精品解析：四川省凉山州西昌市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

西昌市2024－2025学年度下期期中学业水平监测 七年级数学 本试卷满分为150分，试卷共4页，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，学生务必将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应位置． 1. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是内错角 D. 和是对顶角 2. 下列各数中：，，，，，，（相邻两个2之间0的个数依次加1），无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 4. 如图，直线、相交于，，垂足为．当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 6. 下列语句中，是假命题的有（ ） ①若，则；②有理数和无理数统称为实数；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为：（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 设，，，，则按由小到大顺序的排列为：（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将沿线段方向平移到，，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为______． 14. 若点在轴上，则点的坐标是______． 15. 若方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，是的整数部分，则______． 17. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠，点落在点的位置，若，则______． 18. 将一副三角板按如图放置，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是______（填写序号） 三、解答题（共7小题，共78分） 19. （1）计算：． （2）求的值： 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 21. 如图所示，已知于，，，；求证： 22. 如图，，，，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． （1）请画出平移后的图形； （2）写出各顶点的坐标为______；______；______ （3）连接，，线段，的关系是______ （4）的面积为______． 23. 已知的立方根是2，的其中一个平方根是4，的算术平方根是它本身，求的平方根． 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶关联点”（为常数，且）． 例如：点的“2阶关联点”为点，即点． （1）点的“3阶关联点”的坐标为______． （2）若点的“4阶关联点”为，求点的坐标． （3）若点的“阶关联点”到两坐标轴的距离相等，求的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于． （1）求的坐标． （2）如图2，若过作交轴于，且分别平分，求的度数，并说明理由 （3）若交轴于点，在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是三角形的面积的2倍，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西昌市2024－2025学年度下期期中学业水平监测 七年级数学 本试卷满分为150分，试卷共4页，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，学生务必将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应位置． 1. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是内错角 D. 和是对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．和不是同位角，原结论错误，故此选项符合题意； B．和是同旁内角，原结论正确，故此选项不符合题意； C．和是内错角，原结论正确，故此选项不符合题意； D．和是对顶角，原结论正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列各数中：，，，，，，（相邻两个2之间0的个数依次加1），无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类、算术平方根、立方根等知识点，掌握无理数是无线不循环小数成为解题的关键． 根据实数的分类逐个判定即可解答． 【详解】解：是有理数，是无理数，是分数属于有理数，是无理数，是有理数，是有理数，（相邻两个2之间0的个数依次加1）是无理数． 综上，无理数有3个． 故选B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键． 【详解】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误； B、3的平方根是，故该选项错误； C、因为，则27的立方根是3，该选项错误； D、，因为，则4的平方根为，故该选项正确； 故选：D． 4. 如图，直线、相交于，，垂足为．当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的定义，垂直的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．根据题意得到，求出即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选C． 5. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 6. 下列语句中，是假命题的有（ ） ①若，则；②有理数和无理数统称为实数；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数的分类，相交与平行的性质，点到直线的距离等知识；①举出反例即可，②③④根据定义判断即可，⑤需要添加：过直线外一点即可，⑥根据点到直线的距离定义判断即可． 【详解】解：①若，满足，但是，故错误，符合题意； ②有理数和无理数统称为实数，故正确，不符合题意； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确，不符合题意； ④在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行，故正确，不符合题意； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，符合题意； ⑥直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故错误，符合题意； 故选：C． 7. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，象限内点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．先利用代入消元法解方程组，再判断点所在位置即可． 【详解】解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 方程组的解为， 点在平面直角坐标系中的位置是第四象限， 故选：D． 8. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行线的传递性，添加平行线是解题的关键．过点C作，根据平行线的性质可求得，从而，再根据平行线的传递性可得，最后根据平行线的性质，即得答案． 【详解】解：如图，过点C作， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A 9. 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为：（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．由方程组的解互为相反数，得到，根据，得出，代入方程组计算即可求出k的值． 【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故选：B． 10. 设，，，，则按由小到大顺序的排列为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的比较大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算，再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ， 故选A． 11. 如图，将沿线段方向平移到，，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平移只改变图形的位置，没有改变图形的形状和大小，根据平移的性质可得：，根据全等三角形的性质可得：，，，根据梯形的面积公式可求结果． 【详解】解：由平移可得：， ，， ， ， ， ， ． 故选：A ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中的规律问题，找到规律是解题的关键．由题意分别找到横坐标与纵坐标的规律即可得到答案． 【详解】解：第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点， 故动点第2025次运动的横坐标为， ， 故动点第2025次运动到点． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为______． 【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 【解析】 【详解】解：命题“邻补角互补”的题设为：两个角是邻补角，结论为：这两个角互补， 因此改写为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补． 14. 若点在轴上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，理解点在坐标轴上的特点是解题的关键．点在轴上，则点的横坐标为零，即，由此即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为：． 15. 若方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义及绝对值，解题的关键是掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义即可得到答案． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得： ， 解得：， 故答案为：． 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，是的整数部分，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平方根，无理数的估算，根据一个正数的两个平方根互为相反数列式计算求出a的值，再根据无理数的估算求出b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∴． 故答案为：． 17. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠，点落在点的位置，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，先由两直线平行，同旁内角互补，得出，再根据折叠性质得，，即可作答． 【详解】解：∵长方形纸带，， ∴， ∴， ∵将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， 故答案为：． 18. 将一副三角板按如图放置，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是______（填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，角的和差，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据三角板的度数以及角的和差进行证明判断即可得到答案． 【详解】解：， ， ，故①正确； ， ，故②正确； ， ， ， ， ， ，故③正确； ， ， ，故④错误； 故答案为：①②③． 三、解答题（共7小题，共78分） 19. （1）计算：． （2）求的值： 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的加减混合运算、平方根． 首先根据乘方的定义、立方根和平方根的定义、绝对值的定义把算式中各部分分别化简，可得：原式，然后再根据运算法则进行计算即可； 首先把方程整理可得：，然后再把方程两边直接开平方可得或，分别解两个一元一次方程求出的值即可． 【详解】解： ； 解： 移项得：， 方程两边同时除以得：， 两边同时开方得：， 或， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 方程的解为：或． 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先将原方程组进行化简，然后用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 把代入②得：， 解得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 化简得： 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则方程组的解为． 21. 如图所示，已知于，，，；求证： 【答案】 证明：， ． ， ． ． ， ． ， ． ， ． ． ． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是明确平行线的判定定理与性质，并灵活运用． 由角的关系判定，通过平行线的性质找出角之间的关系，再利用角的关系判定其他直线平行，最终根据平行关系和已知垂直关系得出结论． 【详解】略 22. 如图，，，，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． （1）请画出平移后的图形； （2）写出各顶点的坐标为______；______；______ （3）连接，，线段，的关系是______ （4）的面积为______． 【答案】（1） 即为所求； （2），， （3）平行且相等 （4） 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，点的平移规律，平移的性质，平行四边形的判定和性质，割补法求三角形面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）先作出点平移后的对应点，然后再顺次连接即可； （2）根据点平移的坐标变换规律写出的坐标； （3）根据平移的性质得到，得出四边形是平行四边形，继而得到； （4）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可求出的面积． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由题意得，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：如图，连接，， 由平移的性质得， 四边形是平行四边形， ， 线段，的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等； 【小问4详解】 解：， 故答案为：． 23. 已知的立方根是2，的其中一个平方根是4，的算术平方根是它本身，求的平方根． 【答案】当时，，其平方根为；当时，，其平方根为 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由算术平方根、平方根和立方根的定义，可以求出、、的值，然后代入即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 解得：， ， 将代入得：， 解得：， ∵的算术平方根是它本身， ∴或， ∴，，或， 当时，，其平方根为； 当时，，其平方根为． 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶关联点”（为常数，且）． 例如：点的“2阶关联点”为点，即点． （1）点的“3阶关联点”的坐标为______． （2）若点的“4阶关联点”为，求点的坐标． （3）若点的“阶关联点”到两坐标轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）； （2）点的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查新定义下的点坐标规律，二元一次方程组； （1）根据题目定义得到，即可求出； （2）设点的坐标为，根据题目定义得到二元一次方程组，计算求解即可； （3）根据题目定义列式计算得到点的“阶关联点”为，再根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：点的“3阶关联点”的坐标为， ∴坐标为：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 点的“4阶关联点”为， ， 解得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点， ∴ 点的“阶关联点”为． 由题意可得：， 或． 解得或． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于． （1）求的坐标． （2）如图2，若过作交轴于，且分别平分，求的度数，并说明理由 （3）若交轴于点，在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是三角形的面积的2倍，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）， 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∴． （3） 存在，理由如下： 当在轴上时，如图中、，设， 则有，，， ， ∵， ∴， ∴， 解得或， 此时或； 当在轴上时，如图中、，设， 则有，，，到轴的距离等于的长， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 解得或， 此时或， 综上所述，点或或或. 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质、三角形的面积计算、平行线的性质，掌握平行线的性质定理，正确作出辅助线，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据非负数的性质分别求出、，得到、的长，根据三角形的面积公式计算，得到答案； （2）作，根据平行线的性质、角平分线的定义计算即可； （3）分类讨论，设出点的坐标，根据三角形的面积公式表示出，根据题意列出方程，解方程得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ，， ∴，， ∴，， 解得：，， 由题意知， ∴，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $