河南省南阳市唐河县部分初中联考2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题

参考答案 2025年河南省二点学疫名师押题卷(B 数 学 一、选择题(每小题3分,共30分) 张卡片内容不一致的有12种,所以P(抽取 1.C 2. D 3. B 4.C 5. B 6.C 7.C 到的两张卡片内容不一致)= 123 =16-4 8.C 9.D 10.D 二、填空题(每小题3分,共15分) ......................................9分 12.83 11.y=x-3(答案不唯一) 18.解:如图,CD即为所求.理由如下; 15.3/3或7/2 三、解答题(本大题共8小题,共75分) ........... -5-1-3/- ·直线MN是线段CB的垂直平分线.点D ..........5分 在直线MV上. .DC 三...........1... (2)原式-a+3-4.a+3 a+3 (-1){} . ..eB.. ....................... 5分 a-1 --1) ./ACB=90*. '. ACD=90*- DCB. A=90*-B$$ ...cec=.... .....................7.分 . DC=DA. 17.解:(1)①50 72 .....................4分 .△DCB和△DCA都是等腰三角形。 ..9分 ②补全条形统计图如图; (作图痕迹和解题方法不唯一) △人数 19.解:如图,过点B作BE1MV于点E.延长 , EB,交C................分 ...............6分 M4EN A B C D 类型 (2)画树状图如图 开始 · MN/CD.BE1 MN. '. BF1CD. :'乙BAN=75。. ....................用列表的方法也可)8分 ' 乙ABE=90*-75*=15°。 共有16种等可能的结果,其中抽取到的两 :乙ABC=120*. 1 '.乙CBF=180*-120*-15*=45°..2分 答:购买A种奖品41个、B种奖品19个时 在Rt△ABE中. 花费最少,最少为1288元............9分 BE sin BAE= ............................分 21.(1)证明:如图,连接0E,0D. AB' 即sin75~- _f~0. 97. ·DE与⊙0相切. =18 .乙0E.三...............分 .BE.18x09. 97=17.46.......... 5分 在Ri△BCF中. cos CBF-Bf BC' .........................分 .1+2=180*-0ED=90$$ .OE=OA. . './2=乙A. '. EF=BE+BF-53(cm). ...........8分 .乙ACB=90*. 答:座位MV距离地面的高度约为53cm '. B+A=9 0$$$0ED$=$0CD=9 0$$ '乙B=乙1. 20.解;(1)设A种奖品的单价为x元,B种奖 .BD三......................分 品的单价为v元. ......................分 : OE=OC0D=OD. [2x+y=64. 则有 ....................分 RI△OEDRt△OCD(HL) .........4分 1x+4y=88. . DE=DC. [x=24. 解得 ........................分 '. BD三.....................5分 ly=16. (2)解:如图,连接EC,则乙AEC=90* 答:A种奖品的单价为24元,B种奖品的单 AF:FB=I :2AF-2 价为..元...........................4分 .BE=4.BA=6. (2)设花费w元,购买B种奖品(60-a)个. 在△BFC与△BCA中. B= B. BEC= 由题意,得a>2(60-a),解得a>40 180*- AFC=90*= BCA. ........................分 .△BEc. .........分. w=24a+16(60-a)=8a+960. ....6分 .B BEBC :8>0. '. BC*}=BE·BA=46=24$ '.w随a的增大而增大 .......8分 即BC=2/6. 由题知a为正整数. .................. .a取最小值41时,w有最小值,w最小值 22.解:(1)如下图所示,以A为原点,AB所在 为8x41+960=1288(元)............8分 直线为y轴,AC所在直线为x轴建立平面 60-a=19. 直角坐标系 2 证明如下: 如图,延长AE至点M.使得ME=AE.连接 MD. .......... ·AE为△ABD的中线. ................................分. . DE=BE. ·5.5-6=-0.5.两电线杆间的距离为10m 在△DEM和△BEA中 .抛物线的顶点为(5.-0.5).C(10.0). DE=BE, ..........分 DEM= BEA 设抛物线的函数表达式为y=a(x-5)}-0.5. UWE=AE, 将(10.0)代入y=a(x-5)*-0.5 .△DEM..BEA(SaS) ............4分 得25a-0.5=0 '. M= BAE.DM=AB 解得a=0.02. . DM/AB. .抛物线的函数表达式为v=0.02(x- '. 乙MDA+ DAB=180 .AB-AC. 5)-0.5....5分(坐标系及答案不唯一) .DM 三....................5分 ($2)·EF距离AB为3m.3-1=2.左侧 ·BAC=90*$AD绕点A顺时针旋转90* 物线的最低点到地面的距离为5m. 得到AF, &.左侧抛物线的顶点为(2,-1),且过点 '. BAC+ DAF=180*,AD=AF$$ A(0...............................6分 '. DAB+ CAF=360$-$180*=18 0$$$ 设左侧勉物线的函数表达式为y=m(x-2)-1. .乙MD... ..........6分 ........................................分 在△MDA和△CAF中. 将(0.0)代入v=m(x-2)-1.得4m-1= .DM=AC. 解得m=0.25. MDA= CAF. .左侧抛物线的函数表达式为v=0.25 AD-AF, (x-2...................分 .△MDA△CAF(SAS). .......... 7分 当x=3时,=0.25x(3-2)-1=-0.75$ .MA-CF. .............分 . ME=AE. ·6-0.75=5.25(m). 1. 电线杆EF上电线离地面的距离为5.25m. ...... 2 23.解:(1) 乙MDA+ DAB=180*........ 2分 (3)3/5+3. .............1.分2025年河南省重点学校名师押题(B) 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试 卷上的答案无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项符合题目的要求) 1.下列各数中，最小的数是 ( A.-2 B.0 C.-W5 D.3 2.如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体的左视图 发生改变，则移走的小正方体是 ( A.① B.② C.③ D.④ 3.病毒是一种个体微小、结构简单，必须在活细胞内寄生，并以复制方式增殖的非细胞型生 物.绝大多数的病毒必须借助电子显微镜才能观察.乐乐借助电子显微镜观察到一种病 毒的直径约为150nm(1nm=0.000001mm),即0.00015mm.画线部分的数据用科学 记数法可表示为 () A.15×10-3 B.1.5×10-4 C.0.15×10-4 D.1.5×105 4.下列运算正确的是 () A.(mn)=mn B.5-3=√2 C.(-m-n)(n-m)=m2-n2 D.m2·m3=m 5.如图，在等腰三角形ABC中，CB=CA,将其沿AB折叠使点C与点D重合，延长AB至 点F,DB至点E,LEBF=55°，则∠C的度数是 A.55 B.70° C.80° D.110 1-1 ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣品 6.为了解本班学生的课外阅读量，随机抽取了班上30名学生进行调查，并绘制成如图所示 的折线统计图.对于这组数据，下列说法正确的是 A.平均数是2，中位数是3 B.平均数是2，众数是12 C.众数是2，中位数是2 D.众数是12，中位数是3 人数名 12 1234阅读量/木 第6题图 第7题图 7.中国的风筝已有2000多年的历史.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最 早的风筝起源.后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术 后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”.如图是一个风筝骨架的示意图，已知AC⊥DE, 且AD=m,AD=CD,AD与AC的夹角为α，则该骨架中AC的长度应为 () A.mcos a B.mtan a C.2mcos a D.2mtan a 8.若关于x的一元二次方程(k-2)x2+2x+k2-4=0的一个根为0，则k的值为( A.k=2 B.k=0 C.k=-2 D.k=±2 9.如图，在口ABCD中，∠BAD与∠CDA的平分线相交于点O,且分别交BC于点E,F.OP为 △OEF的中线.已知BF=3,OP=2,则口ABCD的周长为 A.12 0 B.17 0 C.28 D.34 10.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=12cm,E为AD边上一点，ED=4cm,连接BE,点 P从点B出发，沿折线B一E一D运动到点D停止，点Q从点B出发，沿BC运动到点C 停止.它们的运动速度都是1cm/s.若P,Q两点同时出发，运动时间为xs,△BPQ的面积 为ycm2,则y关于x的函数图象为 em B 1-2 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣a 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.请写出一个图象过点(3,0)，且y随x的增大而增大的函数解析式： 12.某校进行三好学生评比，其中一名同学的三项素质测试成绩（单位：分）为：学科知识80； 综合素质90：体育与健康70.根据实际需要将学科知识、综合素质、体育与健康三项按 3:5:2的比例确定最终得分，则最终得分是 2023x+2024y=94, 13.已知二元一次方程组 则x+y的值为 2024x+2023y=8000. 14.