精品解析：上海市存志学校2024—2025学年下学期期中质量调研八年级数学试题

2024学年第二学期期中质量调研卷 初二年级数学学科 （时间：100分钟 分值：150） 基础部分（共100分） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列方程中，是二项方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0，熟练掌握二项方程的定义是解决问题的关键． 二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．不是二项方程，方程右边不等于0，不符合题意； B．不是二项方程，方程左边没有常数项，不符合题意； C．不是二项方程，不符合题意； D．即是二项方程，符合题意； 故选：D． 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据k和b的符号判断图象所经过的象限． 【详解】∵，说明图象从左向右上升， ，说明图象与y轴交于负半轴． ∴图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限． 故选B． 3. 一个多边形的内角和不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，边形的内角和是，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答，对于定理的理解是解决本题的关键． 【详解】解：不能被整除，一个多边形的内角和不可能是． 故选：D． 4. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树棵，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设乙组每小时植树棵，则甲组每小时植树棵，根据甲组比乙组提前2小时完成列出方程即可． 【详解】解：设乙组每小时植树棵， 由题意得，， 故选：A． 5. 如图，一次函数的图象经过两点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象找出函数值为负数时，对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵当时，，即， ∴由图象可知，关于x的不等式的解集是． 故选：A． 6. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况即可得到答案，读懂题意，文字转化为数学图象语言是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，图象中与故事情节相吻合的是选项， 故选：． 二、填空题（每题3分，共36分） 7. 一次函数的截距是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式．令 ，求出相应的y的值，即可解答本题． 【详解】解∶∵， ∴当时，， ∴一次函数的截距是， 故答案为∶ ． 8. 方程的解是________． 【答案】， 【解析】 【分析】两边同时平方，把原方程化为一元二次方程，解一元二次方程即可求得x的值. 【详解】, 3x-2=, , (x-2)(x-1)=0 x-1=0或x-2=0， 解得，. ，都能够使方程成立， ∴的解是：，. 故答案为，. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，把方程化为是解决本题的关键. 9. 用换元法解方程，设，则得到的整式方程为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用换元法解分式方程，掌握整体换元的思想是解本题的关键．把代入化简即可． 【详解】解：把代入， 得， 去分母，得， ∴， 故答案为：． 10. 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的分布，不等式组的解法，熟练掌握图像的分布是解题的关键．根据一次函数的图像经过第二、三、四象限得出，然后解不等式组即可． 【详解】解∶∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ∴， 解得， 故答案为∶ ． 11. 一次函数中两个变量、的部分对应值如下表所示：那么关于的不等式的解集是________________． 0 1 2 2 1 0 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据表格中的数据可知，y随着x的增大而减小，再由不等式的解集即为函数值小于等于时，自变量的取值范围，据此可得答案． 【详解】解；由表格中的数据可知，y随着x的增大而减小， ∵当时，， ∴关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 12. 当_______________时，方程会产生增根． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根问题．把分式方程化为整式方程，把增根代入即可求出答案． 【详解】解： 去分母得到， 把代入得到， 解得， 故答案为： 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 14. 为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用第三个月进馆人次第一个月进馆人次平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 15. 如图，已知平行四边形的周长为48，相邻两边上的高分别为4和8，则平行四边形面积为_______________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质并结合” 平行四边形的周长为48”可得，根据“相邻两边上的高分别为4和”得出，解方程组求出、，即可求解． 【详解】解∶设是边上的高，是边上的高， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵平行四边形的周长为48， ∴， ∴， ∵相邻两边上的高分别为4和8，不妨设，， ∴， ∴，， ∴平行四边形面积为， 故答案为∶64． 16. 如图，在中，，点在边上，将沿直线翻折后，点落在点处，如果四边形是平行四边形，那么________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理等知识，根据翻折和平行四边形的性质可得出，然后在中，根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵将沿直线翻折后，点落在点处， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 17. 我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离2倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．设一次函数的图象上的“特殊点”坐标为，根据题意可得，，解方程即可求出答案． 【详解】解：设一次函数的图象上的“特殊点”坐标为，根据题意可得， ， 则或 解得， 即一次函数的图象上的“特殊点”坐标为， 故答案为： 18. 在中，点的坐标为、点的坐标为，点的坐标为，要使以点、、为顶点的三角形与全等（与不重合），则点的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质、全等三角形的性质等知识，根据题意可得与关于直线成轴对称，据此即可求出的坐标． 【详解】解：∵以点、、为顶点的三角形与全等（与不重合）， ∴与关于直线成轴对称， ∴与关于直线成轴对称， 由题意可得直线为， ∵的坐标为 ∴的坐标为， 故答案为： 三、简答题（每题6分，共24分） 19. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可． 【详解】解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解． 20. 解方程组：． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解二元二次方程组,先把二元二次方程组转换为两个二元一次方程组,然后分别求解即可. 【详解】解:, 解方程, 得或, ∴原方程组可化为或, 解方程组得, 解方程组,得, ∴原方程组的解为或. 21. 已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示． （1）图中的线段l1是 （填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向 千米处； （2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差； （3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度. 【答案】（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为小时；（3）速度慢的人提速后的速度为千米/小时. 【解析】 【详解】分析： （1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可； （2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案； （3）根据图象中的信息结合（2）中的结论进行解答即可. 详解： （1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段l1是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）处. （2）甲先到达. 设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t， ∴s=4t. ∴当s=6时，t=. 设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1. ∴乙的函数解析式为s=t+3. ∴当s=6时，t=3. ∴甲、乙到达目的地的时间差为：（小时）. （3）设提速后乙的速度为v千米/小时， ∵相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米， ∴相遇后需行2千米. 又∵原来相遇后乙行2小时才到达C地， ∴乙提速后2千米应用时1.5小时. 即，解得： ， 答：速度慢的人提速后的速度为千米/小时. 点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义. 22. 华为为了响应国家绿色能源的号召进行计划生产，计划生产手机零件共计2400个，实际生产每小时多生产10个． （1）若原计划每小时生产50个，求实际生产时间比原计划减少的时间的值； （2）如果实际生产时间比原计划减少4小时，问实际生产速度是否符合要求（实际生产速度不超过每小时85个）？请说明理由． 【答案】（1）8 （2）符合要求，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是∶ （1）通过原计划与实际生产速度计算时间差即可； （2）通过时间差建立分式方程，求解实际生产速度，然后验证是否题中限制条件即可． 【小问1详解】 解∶∵原计划每小时生产50个，实际生产每小时多生产10个， ∴实际生产每小时生产个， ∴实际生产时间比原计划减少的时间的值为； 【小问2详解】 解：设实际生产每小时生产x个， 根据题意，得：， 解得或（舍去）， 经检验：符合题意， ∵， ∴， ∴， ∴实际生产速度符合要求． 四、解答题（第23题10分，第24题12分，共22分） 23. 如图已知点是平行四边形对角线上的一点，连结，过点作交于点． （1）求证：； （2）若，，当，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是： （1）根据平行四边形的性质得出，，证明，得出，然后根据等式的性质即可得证； （2）由全等三角形的性质得出，根据勾股定理求出，根据三线合一的性质得出，根据等面积法求出，根据勾股定理求出，结合（1）中即可求解． 【小问1详解】 证明∶设、相交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线交于点，连接． （1）方程组的解是________； （2）求的面积； （3）若在轴上存在点（点与点不重合），使得的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）10 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题关键． （1）根据直线与直线的交点坐标即可得； （2）设直线与轴的交点为点，先利用待定系数法求出，再分别求出点的坐标，然后根据的面积等于求解即可得； （3）设直线与轴的交点为点，先求出点的坐标，从而可得，再根据的面积等于建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：方程组可转化为， 所以这个方程组的解为直线与直线的交点的横坐标、纵坐标， 即方程组的解是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，设直线与轴的交点为点， 将点代入得：，解得， ∴， 当时，，即， 当时，，即， 当时，，解得，即， ∴， ∵， ∴的边上的高为， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：如图，设直线与轴的交点为点， 由（2）已得：， 当时，，解得，即， 设点的坐标为，则， ∵，， ∴的边上的高为，的边上的高为， ∵的面积与的面积相等，且的面积为10， ∴， 解得或（此时点与点重合，不符合题意，舍去）， 所以点得坐标为． 拓展部分（共50分） 一、填空题（每题4分，共36分） 25. 