信息必刷卷05（湖北武汉专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（武汉专用） 考情速递 中考·新动向：命题趋势：从“碎片化”到“系统化思维”转型；题目设计：从“公式套用”到“定义迁移”创新。1.跨知识点综合化：试卷强化多模块知识融合，如第23题将三角形旋转、折叠、全等判定及平行四边形性质整合，要求学生在几何变换中综合运用全等模型与图形性质；第22题以“飞行汽车飞行路径”为载体，串联二次函数、一次函数及物理运动轨迹分析，打破单一函数模型的孤立考查，体现 “知识网络”的系统化应用。2.真实情境深度渗透：以跨学科实际问题为背景，如第15题结合化学实验装置的水平距离计算，需运用解直角三角形知识；第 19 题基于数学家年龄的真实统计数据，融合扇形统计图与统计表分析，强化“数学建模” 核心素养，推动“知识本位”向“问题解决”转化。3.新定义融合常规知识：第 9 题引入“黄金抛物线”定义（满足b2=ac），要求学生在理解新概念的基础上，分析抛物线平移后参数关系的变化，突破传统二次函数题的固定模式，考查 “现场学习—定义迁移—逻辑推导”的能力链。4.开放探究与批判思维：第23题（拓展应用）需通过构造辅助线、推导几何关系探究线段关系，答案依赖完整逻辑链而非公式套用；第16题要求结合抛物线图像判断多结论正误，涉及对称轴、判别式、函数值比较等综合分析，强调批判性思维与细节推理。 中考·新情境：1.科技与生活情境的引入：第22题以“飞行汽车”为背景，构建二次函数与一次函数模型，将未来交通场景转化为数学问题，体现科技元素与数学建模的结合；第15题以“化学实验装置”为载体，通过解直角三角形计算水平距离，实现数学与物理测量、化学实验操作的跨学科关联。2.文化与实际数据的结合：第2题（书法轴对称图形识别）融入传统文化元素，第19题（数学家年龄数据）结合真实统计素材，使题目兼具人文性与实用性，打破“纯数学”解题模式。3.开放性与探究性增强第23题（拓展应用）要求通过构造辅助线、推导几何关系探究线段关系，答案需完整逻辑链支撑，而非直接套用公式；第16题（抛物线性质判断）需结合图像分析多结论正误，考查批判性思维与综合推理能力。 命题·大预测：1.综合题占比持续提升：函数与几何、几何变换与全等/相似、统计与实际预测等跨板块综合题将成为主流，如试卷中第22、23、24题均为多知识点融合题型，未来会更注重“知识网络”的综合运用。2.新定义与实际情境深度结合：类似“黄金抛物线”的自定义概念题、基于真实场景（如新能源、人工智能）的建模题会增加，强调“现场学习能力”与“问题转化能力”。3.跨学科与数据分析能力强化：结合物理、化学、生物等学科背景的数学题（如第15题实验装置、第22题运动轨迹）将增多，同时统计与概率题会更贴近社会热点数据（如人口、环境、科技发展数据）。 备考建议：强化 “知识网络” 构建，突破 “新定义” 思维壁垒，提升 “数形结合” 与跨学科建模能力，培养 “批判性思维” 与开放探究能力。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．将每个选项中的有理数分别和比较大小即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为无言的诗、无形的舞、无图的画、无声的乐．下列是用小篆书写的“天道酬勤”四个字，其中可以看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B、C、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 3．下列事件是必然事件的是（    ） A．三角形内角和是360° B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．圆的半径和切线垂直 D．掷一枚骰子，向上面点数是3 【答案】B 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可． 【详解】解：A、三角形内角和是，是不可能事件，故本选项不符合题意； B、通常加热到时，水沸腾，这是必然事件，故本选项符合题意； C、圆的切线垂直于圆的过切点半径是随机事件，故本选项不符合题意； D、掷一枚骰子，向上面点数是3是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，该选项计算错误，不符合题意； B、，该选项计算错误，不符合题意； C、，该选项计算错误，不符合题意； D、，该选项计算正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查积的乘方运算、完全平方公式、同底数幂的除法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键． 5．如图，用一个平面截长方体，得到①和②两个几何体（它们除了位置不同，形状和大小均相同），则下列结论正确的是（   ） A．①和②的左视图相同 B．①和②的主视图相同 C．①和②的俯视图相同 D．①和②的三视图均不相同 【答案】A 【分析】本题考查简单几何体的三视图，分别对比两个图形的三视图即可得到答案． 【详解】解：A、①和②的左视图都是一样的长方形，即①和②的左视图相同，选项符合题意； B、①和②的主视图都是梯形，但是上底和下底的长度不相等，且两腰的位置也是相反，故①和②的主视图不相同，选项不符合题意； C、①和②的俯视图都是长方形和中间一条线段，但是①中间是实线，②中间是虚线，故①和②的俯视图不相同，选项不符合题意； D、①和②的左视图相同，选项不符合题意； 故选：A． 6．如图，一次函数的图像经过点和，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，首先利用图象可找到图象在轴下方，此时，进而得到关于的不等式的解集． 【详解】解：一次函数中，要使关于的不等式 即：时，图象在轴下方， 由图可知：， 则关于的不等式的解集是， 故选：D． 7．如图，反比例函数的图象与直线交于点与轴交于点轴于点，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了反比例函数的性质和比例系数的几何意义，连接，由得，根据平行线间的距离可得，熟练掌握反比例函数的性质和比例系数的几何意义是解题的关键． 【详解】如图，连接， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8．如图是我国清代康熙年间八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，若正八边形的边长为，对角线、相交于点．则线段的长为（   ） A． B． C． D．12 【答案】C 【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正八边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．根据正八边形的性质得出四边形是矩形，、是等腰直角三角形，，再根据矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出，，即可． 【详解】解：如图，过点作于， 由题意可知，四边形是矩形，、是等腰直角三角形，， 在中，，， ， 同理， ， ， 故选：C． 9．定义：如果抛物线（a、b、c是常数，且）满足，那么称该抛物线为“黄金抛物线”．在平面直角坐标系中，已知黄金抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线还是黄金抛物线，则b的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，正确理解黄金抛物线的定义是解题关键．先根据黄金抛物线的定义可得，再根据二次函数图象的平移可得向左平移1个单位长度得到的抛物线为，根据黄金抛物线的定义可得，联立求解即可得． 【详解】解：∵抛物线是黄金抛物线， ∴①， 将黄金抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线为，即为， ∵得到的抛物线是黄金抛物线， ∴， ∴，即②， 将①代入②得：，即， 解得， 故选：D． 10．正方形的边长为，，分别是边，上的动点，且，连接，，交于点，连接，当的值最小时，点到的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键； 根据题意，判定，进而判定点P在以为直径的圆上，从而利用勾股定理，即可求解； 【详解】解：在正方形中， ，，， ， ， ， 点P在以为直径的圆上． 如图，设的中点为，当点，，在同一条直线上时，有最小值． ，， ． 过点作于点， ， ， ， ， ， 故选：A 二、填空题：本题共6小题，每小3分，共18分。 11．大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：2亿， 故答案为：． 12．已知m、n为两个连续的整数，且，则的值为 ． 【答案】9 【分析】首先根据的大小，判断在哪两个整数之间，可得m，n的值，即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴n=4，m=5， ∴m+n=4+5=9． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了无理数大小的判断，比较和2.5之间的关系是解题的关键． 13．已知直线与直线交点在坐标轴上，则b= ． 【答案】2或 【分析】求出直线与x轴y轴的交点坐标，即得直线与直线在坐标轴上的交点坐标，把两交点坐标分别代入即得b的值． 本题主要考查了两直线在坐标轴上的交点．熟练掌握一次函数与一元一次方程，待定系数法求解析式，是解决问题的关键． 【详解】在中， 当时，， 当时，，， ∴图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为， ∵直线与直线交点在坐标轴上， ∴，或， ∴，或． 故答案为：2或． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，，P为x轴上一点，，，则a的值为 ．    【答案】/ 【分析】过点P作，过C作轴，轴，过A作轴，过点B作轴，构造，利用求出,然后利用求出,即可得到答案． 【详解】如图，过点P作，过C作轴，轴，过A作轴，过点B作轴交于点G， ∵点 ∴ ∵, 在和中， ∴ ∵ ∴ ∴在和中 ∴, ∴ ∵ ∴四边形为矩形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：    【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等，三角形相似，三角函数等知识点，综合性质强，合理作出辅助线构造三角形相似是解决此题的关键 15．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点，（点，，，在一条直线上），经测得： ，，则铁架台和点的水平距离的长度为 .（结果精确到）．（参考数据： ，，） 【答案】33.8 【分析】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．