6.3 二元一次方程组的应用 第2课时 用二元一次方程组解决实际问题（2） 课件 -2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

第六章 二元一次方程组 6.3 二元一次方程组的应用 第2课时 用二元一次方程组解决实际问题（2） 问题：小明和小红去商店买文具，小明买了 3 支铅笔和 2 块橡皮，共花费 5 元；小红买了 2 支铅笔和 3 块橡皮，共花费 4. 5 元. 一支铅笔和一块橡皮分别多少钱？ 导入新课 活动一：自主探究教材例2 我国高速铁路飞速发展，为了解“复兴号”列车的长度和行驶速度，小明所在的学习小组开展了一次课外探究活动. 他们分工合作，在一架 3 150 m 长的铁路桥附近进行了观察，测量和计算：“复兴号”列车从开始上桥到完全过桥的时间约为 42. 5 s，列车完全在桥上的时间约为 32. 5 s. 你能根据该小组同学获得的数据，求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车的长度吗？ 讲授新课 问题1：问题中涉及了哪些量？ 问题2：画出示意图，并寻找等量关系. 问题3：用分别表示火车速度和长度列出方程组并解答. 讲授新课 解析：(1)桥长，列车长，列车从上桥到完全过桥所用时间，整列列车在桥上的时间. (2)     列车从上桥到完全过桥所用时间列车速度＝桥长＋列车长， 整列列车在桥上时间列车速度＝桥长－列车长. 讲授新课 (3)解：设“复兴号”列车过桥时的速度为，列车长度为. 根据题意，得 解这个方程组，得 答：“复兴号”列车过桥时的速度为 ，列车的长度为 420 m. 讲授新课 活动二：合作探究 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总数为 500 名. 计划今年秋季七年级招生人数比去年增加，高中一年级招生人数比去年增加. 这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总数比去年招生总数增加，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？ 讲授新课 问题1：问题中涉及了哪些量？ 问题2：找出本题中的等量关系. 问题3：解答上面的问题. 讲授新课 解析：(1)去年七年级人数和高中一年级人数，今年七年级人数和高中一年级人数，今年七年级增长数和高中一年级增长数. (2)去年，七年级人数＋高中一年级人数＝， 今年，七年级人数＋高中一年级人数＝， 今年，七年级人数＝去年七年级人数＋增长数， 今年，高中一年级人数＝去年高中一年级人数＋增长数. (3)解：设去年七年级招生名，高中一年级招生名. 讲授新课 根据题意，得 解得 所以 答：今年秋季七年级计划招生 360 名，高中一年级计划招生 230 名. 讲授新课 活动三：新知运用，解决导入问题 学习了这么久，大家想一想：文具的价格问题怎么解决呢？一支铅笔和一块橡皮分别多少钱？ 铅笔 1. 2 元，橡皮 0. 7 元. 讲授新课 活动四：知识迁移与运用 甲，乙两人在 400 m的环形跑道上练习赛跑. 若两人同时同地反方向跑，则经过 25 s第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过 250 s甲第一次追上乙. 甲，乙两人速度各是多少？ (1)问题中涉及哪些量？ (2)找到等量关系. (3)列出方程组，并解答上面的问题. 讲授新课 解析：(1)甲，乙两人的速度，环形跑道长度，同时同地反向跑相遇时问，同时同地同向跑相遇时间. (2)同时同地反向跑：甲所走路程＋乙所走路程＝环形跑道长度， 同时同地同向跑：甲所走路程所走路程＝环形跑道长度. (3)解：设甲的速度为，乙的速度为. 讲授新课 根据题意，得 解得 答：甲的速度为，乙的速度为. 讲授新课 1. 甲，乙两人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先出发 2 小时，那么他们在乙出发 2. 5 小时后相遇；如果乙比甲先出发 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲，乙两人每小时各走多少千米？ 课堂评价 解：设甲的速度为，乙的速度为. 根据题意，得 解得 答：甲的速度为，乙的速度为. 课堂评价 2. 李大叔去年承包了 10 亩地种植青椒，白菜两种蔬菜，共获利 18 000 元，其中青椒每亩获利 2 000 元，白菜每亩获利 1 500 元，李大叔去年种植青椒，白菜各多少亩？ 解：设李大叔去年种植青椒亩，白菜亩. 根据题意，得 课堂评价 解得 答：李大叔去年种植青椒 6 亩，白菜 4 亩. 课堂评价 1. 通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 2. 学习了本节课你有何感想？请畅所欲言. 课堂总结 $$