第一模块 数论【二十大考点】-2025年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）通用版

莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2025年小升初数学典型例题系列 第一模块 数论【二十大考点】 专题名称 第一模块 数论 专题内容 本专题是对数论模块考点的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极其广泛，难度分层极其明显，考题选择极其准确。 总体评价 讲解建议 建议作为小升初复习综合内容进行讲解与训练。 考点数量 二十大考点。 【预测考点01】数的读法与写法综合 4 【预测考点02】数的表示与意义综合 4 【预测考点03】数的改写与近似数综合 5 【预测考点04】数的大小比较综合 5 【预测考点05】数的互相转化综合 5 【预测考点06】数的分类综合 6 【预测考点07】组数与猜数问题 6 【预测考点08】因数与倍数·奇数与偶数·质数与合数综合 7 【预测考点09】2、5、3的倍数特征综合 7 【预测考点10】最大公因数和最小公倍数综合 7 【预测考点11】最大公因数和最小公倍数应用综合 7 【预测考点12】循环小数与周期问题 8 【预测考点13】连续奇数或偶数的和 8 【预测考点14】小数点移动规律问题 8 【预测考点15】约分和通分综合 9 【预测考点16】倒数综合 9 【预测考点17】单位“1”与等量关系式 9 【预测考点18】温度与温差 9 【预测考点19】数与数轴 10 【预测考点20】数与单位换算 10 【预测考点01】数的读法与写法综合 1．截至2024年6月，澳门特别行政区大约拥有85000000平方米海域面积。据调查，澳门海域海砂远景资源量约有七千八百五十万立方米，是澳门重要的地质资源之一、画横线的数读作：( )，画波浪线的数写作：( ) 2．经文化和旋游部综合测算，2019年“五一”假日期间全国国内旅游接侍总人数1.95亿人次，读作：( )亿人次，指可比口径增长百分之十三点七，写作( )；实现旅游收入一千一百七十六亿七千万元，以“亿”作单位，写作( )亿元，按可比口径增长16.1%。 3．万峰湖地处黔西南布依族苗族自治州首府——兴义市的东南部，坐落于马岭河下游，享有“万峰之湖，西南之最，南国风光，山水画卷”之美誉。如果万峰湖湖水的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位1.3m，记为( )m，读作( )米；旱季水位低于警戒水位2m，记为( )m，读作( )米。 【预测考点02】数的表示与意义综合 1．下边算盘上表示的数是由1个千万、( )个百万、( )个万和1个( )组成的，这个数是( )。 2．黄金分割比约为0.618，是世界公认的最富有美感的比例。科学家们还发现，当外界环境温度为人体正常温度的0.618倍（即23℃）时，人会感到最舒服。0.618它是( )位小数、计数单位是( )，它含有( )个这样的计数单位。 3．下图中，涂色部分的面积与整个图形的面积关系用分数表示是( )，用最简整数比表示是( )，用百分数表示是( )%。 4．仔细观察数轴。 (1)如果点C表示的数是，那么点D表示( )，点B用小数表示是( )； (2)如果点D表示的数是50，那么点A表示( )。 【预测考点03】数的改写与近似数综合 1．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布：全国人口共141178万人，改写成用“亿人”作单位是( )亿人，精确到个位大约是( )亿人。2．甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝（公元前17世纪一公元前11世纪）的文化产物，距今约3600多年的历史，1899年在河南省安阳市殷墟首次发现。据统计，中国共计出土甲骨十五万四千六百多片。横线上的数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“万”位后面的尾数约是( )万。 【预测考点04】数的大小比较综合 1．在0.143、14%、、、﹣0.1433中，最大的数是( )，最小的数是( )。 2．在、、3.14%、、﹣4这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【预测考点05】数的互相转化综合 1．根据下图中涂色部分与整个图形的面积关系填空。（每个小正方形边长为1cm） ( )( )＝( )%。 2．4∶5＝＝16÷( )＝( )%＝( )折＝( )（填小数）。 【预测考点06】数的分类综合 1．在π、﹣0.25、3、0、﹣5、中，( )是自然数，( )是负数，( )是无限小数。 2．在2，3，6.3，387，60，1，13这几个数中，质数有( )个，合数有( )个；其中3的倍数有( )，5的倍数有( )，( )是2和3的公倍数。 3．x是一个非0自然数，如果是一个最小假分数，那么x是( )，如果是一个最大真分数，那么x是( )，这个最大的真分数再添上( )个分数单位就是最小的质数了。 【预测考点07】组数与猜数问题 1．有一个百宝箱，主任忘记了密码，只知道这个密码是一个九位数，这个数的最高位和百万位上的数字都是1，千万位和万位上的数字都是6，亿位上的数字比百位上的数字小3，千位和十位上的数字是5，其余数位上的数字都是8。你能帮这位主人写出百宝箱的密码吗？ 2．丽丽用4、0、5、7、2中的5个数组成了最小的五位数，军军用3、6、4、9、1组成了最大的五位数。他们谁组成的数大？ 3．明明家的电话号码有8个数字，从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数；4的最小倍数；因数只有1和3的数；是偶数但不是合数的数；最小的质数；最小的合数；一位数中最大的合数；6的最大因数。