过点分别作，，垂足分别为、，在中得出的长，进而求得的长，根据，即可求解． 【详解】解：过点分别作，，垂足分别为、， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，，． 在中，，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则线段的长度约为， 故选：答案为33.8. 16．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，有以下结论：①；②若，是图象上的两点，则；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中结论正确的是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即)，对称轴在轴左；当与异号时即)，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点．抛物线与轴交于．根据抛物线与轴有两个交点，可得，据此解答即可；根据抛物线的对称轴，开口向下，据此判断即可；根据抛物线与轴的一个交点A在点和之间，可得抛物线与轴的另一个交点在点和之间，所以当时，据此判断即可；根据的最大值是，可得方程没有实数根，则，据此判断即可；首先根据抛物线的对称轴，可得，然后根据，判断出即可． 【详解】解：抛物线与轴有两个交点， ， 结论不正确． 抛物线的对称轴，开口向下，，是图象上的两点， ， 结论正确． 抛物线与轴的一个交点A在点和之间， 抛物线与轴的另一个交点在点和之间， 当时，， 结论正确． 的最大值是， 方程没有实数根，则， 结论正确． 抛物线的对称轴， ， ， ， ， 结论正确． 综上，可得正确结论的序号是：． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 解不等式组，并在数轴上表示解集． 【答案】，作图见解析． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，解题的关键是掌握不等式组的求解方法． 先求出两个不等式的解集，再求其公共部分，然后在数轴表示即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如图， 18. （8分） 如图，在和中，，点B、F、C、E在一条直线上．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用证明直角三角形全等是解题的关键． 先运用证明，由全等三角形的性质可得，然后根据线段的和差即可证明结论． 【详解】证明：， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 19. （8分） 好好学数学吧．据统计，数学家群体是一个长寿群体，在《数学家传略辞典》书中收录约2200位数学家的年龄．某研究小组随机抽取了收录的部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下： 年龄范围（岁） 人数（人） 25 11 10 (1)填空：的值 ；该小组共统计了 名数学家的年龄； (2)调查的数学家样本中，哪个年龄范围的长寿数学家最多？人数是多少？； (3)请预估《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96－97岁的人数． 【答案】(1)， (2)长寿数学家年龄在岁的人数最多，人数为人 (3)《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在岁的人数估计有242人 【分析】此题考查了扇形统计图和统计表，从扇形统计图和统计表中获取正确信息，进行正确计算是解题的关键． （1）利用年龄范围为的人数为10人，对应的百分比为，求出总的统计人数，然后求出m的值即可； （2）由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在岁的占的百分比最大，即可得出答案； （3）用乘以小组共统计了100名数学家的年龄中在岁的百分比，即可求出结果． 【详解】（1）解：∵年龄范围为的人数为10人，对应的百分比为， ∴总的统计人数为：（人）， ∴； （2）解：由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在岁的占的百分比最大，即长寿数学家年龄在岁的人数最多， 人数为：（人）． （3）解：（人）， 答：《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在岁的人数估计有242人． 20. （8分） 如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作直线，交的延长线于点． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的半径和阴影部分的面积． 