正多边形的一个内角是，则这个多边形的对角线总数为______________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角与内角和对角线条数，解题关键是掌握任意多边形的外角和都等于． 先求出正多边形的一个外角度数，再根据多边形的外角和等于，即可求出这个多边形的边数，根据对角线条数公式即可求出对角线总数． 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∵多边形的外角和等于， ∴这个多边形的边数是， ∴对角线总数为 故答案为：20． 26. 直线与坐标轴围成的三角形面积为8，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，分别取和求出函数与轴的交点，根据与坐标轴围成的三角形面积列方程并解方程即可． 【详解】解：当时， 当时，，解答， ∴函数与轴的交点分别为， 根据题意得 解得 故答案为： 27. 方程的解是_____________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，先把无理方程转化为有理方程，再解出有理方程，最后检验即可得答案． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，， 经检验， ，是原方程的解， ∴原方程的解为，， 故答案为∶ ，． 28. 若直线与平行，则_____________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据坐标系中若两一次函数所在的直线平行，那么这个一次函数的一次项系数相同进行求解即可． 【详解】解∶∵直线与平行， ∴， ∴或， 故答案为∶3或． 29. 分式方程的解不大于1，则的取值范围是_____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式有意义的条件：分母不为0． 先将方程两边都乘以，将分式方程化为整式方程，再根据分式有意义的条件得出，以及该分式方程的解不大于1，列出不等式，即可求解． 【详解】解：两边都乘以，得， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：， ∵， ∴，解得：， ∵该分式方程的解不大于1， ∴，解得：， 综上：a的取值范围是且． 故答案为：且． 30. 已知关于这的方程无解，则的值为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，先解分式方程得出，再由分式方程无解得出当整式方程无解时，；当整式方程的解为分式方程的增根时，，即，分别求解即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵关于的方程无解， ∴当整式方程无解时，，解得， 当整式方程的解为分式方程的增根时，，即，解得； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 31. 直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点与原点重合，点的坐标是且，若将绕着点旋转，点和点分别落在点和点处，那么直线的解析式是_____________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】分点C在第一象限和第四象限讨论，然后每种情况分顺时针和逆时针旋转讨论，根据等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等求出点E、F的坐标，然后根据待定系数法求解即可． 【详解】解∶当点C在第一象限时， 若按顺时针旋转，如图，过C作于G，过E作于H， ∵，是直角三角形， ∴是直角三角形， ∴ ∵A、O重合， ， ∴， ∴， ∵绕着点旋转，点和点分别落在点和点处， ∴，，， ∴点F在y的负半轴上， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴直线解析式为， 若按照逆时针旋转，如图 同理可求，，直线解析式为； 当点C在第四象限时， 若按顺时针旋转，如图， 同理可求，，直线解析式为； 若按逆时针旋转，如图， 同理可求，，直线解析式为； 综上，直线解析式为或或或． 故答案为：或或或． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式等知识，明确题意，灵活应用以上知识，合理分类讨论是解题的关键． 32. 如图矩形纸片，为中点，将纸片沿着直线剪成两部分，这两部分纸片重新拼成，如果为等腰直角三角形，矩形的长宽恰好是的两个实数根，则矩形纸片的面积是_____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程根与系数的关系等知识，先根据矩形的性质，等腰直角三角形的性质等得出，然后根据一元二次方程根与系数的关系得出，，化简可，解方程即可求解． 【详解】解：∵矩形纸片，中点，将纸片沿着直线剪成两部分，这两部分纸片重新拼成， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵矩形的长宽恰好是的两个实数根， ∴，， ∴，， ∴， 解得或（负值舍去）， ∴， ∴矩形纸片的面积是， 故答案为∶ 8． 33. 在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于轴正半轴上的点与轴正半轴上的点，如果坐标平面内存在一点，使得，且，那么称点为关于的“垂转点”．例如图1，已知点和点，以为腰作等腰直角三角形，可以得到关于的其中一个垂转点．如图2，如果关于轴上一点的垂转点在一次函数的图象上，求垂转点的坐标． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，坐标与图形，一次函数的性质；分两种情况讨论，将，分别绕点顺时针和逆时针旋转，点在上，进而根据全等三角形的性质求得点的坐标，即可求解． 【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转，点在上时， 过点作轴于点， 依题意，， 又， ∴， ∴， ∴， ∵，则， 设，则， ∴， 又∵在上， ∴， 解得：， ∴； 如图所示，过点作轴，且过点N和点M分别作， 将绕点顺时针旋转，点在上时， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵ ∴四边形是矩形 ∴ ∴ 设， ∴， ∴， 又∵在上， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，或． 二、解答题（14分） 34. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点，点是线段上的任意一点，过点作直线∥y轴，直线交直线于点，交直线于点． （1）求直线的函数表达式； （2）当时，求的面积； （3）连接，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）把代入，求出直线的关系式，再求出点，然后根据待定系数法求出直线的关系式； （2）先设点，可表示，再根据纵坐标的差表示，然后根据，求出m的值，接下来分两种情况求出，即可得出面积； （3）过点A作于点H，过点H作轴于点K，过点B作于点T，先说明是等腰直角三角形，接下来证明，即可得出点，再求出直线的关系式，然后得出点，进而得出答案． 【小问1详解】 解：把代入，得 ， 解得， ∴直线的关系式为． 当时，， ∴点． 将点和点代入直线的关系式，得 ， 解得， 所以直线的关系式； 【小问2详解】 解：设，则， ∴． ∵， ∴， 解得或． 当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴． 综上所述，的面积是或； 【小问3详解】 解：过点A作于点H，过点H作轴于点K，过点B作于点T， ∵点， ∴， ∴， ∴． ∴， 即． ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 设， ∵， ∴， 解得， ∴． 由点，可知直线关系式：． 当时，， ∴． 在中，当时，， ∴点； 综上所述，点Q的坐标为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求直线关系式，一次函数与几何图形，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形式解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期期中质量调研卷 初二年级数学学科 （时间：100分钟 分值：150） 基础部分（共100分） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列方程中，是二项方程的为（ ） A B. C. D. 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一个多边形的内角和不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树棵，可列出方程为（ ） A. B. C D. 5. 如图，一次函数的图象经过两点，则关于的不等式的解集是（　　） A B. C. D. 6. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共36分） 7. 一次函数的截距是_________________． 8. 方程的解是________． 9. 用换元法解方程，设，则得到的整式方程为______________． 10. 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则的取值范围是_____________． 11. 一次函数中两个变量、的部分对应值如下表所示：那么关于的不等式的解集是________________． 0 1 2 2 1 0 12. 当_______________时，方程会产生增根． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为______． 15. 如图，已知平行四边形的周长为48，相邻两边上的高分别为4和8，则平行四边形面积为_______________． 16. 如图，在中，，点在边上，将沿直线翻折后，点落在点处，如果四边形是平行四边形，那么________________． 17. 我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离2倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为______________． 18. 在中，点的坐标为、点的坐标为，点的坐标为，要使以点、、为顶点的三角形与全等（与不重合），则点的坐标为______________． 三、简答题（每题6分，共24分） 19. 解方程：． 20. 解方程组：． 21. 已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示． （1）图中线段l1是 （填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向 千米处； （2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差； （3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度. 22. 华为为了响应国家绿色能源的号召进行计划生产，计划生产手机零件共计2400个，实际生产每小时多生产10个． （1）若原计划每小时生产50个，求实际生产时间比原计划减少的时间的值； （2）如果实际生产时间比原计划减少4小时，问实际生产速度是否符合要求（实际生产速度不超过每小时85个）？请说明理由． 四、解答题（第23题10分，第24题12分，共22分） 23. 如图已知点是平行四边形对角线上的一点，连结，过点作交于点． （1）求证：； （2）若，，当，求的长． 24. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线交于点，连接． （1）方程组的解是________； （2）求的面积； （3）若在轴上存在点（点与点不重合），使得的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标． 拓展部分（共50分） 一、填空题（每题4分，共36分） 25. 正多边形的一个内角是，则这个多边形的对角线总数为______________． 26. 直线与坐标轴围成的三角形面积为8，则_____________． 27. 方程的解是_____________． 28. 若直线与平行，则_____________． 29. 分式方程的解不大于1，则的取值范围是_____________． 30. 已知关于这的方程无解，则的值为_____________． 31. 直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点与原点重合，点的坐标是且，若将绕着点旋转，点和点分别落在点和点处，那么直线的解析式是_____________． 32. 如图矩形纸片，为中点，将纸片沿着直线剪成两部分，这两部分纸片重新拼成，如果为等腰直角三角形，矩形的长宽恰好是的两个实数根，则矩形纸片的面积是_____________． 33. 在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于轴正半轴上的点与轴正半轴上的点，如果坐标平面内存在一点，使得，且，那么称点为关于的“垂转点”．例如图1，已知点和点，以为腰作等腰直角三角形，可以得到关于的其中一个垂转点．如图2，如果关于轴上一点的垂转点在一次函数的图象上，求垂转点的坐标． 二、解答题（14分） 34. 如图，一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，点，点是线段上的任意一点，过点作直线∥y轴，直线交直线于点，交直线于点． （1）求直线的函数表达式； （2）当时，求的面积； （3）连接，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $