卷10 三角函数与平面向量综合-【三新金卷·先享题】2026年新高考数学真题分类优化卷

2026高考真题卷·数学（十） 五，(2024·真三下全国安题等习)如图，已知0是△AC的近心，且1+ 10.已知△A度C三个内箱A.BC的对近分别为#，b2,且c-3,则【 2B+3-B,M1mn∠BAC,mn∠AC·n∠ACB等干( A.若Ai-ai,期c元-+1 卷10三角南数与平而向量的综合应用 k若A=票，荆A在AC上段影向量的模长为1 姓名 得分 C若-于6一号，则角C有两解 本卷共19小题，满分150分，考试时间120分钟 A.1t23 我1324 n,若CA,CBo,则亡A+H<4 一、选择■：本慧共8小题，每小置5分，共40分，在每小要地出的四个选 C2￥344 D.t1346 1.(20四一223·高一下山东阶骏练习)“海地定理“时 项中，风有一项星符合整日要装的， 6.(如22一2配3·离三河北衡水阶段连习)授奥层a与。的夹角为8，定文 其几何表示丽妇奔差的标泰得来，是平面向量中 1.已第点O为△A风的重心，AC-10十nOB,期a十x- 念春一sm+0s1,已知有量。为单位向量，b一区，a-一1， 个事常优美的结坨，奔能定理当三角形四心（重心 写a⊕ 内心，外心.垂心)有着神稀的关联.它的具体刺容是：已知M是△AC A.-3 B,一2 C.1 D.6 A号 弘区 内-点，△NC,△AC,△AMB的直积分别为5a.S,5,且SA· 三，如用，在等腰直角△AC中，朗边AB=4巨，点D在以C为直径的图 +Sn·8+Sc·C一.以下命题正确的有 上适对.则AB+AD的最大值为 耍 B,5 A.若SA·Sn1S=1卡1，得M为△AMC的重心 五、若M为△ABC的内心期C·M瓜+AC·MB+AB·MC一 7.已知在同一平蜜内的三个点A:BC请足A用一2 1+ C若∠EAC-4,∠A仪-Gr,M为△ABC的外心，周Sa+Se+S 国AC+BC的取的范国是 512:1 A.[o.1] [02 L.若M为△ABC的垂心，3A日+4M+5MC-B.则D*∠AMB- C[w8] 山.[0,2] A.4何 B.8 8,(如23一E4·离三上山东德州阶段练习已知△AC中，角A,B,C对 C./ D.18 成的位分别为丛，6，r,D是AB上的西等分烈（常近点A且(D一1， 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分 1,已点G为三角形ABC的重心.且G,GB-G-GB,当∠C取 (-一)sinA-{c十b)(simC-sin B),图n十3动的最大值是 12,已每△AC中.AB■C=2,A日边上的高与AC边上的中线相等，薄 最大值时，owC e 从88 tan B- 3 3如周，某公同内有一块边长为2个单位的正方形以城 A司 号 C25 D,45 AD市健身用城，为刻高发全性，粗在点A处要 c n吉 二，诗择要：本丽共3小圆，每小恩6分，共18分.在每小丽给出的选项中。 装一个可转动的大探州灯，其图时角∠PAQ的终 有多项符合丽日要求，全邮选对的得分，部分慧对的得部分分，有这铺 为5（其中严，Q分别在边BC,CD上），则A户.Ad 4.如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的毕圆 的得0分 的取值范再为 上正方形AD内部，含边界)，则·D胸取算色调为 马，在△A仪中，D,E分别是线段C上的再个三等分点(D.E两点分别靠 14.如图在平面国边形ACD中，∠(k4一∠CA山=0'，∠ACD=0, 丘书，C点)，渊下列说法正离的园 B-段点E在线段C上调足E-反，若-1A+m正aE, A.AB+ACAD+AE R若P为AE的中点.则示-AC-店 A.[0,] B0,4] C若AB·-n4B-14C-2周d…正-9 C.[o,3] o,1] D若|1H+AC=gAB-C.且AB=AC.则∠C1#=60 【高考真避花·监学（十》0一1】单无周测段考 【10-2】 【10-31 四.解答：本慧共5小题，共了7分，解答应写出文学识明、证阴过程或清 17,(本小题清分15分) 19.本小题闲分17分) 草步得， 在△4C中，内用A.B,C的对边分别为a,.且型≠h一1 “餐马点”是由十七世起法同数平家费马提出并任解的一个问群该问 15.本小题调分口分) (I)若CA+CB-1A,2nA-inC,求△A的喜低， 题是，在一个三角思内求作一点，使其与此三种形的三个周点的距肉 如用，在△A中，∠C-兰i-=3D成.P为CD上一点且筒是 位》若m:QoA-“宁学，求楼得m>+6延成立时，实数m的量 之和最小.”意大科数学家托里拆利给出了解答，当△AC的三个内角 将小于120时，使得∠AB=∠队C=∠从■12的点(》围为赞马 A市-mAC-A8,若△ABC的面同为 小值。 底，当△4以C有一个内角大于或等于1时，最大内角的度点为黄马 1)求的植： 点，试用以上复解块下面可题：已知△AC的内角A,,C所对的边 2)兼A产的量小氧. 分别为u,b,c,且60n2B+e0s2C=m2A=1 《11求A: (21名c-2,投点P为△AC的数4点，求PA,PB,PE.P元+ C·PA (9)设点P为△ABC的餐马点，P8+1C一PA,求实数t的夏 小值 18,(本小避筒分7分) 登A(+为).B-:)是师置+3y2-1上的得点0为第标章点 设m-(和54)-如-(ny:)且m·n=0.0=wt…i im8·teR,求f,点M在辆周上： 16,本小题调分15分 (2)若O1·OB-0,来|OA+OB的最小值。 在△A中，设.C-.成 1)求证，△AC为等腰三角形： (若+-3且e手，]求a·BC的取镇葱m。 【10-4】 【10-5】 【0-4】GAG+-+-a- -. 0:0+300-n eo-)-rin no nA01p *{一)-ono 文西-+-(+。 理”有当·0+.0+.O- $18.8.-1.2.3. 一-2+,-1? (&-+n. ACanACaACl-1...选A. .-AAB)(nA+) 即1二01.予是50,符的30个, 5.C 是-b-一·b+--x1×+()-1. 所择的u30本. n一 334-cos20+in 2062034×20-1×0“-1. -.n+Ac.+A.B,B0. =in 20+2in0+3n 60++034in (2 034x20”). 又四e[.n]。~-({)- s+i丁++.+2“. 以CA.CB-AC.AB+BA.BC+AB. 选译(5+7-+0 abe C-ber Aiarrs B+. 。④--一十一1- 高式相】-(8)-+十+%-?0 __-2.0--208此 8+ir-0-. 2r r # C 0000_00 以so-()-.)树 以,. CA (1-60520)+20 #。 -1rm20+iin20' 茅号点, 则是与CA同方面的独向量,.是与(同方面的弹位向量 文因为yco:在(0)上调速减,CE(0). 8$i7-~1-t2 s-101. 1.-1. 当C大值时:cC一故远A. 答。01-20+.(204:(3)1011 两这4方(e一)1,北荫耕e 4.B CD的中点上,连”。 为A3选为?的正数,点P在以AB点 考10 三角副数与平面自量的描合应用 因此可以得到&与的共角之ACB一60”,在袖成过5角形时取等号 耳田上。 1.A 根加三形算AC-AB+aC-A0+OB+ACC): 在如画暗的中,点A.B在园上,高中器()的度 路以PAA点或B点时:PE得水。 s在AB点时:益小. 的图[1,5], AC在度数为的梳批上远,或AC在圈的内部. .&P·p-(P+P+E--n-D. AC在上,正定经。 的段R2☆-A即一-点-② -. BCA.对BC-BF-BO+)(..). inC” 点0△ABC,0-0. saP.丽--+一 &上★An。,n+c-:。 8A(.-n+7o)-:0+0. -1-n=[P~1. CEAB.CE长达到难文,此时BADC为等跑三形 nP的[ 8(-A0+o:+0--:oi-o r1co--+cit-2 以PE的取西[,]P,PD的因,4],故选B C-0+0。得----1.2--3选A 共时]Ca-0.文+Ca-1+in. 点C在的内时,题C时:(c一. 2.D 如圈:3C为原点,这主平面皇系. 5.30是A8C心.是卡(0.0.A0分到文选 AB.AC.BC子AP.M.N.如图所. 数A00.4).04.0).r选 D2+2r.2sin. 上述,AC+a|国o选D 叫C? 1AB,BMAC.A IaC.fOP-BAC. A-(4.-4.A0-(7+20s8.2sin-4) ×AB十A-(6-+208-2s8-81 A0-乙AB. 8.B -biA=(e+6)sinC-inB 由定理得--(+6一)。 -_0000 st三 *&[A+Ap]-(6+2ros 8)(2sin&-8)- ,_ --一,-- 10+3-%n oCA2 又os-4sin aAn+aD1一AAb1共 _n 改乙ACD-8.则ncD一是一.0号. 。 1D. “ 3. A rG+n--n. (GA+in)](GA-). 得nAC+unAlC.anACB-S.i ({-③) 【】 n-aAp-}p(cin A+3rir)-in(-8) 即十-。 .CA|+]Cn|4.故D确选Acn 1.解析;器所,设AB过土的高为CE,AC选上的中 。 &正完理iACB-SR(R△AC外 1. ABD 85·5.8-1.11.M+MB+M-8. 拉半提)。 ARBEC-HCnACinAC. # 正C中AD.MB+M-?MD.?M--M. B-C-inABC. #{o) AM.D三点线,且IMA1-?1MD. 理,取AB中点.AC中AF.可得B.M.F点线,C.M.E三A 学Br-(BA+1BABC10oAnC+a). 共哉。 A(1-o'乙An)-+X1×乙AlC-1. 路叹为△ABC的重心,A正确. 花高,eoABC+tcABC+l-0.m乙ABC-. 文因。一号. 卷为△ABC的内心,呵没却睡丰择为。 --B.r.s-AC..s-A. 又四<乙ABrABC-AnAC-- 故秀叶吾一哥,8-时:所双(a十26-故选 B. ..M+A..MA.. 菩:一 9.A(CD1DC的中点M,则M在是DE点。 11.解析:没乙PAB-8.1an}-. 有()一) *C·M+AC·M+A·M-a.n: ar-ha-00--a]-20(1-n_201-[o. BAC-A.ABCMAC列ACB- 以点A为标题点,AB,AD所在直线到为了,y建立. 1 1+7 &AB+AC-AD+A,故A正。 没△ABC的外接择为R,乙BMC一AC-D0A AC-12跟AM-7AC-13 ## --: 故当--,-n-. 为D比上两个三等点,以AD·E- $.-ri150- . (AC)二 (ai)()- 所8.8.8-2.5.1.C A00P.()A-(oA-(), 要M△ABC,3MA+1MB+MC-. )a-h]-(a+]: *&A-1(1一8) 则818.:5-3:4:. (AC+AB)-AAAx0-+- 如。ADIBCCEAB.BIAC.交于AM. 又$-8+8+8 =+l],r,o-tze[. 正: 对句数的性可得/(n)-十在(1②)上单减,在(匠,》上 *A,+Aco:. -Ac-ciC|-A-AC. --.M!-12 ,阔过。 ,一. -(- 是.M:M-57. 文因((11-1.f(2]-3./0-+[1,2]上的值 A-AC.BAMI班C.AM4/BAC -|一ACB-00。 MDwMF-ME-r则AM- BM-MC-. [2:习 &h△uC中 tarAC- ## *aAr0-t-:e[s-a] AC为三,以乙CA-60故D选AC 10.ACD如图齐. 答:[8-8.4 AD-An,根据三点西线的向量表达武得码CD一寻 14.解析:以A为点,建点如图所矛的平面直局垒标系。 . 段AB-BC-:. A(0.0.B(20).(22.f2.).AC. 风CAD-cBFincADin/Cnr一是 A在AC上投向量的桃为A|ora-2一政B晚。 A-Aoan 30*-.tp DrIr干F. 如图所语,得AH-2-in-一凸二-&.时有两组 乙pAr-. pr-n(). 幅,此C正。 C&.cico.时C为共,则osC-o. -)(). 正确.故选A 【】 8AC-A. 十' B-," 0 (-2])(2) 又A一B” O+o小 一 1Bnne-.1 答案。(1)证明过程见解析:(2) 13.析(11如ABCco2B+c0C-02A- 1-inB+1-n-1+i= 答案:(1)证明见解析:(2一2.) AB+iC正冠。b+ 的为}。 1. 1CA+CB-AnCA+CBl-CCA, 故△ABC为止海三,即A一哥 tC'-. 答案,# nAC·ccr-t-:c·+nc·cn-oa (2)()A-,以三上本小120”。 #1# C 15.析,(1)建立道路直交标. aPa-IPBl-yCl- + +S- 又知;APP泪HPCAP[C0 没AC-.AB- B0(-). 所0一,2sisA-sinC,正度理可得2--1,- -1-()-5- 在A-pāD(}。) p.+.P (2)四B-A-. -(). -(-)·(-)- ##}-in (-)。 出者文。 aro-(等一): ,-1,1---. 8为C.PDA共线,D/PD. #{&)-())-~ )x](-)+]-. (3)AP为△ABC的马A.则APB-BPC-CPA- 样一。 ,”+-1,所十)-+1 十十2。一,号成。 IPBlPAPCl PAPA-0n> (2)(1)() 由P+P[-Pa十 文,十一故即,的小为段 定厚得AB-+一(”十m叶】” &一一一. A-+-n-r++1 降-. 答:(1(2) -(-)(-七-、- BC+了. 18.析,1n·--yy-My. ry -tr cos o +rsin ysin P-2且6--等号. &AC+AB|p 一 mrmo +++++1++了 时式十to+ sin' 答。0(2)}{ 十+,而0是十+-(-) -ys】+)n 3y} =+sinI故M在上. 位对”,结合t++一,解得对”一1一3时,考 15.析.()BC.CA-CA·A. (0=0-M-因00r- *aC.()-0. 有一80,??() A_)c--(Ann) 时A{eis asina)Bo{+a]si(+a}] 答案:(1)A}(2)-(3)2+一5 故实数的山为2十2、5. -(A+)·(B-AB)-0.aAr-B-. 分形代入概要方程中 or_一 -。 1r+{n-1 卷11数到 *{ 0({-)+{)一”7 故△ABC为等三角形。 1.D 语上.刻用等差级到的卷本 ina) 2) n_[][A-n(- 由当-1,根导数列的和,8,--1-1. 故- a+nC-.所aA+a{-. x-+++5-a+a-(+36r- 【】