【答案】(1)直线与相切，理由见解析 (2)的半径为，阴影部分的面积为 【分析】（1）连接，，由等边对等角得，由角平分线的定义得，所以，进而求得，再结合得，即可得解； （2）连接，，由得，证明是等边三角形得，进而求得，所以，， 由解直角三角形的知识得，所以，最后根据扇形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：直线与相切，理由如下： 连接，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是的半径， 直线与相切； （2）解：如图，连接，， ， ， ， ， 是等边三角形，， ， ， ， ， ，， ，， ， ， 即的半径为，阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了切线的判定定理，等边对等角，角平分线的定义，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，由特殊三角函数值求角度，扇形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 21. （8分） 如图是由小正方形组成的网络，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点为格点，经过点，点、为与横格线的交点，仅用无刻度的直尺在绘定网格中完成画图任务． (1)如图1，先将点绕点旋转得到点，再将线段绕点旋转得到线段； (2)如图2，在上画点（点异于点），；并过点作的切线． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）因为将点绕点旋转得到点，所以连接，并延长交于于一点，即为点，同理得点E，连接，即可作答． （2）由矩形的性质得是的中点，先找出圆心的位置，作出的垂直平分线，连接并延长交圆上于一点，即点C，连接，则的垂直平分线与的交点即为（结合网格得出，得出是圆的直径），因为网格特征得，故，因为是直径，，则，得得，结合是直径，得出，把与的交点记为，连接并延长交于一点，即为点P，结合网格特征证明，则，运用证明，得，因为，，即运用三角形内角和性质得，即，推出，因为为半径，则是的切线，即可作答． 【详解】（1）解：线段如图所示： （2）解：点，过点作的切线，如图所示： 22. （10分） 请根据以下素材，完成探究任务． 飞行汽车 背景 飞行汽车是一种结合了传统汽车和飞行器功能的交通工具，旨在实现地面行驶与空中飞行的双重模式．它被视为未来城市交通的重要解决方案之一，尤其在缓解交通拥堵和拓展三维交通空间方面具有潜力． 建模 某数学小组运用信息技术模拟飞行汽车飞行过程．如图，以飞行汽车的地面起飞点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．它在起飞后的初始飞行路径呈现抛物线形状，当飞行汽车到达抛物线最高点后下降到点．此时点距离地面0.3千米，保持这个高度以100千米/时的速度水平飞行一定距离后到达点，切换到直线下降飞行模式降落至地面点．得到抛物线、直线和直线． 任务 （1）若仪表监测到水平飞行时间为0.09小时，此时点距离起飞点的水平距离为10千米，求和的值； （2）若飞行汽车在最高点时，距离起飞点的水平距离为0.4千米．水平飞行了小时到达点后降落，求的取值范围．     【答案】（1）、；（2） 【分析】本题考查二次函数和一次函数的应用，理解题意，从图象上获取作息是解题的关键． （1）根据题意先求出水平飞行时的距离，根据点距离起飞点的水平距离为10千米，求出，，分别代入，直线，即可求解． （2）根据对称轴为最高点的横坐标求出，得出抛物线，令，求出，将代入直线．求出，结合，求解即可． 【详解】解：（1）水平飞行时的距离为：， ， ，， 分别代入，直线， 得：，， 解得：，． （2）， ， ． ∴抛物线， 令， ． 解得：，， ， 将代入直线．得：， 即， ， 即， ． 23. （10分） 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究，在中，，，，D为线段上一点． 【初步感知】 （1）如图1，连接，将绕点C逆时针旋转至．连接，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，将沿折叠至．射线与射线交于点F．若，求的面积； 【拓展应用】 （3）如图3，，连接．G为线段AC上一点，作点G关于直线的对称点H，点G绕B顺时针旋转至点K，连接HK，HB，请问CD和HK存在何种关系？并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），见解析 【分析】（1）根据证明得，进而可求出的度数； （2）作交于点T，由折叠的性质得，．求出得，设，则，，由勾股定理求出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可； （3）连接，延长交于点T，证明得，，由旋转得，从而有．证明得，可证四边形是平行四边形，从而． 【详解】解：（1）∵在中，，， ∴， ∴． ∵将绕点C逆时针旋转至， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图，作交于点T， ∵将沿折叠至， ∴，． ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图，连接，延长交于点T， ∵点G绕B顺时针旋转至点K， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵作点G关于直线的对称点H， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，轴对称的性质，旋转的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质． 24. （12分） 已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由； (3)将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到一个新的抛物线，问在y轴正半轴上是否存在一点F，使得当经过点F的任意一条直线与新抛物线交于S，T两点时，总有为定值？若存在，求出点F坐标及定值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点的坐标为，， (3)存在，定点的值为4 【分析】（1）把，点代入，得出关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，即可得答案； （2）根据抛物线解析式求出对称轴为直线，点坐标为，点Q坐标为，根据平行四边形对角线中点的坐标相同，分、、为对角线三种情况，列方程组求出、的值即可得答案； （3）根据平移规律得出新的抛物线解析式为，设的解析式为，，，则，联立抛物线与直线的解析式得，利用一元二次方程根与系数的关系用、、、分别表示和，代入，根据为定值得出值及定值即可． 【详解】（1）解：∵，在抛物线上， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为：． （2）解：由题意知，抛物线的对称轴为直线，，， 设点坐标为，点Q坐标为， ①当为对角线时，， 解得：， ∴； ②当为对角线时，， 解得：， ∴； ③当为对角线时，， 解得：， 解得：， 综上所述，存在点，以，，，为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或． （3）当抛物线向左平移1个单位，向上平移4个单位后，得到新的抛物线，即， 设的解析式为，点坐标为，点坐标为，则， 联立新抛物线与直线的解析式得：， ∴， ∴，， ， 同理，， ， ∵为定值， ∴， 解得：， 当时，， ∴定点的值为4． 【点睛】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像的平移、求一次函数解析式、平行四边形的性质、求二次函数的最大值、一元二次方程根与系数的关系，综合性强，熟练掌握相关的性质及规律是解题关键 2 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（武汉专用） 考情速递 中考·新动向：命题趋势：从“碎片化”到“系统化思维”转型；题目设计：从“公式套用”到“定义迁移”创新。1.跨知识点综合化：试卷强化多模块知识融合，如第23题将三角形旋转、折叠、全等判定及平行四边形性质整合，要求学生在几何变换中综合运用全等模型与图形性质；第22题以“飞行汽车飞行路径”为载体，串联二次函数、一次函数及物理运动轨迹分析，打破单一函数模型的孤立考查，体现 “知识网络”的系统化应用。2.真实情境深度渗透：以跨学科实际问题为背景，如第15题结合化学实验装置的水平距离计算，需运用解直角三角形知识；第 19 题基于数学家年龄的真实统计数据，融合扇形统计图与统计表分析，强化“数学建模” 核心素养，推动“知识本位”向“问题解决”转化。3.新定义融合常规知识：第 9 题引入“黄金抛物线”定义（满足b2=ac），要求学生在理解新概念的基础上，分析抛物线平移后参数关系的变化，突破传统二次函数题的固定模式，考查 “现场学习—定义迁移—逻辑推导”的能力链。4.开放探究与批判思维：第23题（拓展应用）需通过构造辅助线、推导几何关系探究线段关系，答案依赖完整逻辑链而非公式套用；第16题要求结合抛物线图像判断多结论正误，涉及对称轴、判别式、函数值比较等综合分析，强调批判性思维与细节推理。 中考·新情境：1.科技与生活情境的引入：第22题以“飞行汽车”为背景，构建二次函数与一次函数模型，将未来交通场景转化为数学问题，体现科技元素与数学建模的结合；第15题以“化学实验装置”为载体，通过解直角三角形计算水平距离，实现数学与物理测量、化学实验操作的跨学科关联。2.文化与实际数据的结合：第2题（书法轴对称图形识别）融入传统文化元素，第19题（数学家年龄数据）结合真实统计素材，使题目兼具人文性与实用性，打破“纯数学”解题模式。3.开放性与探究性增强第23题（拓展应用）要求通过构造辅助线、推导几何关系探究线段关系，答案需完整逻辑链支撑，而非直接套用公式；第16题（抛物线性质判断）需结合图像分析多结论正误，考查批判性思维与综合推理能力。 命题·大预测：1.综合题占比持续提升：函数与几何、几何变换与全等/相似、统计与实际预测等跨板块综合题将成为主流，如试卷中第22、23、24题均为多知识点融合题型，未来会更注重“知识网络”的综合运用。2.新定义与实际情境深度结合：类似“黄金抛物线”的自定义概念题、基于真实场景（如新能源、人工智能）的建模题会增加，强调“现场学习能力”与“问题转化能力”。3.跨学科与数据分析能力强化：结合物理、化学、生物等学科背景的数学题（如第15题实验装置、第22题运动轨迹）将增多，同时统计与概率题会更贴近社会热点数据（如人口、环境、科技发展数据）。 备考建议：强化 “知识网络” 构建，突破 “新定义” 思维壁垒，提升 “数形结合” 与跨学科建模能力，培养 “批判性思维” 与开放探究能力。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 2．书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为无言的诗、无形的舞、无图的画、无声的乐．下列是用小篆书写的“天道酬勤”四个字，其中可以看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列事件是必然事件的是（    ） A．三角形内角和是360° B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．圆的半径和切线垂直 D．掷一枚骰子，向上面点数是3 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，用一个平面截长方体，得到①和②两个几何体（它们除了位置不同，形状和大小均相同），则下列结论正确的是（   ） A．①和②的左视图相同 B．①和②的主视图相同 C．①和②的俯视图相同 D．①和②的三视图均不相同 6．如图，一次函数的图像经过点和，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．如图，反比例函数的图象与直线交于点与轴交于点轴于点，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图是我国清代康熙年间八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，若正八边形的边长为，对角线、相交于点．则线段的长为（   ） A． B． C． D．12 9．定义：如果抛物线（a、b、c是常数，且）满足，那么称该抛物线为“黄金抛物线”．在平面直角坐标系中，已知黄金抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线还是黄金抛物线，则b的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 10．正方形的边长为，，分别是边，上的动点，且，连接，，交于点，连接，当的值最小时，点到的距离是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小3分，共18分。 11．大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为 ． 12．已知m、n为两个连续的整数，且，则的值为 ． 13．已知直线与直线交点在坐标轴上，则b= ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，，P为x轴上一点，，，则a的值为 ．    15．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点，（点，，，在一条直线上），经测得： ，，则铁架台和点的水平距离的长度为 .（结果精确到）．（参考数据： ，，） 16．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，有以下结论：①；②若，是图象上的两点，则；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中结论正确的是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 解不等式组，并在数轴上表示解集． 18. （8分） 如图，在和中，，点B、F、C、E在一条直线上．求证：． 19. （8分） 好好学数学吧．据统计，数学家群体是一个长寿群体，在《数学家传略辞典》书中收录约2200位数学家的年龄．某研究小组随机抽取了收录的部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下： 年龄范围（岁） 人数（人） 25 11 10 (1)填空：的值 ；该小组共统计了 名数学家的年龄； (2)调查的数学家样本中，哪个年龄范围的长寿数学家最多？人数是多少？； (3)请预估《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96－97岁的人数． 20. （8分） 如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作直线，交的延长线于点． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的半径和阴影部分的面积． 21. （8分） 如图是由小正方形组成的网络，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点为格点，经过点，点、为与横格线的交点，仅用无刻度的直尺在绘定网格中完成画图任务． (1)如图1，先将点绕点旋转得到点，再将线段绕点旋转得到线段； (2)如图2，在上画点（点异于点），；并过点作的切线． 22. （10分） 请根据以下素材，完成探究任务． 飞行汽车 背景 飞行汽车是一种结合了传统汽车和飞行器功能的交通工具，旨在实现地面行驶与空中飞行的双重模式．它被视为未来城市交通的重要解决方案之一，尤其在缓解交通拥堵和拓展三维交通空间方面具有潜力． 建模 某数学小组运用信息技术模拟飞行汽车飞行过程．如图，以飞行汽车的地面起飞点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．它在起飞后的初始飞行路径呈现抛物线形状，当飞行汽车到达抛物线最高点后下降到点．此时点距离地面0.3千米，保持这个高度以100千米/时的速度水平飞行一定距离后到达点，切换到直线下降飞行模式降落至地面点．得到抛物线、直线和直线． 任务 （1）若仪表监测到水平飞行时间为0.09小时，此时点距离起飞点的水平距离为10千米，求和的值； （2）若飞行汽车在最高点时，距离起飞点的水平距离为0.4千米．水平飞行了小时到达点后降落，求的取值范围．     23. （10分） 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究，在中，，，，D为线段上一点． 【初步感知】 （1）如图1，连接，将绕点C逆时针旋转至．