明明家的电话号码是多少？ 【预测考点08】因数与倍数·奇数与偶数·质数与合数综合 1．已知，那a的因数有( )个。 2．在1至20这些自然数中（包括1和20），既是合数又是奇数的数是( )。 3．有趣的□，△，○。 (1)若□△○，○和△都是奇数，则□是( )数。（填“偶”或“奇”） (2)若□，△，○是连续的3个质数，和是41，且○最大，则○是( )。 (3)若□△○，则△和○的最大公因数是( )。 【预测考点09】2、5、3的倍数特征综合 1．在两位数中，能被3整除的最大偶数是( )，同时能被3和5整除的最小奇数是( )。 2．学校为考生准备了128支2B铅笔，平均分给3个班至少要减去( )支，平均分给5个班至少要加上( )支。 3．用数字1、5和6组成一个没有重复数字的两位数，其中单数的可能性是( )，双数的可能性是( )，能被2整除的可能性是( )，能被5整除的可能性是( )，既能被2整除又能被3整除的可能性是( )。 【预测考点10】最大公因数和最小公倍数综合 1．m和n是非0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 2．如果a＝2×3×7，b＝2×5×7，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果A和B两数的最大公因数是27，那么n是( )，A和B的最小公倍数是( )。 【预测考点11】最大公因数和最小公倍数应用综合 1．把一张长是24厘米、宽是18厘米的长方形纸分成大小相同的正方形，且纸没有剩余。最少可以分成几个小正方形？ 2．王老师把93本作业本和57本笔记本分别平均分给全班同学。结果作业本多出3本，笔记本少了3本。请问，这个班最多有多少名同学？ 3．阳光小学四年级一班的学生，在列队时每8人一队正好没有剩余，每12人一队也正好没有剩余。 （1）四年级一班至少有学生多少人？ （2）已知四年级一班的人数在40~50之间，四年级一班有学生多少人？ 4．有一盒糖果，不论是平均分给9个小朋友，还是平均分给15个小朋友，结果都会剩3块。请问这包糖果至少有多少块？ 【预测考点12】循环小数与周期问题 1．循环小数50.405405…小数部分第56位上的数字是( )。 2．将化成小数，小数部分第100位上的数字是( )。 【预测考点13】连续奇数或偶数的和 1．三个连续偶数的和是180，其中最大的一个是( )。 2．5个连续奇数的和是55，这5个数的平均数是( )，这5个数分别是( )、( )、( )、( )、( )。 【预测考点14】小数点移动规律问题 1．一个数小数点向左移动一位后，得到的数比原数小3.06，原数是( )。 2．一个两位小数，去掉小数点后比原来数大14.85，这个两位小数是( )。 【预测考点15】约分和通分综合 1．把一根3米的钢管平均分成几段，5次锯完，每段长度是全长的，每段长( )米。 2．一个分数，分子与分母的和是44，如果分子和分母同时加4，约分后是，则原分数是( )。 3．将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是( )。 【预测考点16】倒数综合 1．如果和互为倒数，且＝，那么a＝( )。和成( )比例关系。 2．a、b、c均为大于0的数，且，则a、b、c中最小的数是( )。 A．a B．b C．c D．无法比较 【预测考点17】单位“1”与等量关系式 1．根据“排球的价格是篮球的”这个条件，把下面的数量关系补充完整。( )的价格( )的价格。 2．“双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八五折出售，可以把( )看作单位“1”，现价比原价降低了( )%。 【预测考点18】温度与温差 1．乌鲁木齐是我国离海最远的城市，干旱少雨，具有明显的大陆性气候。春秋短，冬夏长，昼夜温差大。其去年1月份最高气温是3℃，最低气温是﹣28℃。最高气温和最低气温相差( )℃。 2．罗浮山是国家级风景名胜区，主峰飞云顶海拔1296米。12月时，山下最低气温3℃，山顶气温只有零下5℃。用正负数分别表示山下和山顶的最低气温是( )和( )，相差( )℃。 【预测考点19】数与数轴 1．在直线上表示﹣0.5、、﹣0.16、这四个数，其中离0最远的数是( )。 A．﹣0.5 B． C．﹣0.16 D． 2．点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为( )。 A．2 B．﹣6 C．4 D．2或﹣6 【预测考点20】数与单位换算 1．单位换算。 ( )    ( )t 1.2时＝( )分    5700＝( )＝( )L 2．单位换算。 时＝( )分        7.5hm2＝( )m2 56千克＝( )吨        9000mL＝( )L＝( )dm3 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2025年小升初数学典型例题系列 第一模块 数论【二十大考点】 专题名称 第一模块 数论 专题内容 本专题是对数论模块考点的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极其广泛，难度分层极其明显，考题选择极其准确。 总体评价 讲解建议 建议作为小升初复习综合内容进行讲解与训练。 考点数量 二十大考点。 