福建省泉州市晋江市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）若x+y□0是不等式，则符号“□”不能是（　　） A．＝ B．＞ C．≤ D．＜ 2．（4分）已知关于x的方程2x﹣a＝3的解是x＝1，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 3．（4分）将不等式x＞﹣1的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，表示能通过该桥洞的最大高度，则通过该桥洞的车高x（单位：m）的范围可表示为（　　） A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x＜4.5 D．0＜x≤4.5 5．（4分）用代入法解方程组时，将方程①代入②中消去y，所得方程正确的是（　　） A．x﹣x﹣1＝4 B．x+2x﹣2＝4 C．x﹣2x﹣2＝4 D．x+2x﹣4＝4 6．（4分）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　） A．x﹣y＝﹣1 B．x+2y＝3 C．2x﹣y＝3 D．2x+3y＝﹣4 7．（4分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）下列判断不正确的是（　　） A．若（2m+1）a＞（2m+1）b，则a＞b B．若a＞b，则a+2＞b+2 C．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b D．若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1） 9．（4分）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．加密规则如下：明文a，b，c对应的密文分别为a+1，2b﹣4，3c+9．例如明文1，﹣2，3对应的密文为2，﹣8，18．若接收方收到密文4，﹣6，9，则解密得到的明文为（　　） A．3，0，﹣1 B．3，﹣1，0 C．5，﹣16，36 D．4，﹣2，3 10．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有13个正方形，图案④中有17个正方形，…，按此规律排列下去，若图案中有2025个正方形，则n的值为（　　） A．503 B．504 C．505 D．506 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（4分）若不等式（m﹣1）x＞（m﹣1）两边同除以（m﹣1），得x＜1，则m的取值范围为 　 　 ． 12．（4分）已知单项式2xa+bya与﹣3x2yb是同类项，则ab＝ 　 　 ． 13．（4分）爸爸和小北共下9局棋（未出现和棋），记分规则：爸爸赢一局记1分，小北赢一局记2分．若爸爸和小北得分相同，则爸爸赢了 　 　 局． 14．（4分）若x＝3是关于x的方程3ax﹣bx＝6的解，则40﹣6a+2b的值是 　 　 ． 15．（4分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是 　 　 cm． 16．（4分）如图，这是2025年1月的月历，其中“T”形、“L”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“T”形阴影图形覆盖的最小数字为a，四个数字之和为M；“L”形阴影图形覆盖的最小数字为b，四个数字之和为N．若M﹣N＝﹣17，则M+N的最大值为 　 　 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程组：． 18．（8分）用不等式表示． （1）x的2倍大于或等于1． （2）x与4的和不大于8． （3）x与6的差不小于7． （4）x的2倍与1的差小于或等于5． 19．（8分）已知x＞y． （1）请比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由． （2）若（a﹣2）x＜（a﹣2）y，则a的取值范围为 　 　 ． 20．（8分）2025年第八届数字峰会将在福州举行，场馆决定采购甲、乙两种盆栽美化环境．若购买2盆甲种盆栽和1盆乙种盆栽，则需要50元；若购买3盆甲种盆栽和2盆乙种盆栽，则需要80元．求甲、乙两种盆栽的单价． 21．（8分）如图，当x为何值时，数轴上点A与点B到原点的距离相等． 22．（10分）已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0是一元一次方程． （1）求k的值． （2）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0与方程2x＝6﹣x的解相同，求m的值． 23．（10分）阅读与思考 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题：已知实数x，y满足，求x﹣4y和7x+5y的值． 小明：利用消元法解方程组，得出x，y的值后，再分别代入x﹣4y和7x+5y求值． 小逸：发现两个方程中相同未知数的系数之间的关系，可通过适当变形，整体求得代数式的值，3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，由①﹣②，可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2，可得7x+5y＝19． 李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用． 请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题． （1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ 　 　 ，5x+4y＝ 　 　 ． （2）已知关于x，y的二元一次方程组，若方程组的解满足x﹣y＝﹣1，求k的值． 24．（12分）福清市龙翔教育基地是一所国防教育示范基地，被福建省科学技术协会、福建省委宣传部联合授予“福建省科普教育基地”称号．某中学七年级打算在五一期间前往该基地参加社会实践活动，组织部学生在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜．在商谈过程中，他们获得以下两个信息： 租车价格信息 出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息： 记录单 A型车/辆 B型车/辆 租金总费用/元 记录单1 1 1 800 记录单2 3 2 1900 车型座位信息 已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆42个座位．经过调查研究，确定两种租车方案，方案一：全部租用A型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以少租（比全部租用A型车）9辆，且剩余18个座位． 根据以上信息，完成下列任务． 任务： （1）根据“租车价格信息”，计算A，B两种型号客车每辆的租金分别是多少元． （2）请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容． 设方案二全部租用B型客车m辆，则可列表如下： 租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数 全部租用A型客车 24 0 全部租用B型客车 m 42 18 依上表，可列方程 　 　 ，解得m＝ 　 　 ，则七年级总人数为 　 　 ． （3）根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的具体租车方案． 25．（14分）如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，满足|a﹣10|+（b+8）2＝0．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ． （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发． ①问点P运动多少秒时追上点Q？ ②问点P运动多少秒时使得PQ＝4？ （3）若M为AP的中点，在点P到达点B之前，试说明的值为定值． 2024-2025学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D C B D A B D 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）若x+y□0是不等式，则符号“□”不能是（　　） A．＝ B．＞ C．≤ D．＜ 【分析】根据不等式的定义进行分析判断即可． 【解答】解：∵x+y≤0，x+y＞0，x+y＜0都是不等式， ∴选项B，C，D都不符合题意； ∵x+y＝0不是不等式， ∴选项A符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的定义，熟练掌握用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a﹣2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 2．（4分）已知关于x的方程2x﹣a＝3的解是x＝1，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 【分析】将x＝1代入关于x的方程2x﹣a＝3，得到关于a的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：将x＝1代入关于x的方程2x﹣a＝3， 得2﹣a＝3， 解得a＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 3．（4分）将不等式x＞﹣1的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】在数轴上表示出解集即可． 【解答】解：将不等式x＞﹣1的解集表示在数轴上： 故选：A． 【点评】本题在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法． 4．（4分）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，表示能通过该桥洞的最大高度，则通过该桥洞的车高x（单位：m）的范围可表示为（　　） A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x＜4.5 D．0＜x≤4.5 【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【解答】解：由题意得：0＜x≤4.5， 故D正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键． 5．（4分）用代入法解方程组时，将方程①代入②中消去y，所得方程正确的是（　　） A．x﹣x﹣1＝4 B．x+2x﹣2＝4 C．x﹣2x﹣2＝4 D．x+2x﹣4＝4 【分析】根据解二元一次方程组的方法，把①代入②，得x﹣2（x+1）＝4，然后去括号，即可得出答案． 【解答】解：， 把①代入②，得x﹣2（x+1）＝4， 去括号，得x﹣2x﹣2＝4． 故选：C． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 6．（4分）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　） A．x﹣y＝﹣1 B．x+2y＝3 C．2x﹣y＝3 D．2x+3y＝﹣4 【分析】因为是方程组的解，代入可得：﹣1+y＝1，解得：y＝2，求出方程组的解是，将解代入选项中的方程，看方程是否成立即可． 【解答】解：将代入方程组可得： ﹣1+y＝1， 解得：y＝2， 方程组的解为：， 将代入x﹣y＝﹣1，方程不成立，不是方程的解； 将代入x+2y＝3，方程成立，是方程的解； 将代入2x﹣y＝3，方程不成立，不是方程的解； 将代入2x+3y＝﹣4，方程不成立，不是方程的解； 所以*表示的方程可能是x+2y＝3． 故选：B． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解决本题的关键是求出y的值． 7．（4分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房八客一房空”得出方程组即可． 【解答】解：设该店有客房x间，房客y人， 根据题意得：， 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意得出方程组是解决问题的关键． 8．（4分）下列判断不正确的是（　　） A．若（2m+1）a＞（2m+1）b，则a＞b B．若a＞b，则a+2＞b+2 C．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b D．若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1） 【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、若（2m+1）a＞（2m+1）b，且2m+1＞0，则a＞b，故A符合题意； B、若a＞b，则a+2＞b+2，故B不符合题意； C、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故C不符合题意； D、若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1），故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 9．（4分）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．加密规则如下：明文a，b，c对应的密文分别为a+1，2b﹣4，3c+9．例如明文1，﹣2，3对应的密文为2，﹣8，18．若接收方收到密文4，﹣6，9，则解密得到的明文为（　　） A．3，0，﹣1 B．3，﹣1，0 C．5，﹣16，36 D．4，﹣2，3 【分析】根据接收方收到密文4，﹣6，9，可列出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：， 解得：， ∴解密得到的明文为3，﹣1，0． 故选：B． 【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 10．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有13个正方形，图案④中有17个正方形，…，按此规律排列下去，若图案中有2025个正方形，则n的值为（　　） A．503 B．504 C．505 D．506 【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有（4n+1）个正方形即可． 【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形， 第②个图案中有9个正方形， 第③个图案中有13个正方形， 第④个图案中有17个正方形， …， 第n个图案中有（4n+1）个正方形， 根据题意得：4n+1＝2025， 解得：n＝506， 故选：D． 【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有（4n+1）个正方形是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（4分）若不等式（m﹣1）x＞（m﹣1）两边同除以（m﹣1），得x＜1，则m的取值范围为 　m＜1．　 ． 【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：不等式（m﹣1）x＞（m﹣1）两边同除以（m﹣1），得x＜1， ∴m﹣1＜0， 解得：m＜1， 故答案为：m＜1． 【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 12．（4分）已知单项式2xa+bya与﹣3x2yb是同类项，则ab＝ 　1　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知a+b＝2，a＝b， 解得a＝1，b＝1， ∴ab＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 13．（4分）爸爸和小北共下9局棋（未出现和棋），记分规则：爸爸赢一局记1分，小北赢一局记2分．若爸爸和小北得分相同，则爸爸赢了 　6　 局． 【分析】设爸爸赢了x局，则小北赢了（9﹣x）局，根据爸爸和小北得分相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设爸爸赢了x局，则小北赢了（9﹣x）局， 根据题意得：x＝2（9﹣x）， 解得：x＝6， ∴爸爸赢了6局． 故答案为：6． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14．（4分）若x＝3是关于x的方程3ax﹣bx＝6的解，则40﹣6a+2b的值是 　36　 ． 【分析】将x＝3代入关于x的方程3ax﹣bx＝6，得到a和b之间的数量关系式并代入40﹣6a+2b计算即可． 【解答】解：将x＝3代入关于x的方程3ax﹣bx＝6， 得9a﹣3b＝6， 经化简，得3a﹣b＝2， 则40﹣6a+2b＝40﹣2（3a﹣b）＝40﹣2×2＝36． 故答案为：36． 【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义及用整体代入法求代数的值是解题的关键． 15．（4分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是 　75　 cm． 【分析】设桌子的高度是x cm，长方体木块截面的长比宽多y cm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设桌子的高度是x cm，长方体木块截面的长比宽多y cm， 依题意得：， 解得：， ∴桌子的高度是75cm． 故答案为：75． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16．（4分）如图，这是2025年1月的月历，其中“T”形、“L”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“T”形阴影图形覆盖的最小数字为a，四个数字之和为M；“L”形阴影图形覆盖的最小数字为b，四个数字之和为N．若M﹣N＝﹣17，则M+N的最大值为 　207　 ． 【分析】根据各数之间的关系，可得出M＝4a+11，N＝4b+24，结合M﹣N＝﹣17，可求出a＝b﹣1，再根据M+N＝8b+31，结合月历表，即可得出结论． 【解答】解：设“T”形阴影图形覆盖的四个数分别为a，a+1，a+2，a+8，“L”形阴影图形覆盖的四个数分别为b，b+7，b+8，b+9， ∴M＝a+a+1+a+2+a+8＝4a+11，N＝b+b+7+b+8+b+9＝4b+24， ∵M﹣N＝﹣17， ∴4a+11﹣4b﹣24＝﹣17， ∴a＝b﹣1， ∴M+N＝4a+11+4b+24＝4（b﹣1）+11+4b+24＝8b+31， ∵a，b都是正整数， 由日历表可知，b的最大值为22， ∴M+N的最大值为8×22+31＝207， 故答案为：207． 【点评】本题考查代数式求值，结合图形求出M，N是解题关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程组：． 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：， ②﹣①得：x＝﹣3， 将x＝﹣3代入①，得﹣6+y＝2， 解得：y＝8， 故方程组的解为． 【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 18．（8分）用不等式表示． （1）x的2倍大于或等于1． （2）x与4的和不大于8． （3）x与6的差不小于7． （4）x的2倍与1的差小于或等于5． 【分析】根据题目中的重点语句列出不等式即可． 【解答】解：（1）x的2倍大于或等于1：2x≥1． （2）x与4的和不大于8：x+4≤8． （3）x与6的差不小于7：x﹣6≥7． （4）x的2倍与1的差小于或等于：2x﹣1≤5． 【点评】本题考查了列不等式，由实际问题列出不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 19．（8分）已知x＞y． （1）请比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由． （2）若（a﹣2）x＜（a﹣2）y，则a的取值范围为 　a＜2　 ． 【分析】（1）利用不等式的性质进行计算，即可解答； （2）利用不等式的性质进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5， 理由：∵x＞y， ∴﹣3x＜﹣3y（不等式的基本性质3）， ∴﹣3x+5＜﹣3y+5（不等式的基本性质1）； （2）∵x＞y，且（a﹣2）x＜（a﹣2）y， ∴a﹣2＜0， 解得：a＜2， 故答案为：a＜2． 【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 20．（8分）2025年第八届数字峰会将在福州举行，场馆决定采购甲、乙两种盆栽美化环境．若购买2盆甲种盆栽和1盆乙种盆栽，则需要50元；若购买3盆甲种盆栽和2盆乙种盆栽，则需要80元．求甲、乙两种盆栽的单价． 【分析】设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，根据“购买2盆甲种盆栽和1盆乙种盆栽，需要50元；购买3盆甲种盆栽和2盆乙种盆栽，需要80元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种盆栽的单价为20元，乙种盆栽的单价为10元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21．（8分）如图，当x为何值时，数轴上点A与点B到原点的距离相等． 【分析】根据相反数的定义得出关于x的方程，解方程即可得出答案． 【解答】解：由题意，可知和的值互为相反数， ∴， 解得 x＝﹣1， ∴当x为﹣1时，数轴上点A与点B到原点的距离相等． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义和相反数的定义是关键． 22．（10分）已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0是一元一次方程． （1）求k的值． （2）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0与方程2x＝6﹣x的解相同，求m的值． 【分析】（1）根据一元一次方程的定义计算即可； （2）解方程2x＝6﹣x并将其解代入一元一次方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0的具体形式，得到关于m的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：（1）∵关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0是一元一次方程， ∴|k|﹣1＝1， ∴k＝±2， ∵k﹣2≠0， ∴k≠2， ∴k＝﹣2． （2）关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+2m﹣2＝0是一元一次方程﹣4x+2m﹣2＝0， 解方程2x＝6﹣x，得x＝2， 将x＝2代入﹣4x+2m﹣2＝0，得﹣8+2m﹣2＝0， 解得m＝5． 【点评】本题考查同解方程、绝对值、一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义及一元一次方程的解法是解题的关键． 23．（10分）阅读与思考 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题：已知实数x，y满足，求x﹣4y和7x+5y的值． 小明：利用消元法解方程组，得出x，y的值后，再分别代入x﹣4y和7x+5y求值． 小逸：发现两个方程中相同未知数的系数之间的关系，可通过适当变形，整体求得代数式的值，3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，由①﹣②，可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2，可得7x+5y＝19． 李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用． 请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题． （1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ 　2　 ，5x+4y＝ 　16　 ． （2）已知关于x，y的二元一次方程组，若方程组的解满足x﹣y＝﹣1，求k的值． 【分析】（1）因为，①﹣②得：x﹣y＝2；①×2+③得5x+4y＝16． （2）因为，①﹣②得：2x﹣2y＝k+2，所以，方程组的解满足x﹣y＝﹣1，可得，求出k即可． 【解答】解：（1）因为， ①﹣②得：x﹣y＝2； ①×2得：4x+2y＝12③， ②+③得：5x+4y＝16． 故答案为：2；16． （2）因为， ①﹣②得：2x﹣2y＝k+2， 所以， 因为x﹣y＝﹣1， 所以， 解得：k＝﹣4． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程、解二元一次方程组，解决本题的关键是利用整体思想解答． 24．（12分）福清市龙翔教育基地是一所国防教育示范基地，被福建省科学技术协会、福建省委宣传部联合授予“福建省科普教育基地”称号．某中学七年级打算在五一期间前往该基地参加社会实践活动，组织部学生在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜．在商谈过程中，他们获得以下两个信息： 租车价格信息 出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息： 记录单 A型车/辆 B型车/辆 租金总费用/元 记录单1 1 1 800 记录单2 3 2 1900 车型座位信息 已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆42个座位．经过调查研究，确定两种租车方案，方案一：全部租用A型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以少租（比全部租用A型车）9辆，且剩余18个座位． 根据以上信息，完成下列任务． 任务： （1）根据“租车价格信息”，计算A，B两种型号客车每辆的租金分别是多少元． （2）请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容． 设方案二全部租用B型客车m辆，则可列表如下： 租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数 全部租用A型客车 24 0 全部租用B型客车 m 42 18 依上表，可列方程 　42m﹣18＝24（m+9）　 ，解得m＝ 　13　 ，则七年级总人数为 　528　 ． （3）根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的具体租车方案． 【分析】（1）设A型号客车每辆的租金为x元，B型号客车每辆的租金为y元．根据题意列二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据表中数据列方程42m﹣18＝24（m+9），解此方程即可解答； （3）分别求出两个方案的费用，即可解答． 【解答】解：（1）设A型号客车每辆的租金为x元，B型号客车每辆的租金为y元． 依题意，得 解得 答：A型号客车每辆的租金为300元，B型号客车每辆的租金为500元； （2）42m﹣18＝24（m+9）， 解得m＝13， 七年级总人数为24（m+9）＝528， 故答案为：42m﹣18＝24（m+9）；13；528； （3）方案一需要付的租金为300×（13+9）＝6600（元）； 方案二需要付的租金为500×13＝6500（元）． ∵6600＞6500， ∴费用最低的租车方案为全部租用B型客车13辆． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意列方程是解题的关键． 25．（14分）如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，满足|a﹣10|+（b+8）2＝0．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）a＝ 　10　 ，b＝ 　﹣8　 ． （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发． ①问点P运动多少秒时追上点Q？ ②问点P运动多少秒时使得PQ＝4？ （3）若M为AP的中点，在点P到达点B之前，试说明的值为定值． 【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，即可求出a，b的值； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为10﹣5t，点Q表示的数为﹣8﹣3t． ①根据点P追上点Q时两点表示的数相同，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； ②根据PQ＝4，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动的时间为t（0≤t≤3.6）秒时，点P表示的数为10﹣5t，由M为AP的中点，可得出点M表示的数为10﹣2.5t，利用数轴上两点间的距离公式，可求出BA，BP，BM的长，再将其代入中，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵|a﹣10|+（b+8）2＝0， ∴a﹣10＝0，b+8＝0， ∴a＝10，b＝﹣8． 故答案为：10，﹣8； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为10﹣5t，点Q表示的数为﹣8﹣3t． ①根据题意得：10﹣5t＝﹣8﹣3t， 解得：t＝9． 答：点P运动9秒时追上点Q； ②根据题意得：|（10﹣5t）﹣（﹣8﹣3t）|＝4， 即18﹣2t＝4或2t﹣18＝4， 解得：t＝7或t＝11． 答：点P运动7秒或11秒时使得PQ＝4； （3）|10﹣（﹣8）|÷5＝3.6（秒）． 当运动的时间为t（0≤t≤3.6）秒时，点P表示的数为10﹣5t， ∵M为AP的中点， ∴点M表示的数为10﹣2.5t， ∴BP＝10﹣5t﹣（﹣8）＝18﹣5t，BM＝10﹣2.5t﹣（﹣8）＝18﹣2.5t，BA＝10﹣（﹣8）＝18， ∴， ∴在点P到达点B之前，的值为定值2． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性、偶次方的非负性以及列代数式，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）利用数轴上两点间的距离公式，用含t的代数式表示出BP，BM的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$