.P.P.和交于0.效O-B- 年以E~AF-AF一.S-]H. .n-1.-1- p_一1, 记A-a.AC-b.AD-r. oP+y01--0. n++Dn-+--+(1-) 00-o-0+o-y0. -.P0-vP-08- _。 __ 【】 为AIBBCC.ATaCC所AT S-1x1-1Vr----8-- P0-xxx1- 以.B为标A.DA..DD.所在直别为。 .-输建立如图的空闻直生. : ro1.1t)-A(1.0.2.(0-0.) △BCP,八CP跨是选为I三,故 _on-(-4-1:)1-1.-1. △DCP沿PC析. 15.解析:(1)国为C.M.P.A.四其,所以M.P.A.三A其线. __ 使客与P,得到菱P. 如图,取BC的中点O.选是A3.因为三陵数AC一A..C以上下 画为毛三, M+MD-D-1x-了B. 。-.- 设AC-AB可A0DC平ABC1平BCB BDIAC BDIPP.ACnPP-OAC.PPCAPC. 面ACHCB-HC.AOC面ABC.所 对&夫到直A的”(“)- &D平ACP.ACADCP...BDIAM. tAO14B: 考AMIDP.BDDP.-D.BD.DPC4 BDP 故以0为标原点,0,0A所在直终分到为1. 即点过AM的藏面的胆离敢大挂为 附AM率面BDP. 地,过点0且直于平耳的直为工抽,建点 如图所示的空间直皇标系Oy. 两段过A,M的藏小囊画园的丰径。 技AMPD.知MC重.AM与IC失角为.C正确 1)-()一. &bA(0.0.2).B(2.0.0).C(-}.D.0). -M-AP+PM-APPC--AP+ACE[]. A.(0..25)B.(2.30M10).(0.2). 花此小的机为一. AC1BD.AC1oP0nnn-0o.hn ,& MB1-,BN-2-1MA-13. 平面BD.tAC14BPD. 短上,面西积的花西[] P.DC4PD.故AC1PD MP-M+BP-M+B-1-2--3] 答案:口1)是定n,② A.pr--A.p--A. M,”A。点,得---△__解祥-. DP.AP·DPAD. )D (2)-(--)6). ,.故选BC. 7.(1o-1nr+o)0r-ao-o+. 12.析:设+.(12-xf-100+(11) --+寸] 会(23:0[号18). 商以可得 故一+一,解得“,一3. 1-) *-(-{.8.4)(二-(40.0n. l- 。)-++。 答案。③ 没斗向量为-,}; 1.析。点P(7,4.6)是于标平面10y释点P(74.一6),根摇 o。 限在空间中的位里,所以点P在笔正现 .--54{_。 .-1.-0.1.-□. 己可得P-(1.-.-DPP-(0.0-12). (2)得A(3.00),1(0.40)Ct00.8. 一- o- 可P1.1.25.(0.2.40 a-(3o.0.-t0.40).r-(0.o8). 文为面8CCB一个是为-100.1). 。 ) 答案:五 &X对面。的-1--1-2+2 以P一(-11,2),由面。一个法向为-1-2.1可, .析,度立如用验受的空直角生标 些合因可知二画Q-C一B二画角,则余值③ A(0.0.oC(2.2.).n(.0.0.C关子 本ADDA.的对M-2,2.2)。 确段二面Q-B一的大小其吾. 以点X封平画。的离 A美子斗画BCC的对点的生标为X(4. 答案:0)-1②是 1r 0.. 答1( 没直线NM与4画BBCC的交点到为1.删 1: 16.解析:(1)国M是DD.A.以DM-DM-1. A之先为A了 18.(1为 PD AB.ACD. PDIDC.DP·DC-0. A.M-.BM-A.-. 没T(2,m0.,则存在我入,使拜a-aarT. CM-C0. 为AM+B-A.,AMI.2AP在段上. _} 所量A.P在A.M上段形量为AM故AM.A.P-A.M'- --p. DM-DC-CM-DC+CP-DC+(DP-DC)-(1-DC+1DP (---(--,故--(-2,改 {_ -2-r-2) 为完. (2)选心为0,外账选为R,最小我画避的来挂为-. _[np(-n+p)-0. 观DCr.DMct-o. r().r-是. 【7】 -n+-pp-ap+Dr-0 10.解析:(1)设明:求用极中.E为半置基(D上的位意点(子C.D务 点)语C7是没,则D]FC 3--osAP-十oAPB,得oAP--1 理40-1)+-0.解得 ABCD为共,判BCICDE.DECCDE.