【预测考点01】数的读法与写法综合 4 【预测考点02】数的表示与意义综合 5 【预测考点03】数的改写与近似数综合 8 【预测考点04】数的大小比较综合 9 【预测考点05】数的互相转化综合 10 【预测考点06】数的分类综合 11 【预测考点07】组数与猜数问题 13 【预测考点08】因数与倍数·奇数与偶数·质数与合数综合 15 【预测考点09】2、5、3的倍数特征综合 16 【预测考点10】最大公因数和最小公倍数综合 17 【预测考点11】最大公因数和最小公倍数应用综合 19 【预测考点12】循环小数与周期问题 21 【预测考点13】连续奇数或偶数的和 21 【预测考点14】小数点移动规律问题 22 【预测考点15】约分和通分综合 23 【预测考点16】倒数综合 25 【预测考点17】单位“1”与等量关系式 26 【预测考点18】温度与温差 27 【预测考点19】数与数轴 27 【预测考点20】数与单位换算 28 【预测考点01】数的读法与写法综合 1．截至2024年6月，澳门特别行政区大约拥有85000000平方米海域面积。据调查，澳门海域海砂远景资源量约有七千八百五十万立方米，是澳门重要的地质资源之一、画横线的数读作：( )，画波浪线的数写作：( ) 【答案】 八千五百万 78500000 【分析】大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读，据此读出这个数；大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数。 【详解】截至2024年6月，澳门特别行政区大约拥有85000000平方米海域面积。据调查，澳门海域海砂远景资源量约有七千八百五十万立方米，是澳门重要的地质资源之一、画横线的数读作：八千五百万，画波浪线的数写作：78500000。 2．经文化和旋游部综合测算，2019年“五一”假日期间全国国内旅游接侍总人数1.95亿人次，读作：( )亿人次，指可比口径增长百分之十三点七，写作( )；实现旅游收入一千一百七十六亿七千万元，以“亿”作单位，写作( )亿元，按可比口径增长16.1%。 【答案】 一点九五 13.7% 1176.7 【分析】根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位的数字即可； 根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数，改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字； 百分数的写法，在原来的分子后面加上百分号。 【详解】1.95读作：一点九五 百分之十三点七写作：13.7% 一千一百七十六亿七千万写作：117670000000 117670000000＝1176.7亿 经文化和旋游部综合测算，2019年“五一”假日期间全国国内旅游接侍总人数1.95亿人次，读作：一点九五亿人次，指可比口径增长百分之十三点七，写作13.7%；实现旅游收入一千一百七十六亿七千万元，以“亿”作单位，写作1176.7亿元，按可比口径增长16.1%。 3．万峰湖地处黔西南布依族苗族自治州首府——兴义市的东南部，坐落于马岭河下游，享有“万峰之湖，西南之最，南国风光，山水画卷”之美誉。如果万峰湖湖水的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位1.3m，记为( )m，读作( )米；旱季水位低于警戒水位2m，记为( )m，读作( )米。 【答案】 ＋1.3/1.3 正一点三/一点三 ﹣2 负二 【分析】正数表示水面高于警戒水位，那么负数表示水面低于警戒水位。“记为”指写作，在书写正数时，我们通常在其数值前面添加 “＋”号，读作正几；在书写负数时，我们通常在其数值前面添加 “﹣”号，读作负几。 【详解】高于警戒水位1.3m，记为（＋1.3）m，读作（正一点三）米，或记为（1.3）m，读作（一点三）米；低于警戒水位2m，记为（﹣2）m，读作（负二）米。 【预测考点02】数的表示与意义综合 1．下边算盘上表示的数是由1个千万、( )个百万、( )个万和1个( )组成的，这个数是( )。 【答案】 5 2 百 15020100 【分析】算盘上，梁下的珠子一个代表1，梁上的珠子一个代表5。从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位等。通过观察算盘上珠子的位置来确定每个数位上的数字，进而确定这个数的组成和数值。 【详解】观察算盘可得： 千万位上梁下拨上来1个珠子，表示1个千万，百万位梁上有1个珠子，表示5个百万。 万位上梁下拨上来2个珠子，表示2个万，百位上梁下拨上来1个珠子，表示1个百，其余位置不动，用0代替。 所以这个数是15020100。 2．黄金分割比约为0.618，是世界公认的最富有美感的比例。科学家们还发现，当外界环境温度为人体正常温度的0.618倍（即23℃）时，人会感到最舒服。0.618它是( )位小数、计数单位是( )，它含有( )个这样的计数单位。 【答案】 三 0.001 618 【分析】由数位表可知小数点后边的第一位是十分位，十分位的计数单位是（或0.1），第二位是百分位，百分位的计数单位是（或0.01）；第三位是千分位，千分位的计数单位是（或0.001），一个小数最后一位是百分位，计数单位就是；一个小数最后一位是千分位，计数单位就是（或0.001）； 0.618里面有8个0.001，1个0.01和6个0.1，相邻计数单位之间的进率都是10，6个0.1相当于600个0.001，1个0.01相当于10个0.001，所以0.618里面有618个0.001，所以它有618个这样的计数单位。 【详解】黄金分割比约为0.618，是世界公认的最富有美感的比例。科学家们还发现，当外界环境温度为人体正常温度的0.618倍（即23℃）时，人会感到最舒服。0.618它是三位小数、计数单位是0.001，它含有618个这样的计数单位。 3．下图中，涂色部分的面积与整个图形的面积关系用分数表示是( )，用最简整数比表示是( )，用百分数表示是( )%。 【答案】 1∶5/ 20 【分析】分数的意义：把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示；分析题目，把整个图形的面积看作单位“1”，平均分成了5个小长方形，观察发现涂色部分的面积为2个小长方形面积的一半，也就等于1个小长方形的面积，据此结合分数的意义用分数表示出涂色部分和整个图形的面积的关系； 再根据分数和比的关系：分数的分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此写出涂色部分和整个图形的面积比，两个数的比也可以写作分数形式； 最后用分数的分子除以分母，再乘100%，即可写出对应的百分数；据此解答。 【详解】根据分析： 涂色部分的面积用分数表示为：； ＝1∶5 1÷5×100%＝0.2×100%＝20% 涂色部分的面积与整个图形的面积关系用分数表示是，用最简整数比表示是1∶5，用百分数表示是20%。 4．仔细观察数轴。 (1)如果点C表示的数是，那么点D表示( )，点B用小数表示是( )； (2)如果点D表示的数是50，那么点A表示( )。 【答案】(1) 1 0.4 (2)﹣10 【分析】（1）根据点C表示的数是，则是把0到点D，平均分成了5份，所以点B表示其中的2份，点D表示1； （2）如果点D表示的数是50，把50平均分成5份，一份是10，点A在0的左边是负数，而且是表示1份；据此解答即可。 【详解】（1）如果点C表示的数是，那么点D表示1，点B用小数表示是0.4。 （2）如果点D表示的数是50，那么点A表示﹣10。 【预测考点03】数的改写与近似数综合 1．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布：全国人口共141178万人，改写成用“亿人”作单位是( )亿人，精确到个位大约是( )亿人。 【答案】 14.1178 14 【分析】改写时，如果不是整万或整亿的数，要在万位或亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”或“亿”字； 通过四舍五入法求小数的近似数，精确到个位要对十分位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。 【详解】141178万＝14.1178亿 141178万≈14亿 所以改写成用“亿人”作单位是14.1178亿人，精确到个位大约是14亿人。 2．甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝（公元前17世纪一公元前11世纪）的文化产物，距今约3600多年的历史，1899年在河南省安阳市殷墟首次发现。据统计，中国共计出土甲骨十五万四千六百多片。横线上的数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“万”位后面的尾数约是( )万。 【答案】 154600 15.46 15 【分析】从高位起，按照数位顺序，一级一级地往下写。亿级的数有三级，要先写亿级，再写万级，最后写个级；万级的数只有两级，要先写万级，再写个级。哪一位上数字是几就写几，没有就写0； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】十五万四千六百，写作：154600，改写成用“万”作单位的数是15.46万，省略“万”位后面的尾数约是15万。 即甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝（公元前17世纪一公元前11世纪）的文化产物，距今约3600多年的历史，1899年在河南省安阳市殷墟首次发现。据统计，中国共计出土甲骨十五万四千六百多片。横线上的数写作154600，改写成用“万”作单位的数是15.46万，省略“万”位后面的尾数约是15万。 【预测考点04】数的大小比较综合 1．在0.143、14%、、、﹣0.1433中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 ﹣0.1433 【分析】小数比较大小的方法：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止； 有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案；分数化小数，用分子除以分母；百分数化小数，将小数点向左移动两位，再去掉百分号；循环小数改写成一般形式，多写出小数部分的几位数； 正数和负数比较大小：负数小于正数；据此解答。 【详解】14%＝0.14、≈0.143143、≈0.142857 0.143143＞0.143＞0.142857＞0.14＞﹣0.1433 所以最大的数是，最小的数是﹣0.1433。 2．在、、3.14%、、﹣4这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 ﹣4 【分析】因为正数大于负数，所以最小的数是﹣4。将和3.14%都化成小数，再按照小数比较大小的方法，比较出、、3.14%、的大小。 【详解】＝ ＝3.1415926…… 3.14%＝0.0314 、3.1415926……、的个位、十分位、百分位上的数字都相同；千分位上的数字是2，3.1415926……千分位上的数字是1，千分位上的数字是4，所以＞＞3.1415926……；0.0314个位上的数字是0，所以＞＞3.1415926……＞0.0314。即＞＞＞3.14%＞﹣4。所以最大的数是，最小的数是﹣4。 【点睛】此题考查了“分数、百分数、小数的互化”“小数的大小比较”“正数、负数的大小比较”。 【预测考点05】数的互相转化综合 1．根据下图中涂色部分与整个图形的面积关系填空。（每个小正方形边长为1cm） ( )( )＝( )%。 【答案】8；9；40；37.5 【分析】观察图形可知，涂色部分是一个三角形，底是3cm，高是1cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，可得三角形的面积是3×1÷2＝1.5（cm2）；整个图形是长方形，面积是4×1＝4（cm2）。则涂色部分与整个图形的面积比是1.5∶4＝3∶8。 根据分数与比的关系，3∶8＝，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，得；根据比与除法的关系、比的基本性质，把3∶8的前后项同时乘5，得15∶40＝15÷40；用的分子除以分母化成小数，再把小数点向右移动两位，添上百分号即可化成百分数，3÷8＝0.375＝37.5%。 【详解】3×1÷2＝1.5（cm2） 4×1＝4（cm2） 1.5∶4 ＝（1.5×2）∶（4×2） ＝3∶8 通过分析可得：3∶8＝＝15÷40＝37.5%。 2．4∶5＝＝16÷( )＝( )%＝( )折＝( )（填小数）。 【答案】24；20；80；八；0.8 【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】4∶5＝ ＝＝ ＝＝，＝16÷20 ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% 80%＝八折 即4∶5＝＝16÷20＝80%＝八折＝0.8。 【预测考点06】数的分类综合 1．在π、﹣0.25、3、0、﹣5、中，( )是自然数，( )是负数，( )是无限小数。 【答案】 3、0 ﹣0.25、﹣5 π、 【分析】像0、1、2、3⋯⋯这样的数就是自然数；小于0的数就是负数，负数带有负号“﹣”；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数，循环小数是特殊的无限小数。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 在π、﹣0.25、3、0、﹣5、中，3、0是自然数，﹣0.25、﹣5是负数，π、是无限小数。 【点睛】本题考查自然数、负数和无限小数，明确它们的定义是解题的关键。 2．在2，3，6.3，387，60，1，13这几个数中，质数有( )个，合数有( )个；其中3的倍数有( )，5的倍数有( )，( )是2和3的公倍数。 【答案】 3 2 3、387、60 60 60 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】在2，3，6.3，387，60，1，13这几个数中，质数有2、3、13，共3个，合数有387、60，共2个；3＋8＋7＝18，其中3的倍数有3、387、60，5的倍数有60，60是2和3的公倍数。 3．x是一个非0自然数，如果是一个最小假分数，那么x是( )，如果是一个最大真分数，那么x是( )，这个最大的真分数再添上( )个分数单位就是最小的质数了。 【答案】 9 8 10 【分析】假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数；分子等于分母的分数是最小的假分数； 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，最大的真分数的分母比分子大1，即用分母－1，即可求出最大真分数的分子； 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；用2减去最大的真分数，得到的分子是几，就再添上几个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。 【详解】是最小的假分数，则x＝9 是最大的真分数，9－1＝8，x是8； 2－＝，最大真分数再添上10个这样的分数单位就是最小的质数。 x是一个非0自然数，如果是一个最小假分数，那么x是9，如果是一个最大真分数，那么x是8，这个最大的真分数再添上10个分数单位就是最小的质数了。 【预测考点07】组数与猜数问题 1．有一个百宝箱，主任忘记了密码，只知道这个密码是一个九位数，这个数的最高位和百万位上的数字都是1，千万位和万位上的数字都是6，亿位上的数字比百位上的数字小3，千位和十位上的数字是5，其余数位上的数字都是8。你能帮这位主人写出百宝箱的密码吗？ 【答案】161865458 【分析】一个数，从右起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位，第七位是百万位，第八位是千万位，第九位是亿位，第十位是十亿位，第十一位是百亿位，第十二位是千亿位……这个九位数的亿位上是1，千万位上是6，百万位上是1，十万位上是8，万位上是6，千位上是5，百位上是（1＋3＝4），十位上是5，个位上是8。对照数位顺序表写出这个九位数即可。 【详解】 答：这位主人写出百宝箱的密码是161865458。 2．丽丽用4、0、5、7、2中的5个数组成了最小的五位数，军军用3、6、4、9、1组成了最大的五位数。他们谁组成的数大？ 【答案】军军 【分析】要使组成的五位数最小，因此从左往右第一位数应是2，剩下的数应按从小到大的顺序放在2的后面组成一个五位数即可；要使组成的五位数最大，因此直接将这些数字从大到小的顺序排列组成一个五位数即可；依此写出这两个数，然后再比较。 【详解】丽丽用4、0、5、7、2中的5个数组成了最小的五位数是：20457； 军军用3、6、4、9、1组成了最大的五位数是：96431； 96431＞20457 答：因此军军组成的数大。 【点睛】熟练掌握亿以内数的大小比较是解答此题的关键。 3．明明家的电话号码有8个数字，从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数；4的最小倍数；因数只有1和3的数；是偶数但不是合数的数；最小的质数；最小的合数；一位数中最大的合数；6的最大因数。明明家的电话号码是多少？ 【答案】84322496 【分析】根据题意依次写出每个数字，从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数是8；4的最小倍数是4×1＝4；因数只有1和3的数是3；是偶数但不是合数的数是2或0；最小的质数是2；最小的合数是4；一位数中最大的合数9；6的最大因数是6。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数是8； 4的最小倍数是4×1＝4； 因数只有1和3的数是3； 是偶数但不是合数的数是2或0； 最小的质数是2； 最小的合数是4； 一位数中最大的合数9； 6的最大因数是6。 答：明明家的电话号码是84322496或84302496。 【预测考点08】因数与倍数·奇数与偶数·质数与合数综合 1．已知，那a的因数有( )个。 【答案】6 【分析】由题意可知，我们知道，所以a的因数就是2、2、3的乘积，计算出a＝2×2×3＝12，我们可以通过列乘法算式找因数：把这个数写成两个自然数相乘的形式，算式中每个自然数都是该数的因数，据此解答即可。 【详解】 ＝4×3 ＝12 12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有1、2、3、4、6、12 共6个。 所以，a的因数有6个。 2．在1至20这些自然数中（包括1和20），既是合数又是奇数的数是( )。 【答案】9和15 【分析】合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数；不能被2整除的自然数叫奇数；写出20以内所有的奇数和合数，找出既是奇数又是合数的数即可。 【详解】在1至20这些自然数中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19； 在1至20这些自然数中，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20； 因此既是奇数又是合数的数有：9和15。 3．有趣的□，△，○。 (1)若□△○，○和△都是奇数，则□是( )数。（填“偶”或“奇”） (2)若□，△，○是连续的3个质数，和是41，且○最大，则○是( )。 (3)若□△○，则△和○的最大公因数是( )。 【答案】(1)偶 (2)17 (3)△ 【分析】（1）根据和－加数＝另一加数，奇数－奇数＝偶数，进行分析； （2）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。根据给出的条件可知这三个质数分别是11、13、17，据此解答。 （3）两数成倍数关系，最大公因数是较小数。 【详解】（1）若□△○，○－△＝□，○和△都是奇数，则□是偶数。 （2）若□，△，○是连续的3个质数，和是41，且○最大，41＝11＋13＋17，则○是17。 （3）若□△○，说明○和△成倍数关系，则△和○的最大公因数是△。 【预测考点09】2、5、3的倍数特征综合 1．在两位数中，能被3整除的最大偶数是( )，同时能被3和5整除的最小奇数是( )。 【答案】 96 15 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】9＋6＝15，能被3整除； 1＋5＝6，能被3整除； 在两位数中，能被3整除的最大偶数是（96），同时能被3和5整除的最小奇数是（15）。 2．学校为考生准备了128支2B铅笔，平均分给3个班至少要减去( )支，平均分给5个班至少要加上( )支。 【答案】 2 2 【分析】要想平均分给3个班，总支数必须是3的倍数，要想平均分给5个班，总支数必须是5的倍数，根据3和5的倍数的特征进行分析。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】1＋2＋8＝11、11－9＝2（支） 130－128＝2（支） 学校为考生准备了128支2B铅笔，平均分给3个班至少要减去2支，平均分给5个班至少要加上2支。 3．用数字1、5和6组成一个没有重复数字的两位数，其中单数的可能性是( )，双数的可能性是( )，能被2整除的可能性是( )，能被5整除的可能性是( )，既能被2整除又能被3整除的可能性是( )。 【答案】 0 【分析】先确定十位，3个数都可以在十位，当其中1个数字在十位时，其余两个数字可以在个位，据此写出所有没有重复数字的两位数。 个位上的数是1、3、5、7、9的数是单数；个位上的数是0、2、4、6、8的数是双数。 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 将总个数看作单位“1”，分别用相应个数除以总个数，即可求出可能性。 【详解】用数字1、5和6组成一个没有重复数字的两位数，有15、16、51、56、61、65，共6个数，单数有15、51、61、65，共4个；双数有16、56，共2个，能被2整除的有16、56，共2个，能被5整除的有15、65，共2个，既能被2整除又能被3整除的有0个。 4÷6＝＝、2÷6＝＝ 用数字1、5和6组成一个没有重复数字的两位数，其中单数的可能性是，双数的可能性是，能被2整除的可能性是，能被5整除的可能性是，既能被2整除又能被3整除的可能性是0。 【预测考点10】最大公因数和最小公倍数综合 1．m和n是非0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 n m 【分析】根据题意，如果m÷n＝2，说明m和n是倍数关系，且m＞n；根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答； 【详解】m和n是非0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和n的最大公因数是（n），最小公倍数是（m）。 2．如果a＝2×3×7，b＝2×5×7，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 14 210 【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 【详解】a＝2×3×7 b＝2×5×7 a和b的最大公因数是：2×7＝14； a和b的最小公倍数是：2×3×5×7＝210。 填空如下： 如果a＝2×3×7，b＝2×5×7，那么a和b的最大公因数是（14），最小公倍数是（210）。 3．A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果A和B两数的最大公因数是27，那么n是( )，A和B的最小公倍数是( )。 【答案】 9 270 【分析】根据A、B两数的分解质因数，把公有的相同质因数乘起来即是它们的最大公因数3n，已知最大公因数是27，即3n＝27，据此求出n的值； 把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数30n，据n的值代入式子中，计算出结果即可。 【详解】A＝2×3×n B＝3×5×n A和B的最大公因数是3n＝27； 3n＝27 n＝27÷3 n＝9 A和B的最小公倍数是2×3×n×5＝30n； 当n＝9时，30n＝30×9＝270 所以，n是（9），A和B的最小公倍数是（270）。 【预测考点11】最大公因数和最小公倍数应用综合 1．把一张长是24厘米、宽是18厘米的长方形纸分成大小相同的正方形，且纸没有剩余。最少可以分成几个小正方形？ 【答案】12个 【分析】要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数，要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是2×3＝6 正方形的边长是6厘米。 （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（个） 答：把一张长是24厘米、宽是18厘米的长方形纸分成大小相同的正方形，且纸没有剩余。最少可以12个小正方形。 2．王老师把93本作业本和57本笔记本分别平均分给全班同学。结果作业本多出3本，笔记本少了3本。请问，这个班最多有多少名同学？ 【答案】30名 【分析】已知是把作业本、笔记本平均分给全班同学，则全班同学的人数就是作业本数量的因数，也是笔记本数量的因数；也就是作业本、笔记本数量的公因数；现在作业本多出3本，笔记本少了3本，那么求全班最多有多少名同学，就是求（93－3）与（57＋3）的最大公因数；据此解答。 【详解】93－3＝90（本） 57＋3＝60（本） 90和60的最大公因数是2×3×5＝30。 答：这个班最多有30名同学。 3．阳光小学四年级一班的学生，在列队时每8人一队正好没有剩余，每12人一队也正好没有剩余。 （1）四年级一班至少有学生多少人？ （2）已知四年级一班的人数在40~50之间，四年级一班有学生多少人？ 【答案】（1）24人 （2）48人 【分析】根据题意，每8人一队或每12人一队都没有剩余，说明这个班的人数既是8的倍数，也是12的倍数。那么人数就是8和12的公倍数。 （1）求四一班至少有学生多少人，就是求8和12的最小公倍数。 （2）已知四年级一班的人数在40~50之间，就是求8和12在40~50之间的公倍数。 【详解】（1）8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24（人） 答：四年级一班至少有学生24人。 （2）24×2＝48（人） 答：四年级一班有学生48人。 4．有一盒糖果，不论是平均分给9个小朋友，还是平均分给15个小朋友，结果都会剩3块。请问这包糖果至少有多少块？ 【答案】48块 【分析】根据题意，糖果的数量除以9和15都会余下3，所以糖果的数量应该是9和15的最小公倍数再加3，我们先求出9和15的做小公倍数，再加上3即为糖果的数量，据此解答。 【详解】9＝3×3，15＝3×5 所以9和15的最小公倍数是3×3×5＝45 45＋3＝48（块） 答：这包糖果至少48块。 【预测考点12】循环小数与周期问题 1．循环小数50.405405…小数部分第56位上的数字是( )。 【答案】0 【分析】观察可知，循环小数50.405405…的循环节是405，把一个循环节看作一个周期，用56除以循环节中的数字个数，求出商为整数时候的余数，商表示56里面有多少个周期，余数是几，就按从左往右的顺序数出循环节的第几位数字，据此解答。 【详解】50.405405…的循环节是405，一共有3个数字。 因为循环节的第2位数字是0，所以循环小数50.405405…的小数部分第56位上的数字是0。 2．将化成小数，小数部分第100位上的数字是( )。 【答案】8 【分析】把化成小数是，循环节是6位数字，用100除以6，商为循环节数，根据余数即可确定小数部分第100位上的数字。 【详解】＝ 100÷6＝16……4 每个循环节的第四个数字是8。 小数部分第100位上的数字是8。 【预测考点13】连续奇数或偶数的和 1．三个连续偶数的和是180，其中最大的一个是( )。 【答案】62 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数，再用中间的偶数加2，求出最大的偶数。 【详解】中间的偶数：180÷3＝60 最大的偶数：60＋2＝62 其中最大的一个是62。 