3 正比例 反比例-【快乐优+】2024-2025学年六年级下册数学作业本（冀教版）

正比例 反比例 单元学习路线图 正比例 理解成正比例的量和正比例关系，能从正比例关系图 象中提取信息，会绘制正比例关系图象 是将米学习 用解成反比例的量和反比例关系，能从反比例关系图 比例 反比例 函数知识的 象中提取信息，会绘制反比例关系图象。 启蒙与铺垫。 掌握运州正比例和反比例识解决实际问趣的方法， 用比例解决问题 能正确熟练地运州所学知识解答实际问题 段子单元核心素养目标 核心素养 学习目标 通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量，探索规律或变化趋势，结合具体数量关系，理解正 模型意识 比例、反比例的意义，形成初步的模型意识，渗透函数思想。 在具体情境中描述成正比例的量，能根据给出的成正比例关系的数据在方格纸上画图，会根据其中 几何直观 个量的值计算另一个量的值，感受数形结合思想，形成初步的儿何直观。 符号意识 知道成正比例的关系式和成反比例的关系式，进一步发展符号意识。 应用意识 能正确熟练地运用正比例和反比例知识解决实际问题。 推理意识 能够由正比例意义类推学习反比例的意义。 数感 能判断出两个相关联的量之间的数量关系并对数量关系作出合理解释。 。快乐优+信业毒 六年级下册，数学.N 17 第1课时 成正比例的量（答案见P3) 快乐通关 (1)写出几组路程与相对应的时间的比，并比 较比值的大小。 1.彬彬看《西游记》的天数和看的页数如下表 所示。 看的天数（天） 1 2 3 45 6 看的页数（页） 30 6090120150180 (2)这个比值表示的意义是什么？ (1)表中( )和( )是两种相关联 的量，看的页数随着( )的变化而变化。 (2)看的页数与看的天数这两种量中相对应 (3)路程与时间成正比例吗？为什么？ 的两个数的比值是( ),这个比值就 是( )。 (3)因为( )是一定的，所以看的页数和看 轻松升级 的天数成( )比例。 2.(教材P19试一试变式)判断下面各题中的两 5.探容题在下面的方格纸上画四个边长各不 种量是否成正比例，并说明理由。 相同的正方形。 (1)每天的工作量一定，工作时间和工作总量 cm I em ( )a 理由： (2)长方形的宽一定，面积和长( 理由： (1)根据画出的正方形，把下表填写完整。 (3)圆的周长和直径( 边长(cm) 理由： 周长(cm) (2)正方形的周长与边长成正比例吗？为 (4)明明的身高和体重( 什么？ 理由： 3.已知x和y成正比例，请把表格填写完整。 3 12 27 (3)正方形的面积与边长成正比例吗？为 16 0.2 什么？ 4.一辆汽车行驶的时间与路程如表： 时间（时） 1 2 4 6 路程（千米）90180270360450540 18 …·六年级下册，数学，N 快乐优士作业车。 第2课时 画图表示成正比例的量（答案见P3 快乐通关 (4)看图估计，王师傅3.5小时生产( )个 零件，生产75个零件需要()小时。 1.一辆汽车在高速公路上行驶的路程和时间 (5)自己提出一个数学问题并解答。 如表： 时间(h) 12345… 路程(km)110220330440550 (1)根据表中数据，在图中描出时间和路程所 对应的点，再把它们按顺序连起来。 轻松升级 t路程k 880 3.信息群技我国自行研制的“运一8”飞机运 770 660 载量大，性能优越。如表是某架“运一8”飞机 550 440 330 的运输时间和飞行距离的情况。 220 110 运输时间（时） 1 2 3 4 5 6 012345678时间h) 飞行距离 (2)根据图象判断5.5小时行驶多少千米？ 60012001800240030003600 (千米) (1)“运一8”飞机的运输时间和飞行距离成 )比例。 2.(教材P21T2变式)王师傅生产零件的情况如 (2)根据表中数据，把运输时间与飞行距离所 下表： 对应的点在图中描出来，并连线。 时间（时） 1 10 ↑飞行距离（仟米） 数量（个）30 60 90 3600 3X00 (1)把表格填写完整 24(00 1800 (2)把上面的数据在下面的方格纸上表示 12(00 600 出来。 123456运输时间时) 数量（个） 300 (3)“运一8”飞机连续飞行时间最长可达 270 240 10小时30分，早上6时从基地出发，如果中 210 180 途不休息最远飞行多少千米就要返航？（速 150 120 度不变) 0 60 30 012345678910111213时阿（时） (3)王师傅生产的零件数量和时间成正比例 吗？为什么？ ·。快乐优信业毒 六年级下册，数学.N 19 第3课时 成反比例的量（答案见P) 快乐通关 (2)食堂运来600千克大米，吃了的质量和剩 下的质量。 1.生适情境河北省邢台市平乡县被称为“中 国童车之都”，某童车厂组装一批童车，每天 组装的数量和工作时间如下表： (3)红红拿20元钱买铅笔，每支铅笔的价钱 每天组装的数量（台） 300 400 600 800 和买的支数。 工作时间（天） 30 20 15 (1)上表中( )和( 是两种相关联的量，每天组装的数量增加，工 4.生活情镜，一台收割机收割一块麦田，每小 作时间就( ),每天组装的数量减少，工作 时收割的数量和收割的时间如下表。 时间就( )。 每小时收割的 0.50.6 (2)每天组装的数量和工作时间这两种量中 数量（公顷） 相对应的两个数的积都是( ),这个积表 收割时间（时）12 7.5 示的是( )。 (1)补充上表. (3)表中每天组装的数量和工作时间这两种 (2)图中相关联的两种量是( 量成( )比例。这两种量叫做( 和( ),成( )比例。 的量。 (3)如果要在4小时内收割完毕，这台收割机 2.我会选。（将正确答案的序号填在括号里） 每小时至少要收割多少公顷？ (1)下列能够表示x和y成反比例的式子的 是( ）。 A.x+y=12 B.y=1 轻松升级 C.5- 5.长方形面积一定时，长和宽之间的关系如图 所示。请根据图象填空。 (2)在成反比例的两种量中，一种量扩大，另 一种量()。 140长rm A.也随着扩大 B.反而缩小 120 100 C.不变 60 3.判断下面每题中的两种量是否成反比例，并 0 说明理由。 20 宽( 0 (1)书的总册数一定，每班分得的册数和班 级数。 (1)这个长方形的面积是( (2)当长是40cm时，宽是( 当宽是10cm时，长是( (3)长和宽成( )比例。 20 …。六年级下册，数学，N 快乐优士伟业车。 大单元建构：（答案见P4) 两种相联的量， 种量变化、另种量也随者变化，如 成止比例的量 果这两种量中相对应的两个数的( )定，这两种量就 意义 叫做成止比例的录 两种相关联的量，一种量变化，分一种量也随若变化，如 成反比例的量 果这两种量中相对成的两个数的( )一定，这两种量就 叫做成反比例的量 正比例：( )=k(一定) 字母表达式 反比例：( =k(一定) 1.是否相关联.变化方向是否相同 正比例 判断方法 2相对应的两个数的 )是否一定 1是相关联，变化方向是个相反 反比例 相对应的两个数的( 2 )是香定 正比例 正比例： 是从横轴马纵轴交点 反比例 画出的一条射线 图象 反比例：光滑的线 (1)行程问题 速发×时间=路程（一定）成( )比例 路程 时间 =速度（一定）[成 )比例] 常见的止比例、反比例 2)售价向题 单价×数量=总价（一定成( 比例测 总价 数母 =单价（一定）[成圆 )比例] 。快乐优+作业泰 六年级下册，数学.N 21 重难易错素养练（答案见P 重难点练· 难点运用正、反比例知识解决实际问题 4.某牛奶公司要对一批牛奶进行灌装。下面是 重点1会判断两种量成正比例、成反比例 三种不同的灌装方案，请据此完成练习。 1.判断下面各题中的两种量成什么比例，并说 方案 一 二 三 明理由。 每瓶容量（升）0.250.2 0.5 (1)比例尺一定，图上距离与实际距离。 瓶数 800 1000 400 (2)看一本故事书，每天看的页数和看的 (1)请你算一算，这批牛奶的总量是多少？ 天数。 (2)上面的表格中，( )没有 2.推理意识在计算器上按下面的程序操作。 变化，每瓶容量和灌装的瓶数成( )比例。 (3)某公司向该公司订购容量为1.5L的瓶装 任意输人一个数(x) 按键日回目 显示计算结果(y) 牛奶，请你算一算，这一批牛奶最多能灌装多 少瓶1.5L的牛奶？ 输入的数x与计算结果y之间是否成比例？ 请用你喜欢的方式加以说明。 易错点练· 重点2会画正比例的图象，能结合图象，根据 易错点 误认为两种量存在着变化关系，它们 其中一个量的值，估计另一个量的值 就一定成正比例或反比例 3.