精品解析：天津市东丽区鉴开中学共同体2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025（二）天津市东丽区鉴开共同体阶段性质量调查 七年级数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 2. 下列实数，，3.1415926，，，1.010010001…（每两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，掌握无理数的特点和概念是解题的关键． 无理数是无限不循环小数．根据无理数的概念进行判断即可． 详解】解：，3.1415926，，属于有理数，不合题意； ，，1.010010001…（每两个1之间依次多一个0）属于无理数， ∴其中的无理数有3个， 故选：B． 3. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到，即可解答． 【详解】解：， ． 故选：B． 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据得到，问题得解． 【详解】解：， ，即在5和6之间． 故选：C． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法确定的整数部分是解本题的关键． 5. 下列说法中，真命题的个数为（ ） ①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； ②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ④点到直线距离是这一点到直线的垂线段； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可 【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题； ②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题； ③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题， ④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题， 故真命题是①②， 故选B 【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键． 【详解】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误； B、3的平方根是，故该选项错误； C、因为，则27的立方根是3，该选项错误； D、，因为，则4的平方根为，故该选项正确； 故选：D． 7. 如图，不能判定的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】A、∵∠1=∠2，∴AB∥DF，故本选项不符合题意； B、∵∠A=∠4，∴AB∥DF，故本选项不符合题意； C、∵∠1=∠A，∴AC∥DE，不能判定AB∥DF，故本选项符合题意； D、∵∠A+∠3=180°，∴AB∥DF，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 8. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角的和差，解答本题的关键掌握平行线的性质． 方法一：根据平行线性质，可以得到，再根据折叠的性质，即可得到，最后根据平角的性质即可得解； 方法二：根据折叠可得，求出，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：方法一：∵四边形是长方形纸片， ，， ， 由题意知， ， ； 方法二：由题意知， ，， ， ， ， ． 故选：D． 9. 如图所示的是一个数值转换器．当输入的值为64时，输出的值是（ ） A B. 8 C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序计算，算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根，无理数的计算与判定是解题的关键． 根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出即可． 【详解】解：根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出， 故选A． 10. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，先求出的长，得到的长，即可得到点C所表示的数． 【详解】解：∵表示1，的对应点分别为A，B， ∴， ∵， ∴， ∴点C所表示的数为． 故选：C． 11. 如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与的面积相等；②，且；③若，，那么三角形向右平移了，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：由平移的性质可得：，，且，，故②错误； ∴，即四边形的面积与的面积相等，故①正确； 若，，那么，即三角形向右平移了，故③错误， 综上所述，正确的有①，共个， 故选：B． 12. 如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ） A. ∠M﹣∠N＝90° B. 2∠M﹣∠N＝180° C. ∠M+∠N＝180° D. ∠M+2∠N＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，则MO//AB//CD//NP，根据平行线的性质可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论． 【详解】解：过点M作MO//AB，过点N作NP//AB， ∵AB//CD， ∴MO//AB//CD//NP， ∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD， ∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN， ∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD， ∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2， ∵CD//NP， ∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2， ∴∠CNE＝2∠2﹣∠3， ∵NP//AB， ∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1， ∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°， ∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确的添加辅助线是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 比较大小：_____2（选填“”、“”、“”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】分别对和2进行立方运算，对结果进行比较即可得到答案． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：＜ 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是分别对两个实数进行立方运算． 14. 计算的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加减运算．根据二次根式的加减法法则计算即可． 【详解】解： 故答案为： 15. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 16. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，以及象限内点的坐标特征，熟练运用象限内点的坐标特征是解决此题的关键，根据点到坐标轴的距离可知点P横坐标的绝对值是5，纵坐标的绝对值是2，因为点在第二象限，即可得到答案． 【详解】解：∵点P在第二象限内，且到轴的距离是2，到轴的距离是5， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 17. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心、正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出单位正方形的对角线的长，进而即可得到答案． 【详解】如图： 由题意可知：CD＝CA＝， ∴点A 表示的数为：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：点，，的“最佳间距”是1．当点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为_______________. 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，垂线段最短，提炼出新定义的规则，根据规则，分类讨论是解决问题的关键，分别计算出，的长度，由于斜边大于直角边，故，，所以“最佳间距”为或者的长度，由于“最佳间距”为，分两种情况讨论，即可求解点的横坐标． 【详解】点，，， ∴轴， ， 垂线段最短， ， 点，，的“最佳间距”是， 或， ，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共66分） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，运用平方根定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根定义和立方根定义． （1）根据算术平方根定义和立方根定义进行求解即可； （2）先移项，然后方程两边同除以2，再开平方即可得出方程的解． 【详解】解：（1） ． （2）， 移项得：， 方程两边同除以2得：， 开平方得：， 解得：或． 20. 四边形的各顶点坐标分别是，，，． （1）在给出的平面直角坐标系中描出点，，，； （2）求出四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质，解题关键是利用了平面直角坐标系与点的关系． （1）在平面直角坐标系中描出，，，各点的位置即可； （2）顺次连接，，，即可得到四边形，根据一个梯形面积和两个直角三角形的面积之和即可解答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 四边形的面积． 