3 长方体和正方体-【快乐优+】2024-2025学年五年级下册数学作业本（冀教版）

长方体和正方体 单元学习路线图 长方体和正方体都有6个面、8个顶点和 12条棱。长方体相对的棱的长度柑等，正 长方体和正 方休的料征 方体所有的棱的长度都相等 民方体棱长的总和=（长+宽+高）×4 正方体棱长的总和=棱长×12 长方体的展开图：6个长方形特殊情况下 长方体和止方 有2个正方形)，相对的面展开后不相邻 体的展井图 正方体的展开图：6个完企相同的正方形 柑划的面展开后不相邻 长方体和 正方体 1.表而积的概念。 长方体和正方 2.长方体的表陌积=（长×宽+长×品+宽×高）×2 体的表面积 3.正方体的表面积=棱长×棱长×6 简竹实际问题 根居实际需要计算，有几个面算儿个面。 通过的摆放、测量，计算和比较，可以发 包装扑克 现当拼成的图形越接近正方休时，表而积 越小，也就越节省包装纸。即拼成的图 形的长、览、高越接近，越节省包装纸。 单元核心素养目标 核心素养 学习目标 几何直观 认识长方体、正方体的展开图以及长方体、正方体表面积的计算，培养儿何直观。 探案长方体、正方体的特征和它们的展开图，以及在求表面积和探索包装扑克的过程中，发展空间 空间观念 观念。 模型意识 会运用长方体、正方体的表面积公式求长方体，正方体的表面积，发展模型意识。 运算能力 掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体的表面积，培养运算能力。 会根据所学知识以及实际情况，解决生活中的表面积的计算问题，另外，在探索包装扑克的问题的过 应用意识 程中，体验数学在生活中的广泛应用，提高应用意识。 。快乐优+作业毒 五年级下册·数学，N 29 第1课时 长方体和正方体的特征（答案见P6) 快乐通关 的铁丝。这个长方体框架的长是4cm,宽是 3cm,高是()cm。 1.根据长方体和正方体的特征填一填。 3.(教材P35T3变式)下图中的立体图形都是由 几何体 长方体 正方体 棱长是1厘米的小正方体摆成的，求它们的 面 ()个 长、宽、高各是多少。 相 棱 )条 (1 (2 同 顶点 ( )个 都是( )方形 面的 (或有两个相对 都是( )方形 形状 的面是正方形) 不 ( )的面完 面积 )个面都相同 同 全相同 4.德言教冒>母亲节到了，小兰和爸爸一起送 每一组互相平行 )条棱的长 给妈妈一件礼物，用长方体的礼品盒包装，并 棱长 的( )条棱的 度都相等 用丝带扎好（如下图）。已知打结处的丝带长 长度相等 15厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多长的 正方体具有长方体的一切特征，正方体是长、 关 丝带？ 零 宽、高都相等的长方体，是一种( )的长 方体 6厘米 2.我会填。 16厘米 12厘米 (1)认真看图并填一填。（单位：厘米） 12 如图所示的是一个( )体，它的棱长 是( )厘米，棱长和是( )厘米。 轻松升级 (2)认真看图并填一填。（单位：厘米） 5.用一根铁丝可以焊接成一个长20厘米，宽15 厘米、高10厘米的长方体框架，若用同样长的 铁丝焊接成一个正方体框架，正方体框架的棱 如图所示，从一个顶点引出的三条棱的长度和 长是多少厘米？ 是( )厘米，左右两个面是( )形 (3)一根长48厘米的铁丝可以折成一个棱长 ( )厘米的正方体。 (4)制作一个长方体框架，一共用了32cm长 30 …。五年级下册·数学.N 快乐优时作业车。 第2课时 长方体和正方体的展开图（答案见P6 快乐通关 3.空间观念图中的图形可能折成图①、②、 ③、④中哪个图形？( 1.我会填。 (1) 3 ④ 4.下图是四种型号的硬板纸，如果用下面的材料 围成长方体的六个面（不含正方体），你选择哪 几种？每种各几张？ ⑧ 5 cm 如图，能围成长方体的是( ),能围成正 10 10 cm 8 cm 方体的是( )。(填序号) 1号 2号 3号 4号 (2)如图所示的是一个正方体的展开图，这个 正方体三组相对的面分别是( )和 )、( )和( )、( )和 ）。 