河南平顶山市鲁山县第四教研区2026年中招学科第二次调研考试数学

**基本信息** 本试卷以文化传承与现实问题为载体，通过月洞门弧长计算、茗阳阁测量、消防水柱抛物线等情境，融合跨学科素材，考查数学抽象、推理及模型应用能力，适配中招二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、几何直观（三角板摆放）、概率|结合杜甫故里研学考查随机事件概率，体现应用意识| |填空题|5/15|方差（数据意识）、旋转计算|以麻雀体重方差比较栖息地适宜性，强化数据分析能力| |解答题|8/75|统计分析（体质健康）、二次函数应用（消防水柱）、几何折叠探究|22题构建消防水柱抛物线模型，23题通过折叠探究特殊三角形性质，突出创新意识与推理能力|

2026年中招学科第二次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.某高山气象站记录显示，凌晨5点的山体气压比标准海平面气压低60百帕，记作-60百帕，那么比标准海平面气压高50百帕记作 A. - 50百帕 B. +50百帕 C. - 60百帕 D. +60百帕 2.据统计,2025年我国原油产量约为216000000吨,创历史新高.数据“216000000”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是 4.将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点 C，E，A，D在同一条直线上，∠ACB=∠DFE=90°，∠B=45°,∠D=30°.当AB∥CF时,α的大小为 A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 5.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数k的值为 A. 3 B. ±3 C. 6 D. 9 6.月洞门是中国古典园林建筑中的圆形过径门，又称圆洞门、月亮门、月光门，其形如满月，门框采用磨砖对缝工艺，不设门扇与门槛，主要作为建筑群入口或分隔院落的交通孔道，兼具通行与框景功能(如图1)，图2是其在由小正方形组成的网格中的平面示意图，每个小正方形的边长均为1，点O是圆心，点A，B均在格点上.若OB=AB，优弧AB所对的圆心角为∠1，则优弧AB的长为 A. B. C. D. 7.化简 的结果是 A. B. C. D. 8.河南作为中华文明的重要发祥地，拥有名人故居、书院遗址、非遗展馆等多元文化地标，是传承中原文化的重要载体.如图，某校综合实践课外活动小组的两名同学打算分别从杜甫故里(名人故居)、嵩阳书院(书院遗址)、宋绣艺术博物馆(非遗展馆)这三个特色地方中随机选取一个作为研学活动目的地，则这两名同学选择同一个地方的概率是 A. B. C. D. 9.如图,在矩形ABCD中, 对角线AC,BD交于点 O,点E是AD的中点,过点 E作BD的垂线交BC于点 F，交BD于点 G，交AC于点H，则线段OH的长为 A. 1 B. C. D. 10.为比较A，B两个保温杯的保温性能，物理实验小组的同学在两个保温杯中分别倒入相同毫升、相同温度的热水，用温度计测量其初始温度为 示数如图甲所示，绘制水温 随时间x(h)的变化图象如图乙所示.下列说法中错误的是 B. A保温杯的保温性能更好 C.当时间从6h增加到24h时，B保温杯的水温变化比A保温杯大 D.当0≤x≤6时，水温随时间的增大而降低 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.请写出一个与y轴的交点位于负半轴的函数的表达式： . 12.为了解不同栖息地对麻雀生存的影响，生物学家对干旱草原和温带森林中的麻雀进行了研究，分别从两栖息地随机捕捉相同数量的麻雀，测量并统计其体重的平均数与方差，数据如下表.已知体重越稳定，越适宜生存，则麻雀更适宜在 栖息地生存(填“干旱草原”或“温带森林”). 平均数 方差 干旱草原的麻雀 20 87.5 温带森林的麻雀 20 5.8 13.不等式组 的解集是 . 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，将 沿边 BC向右平移得到 点B'与点O 重合，A'O'与CD交于点M.若 则点M的坐标为 . 15. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,将△ABC绕点D 顺时针旋转,得到 若AB= ，连接CE，当点G落在△ABC任意一边上( 顶点除外)时，CE的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)青少年的体质健康是成长发展的重要基础，充足的体育锻炼不仅能增强体魄，更能锤炼意志品质.某校开展了“阳光体育一小时”活动，为了解学生体质健康的提升情况，随机抽取40名学生参加活动前、后的得分(满分为10分，得分均为整数)进行整理、描述、分析，部分信息如下. 得分统计表 众数 中位数 平均数 活动前 a 8 8.025 活动后 9 b c 根据以上信息，回答下列问题. (1)表格中 (2)依据“数据分析与运用”的结果，判断该校开展的“阳光体育一小时”活动是否有效，并为学校进一步增强学生体质健康提出一条具有针对性的合理化建议. 18. (9分)如图,在四边形ABCD中, (1)请用无刻度的直尺和圆规作一条直线l，使得点A，B，C，D到直线l的距离相等(保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)的条件下,若直线l分别交AB,CD于点E,F,求证:AD+BC=2EF. 19.(9分)小军将量角器按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，分别与x轴，y轴相切于A，B两点,M是CD的中点,(CD=10,反比例函数 的图象与 CD交于点E(3,m+4),与 交于点F(9,m). (1)求反比例函数的表达式. (2)求图中阴影部分的面积. (3)转动量角器，当点D与点F重合时，判断转动后的点C是否落在反比例函数图象上. 20.(9分)中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉.为了响应传统文化进校园的号召，某校在迎接六一儿童节时，准备为学生购买一批A，B两种类型的民族服饰，以供演出使用.已知每套A型民族服饰的价格比每套B型民族服饰的价格多40元，且用3 000元购买A型民族服饰的数量与用2400元购买B型民族服饰的数量相同.该商场对同时购买这两种类型的民族服饰推出以下两种优惠方案(两种优惠不能同时享有)： 方案一：A型民族服饰每套打八五折，B型民族服饰每套打七五折； 方案二：A，B两种类型的民族服饰每套均打八折. (1)求A，B两种类型民族服饰的单价分别是多少元. (2)经核算，学校准备购买A，B两种类型的民族服饰共45套(A，B两种类型均购买)，且A型民族服饰不超过 35套.设按方案一、方案二购买的费用分别为y₁元，y₂元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少. 21.(9分)茗阳阁是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，是具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼，被誉为“中原第一大阁楼”.某综合与实践小组开展测量茗阳阁高度的活动，记录如下. 活动主题 测量茗阳阁的高度(AB) 方案 方案一 方案二 测量示意图 测量方案与测量数据 在点 D处用高为1.6米的测角仪测出茗阳阁顶端A的仰角α=55°,测得 DF为30 m. AB 在太阳光下的影子末端落在地面上的点C处，在D处放置2 m长的标杆DF,( ，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点 E 处，测得标杆的影长DE为1.4m，在F处测得茗阳阁顶端A 的仰角为45°. 参考数据 — 备 注 ①图上所有点均在同一平面内；②点 B，D在同一水平线上； ③测角仪、标杆、茗阳阁均与地面 BD 垂直. (1)数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个方案无法计算茗阳阁的高度.”你认为是 (填“方案一”或“方案二”)，并说明理由. (2)请根据正确的测量方案计算出茗阳阁的高度(AB)(结果精确到1m). 22. (10分)综合与实践 消防员不仅是灭火英雄，更是集救援、调查、救护于一体的全能守护者，他们需要具备超强的体能、专业的技能与稳定的心理素质，在各类灾害中保护人民生命和财产安全. 问题背景：为增强消防员专业技能和实战经验，消防员会进行不定期的实战演习.如图，某消防支队对小区楼层失火抢救进行了演习. 收集数据：经无人机在离地面某处测探后，确定是距离地面10m的大楼A处发生火灾，此时消防员需要在无人机正下方离地面2m，且距该楼水平距离20m处的升降梯B处喷水灭火. 数学建模：已知水柱近似呈抛物线形状，且在距离喷水点水平距离15m处达到最高，此时距离地面11m.以水平地面为x轴，无人机与消防员所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系. 问题解决：(1)求抛物线的表达式. (2)此时水柱是否能喷射到点A 处灭火. (3)由于火势较猛，为保证安全，消防员需要后退5'm，为确保水柱恰好能喷射到着火点A处，消防员所在的升降梯需要升高多少米(喷水时水压和出水口角度保持不变)? 23.(10分)问题情境：在数学活动课上，老师带领同学们以“特殊三角形折叠有关问题”为主题展开探究活动.在△ABC中,D是边AC的中点,E为边 BC上一动点,将△CDE沿DE 折叠,点C的对应点为 C'. (1)【观察猜想】如图1,若△ABC为等边三角形,连接BD,当点C'落在边 BD上时,CE与BC'的数量关系是 . (2)【类比探究】如图2,若△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,连接BD,BC'.当∠CDE=30°时，请依据题意补全图形(无需尺规作图)，并判断(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明，若不成立，请写出正确的结论，并证明. (3)【拓展应用】若△ABC为直角三角形， 作点C'关于直线BC的对称点C",连接C"E,C"C",当△EC'C"为等边三角形时,请直接写出CE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $