11.3 公式法 第2课时 完全平方公式 课件 -2024-2025学年青岛版（2024）数学七年级下册

第11章 因式分解 11.3 公式法 第2课时 完全平方公式 同学们，请看拼图，分别是两个长为宽为的长方形一个边长为的正方形和一个边长为的正方形，然后可以通过拼图的方式拼成右边如图所示的形状你能通过计算，写出这个大正方形的面积吗？ 大正方形的面积就是四个四边形面积的和，也就是.   导入新课 问题：还有其他不同的角度看待这个问题吗？   大正方形的面积也就是边长的平方，即. 问题：能得到什么启发？   两个式子计算的都是大正方形的面积，所以.   导入新课 能根据完全平方公式猜想的因式分解的结果吗？   .   导入新课 环节一：探索发现利用完全平方公式进行因式分解 观察和，它们有什么共同特征？   它们都是三项.   还有补充吗？   有两项可以写成平方的形式.   探究新知 还有其他的发现吗？   都满足或的形式.   多项式的特征：   二次三项式.   有两个数的平方的和与这两个数积的二倍，或者这两个数积的二倍的相反数.   探究新知 怎样将上面两个多项式进行因式分解呢？   把或的等号两边互换位置就可以将多项式因式分解.   整式乘法中的完全平方公式反过来就可以得到因式分解中的完全平方公式. 两数的平方和，加上减去这两数乘积的倍，等于这两数和差的平方，即或者.   探究新知 有了完全平方公式，怎样将上述的式子进行因式分解呢？   .   探究新知 环节二：例题讲解，学以致用 例 将下列各式因式分解：   ；   .   探究新知 第个多项式有几项？ 三项. 三项多项式是什么样的形式？ 两项的平方和，以及加上两项乘积的倍. 这两项分别是什么？ 是和. 探究新知 能将上述的多项式先写成比较直观的形式吗？ .   能进行因式分解吗？   能.   解：. 探究新知 第个多项式有几项？   三项. 三项多项式是什么样的形式？   两项的平方和，以及减去两项乘积的倍. 这两项分别是什么？ 是和.   探究新知 能将上述的多项式先写成比较直观的形式吗？   . 能进行因式分解吗？   能. 解：. 探究新知 例 将下列各式因式分解：   ； ； .   探究新知 第个多项式有几项？   三项.   这三项是否有公因式呢？ 都含有.   能先提取公因式吗？   可以，. 探究新知 括号内的三项有没有什么特点？ 可以写成两项的平方和，以及减去两项乘积的倍.   是哪两项？   是和.   能将上述的多项式先写成比较直观的形式吗？ . 探究新知 能进行因式分解吗？   能.   解：.   部分多项式在进行因式分解时需要先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解. 探究新知 第个多项式有几项？   三项. 这三项是否有公因式呢？ 探究新知 提取公因式后，括号内的三项有没有什么特点？ ，可以写成两项的平方和，以及减去两项乘积的倍.   是哪两项？   是和.   能将上述的多项式先写成比较直观的形式吗？   .   探究新知 能.   解：.   能进行因式分解吗？   部分多项式在进行因式分解时，需要先提取一个负号，再利用完全平方公式进行因式分解. 使多项式的最高次项系数为正，更方便我们观察得到因式分解的结果.   探究新知 第个多项式有几项？ 三项.   三项多项式是什么样的形式？   是两项的平方和，以及减去两项乘积的倍.   是哪两项？   是和.   探究新知 能将上述的多项式先写成比较直观的形式吗？   .   能进行因式分解吗？   能.   解：.   探究新知 在利用完全公式进行因式分解时，平方的形式可以是数字的平方，单项式的平方，也可以是多项式的平方. 同时在利用公式法进行因式分解之后，也要注意观察是否分解彻底，能否再次提取公因式，或者再次利用公式法进行因式分解，所有的因式要分解到不能再分解为止.   探究新知 .将下列各式因式分解： ； ； ； .   课堂评价 .   .   .   .   课堂评价 . 按照完全平方公式，在括号内填入适当的整式：   ；   ；   ；   .   课堂评价 . 能够利用完全平方公式进行因式分解的多项式有什么特征？   . 利用完全平方公式进行因式分解的注意事项有哪些？ 课堂总结 $$