11.3 公式法 第1课时 平方差公式 课件 -2024-2025学年青岛版（2024）数学七年级下册

第11章 因式分解 11.3 公式法 第1课时 平方差公式 这个拼图是一个边长为的正方形，现在用剪刀剪掉一个边长为的正方形，把余下的部分拼成一个长方形，能通过计算，算出这个长方形的面积和这个长方形的长和宽吗？   用大正方形的面积减去小正方形的面积就是剩余部分的面积，也就是.   导入新课 长方形的长和长方形的宽呢？   长是，宽是.   导入新课 环节一：探索发现利用平方差公式进行因式分解 请观察多项式和，它们有什么共同特征？   它们都表示两项的差. 还有补充吗？   每一项都可以写成平方的形式，比如可以写成可以写成. 二项式；都可以写成两项的差；每项都可以写成平方的形式.   探究新知 怎样将上面两个多项式进行因式分解呢？   把平方差公式的等号两边互换位置，得到，利用它可以将上面的式子进行因式分解.   整式乘法中的平方差公式反过来就可以得到因式分解中的平方差公式，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积，即.   探究新知 有了平方差公式，怎样将上述的式子进行因式分解呢？   . 探究新知 环节二：例题精讲，学以致用 例 将下列各式因式分解：   ；   .     探究新知 第个多项式有几项？   两项. 两项多项式是什么样的形式？   差的形式. 这两项多项式的每一项能否写成平方的形式？   可以，可以写成可以写成.   探究新知 能将上面的多项式进行因式分解吗？   可以.   解：. 探究新知 第个多项式有几项？   两项. 两项多项式是什么样的形式？   差的形式. 这两项多项式的每一项能否写成平方的形式？   可以，可以写成可以写成.   探究新知 能将上面的多项式进行因式分解吗？   可以.   解：. 探究新知 例 将下列各式因式分解：   ；   ；   .   探究新知 第个多项式有几项？   两项. 两项多项式是什么样的形式？   差的形式. 这两项多项式的每一项能否写成平方的形式？   可以，可以写成可以写成.   探究新知 能将上面的多项式进行因式分解吗？   可以.  解： .   能将上面的多项式进行因式分解吗？   .   在进行因式分解的时候，要注意检查分解结果是否彻底，因式分解要分解到不能再次分解为止.   探究新知 第个多项式有几项？   两项. 两项多项式是什么样的形式？   差的形式. 这两项多项式的每一项能否写成平方的形式？   不可以.   探究新知 能否试着提取公因式呢？   .   这两项是否有公因式呢？   有，有公因式.   现在可以利用平方差公式进行因式分解吗？   解：.   部分多项式在进行因式分解的时候需要先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解，同时注意“”可以写成“”的形式. 探究新知 第个多项式有几项？   两项. 两项多项式是什么样的形式？   差的形式. 这两项多项式的每一项能否写成平方的形式？   可以，是两个多项式平方的形式. 探究新知 能否试着进行因式分解呢？ 能.解：b).   在利用平方差公式进行因式分解时，平方的形式可以是数字的平方，单项式的平方，也可以是多项式的平方. 同时在利用公式法进行因式分解之后，也要注意观察是否分解彻底，能否再次提取公因式，或者再次利用公式法进行因式分解，所有的因式要分解到不能再分解为止.   探究新知 .将下列各式因式分解：   ；；；.   .   .   .   .   课堂评价 .将下列各式因式分解：   ；   . .   . 课堂评价 . 能够利用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特征？   . 利用平方差公式进行因式分解的注意事项有哪些？ 课堂总结 $$