轻松升级。 祖 5.空间观忌>下图是一个长方体的展开图，长 国繁荣 昌 方体的长是( ),宽是( ),高是()， 盛 棱长总和是( )。(单位：厘米) 2.(教材P37T1变式)把如图所示的长方体、正方 体与对应的展开图连起来。 14 32 6.探究题>下图是一个正方体展开图，在正方体 的各面填上数，使其相对面的两数之和为10。 如果“言”“必”“信”处分别填数字5、1、2，那么 “行”“必”“果”处填的数分别是多少？ 言必 信行 必果 ·。快乐优信业森 五年级下册·数学，N 31 阶段巩固练习（第1~2课时）（答案见P6 快乐通关 3.至间观念如图所示的是一个长方体展开图 的前面，左面和下面（每个小方格的边长都是 1.我会填。 1)。画出展开图的另外3个面，并算出长方体 (1)生适情境>明明爸爸把长、宽、高分别是 的棱长之和。 10厘米、8厘米和7厘米的长方体木块，做成了 一个最大的正方体，这个正方体的棱长为 ( )厘米。 (2)一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个 顶点引出的三条棱长之和是( )厘米。 (3)长方体有()个面，一个长方体的长和 高都是6cm,宽是4cm,这个长方体有( 个面是正方形，其余各面是( )形，这个长 方体的棱长总和是( )cm。 轻松升级 2.我会选。（将正确答案的序号填在括号里） 4.如图所示的是一个正方体纸盒展开图，请根据 (1)下面( )是正方体的展开图。 图中数据计算正方体纸盒的棱长之和。 (2)易错题如图所示的是一个无盖的长方体 +—20厘米 纸箱展开图，它的长、宽、高之和是( )cm。 100cm 5.应用意识已知一个小长方体的长为3厘米， 宽和高都是1厘米。如果玲玲想用它拼成一 80 cm 个大正方体，那么她至少要用几个这样的小长 方体？摆成的正方体的棱长总和是多少？ A.180 B.140 C.130 (3)下图是一个长方体的四个面，另两个面的 1厘米 个厘米 面积和是( )平方厘米。 3厘米 2厘米 5厘米 6.空回观念如图，用两个正方体木块拼成一 7厘米 2厘米 个长方体，棱长之和减少了24cm,这两个正方 2厘米 5厘米 体木块原来棱长总和共是多少？ 7厘米 2厘米 A.25 B.70 C.40 32 。五年级下册·敬学N 快乐优士作业车。 第3课时 长方体和正方体的表面积（答案见P6】 快乐通关 4.(教材P39T3变式)下图的长方体是由棱长 1厘米的小正方体摆成的。这个长方体的表面 1.认真看图并填一填。 积是多少平方厘米？ (1)①长方体前面的面积 4甲米 是( )平方厘米，前 6厘米 后两个面的面积之和是 9厘米 )平方厘米。 ②长方体左面的面积是( )平方厘米，左 右两个面的面积之和是( )平方厘米。 轻松升级 ③长方体上面的面积是( )平方厘米，上 5.空间观念一个长方体按图中三种方法分割 下两个面的面积之和是( )平方厘米。 成了两个长方体，表面积分别增加了40平方 ④这个长方体的表面积是( )平方厘米。 厘米、30平方厘米，24平方厘米。 (2)正方体有( )个面，都是( )形，正方 体的表面积=( ) 2.我会选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)应用意识，下面需要计算长方体表面积 (1)该长方体的表面积是多少平方厘米？ 的是()。 A.焊接一个长方体框架需要多少铁丝 B.制作一个长方体鞋盒需要多少硬纸板 C.求一个无盖长方体鱼缸可以装多少水 (2)该长方体的长、宽、高各是多少厘米？ (2)下图的大正方体都是由27个同样的小正 方体搭成的，拿掉表面的2个小正方体（涂色 部分)，表面积不会发生变化的是( 6.推理意识>将一个长是6厘米、宽是5厘米、 表面积是148平方厘米的长方体，从上往下垂 直切成三个小长方体，它的表面积增加了 B 多少？ 3.计算下面长方体和正方体的表面积。（单位： 厘米) (1) (2) /5厘米 6用米 0.6 ·。