7.2 相交线 第2课时 同位角、内错角和同旁内角 课件 -2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 7.2 相交线 第2课时 同位角、内错角和同旁内角 导入新课 两条直线相交会形成四个角，有对顶角和邻补角，请动手画一画，找出对顶角，邻补角. 对顶角：∠1和∠3，∠2和∠4； 邻补角：∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4. 2 导入新课 两条直线a，b与第三条直线c相交，三条直线会形成几个角，这些角又有怎样的关系呢？ 会形成八个角； 两条直线与第三条直线相交构成八个角，俗称“三线八角”. 3 讲授新课 活动一：探究同位角的概念 如图，一条直线c分别与直线a，b相交(也可称为直线a，b被直线c所截)，构成八个角. 直线a，b被直线c所截，其中a，b叫作被截直线，c叫作截线. 4 讲授新课 位置特征：∠1与∠5都在被截直线a，b的上方，截线c的左侧，它们相对于截线和被截直线的位置是相同的. 具有这样的特征的一组角，叫同位角. 问题1：观察图中的∠1与∠5，它们与被截直线和截线在位置上分别有什么特征，给它起个名字. 5 讲授新课 问题2：图中还有其他同位角吗？ 若有，请指出它们相对于截线和被截直线的位置. ∠3和∠7在截线c的左侧，在被截直线a，b的下方；∠2和∠6在截线c的右侧，在被截直线a，b的上方；∠4和∠8在截线c的右侧，在被截直线a，b的下方. 6 讲授新课 问题3：观察下列图形判断，∠1与∠2是同位角吗？ 观察形成同位角的三条线组成的图形像哪个大写字母？ ∠1与∠2是同位角；结同位角形如字母“F”. 7 讲授新课 活动二：探究内错角、同旁内角的概念 问题1：根据同位角的概念的探究经验，观察图中的∠3与∠6，它们与被截直线和截线在位置上分别有什么特征？ 能给它们起个名字吗？ 图中还有其他两个角符合这种特点吗？ 这两个角在两条被截直线a，b之间，在截线c的两侧；∠4与∠5也符合这种特点. 像这种位置上符合内部错开的角叫作内错角.∠3与∠6是内错角，∠4与∠5也是内错角. 8 讲授新课 问题2：请观察图中的∠3与∠5，它们与被截直线和截线在位置上分别有什么特征？ 能给它们起个名字吗？ 图中还有其他两个角符合这种特点吗？ 这两个角在两条被截直线a，b之间，在截线c的同侧.∠4与∠6也符合这种特点. 9 讲授新课 问题3：观察下列图形，判断哪些图中的∠1与∠2是内错角，哪些图中的∠1与∠2是同旁内角.观察形成内错角和同旁内角的三条线组成的图形像哪个大写字母. 图(1)至图(4)中的∠1与∠2是内错角，图(5)至图(8)中的∠1与∠2是同旁内角；内错角形如字母“Z”，同旁内角形如字母“U”. 10 讲授新课 活动三：归纳与总结 根据对同位角、内错角及同旁内角的概念探究，请对本节课所学进行归纳总结. 角的名称 角的特征 基本图形 表示字母 共同特征 同位角 相对于截线和被截直线的位置是相同的 F 都由两条直线被第三条直线所截形成 内错角 位置上是内部错开的 Z 同旁内角 在两条被截 直线之间,在截线的同侧 U 11 讲授新课 活动四：知识迁移与运用 例 如图，直线a，b，c两两相交，请分别指出图中∠1，∠2，∠3，∠4中的同位角、内错角、同旁内角，并任选一对角，说明它们是哪两条直线被哪一条直线所截得到的. 12 讲授新课 解：∠1和∠2是同位角. ∠1和∠4是内错角. ∠2和∠3，∠3和∠4，∠2和∠4分别是同旁内角. 选∠1和∠2，它们是直线a，b被直线c所截得到的. 13 课堂评价 1.看图判断正误(正确的在括号内填入“√”，错误的填入“×”). (1)∠ABC 与∠ACD 是同位角. ( ) (2)∠ABC 与∠ECD 是同位角. ( ) (3)∠BAC 与∠ACE 是内错角. ( ) (4)∠ACB 与∠ECD 是同旁内角. ( ) (5)∠ABC 与∠BCE 是同旁内角. ( ) √ √ √ × √ 14 课堂评价 2.请在下图的基础上分别画出符合下列条件的角. (1)∠ABC 的同位角. (2)∠ABC 的内错角. (3)∠ABC 的同旁内角. 如图，添加直线FD，交AB 于点E，∠AED 是∠ABC 的同位角，∠FEB 是∠ABC的内错角，∠DEB 是∠ABC 的同旁内角. 15 课堂评价 3.如图，“1 和∠2，∠3 和∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是具有什么位置关系的角？ ∠1和∠2是直线AB，CD 被直线AC 所截形成的内错角，∠3和∠4是直线AD，BC 被直线AC 所截形成的内错角. 16 课堂总结 1.通过本节课的学习，你收获了哪些内容？ 2.在本节课的学习中，你还有哪些不足之处？ 17 $$