21. 已知的两个平方根分别是，算术平方根为2． （1）求、的值； （2）求的平方根； （3）若的算术平方根是3，求的立方根． 【答案】（1）， （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题关键是根据平方根和立方根的意义求出字母的值，会熟练求一个数的平方根和立方根． （1）根据平方根和立方根的意义求出字母m，n的值； （2）求的平方根即可； （3）求出p的值，再求的立方根即可． 【小问1详解】 解：∵的两个平方根分别是，的算术平方根为2， ∴，， 解得：，， 【小问2详解】 ∵， ∴的平方根是； 【小问3详解】 解：∵的算术平方根是3， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根是． 22. 在平面直角坐标系中点A的坐标为． （1）若点A在x轴上，求点A的坐标； （2）若点A在过点B且与x轴平行的直线上，求点A的坐标； （3）若将点A沿与x轴平行的直线上运动，平移2个单位后得到的点A恰好落在y轴上，求x的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标特征以及点的平移等知识． （1）根据点A在x轴上，则点A的纵坐标为0，进而可求出x的值以及点A的坐标． （2）点A在过点B且与x轴平行的直线上，则点A的纵坐标为，进而可求出x的值以及点A的坐标． （3）根据平移得特点，分两种情况当点A在x轴负半轴时以及当点A在x轴正半轴时，分别解出x即可． 【小问1详解】 解：∵若点A在x轴上， ∴， 解得：， ∴， 故． 【小问2详解】 ∵点A在过点B且与x轴平行的直线上， ∴， 解得：， ∴， 故． 【小问3详解】 当点A在x轴负半轴时，， 解得：． 当点A在x轴正半轴时，， 解得：． 故x的值为：或． 23. 完成下面的证明： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， 又∵平分（已知） ∴______（______）， ∴______=______（______）， ∴（______）． 【答案】，两直线平行，同旁内角互补；，同角的补角相等，，角平分线的定义，，等量代换，内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质进行证明即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， 又∵平分（已知） ∴（角平分线的定义）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，两直线平行，同旁内角互补；，同角的补角相等，，角平分线的定义，，等量代换，内错角相等，两直线平行． 24. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 【答案】（1）①1，4；3，0；2，．②2 （2）见解析 （3）时，，时， 【解析】 【分析】（1）先根据非负性求出，确定平移方向即可求出；根据即可求出的面积； （2）根据的面积+ 的面积＝的面积表示出的面积，即可证明； （3）分情况讨论：当点P在线段上，当点P在的延长线上时，分别求解即可 【小问1详解】 解：①∵， 又∵， ∴， ∴， ∴平移方向是向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度 ∴ ②的面积， 【小问2详解】 证明：如图，连接． ∵的面积+ 的面积＝的面积， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①当点P在线段上，， 解得． 此时． ②当点P在的延长线上时，， 解得， 此时 ， 综上所述，时，，时，． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，一元一次方程的实际应用，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 25. 玩转三角板．在一副三角板与中，，．将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． （1）如图1，的度数为___________； （2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，边与三角板的边相交于点，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）在图1的基础上，将三角板绕点逆时针方向旋转，至边与直线首次重合时停止运动．设的度数为，试探究：在旋转的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？求出符合条件的的值． 【答案】（1） （2）为定值，这个定值为 （3）30或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论等知识，熟练掌握平行线的性质，并正确分情况讨论是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差求解即可得； （2）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据即可得； （3）分三种情况：①，②和③，利用平行线的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：∵，，点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：为定值，求解如下： 如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①如图，当时， ∴， ∵， ∴， ∴点在同一条直线上， ∴， 即此时； ②如图，当时， ∵，即， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即此时； ③如图，当时， ∴， 即此时； 综上，在旋转的过程中，当或或时，三角板的边与三角板的一条边平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025（二）天津市东丽区鉴开共同体阶段性质量调查 七年级数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列实数，，3.1415926，，，1.010010001…（每两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 下列说法中，真命题的个数为（ ） ①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； ②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列说法正确是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27立方根是 D. 的平方根是 7. 如图，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图所示的是一个数值转换器．当输入的值为64时，输出的值是（ ） A. B. 8 C. D. 12 10. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与的面积相等；②，且；③若，，那么三角形向右平移了，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ） A. ∠M﹣∠N＝90° B. 2∠M﹣∠N＝180° C. ∠M+∠N＝180° D. ∠M+2∠N＝180° 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 比较大小：_____2（选填“”、“”、“”）． 14. 计算的结果是______． 15. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 16. 已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为___________． 17. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心、正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是__________． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：点，，的“最佳间距”是1．当点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为_______________. 三、解答题（本大题共66分） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 20. 四边形的各顶点坐标分别是，，，． （1）在给出的平面直角坐标系中描出点，，，； （2）求出四边形的面积． 21. 已知的两个平方根分别是，算术平方根为2． （1）求、的值； （2）求平方根； （3）若的算术平方根是3，求的立方根． 22. 在平面直角坐标系中点A坐标为． （1）若点A在x轴上，求点A的坐标； （2）若点A在过点B且与x轴平行的直线上，求点A的坐标； （3）若将点A沿与x轴平行的直线上运动，平移2个单位后得到的点A恰好落在y轴上，求x的值． 23. 完成下面的证明： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， 又∵平分（已知） ∴______（______）， ∴______=______（______）， ∴（______）． 24. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 25. 玩转三角板．在一副三角板与中，，．将这副三角板按图1方式放置在两条平行线之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． （1）如图1，的度数为___________； （2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，边与三角板的边相交于点，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）在图1的基础上，将三角板绕点逆时针方向旋转，至边与直线首次重合时停止运动．设的度数为，试探究：在旋转的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？求出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$