在同一时间、同一地点测量树高和影子的长 5.生适情境>四名同学都看了《故事大王》这 度如下表： 本书。请填写出每人看完这本书需要的 树高（米） 天数 影长（米） 1.62.43.24.8 同学 郑小强张小华李小虹王小新 (1)在下图中表示出树高与影长的关系。 每天看的页数 6 10 15 20 十彩长（米 看的天数 30 5.6 照这样的速度看了3天，他们各看了多少页？ 4.8 4.0 还剩下多少页？ 3.2 2.4 同学 郑小强张小华李小虹王小新 1.6 己看的页数 0.8 01234567树高（米） 剩下的页数 (2)树高和影长成( )比例。 题中，每天看的页数和看的天数( )比例， (3)根据图象估计，树高2.5米时影长( 已看的页数和剩下的页数( )比例。 米：影长3.6米时树高()米。 …。六年级下册，数学，N 快乐优士伟业车。 第三单元 整理与复习 (答案见P4) 1.快乐填空。 (3)下面各选项中的两种量，成反比例的 (1)每千克火龙果的价钱一定，购买火龙果的 是( ）。 ()和( )成正比例。 A.修一条公路，平均每天修的长度和所用的 (2)已知a·b=c(a、b、c均不为0)，当a一 天数 定时，b和c成( )比例；当c一定时， B.分数的大小一定，它的分子和分母 ()和( )成反比例。 C.正方形的周长与边长 (3)仔细观察表中信息。 (4)某纸箱厂加工一批包装箱，如果每天工作 如果当a=( )时，x和y成正比例：当 6小时，那么16天可以完成任务。如果工作 a=( )时，x和y成反比例。 效率不变，改为每天工作8小时，那么() 3 天可以完成任务。 6 10 A.12 B.13 C.14 (4)若a,b互为倒数，则a,b成( )比例。 3.画用意识，李师傅4小时生产零件100个。 (5)一个运输队运送一批货物，计划每天运 零件数量（个）】 350 60吨，20天可以运完。实际每天运75吨， 300 250 ()天可以运完 200 150 100 (6)若x的号等于0.5y,则x:y=( 生产时间（小时） 01234567891011121314 (),x和y成( )此例：若号-06 (1)题中哪两种量是相关联的量？哪种量是 y 则 一定的？ Iy=( ),x和y成( )比例。 2.我会选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列选项中，a,b两个量成反比例的 是( ）。 A.a十b=m B.ab=m (2)两种相关联的量成正比例吗？为什么？ C.a÷b=m (2)下面关于正比例和反比例的说法错误 的是()。 A.一个人的年龄和体重既不成正比例，也不 成反比例 B.路程一定，已走的路程和剩下的路程不成 (3)照这样计算，12小时生产零件()个。 比例 (4)把零件数量和生产时间在方格纸上表示 C.圆柱的底面积一定，体积和高不成比例 出来。 快乐优作业本 六年级下册，数学.N 23 4.传统文化，造纸术是中国四大发明之一，是 (2)到达新房后，芸芸参观了自己的卧室，爸 中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文 爸说打算用边长是30cm的地砖，200块正好 明史上的一项杰出的发明创造。某造纸厂的 够用，芸芸觉得每一块地砖太小了，改用边长 生产情况如下表，根据表中数据回答问题。 是60cm的地砖，需要多少块？（用比例解） 时间 0 234567 (天) 生产量 070140210280350420490 (吨) (1)生产量和所用时间成正比例吗？ 6.甲、乙两车同时出发，从A地匀速开往B地， 如图是甲、乙两车的行程图。 路（千米） 60 甲车乙车 40 20 8:00)8:208:409.009209:40时间 (1)甲车每小时行驶( )千米，乙车每小时 (2)在图中描出表示时间和相应生产量对应 行驶( )千米。 的点，并把它们按顺序连接起来。 (2)在9：20时，两车相距( )千米。 生量（吨》 (3)图中两种相关联的量是()和()， 490 )随着( )的变化而变化 420 35 7途容题>已知×9=g×V(M,N都不 140 为0)。 01234567890时间（大） 9 N (3)生产560吨纸需要( )天 (1)原式可变为M一)，根据比例的基本性质 5.生活情境利用比例知识解决问题。 可知( )×( )=( )X()。 芸芸家的新房交工，星期天，芸芸一家开车去 (2)M和N的积一定，说明M和N成() 看新房，准备装修事宜。 比例。 (1)去时，爸爸10分钟行驶9千米，照这样的 (3)已知A×6=12×B(A≠0，B≠0)，根据 速度，要想到达36千米的新家，需要多少分 上面的解题思路判断A和B的关系。 钟？（用比例解） 24 …。六年级下册，致学，N 快乐优士作业车。5.前后桌：(5,4)，(5,3) (1) 同桌：(1,2)，(2,2) 边长(cm) 2 第二单元复习课 周长(cm) 4 8 12 16 1.(1)(7,5)(7,4)(2)(4,3)(3)36 2.(1)A(2)A 正方形画法不唯一，表格与图形对应即可。 3.(1)(1,2) (2)(1,5)(3)(5,4) (2)成正比例。理由：因为正方形的周长÷ 4.6 边长=4，所以正方形的周长和边长成正比例。 5 (3)正方形的面积与边长不成正比例。理由：因 4王老师家 为面积÷边长=边长（边长不一定）。 3 李东家王明家 张工程 第2课时画图表示成正比例的量 2 陈编辑家 师家 I王叔叔家 1.(1)↑路程km 1 2 3 6 880 770 5.(1)5321 660 (2)可能会在(7,5)，(3,1)，(7,1)或(3,5)的 550 440 位置。 228 (3)马走一步后可能会在(1,3)，(3,3)或(4,2) 110 的位置：（士）走一步后会在(5,2)的位置。 012345678时间h) 三正比例 反比例 (2)5.5×110=605(千米) 2.(1)180240300 第1课时成正比例的量 (2) 数量（个） 300 1.(1)看的天数看的页数看的天数 (2)30 270 每天看的页数(3)比值正 240 2.(1)成正比例工作总量÷工作时间=工作效率 210 180 (一定) 150 (2)成正比例面积÷长=宽（一定） 120 90 (3)成正比例周长÷直径=π（一定） 60 (4)不成正比例身高和体重的比值不一定 3.6180.075 0 2 45 678910111213 3272 时间（时）】 4.(1)90:1、180:2、270:3,比值都为90，比值 (3)成正比例。 因为 =30(一定)。 相等。 (2)这个比值表示的是速度。 (4)1052.5 (3)路程与时间成正比例。理由：路程÷时间一 (5)王师傅20小时生产零件多少个？ 速度（一定），比值一定，所以路程与时间成正 30×20=600(个) 比例。 答：王师傅20小时生产零件600个。 5 1 cm (答案不唯一) cm 3.(1)正 (2) 飞行距离（千米 3600 3000 2400 1800 1200 600 L■ 123456运输时间时) 3· (3)10小时30分=10.5小时 (2)正 600×10.5=6300(千米) (3)24.5 6300÷2=3150(千米) 4.(1)0.25×800=200(升) 答：如果中途不休息最远飞行3150千米就要 答：这批牛奶的总量是200升。 返航。 (2)这批牛奶的总量反 第3课时 成反比例的量 (3)200÷1.5≈133（瓶） 1.(1)每天组装的数量工作时间减少 增加 5.18129 (2)12000组装这批童车的总量 从上到下，从左到右：183045 60162 (3)反成反比例 150135120成反不成 2.(1)C(2)B 第三单元整理与复习 3.(1)成反比例。因为每班分得的册数×班级数= 书的总册数（一定），所以每班分得的册数和班级 1.(1)总价数量 数成反比例。 (2)正ab (2)不成反比例。因为吃了的质量和剩下的质量 (3)51.8 的乘积不一定，所以吃了的质量和剩下的质量不 (4)反(5)16 成反比例。 (7)58正4.2反 (3)成反比例。因为每支铅笔的价钱×买的支数= 2.(1)B(2)C(3)A(4)A 总价钱（一定），所以每支铅笔的价钱和买的支数 3.(1)零件数量和生产时间是相关联的量，每小时 成反比例。 生产零件的个数是一定的。 4.(1)0.81.2106 (2)成正比例。理由：因为生产时同 零件数量 =每小时生 (2)每小时收割的数量收割时间反 (3)0.5×12÷4=1.5(公顷) 产零件的个数（一定），所以零件数量和生产时间 答：这台收割机每小时至少要收割1.5公顷。 成正比例。 5.(1)120cm2(2)3cm12cm(3)反 (3)300 大单元建构 (4) 比值积兰 xy比值积反正反 正 零件数量（个） 350 重难易错素养练 300 250 1.(1)成正比例 200 150 理由：因为实际距离 图上距离 =比例尺（一定）。 100 50 (2)成反比例。理由：因为每天看的页数×看的 0123456789101112131 生产时间时 天数=故事书的总页数（一定）。 2.由操作程序可知，x÷5=y,则二=5。 4.a)70_140_210_280_350_420190 =70 7 y 1-2=3456 x除以y的商一定，所以x与y成正比例。 所以生产量和所用时间成正比例。 3.(1) +影长（米） (2) 4.8 :生产量（吨） 4.0 32 2.4 1.6 0.8 0234567890时同（天） 123456树高（米） (3)8 4 5.(1)解：设需要x分钟。 3. 36x 9=i0 已知圆柱的 侧面积 底面积 表面积 条件(cm】 (cm2) (cm2) (cm2) 9x=360 r=6,h=4 150.72 113.04 376.8 x=40 d=8,h=5 125.6 50.24 226.08 答：需要40分钟。 C=12.56 (2)解：设需要x块。 25.12 12.56 50.24 h=2 30×30×200=60×60×x 4.(1)①④（或@③） 3600x=180000 (2)3.14×(3÷2)2+9.42×2=25.905(平方分 x=50 米)或3.14×(4÷2)2+12.56×5=75.36（平方 答：需要50块。 分米) 6.(1)4536(2)12 5.25.12÷3.14÷2=4(厘米) (3)路程时间路程时间 3.14×42+25.12×15=427.04(平方厘米) 7.(1)MN99(2)反 答：做这个笔筒大约需要427.04平方厘米的硬 (3)A与B成正比例。 纸壳。 四圆柱和圆锥 6.3.14×6×5+3.14×(6÷2)2×2+3.14×4× 2=175.84(平方厘米) 第1课时圆柱的认识和圆柱的侧面积 答：这个零件涂防锈材料的面积是175.84平方 1.(1)图略圆曲底无数相等 厘米。 (2)底面周长高底面周长高 第3课时圆柱的表面积(2)】 2.选第③种比较合适。理由：因为圆柱的侧面展开 1.(1)169.5628.26197.82(2)45282.6 图是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽 2.3.14×22×2+3.14×2×2×5=87.92(平方 等于圆柱的高，这三种彩纸宽都合适。圆柱的底 厘米) 面周长是6×3.14=18.84(cm),选的彩纸的长 314×(侵）×2+314X5×3=86,35(早方厘米) 应大于或等于18.84cm,所以选③。 12.56÷3.14÷2-2(厘米) 3.(1)12.56×3=37.68(平方厘米) 3.14×2×2+12.56×6=100.48(平方厘米) (2)3.14×(40×2)×20=5024(平方厘米) 3.62.8÷3.14÷2=10(厘米) 4.3.14×1×13=40.82(平方米) 3分米=30厘米 答：刷漆的部分是40.82平方米。 3.14×102+62.8×30=2198(平方厘米) 5.(1)3.14×6×2.6=48.984(平方分米) 2198×2=4396(平方厘米) 3.14×(6÷2)2×2=56.52(平方分米) 答：做一对这样的水桶至少需要4396平方厘米 答：至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52 的铁皮。 平方分米。 4.52×(16×2)-3.14×(16÷2)2×2-3.14× 6.816.4÷13÷3.14÷2=10(厘米) 16×16=458.24(平方厘米) 答：剩下铝板的面积是458.24平方厘米。 答：这个蛋糕的底面半径是10厘米。 5.3.14×1.8×2=11.304(米) 第2课时圆柱的表面积(1) 答：压路机前进了11.304米。 1.(√)()() 11.304×2=22.608(平方米) 2.(1)B(2)C(3)A(4)D 答：压路机的压路面积是22.608平方米。 5