连接，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，将沿折叠至．射线与射线交于点F．若，求的面积； 【拓展应用】 （3）如图3，，连接．G为线段AC上一点，作点G关于直线的对称点H，点G绕B顺时针旋转至点K，连接HK，HB，请问CD和HK存在何种关系？并说明理由． 24. （12分） 已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由； (3)将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到一个新的抛物线，问在y轴正半轴上是否存在一点F，使得当经过点F的任意一条直线与新抛物线交于S，T两点时，总有为定值？若存在，求出点F坐标及定值，若不存在，请说明理由． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考考前信息必刷卷（武汉专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B D A D A C D A 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案直接填写在横线上. 11． 12．9 13．2或 14． 15.33.8 16. 三、解答题:本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分） 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如图， 18. （8分） 【详解】证明：， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 19. （8分） 【详解】（1）解：∵年龄范围为的人数为10人，对应的百分比为， ∴总的统计人数为：（人）， ∴； （2）解：由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在岁的占的百分比最大，即长寿数学家年龄在岁的人数最多， 人数为：（人）． （3）解：（人）， 答：《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在岁的人数估计有242人． 20. （8分） 【详解】（1）解：直线与相切，理由如下： 连接，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是的半径， 直线与相切； （2）解：如图，连接，， ， ， ， ， 是等边三角形，， ， ， ， ， ，， ，， ， ， 即的半径为，阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了切线的判定定理，等边对等角，角平分线的定义，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，由特殊三角函数值求角度，扇形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 21. （8分） 【详解】（1）解：线段如图所示： （2）解：点，过点作的切线，如图所示： 22. （10分） 【详解】解：（1）水平飞行时的距离为：， ， ，， 分别代入，直线， 得：，， 解得：，． （2）， ， ． ∴抛物线， 令， ． 解得：，， ， 将代入直线．得：， 即， ， 即， ． 23. （10分） 【详解】解：（1）∵在中，，， ∴， ∴． ∵将绕点C逆时针旋转至， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图，作交于点T， ∵将沿折叠至， ∴，． ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图，连接，延长交于点T， ∵点G绕B顺时针旋转至点K， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵作点G关于直线的对称点H， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，轴对称的性质，旋转的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质． 24. （12分） 【详解】（1）解：∵，在抛物线上， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为：． （2）解：由题意知，抛物线的对称轴为直线，，， 设点坐标为，点Q坐标为， ①当为对角线时，， 解得：， ∴； ②当为对角线时，， 解得：， ∴； ③当为对角线时，， 解得：， 解得：， 综上所述，存在点，以，，，为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或． （3）当抛物线向左平移1个单位，向上平移4个单位后，得到新的抛物线，即， 设的解析式为，点坐标为，点坐标为，则， 联立新抛物线与直线的解析式得：， ∴， ∴，， ， 同理，， ， ∵为定值， ∴， 解得：， 当时，， ∴定点的值为4． 【点睛】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像的平移、求一次函数解析式、平行四边形的性质、求二次函数的最大值、一元二次方程根与系数的关系，综合性强，熟练掌握相关的性质及规律是解题关键 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$