则有DE1BC. 乙APB 驰,删o-o(-乙AP一oAPB 阶志把的中点。 &CDBC一CFC:BCCE. 子是DE4ICE而BE二4BCE则DEE. 选接AC与BD文子点O.选接AO由子曲ACD是正方型。 1。,in一V-m 责可OAC的中点:别ON为△AC的位路,所议MP 所证,不论在何处总有D呢 (cD中4·D-·p·D. --1-020-。 又图为0二斗8DPA位斗w. 阔PA/平面BDM. 装切作斜不吾点:别扫经方程会1三儿:则简心引识 (为PD BC.PD1AB.ABIC-B.AB. 装如线抖在在,设初战程为,一一。 点的形离一,不会意 AC二平AD.vPD面AID -)-。 1C 一站. 一10. 希加AD.DC,DP直,故D为皇标点. &DA.DC.DP所在直观分剧为x.y.1轴建立如 于是:DE-1.C-2.没:CDE*C的高为. 阻赠云的空闻直商来标章。 DE·r-DC·.所A-?面极的构禁征如CD高 D(0.0.0).P(0.0.2.8(2.0). 些得-481-0,1-1-1-0--0 &也是极整式-ACD的高. 设路我对为贴上}+一一1. M(0.1v]o). 对得--+1--1。 1-()o-(o1)p(0.02)P-(22②). *-×x短 答案,口1)证明见解析: 0。 &P-P-(-v][01]. 时sin+o-rin一. DN-p+-(2-22:). (2-2 &c0.r)sir。>6得ir- 卷14 直线与圆酌方程 .故tB 没平画DV的是为-(y.). 1.D +y-+6--1(-10. D.-y-D 到其心生为(1.一3),时心到直线一y十》一0的距离为 C因uc或首列,2-+-一.化 11--一选D A方程r+by+c-0得+b+一a-.即 pN.-2r+p-(v-:v-0 (11) ---2-,4--2v) ,___” .B 1.因+y-1--+y-5C(0 没直线D0与丰DN断点为. 最线过(1。一2).没P1-2),在为标准方程得 校-. ___ 心(+-. 对st-_jos)_n 过AP0.-2件C线:to为A.B. 0w 设为C.直线与园的困形,图可如,PCAB时。IAB最小。 为|-(-)-|PA-VPC|--5. 一2) PC-1C--1A-AP-AC-P-I- Arc- C. ()()V(+) 1.直71+1+(-1-(+2-0. 时sinAr8-sin2APC-2nAPCooAPc-xvvVT. 得1(3+y-4)+(十-2-0. /{--0 {~~。” “ 0zAPB-ms2/APC-cor'APO一sirAPC-()-(T5)- 一i” 效点过AA(1.1). 去-0时,si-0 _,. AP-10到A1,1D的-(-1-1D+(0-1)-5 “#x-160(=)+ &0时:si “1。 却乙APB为赴角, 以n-sisr-cAPB-in乙APB-v. +--1-0c-可 过AP(0.一2)作C跨切线,点为A.B,连换AB。 在且仅-一2,即一叶母我王. 5.D 七++-0过A(-2. 可PC-+--PA-PB-C|--5. 直-+-0过之点10. 为PA+PB-2iPA·PB]APB-CA+CB-2CA 难上,直线D与丰DAMX师益勇的正强砺最大微为T 8×1+1×(-m)-0.易知直线1与.互和,冲可路APB-00. 1CBi/AC 以P点轨这是以A为直挂的园,心为AB的命点(一12),本疫为、 且ACB~.-乙AP. 答案:(1)证析:12)T 可P点轨姓程为(+1)--2-: 听3+1-4乙APB-5+5-10e0-乙APB. 文因为P左C上,高以可得图(+11+(-2)-5图C有A。 【】2026高考真题卷·数学(十三) 5.架图,现个校卡为1的正方体择成一个正因往,AB是一条侧拨 二、是择题:本题共)小题,每小题6分,共18分;在得小题给出的选项中 P(1.2..,80是上在面上其会的A个点,则AB.AP(-1.2.I.8的 有多项按合题目要求,全选对的提1分,部分选对的得的分分,有选 卷13 空间向量与立体儿何 不同值的个数为 的得1分. # 9.下列命题错误的是 超名 短 A.对空间任意一点0与不共线的三点A.B.C.OP-:0A+0 本卷共19小题:满分150分,考试时间120分钟 -0.其号且+y-1.则PA.B.C四点共面 B2 A) B.已短a-(1.一1)^-(.1)a与^的夹角为艳,的取醒是 一、选择题:本题共5小题,每小题5分,共41分.在每小题给出的四个选 C4 D.B 项中,只有一项是符合展目要意的 _ C.若a.b共线,则a一-a十b 1.如图,在平行六面体AaCD-A.BCB.M为AC与BB的交 6.已三ABC-A.BCBB -A+.BA -1.BA- D.若a.批线,断一定存在安数入植得{一n IAC 一3.则是面直线A;与AC;析成角的余为 ) 点.若AB-a.AD-b.AA.一c.期下列向量中与M等的是 ) 10.如图,在边长为1的正方ABCD-AB.C.D:中,点P为线段AC . 1 上的动点,则 ) 7.已知E.F分别是提长为2的正现面体ABCD的对校AD.BC的中点.过 EF的平面。与正因面体ABCD相藏,得到一个戳面多边形-.则正确 选项是 c。 n.。-。 A.不存在点P.佳得AP]CD ①多边形-可能是三角形或四边形 B.DP·AP的^植为- .设.(1.1.1-1.y)--ti2).且at.规 ②面多边形:间长图是[4.?、②十s ) 勃- H.0 ③面多边形-面积取用是1②. A.22 ①当截而多边形:是一个面积为的视边形时,四边形的对角线互和 D.2 D.若平面ABCD上的动点M足乙MDC一-,则点M的轨选是直 3.如图所示的实验置中,两个互相通直的正方形 线的一部分 的近长均为1.活动弹子Af,V分别在对角线 A.③ 1② 11.如图,正入面体PACDP:长为1.M为线段P.C上的动点(包括 点).期 CA.BF上移动.且CM一BN.则MV的取情范用 C. D. ) 是 8.如图.在正方体ABCD-ABCD.中.点0为线段BD的中.设点P [ 1 在线段BC:上.直线OP与平ABD阶成的角为a.则sna的取值 是 { n[} ) # 4.在四面体A[CD中.△BCD是边长为2的等进三角是,0是△BCD内一 点,四面体ABCD的体积为?,则对VyB。0A一-0B一OC的 A.V-{ 量小荫是 () [ B.[2] B +MD的是A小植为{} A.2_ C.当AMIDP。旧,AM与BC的夹角为{ #C p.] D.6 D.AM.DP.CAP.DP. 【高考真题卷·数(十二)13一1】单无同测段考 【1-】 【1-】 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (1)若?是线段B上的动点,试提究,A.M.A.P是弄为定植是 18.(本小题分17分) 1.空到量。(1.-1.o)-1013r-1.2.w1共:则实数 求出该定:否,请说明理由 短因:四枝P一ACD的庭面是边长为2的正报:PD A,P ()过AM作该长方体外接球的营面,求裁直面祖的取短系用 :、.F为PD点.点A在PC上.且DMCE 13.在冠同直角是1中.点P(.4.6)关于坐标平面1的对称 点P在第 期:若点0的生标为(8.一1.5).向量P0与向 量PP'夹角的舍弦值是 14.正方体ABCD一ABCD.的长为2.内壁是光潜的境面.一家先线 只A点射出,在正方体内壁经平真BCCB反慰:又轻乎真ADDA 反射后到达C点,从A点射出的人光线与平面iCC:B的夹角 的正为 (1福明:PA/平D 四.幅答题:本题共:小题,共77分.答应写出文字说缺,证明过程或 (2)若PD18C,点N为PB上的动点,Q为PM的中点,求直线D0与 算障 17.(本小题满分15分) 平面DMN断成角的正浆的组大 1.(冰小题分1分) 如图①,在四体OABC中,M是核OA上近点A的三等分点,P 图:在三梳柱ABC-AC中:AB1.AA二.M是技AB的 分期是BCMV的中点.没OA-a.O-bOC-c. 中点,点N在校AA上.且AN-2NA.P在线段BN上,目 C.M.P.A:四点面 ## 圈② n用b.e表o. 10.(本小题分17分) (1设BP-:BN求.的 (2a·b-{.c-r.-0.且lal-3.-.e-5.以0为点 (2)若Q为线段BP的中点,求二角Q-C-B:的大小 如图所示为一个卒园,ARCD为其轴藏雨,E为园CD上的任 2A.(0站(XC方向分则为.地,&抽、:拍正方应建立空到直角标如 点干C.D两点). 图②新示,过点P效平闻。.徒平直。的一个法向量为”一(1.一2.1) 求点V到平面。的离. (11证,不论E在何处有DE]E: 21AB-5.4D.DC-C.DC.IB-.I梳 -ABD的体积. 16.(本小题分15分) 如图新示,长方体ABCD-A.BCD 中.AD一1.AA.-AB-! M为DD 的中点. 【1-】 【1-)】 【1-】