如图，将等边三角形ABC沿BC方向平移，使点B移动到BC的中点B处，得到△A'B'C'. A'B与AC相交于点O,以0为圆心，OA长为半径作AB.若AB=4,则阴影部分的面积 为 B B C C 第14题图 第15题图 15.如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在直线BC上，若BE=4,连接AE,过点 A作AF⊥AE,交直线CD于点F,连接EF,点H是EF的中点，连接BH,则BH= 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：|1-tan60°|-27+3-1； (2化简：1-a3):21 a+3 1-3 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣8 17.(9分)2025年1月20日，DeepSeek发布了其最新的推理大模型，又一次引起人们对人 工智能的关注，人工智能是数字经济高质量发展的引擎.人工智能基于功能和应用领域 可分为以下几类：A:决策类人工智能；B:人工智能机器人；C:语音类人工智能；D:视觉 类人工智能.某公司就“你最关注的人工智能类型”对员工进行了一次调查，并将调查结 果绘制成下面两幅不完整的统计图 (1)①此次共调查了 人，扇形统计图（图2）中C类对应的圆心角度数为°； ②请将条形统计图（图1）补充完整； (2)将表示四个类型的字母A,B,C,D依次写在四张卡片上，卡片背面完全相同，将四张 卡片背面朝上洗匀放置在平面上，从中随机抽取一张，记录卡片内容后放回洗匀，再 随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片内容不一致的 概率. 人数 25 20 24% 15 5 类型 图1 图2 18.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°.用无刻度的直尺和圆规作直线CD,使得直线CD 将△ABC分割成两个等腰三角形，并说明理由.（不写作法，保留作图痕迹） C 19.(9分)某“综合与实践”活动小组的同学在学习了解直角三角形的知识后，想要自主设 计一道试题.他们在公园测量了如图1所示健身器材的相关数据，并绘制了其底座的简 化示意图（如图2），设计题目如下：该款健身器材的座位MN平行于地面，支架AB= 18cm,BC=50cm,支架AB与座位MN的夹角∠BAN=75°，与支架BC的夹角∠ABC为120°， 求座位MW距离地面的高度.（结果精确到1cm,参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， an75°≈3.73；W2≈1.41) 87R 图2 1-4 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20.(9分)学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶 思想情操，展示才华智慧的舞台.某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正 当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动.与此同时，学校计划为参加活动的同学 购买一批奖品，经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种 奖品和4个B种奖品需花费88元. (1)求A,B两种奖品的单价； (2)学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍，设购买 A种奖品α个，那么如何购买才能使花费最少？最少花费多少元？ 21.(9分)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交AB边于点E.过点E作 ⊙O的切线DE交BC边于点D. (1)求证：BD=DC; (2)若AE:EB=1:2,AE=2,求BC的长. 22.(10分)某道路两侧有两个与地面垂直且长度相等的电线杆AB和CD,中间是自然垂下的 电线，符合抛物线特征.两电线杆的距离为10m,电线杆上的电线离地面的距离均为6m, 最低点到地面的距离为5.5m (1)请建立合适的平面直角坐标系，并求出该抛物线的函数表达式： 1-5 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (2)因实际需要，电力公司需要在BD之间增设一根电线杆EF,若增设的电线杆EF距 离AB为3m,使得左边电线形成的抛物线的最低点距EF为1m,到地面的距离为 Sm,求电线杆EF上电线离地面的距离. B D 23.(10分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D为平面内一点(A,B,D三点不共线)，AE 为△ABD的中线， 【问题初探】 (I)如图1，延长AE至点M,使得ME=AE,连接DM,则∠MDA与∠DAB的数量关系为 【类比探究】 (2)如图2，将AD绕点A顺时针旋转90得到AF,连接CF.请你猜想AE与CF的数量关系， 并证明你的结论： 【拓展延伸】 (3)如图3，在(2)的条件下，点D在以点A为圆心，AD长为半径的圆上运动(AD>AB),直 线AE与直线CF交于点G,连接BG,在点G的运动过程中BG存在最大值.若AB=6, 请直接写出BG的最大值， D 图2 图3 1-6 ▣口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效