快乐优作业幸 五年级下册·数学，N 33 第4课时 表面积在生活中的应用（答案见7 快乐通关 3.“幸福小区”新建了一个长50米、宽21米，深 2米的标准游泳池，准备给内壁和底面贴上瓷 1.我会选。（将正确答案的序号填在括号里） 砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？ (1)目晋>国家游泳中心始建于2003年12月 24日，它的长和宽都是177米，高30米。该建 筑物表面的面积是( ）e A.156645平方米 B.83898平方米 C.52569平方米 (2)一间长8米、宽5米，高3米的教室，黑板和4.画用意识如图，一个长方体广告灯箱的长 门窗的面积是30平方米。现在要粉刷教室的 是5米，宽是5分米，高是3米。灯箱的各个面 四壁和房顶，粉刷的面积是( )平方米。 用铁皮包裹起来，需要用多少平方米的铁皮？ A.78 B.88 C.128 (3)空间观念，一张长方形纸板的长是80厘 水=生命 节约州水 人人 米，宽是10厘米，把它对折、再对折.打开后， 围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，如 果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面 5.血用意识学校要粉刷长8m、宽6m、高4m 的面积是( 的会议室的四周和顶棚，除去门窗的面积 A.200平方厘米 B.400平方厘米 20m,每平方米需要涂料0.5升，每升涂料 C.800平方厘米 20元，粉刷会议室一共需要多少钱？ 2.空间观悬>用下图的5块玻璃做一个鱼缸 (单位：分米) 2.5 1.5 轻松升级 2 6.推理意识明明想制作一个长方体的小盒 子，方便大家存放闲置的小物品，他把小盒子 2.5 ④ 裁开发现这个长方体的侧面（包括前、后、左、 右面)展开后的图形和底面都是正方形，已知 (1)底面选用第( )块，左右面选用( 这个长方体的底面积是3平方分米。请你帮 和( )两块，前后面选用( )和 忙算一算这个长方体的表面积。 ( )两块。 (2)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 34 ·。五年级下册，数学.N 快乐优士作业车。 大单元建构（答案见P7) 相同点 长方体和正方体都行()个面、()个顶点、（)条棱 长方体和正 方体的特征 长方体 相对的面元全相同.一个长方体最多有()个面是长方形，最少有()个面 不同点 是长方形，最多有(）个向是止方形：上方体相对的棱长度() 正方休6个南都足( ),所有的南都()，所有校的长垃都() 长方体展开图示例 长方休和正 方体的展网 Bh田 长方体利 正力形展开图示例(11种) 正体 中印脚 表面积 长方体或正方休()个面的总面积 长为休和正 长方体的表面积 方林的表面积 方体的表而积 简单实际 能灵活运用长方体和正方体表而积的知识解认生活小的实际问越，能清楚地表达解头可邀的过得， 问题 培养数学应用意识 。快乐优+作业泰 五年级下册·数学，N 35 重难易错素养练（答案见P7 ·重难点练· 4.一个长方体的宽是高的2倍，长是高的3倍，这 个长方体的棱长之和是96厘米，它的表面积 重点1认识长方体和正方体，掌握其特征和 是多少平方厘米？ 展开图 1.我会填。 (1)空间观忌>下图是正方体的展开图，按相 难点灵活运用表面积的计算方法解决实际 对的面组词语：蓝天，碧草，清水，则A是 问题 ( ),B是( ),C是( 5.一个卫生间的长是4米，宽是2.5米，高是3米。 (1)在卫生间的顶部装上扣板，装扣板的面积 是多少平方米？ B 清 (2)把如图的平面展开图剪下来，折成一个长 (2)在卫生间的四壁贴上墙砖，贴墙砖的面积 方体。 是多少平方米？ ①如果A面在底面，那么( )面在上面。 ②这个长方体A面的面积是( )平方厘米。 15cm+ E 4 cn ·易借应练· C 易错点不能灵活应用长方体棱的特点解决 问题 2.如果一个长方体的棱长总和是48cm,长是 5cm,宽是4cm,那么高是多少厘米？ 6.一个长方体术块的棱长总和是68厘米，它的 长是8厘米，宽是5厘米。 (1)这个长方体木块的表面积是多少平方 厘米？ 重点2掌握长方体和正方体的表面积的计算 方法 (2)把它削成一个最大的正方体后，表面积减 3.把4个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方 少了多少平方厘米？ 体，长方体的表面积是多少平方厘米？ 36 。五年级下册·敌学.N 快乐优时作业幸。， 第三单元 复习课 答案见P7) 1.我会填。 (2) 0 (1)一个长方体的棱长总和是80cm,其中长是 10cm,宽是5cm,高是( )cm。 10 10 (2)一个长方体长20厘米、宽15厘米、高 10厘米，这个长方体的表面积是( )平方 4.1空间观念，一块长28cm、宽24cm的长方形 厘米。 铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4cm (3)一个正方体的底面周长是16cm,这个正方 的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少 体的表面积是( )cm2。 铁皮？ 1 (4)空间观念>将 2345围成 6 的对面是( ) 28 (5)一个长方体的底面周长是20厘米，前面面 积是30平方厘米，高为5厘米。则左面面积是 5.生适情境>在一次活动中，妈妈给宁宁买了 一个礼物，礼物外面是一个长方体礼品盒（如 ( )平方厘米。 下图)，礼品盒的四周贴着漂亮的彩纸，贴彩纸 (6)一个正方体的棱长总和是84厘米，它的棱 的部分是多少平方分米？ 长是()厘米，表面积是( )平方厘米。 2.我会选。（将正确答案的序号填在括号里） 3分米 (1)在下面的平面图中，( )能折成正方体。 4分米 6分米 6.一种长方体的广告灯箱，长是60厘米，宽是 A 30厘米，高是75厘米，框架由铝合金条制成， (2)棱长分别为5cm,4cm,3cm的长方体木箱， 各个面都用灯箱布围成。 把它平放在地面上，占地面积至少是( (1)制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合 A.12 cm2 B.15 cm2 C.20 cm 金条多少分米？ (3)一根长方体木料，它的横截面面积是 9cm2,把它截成3段，表面积增加( )cm2。 A.18 B.27 C.36 3.计算下面图形的表面积。（单位：厘米） (2)需要灯箱布多少平方分米？ (1) ·。快乐优信业幸 五年级下册·数学，N· 37 7.一个通风管（如图）长2米，它的横截面是边长11，如图，有一个长方体硬纸箱的长是6分米，宽 为0.5米的正方形，如果用铁皮做这样的通风 和高都是2分米，如果用绳子将箱子按图示 管60个，需要多少平方米的铁皮？ 方式捆扎，打结处共用2分米。一共要用绳 多长？ 出风口 进风口 8.膜型意识学校生物小组要制作一个昆虫箱 (如图)，昆虫箱的上、下、左、右面都用木板， 前、后面用网纱。制作这个昆虫箱，分别需要 12.探究题，如图，从一个表面积为98平方厘米 多少平方厘米的木板和网纱？ 的长方体中锯下一个正方体，剩下长方体的 表面积是78平方厘米，锯下的正方体的表面 30 积是多少平方厘米？ 50m 15 cm 9.将8个棱长为2厘米的小正方体礼盒包装成一 个大礼盒，包装纸至少需要多少平方厘米？ (先想一想，画出草图，再解答) 13.{探究题一个长方体的长、宽、高都是整数， 上面的面积是6dm,前面的面积是15dm2, 左侧的面积是10dm2,长、宽、高各是多少？ 10.这个纸袋的长是多少分米？ 我用一张面积是27平方分米 的硬纸板，做了一个宽1分米、 高3.5分米的长方体无盖纸袋。 38 ·。五年级下册，数学.N 快乐优时作业幸。，23040 晚上8：00=20时 20时一6时=14（小时） 51520 两路车同时发出的共有14辆 3 4 答：至少经过60分钟两车又同时发车。早上6：00发出第 30和40的最大公因数是2×5=10，最小公倍数是2× 一辆车，到晚上8：00发出最后一辆车，两路车同时发出的 5×3×4=120. 共有14辆。 8.5,6,3的最小公倍数是30，所以这个兴趣小组至少有 三长方体和正方体 30人. 9.80和60的最大公因数是20，所以剪出的正方形边长最大 第1课时长方体和正方体的特征 是20厘米。80÷20=4,60÷20=3,3×4=12，这样可以 剪出12个正方形。 L.6128长正相对6412特殊 2.(1)正方12144(2)22正方(3)4(4)1 3.(1)长5厘米宽2厘米高3厘米 答：学生自由活动时间占全部时间的后 (2)长3厘米宽3厘米高3厘米 4.12×2+16×2+6×4+15=95(厘米) 73741 5.(20+15+10)×4÷12=15(厘米) 1山.5-4+5=20（吨） 第2课时长方体和正方体的展开图 答：这个拉圾中转站共处理拉投易吃。 1.(1)②⑤⑦③① (2)国荣繁昌祖盛 2.上1-下3，上2-下1，上3-下2 3.①③ 1 答：最喜欢科普类的学生占总人数的 4.围法一：可以选择1号4张，2号2张，围成一个长和宽都 是8cm,高是10cm的长方体. e0++号+- 围法二：可以选择1号2张，3号2张，4号2张，围成一个 长10cm,宽8cm,高5cm的长方体 5.12厘米6厘米4厘米88厘米 答：五年级的学生没有全部参与这次蔺查 6.598 公交车上的数学 阶段巩固练习（第1~2课时） 1.(1) 班次1路车 1.(1)7(2)15(3)62长方64 2路车 2.(1)B(2)C(3)B 1 5:00 5:00 3.作图如下： 2 5:06 5:10 3 5:12 5:20 4 5:18 5:30 5 5:24 5:40 左 6 5:30 5:50 7 5:36 6:00 8 5:42 9 5:48 这个长方体的长是5、宽是4，高是2 10 5:54 (5+4+2)×4=44 11 6:00 4.20÷4=5(厘米) 5×12=60(厘米) (2)5:3030分钟 答：正方体纸盒的棱长之和是60厘米。 (3)1路车开16小时，2路车开15小时30分钟， 5,3×3=9(个)3×12=36（厘米） (4)1路车：60÷6×16+1=161（班）》 答：她至少要用9个这样的小长方体。摆成的正方体的棱 2路车：60÷10×15.5+1=94（班） (5)1路车收入：50×161=8050（元） 长总和是36厘米 6.24÷8×12×2=72(cm) 2路车收人：40×94=3760（元） 2.(1)49-1=48(班) 答：这两个正方体木块原来棱长总和共是72em。 6时至18时共12小时 第3课时长方体和正方体的表面积 12×60=720(分钟)720÷48=15（分钟） L.(1)①3672②2448③54108④228 (2)2450÷19=50(元) (2)6正方棱长×棱长×6 3.(1)6=2×38=2×2×2 2.(1)B(2)C 故5、6、8的最小公倍数是2×2×2X3×5=120. 3.(1)0.6×0.6×6=2.16(平方厘米) 答：最少要经过120分钟这三路公交车会再次同时发车. (2)(12×10+12×8+10×8)×2=592(平方厘米) (2)12=2×2×315=3×5 4.(4×2+2×4+4×4)×2=64(平方厘米) 12和15的最小公倍数为2×2×3×5=60， 5.(1)40+30+24=94(平方厘米) 则两车至少每隔60分钟会同时发车， 答：该长方体的表面积是94平方厘米 。6 (2)40÷2=20(平方厘米) (2)(4×3+2.5×3)×2=39(平方米) 30÷2=15(平方厘米) 答：贴墙砖的而积是39平方米 24÷2=12(平方厘米) 6.(1)长方体的高： 20=4×5 68÷4一(8+5)=4（厘米） 15=3×5 长方体的表面积： 12=3×4 (8×5+8×4+5×4)×2=184(平方厘米) 答：该长方体的长，宽，高分别是5厘米，4厘米，3厘米。 答：表面积是184平方厘米。 6.解：设长方体的高是x厘米 (2)184一4×4×6=88（平方厘米） (6×5+6.x+5.x)×2=148 答：表面积减少了88平方厘米 x=4 第三单元复习课 5×4×4=80(平方厘米) 1.(1)5(2)1300(3)96(4)5(5)20(6)7294 答：它的表面积增加了80平方厘米 2.(1)B(2)A(3)C 第4课时表面积在生活中的应用 3.(1)(20×8十20×6+8×6)×2=656（平方厘米） 1.(1)C(2)B(3)B (2)10×10×6=600(平方厘米) 2.(1)④②③①⑤ 4.28×24一4×4×4=608（平方厘米） (2)(2.5×1+1.5×1)×2+2.5×1.5=11.75(平方分米) 答：这个盒子用了608平方厘米铁皮。 答：至少需要玻璃11.75平方分米。 5.(6×3+4×3)×2=60(平方分米) 3.50×21+50×2×2+21×2×2=1334(平方米) 答：贴彩纸的部分是60平方分米 容：需婴贴瓷砖的面积是1334平方米， 6.(1)(60+30+75)×4=660(厘米) 4.5分米=0.5米 660厘米=66分米 (5×3+5×0.5十+3×0.5)×2=38（平方米 答：至少需要铝合金条56分米 答：需要38平方米的铁皮。 (2)(60×30十60×75十30×75)×2=17100（平方厘米） 5.[8×6+(8×4+6×4)×2-20]×0.5×20=1400(元) 17100平方厘米=171平方分米 答：粉刷会议室一共需要1400元钱。 答：需要灯箱布171平方分米 6.解：设底面边长为a分米，则高是(4a)分米。 7.0.5×2×4×60=240(平方米) 4a×4a+3×2=16×3十6=48十6=54（平方分米） 容：需要240平方米的铁皮， 答：这个长方体的表面积是54平方分米。 8.木板面积：50×15×2+15×30×2=2400（平方厘米） 大单元建构 网纱面积：50×30X2=3000(平方厘米) 6812642相等正方形相同相等6 答：需要2400平方厘米的木板和3000平方厘米的网纱 (长×宽+长×高十宽×高)×2棱长×6 9,认真画一画。（提示：拼成一个大正方体用包装纸最少） 重难易错素养练 大正方体棱长：2×2=4（厘米）》 表面积：4×4X6=96(平方厘米) 1.(1)水天草(2)①C②105 答：包装纸至少需要96平方厘米 2.48÷4-(5+4)=12-9=3(cm) 10.解：设这个纸袋的长是分米。 答：高是3cm x+(3.5×1+3.5.x)×2=27x=2.5 3.有两种拼法： 答：这个纸袋的长是2.5分米 ⑦ 11.6×2+2×4+2×6十2=34（分米） 答：一共要用绳34分米 12.锯下的正方体的一个面的面积 (98-78)÷4■5（平方厘米） 4×1=4(cm) 锯下的正方体的表面积：5×6=30（平方厘米） (4×1+4×1+1×1)×2=18(cm2) 答：锯下的正方体的表面积是30平方厘米。 13.解：设长方体的长为adm,宽为bdm,高为hdm 长×宽=6，长×高=15. 因为6和15的公因数是1或3，所以长方体的长是1或 3分米， 则宽是6÷1=6（分米）或6÷3=2（分米】 1×2=2(cm) 因为1<6,3>2，所以长是3分米，宽是2分米，高是 (1×2+1×2+2×2)×2=16(cm) 15÷3=5(分米) 答：长方体的表面积为16cm 包装扑克 4.96÷4=24(厘米) 1.方案一：8×2=16（厘米） 高：24÷6=4（厘米） 5×2=10(厘米)3×2=6（厘米） 宽：4×2=8（厘米） (16×10+16×6+10×6)×2=632(平方厘米》 长：4×3=12（厘米） 方案二：8×2=16（厘米） 表面积：(12×8+8×4十4×12)×2=352（平方厘米） 3×4=12(厘米) 答：它的表面积是352平方厘米。 (16×5+16×12+5×12)×2=664(平方厘米) 5.(1)4×2.5=10(平方米) 方案三：3×8=24（厘米） 答：装扣板的面积是10平方米。 (8×5十8×24+5×24)×2=704（平方厘米） ·7