2．5个连续奇数的和是55，这5个数的平均数是( )，这5个数分别是( )、( )、( )、( )、( )。 【答案】 11 7 9 11 13 15 【分析】平均数＝总和÷数量，所以平均数等于五个奇数的和55，除以数量5，结果是11。又因为这是5个连续奇数，平均数也就是最中间的奇数。每相邻两个奇数之间相差2，用中间数11依次递加或递减2即可解答。 【详解】平均数：55÷5＝11 11＋2＝13 13＋2＝15 11－2＝9 9－2＝7 所以5个连续奇数的和是55，这5个数的平均数是11，这5个数分别是7、9、11、13、15。 【预测考点14】小数点移动规律问题 1．一个数小数点向左移动一位后，得到的数比原数小3.06，原数是( )。 【答案】3.4 【分析】一个小数的小数点向左移动一位后，原数是得到数的10倍，两数相差3.06，用3.06除以10减去1的差，再乘10，就是原数，据此解答。 【详解】3.06÷（10－1）×10 ＝3.06÷9×10 ＝0.34×10 ＝3.4 一个数小数点向左移动一位后，得到的数比原数小3.06，原数是3.4。 2．一个两位小数，去掉小数点后比原来数大14.85，这个两位小数是( )。 【答案】0.15 【分析】一个两位小数，去掉小数点相当于扩大到原来的100倍，增大的部分相当于原数的99倍，则用差除以99即可求出这个两位小数是多少。 【详解】14.85÷（100－1） ＝14.85÷99 ＝0.15 一个两位小数，去掉小数点后比原数大14.85，这个两位小数是0.15。 【预测考点15】约分和通分综合 1．把一根3米的钢管平均分成几段，5次锯完，每段长度是全长的，每段长( )米。 【答案】； 【分析】把钢管锯5次，则锯成了（5＋1）段，把钢管的长度看作单位“1”，平均分成（5＋1）段，则每段长度是全长的；用钢管的长度除以段数即可求出每段的具体长度。 【详解】1÷（5＋1） ＝1÷6 ＝ 3÷（5＋1） ＝3÷6 ＝（米） 则每段长度是全长的，每段长米。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”。 2．一个分数，分子与分母的和是44，如果分子和分母同时加4，约分后是，则原分数是( )。 【答案】 【分析】根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘一个相同的数（0除外），分子和分母再同时减去4，由于分子和分母同时加4，那么此时新的未约分的分数的分子和分母的和是44＋8＝52，由于约分后是，说明分母是分子的3倍，那分子是1份，分母是3份，总和是52，用52÷（1＋3）即可求出一份量，再乘分子和分母对应的份数即可求出新的未约分的分数，之后再分子和分母同时减去4即可求出原分数。 【详解】44＋4×2 ＝44＋8 ＝52 52÷（1＋3） ＝52÷4 ＝13 13×3＝39 13－4＝9；39－4＝35 所以原分数是。 【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。 3．将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是( )。 【答案】 【分析】根据题意可知：两次都是改变分数的分母，没有改变分数的分子，这样运算的结果就出现了两次，即一次是，另一次是；现将这两个分数通分，可分别得和，但不符合分子相等的题意，所以可以把化成与分子相同的分数为；进而设原来的分母是，那么就有或，求出x的值即可解答。 【详解】 不符合分子相等的题意 把化成与分子相同的分数，即 解：设原分母为， x－2＋2＝15＋2 x＝17 所以原分数是。 【点睛】解决此题关键是根据题意，先求出原来分数分子的数值，进而求得分母的数值。 【预测考点16】倒数综合 1．如果和互为倒数，且＝，那么a＝( )。和成( )比例关系。 【答案】 反 【分析】根据倒数的意义可知，和互为倒数，则＝1；根据比例的基本性质把＝改写成两数相乘的形式，即＝6a，再把＝1代入式子中，计算出a的值。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。据此得出和成什么比例关系。 【详解】由和互为倒数，可知＝1； 由＝可得出：＝6a； 把＝1代入＝6a中，即1＝6a，那么a＝。 因为＝1（一定），即乘积一定，所以和成反比例关系。 填空如下： 如果和互为倒数，且＝，那么a＝（）。和成（反）比例关系。 2．a、b、c均为大于0的数，且，则a、b、c中最小的数是( )。 A．a B．b C．c D．无法比较 【答案】A 【分析】令＝1，然后根据乘除法之间的关系，分别求出a、b、c的值，最后进行比较即可。 【详解】令＝1 所以a＝1÷＝，b＝1÷＝，c＝1×＝ 因为＞＞，所以b＞c＞a 则a、b、c中最小的数是a。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 【预测考点17】单位“1”与等量关系式 1．根据“排球的价格是篮球的”这个条件，把下面的数量关系补充完整。( )的价格( )的价格。 【答案】 篮球 排球 【分析】把篮球的价格看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此可知，篮球价格×＝排球价格。 【详解】根据“排球的价格是篮球的”可得：篮球的价格×＝排球价格。 2．“双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八五折出售，可以把( )看作单位“1”，现价比原价降低了( )%。 【答案】 原价 15 【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。确定单位“1”，关键是看以谁为标准，谁是标准谁就是单位“1”，题中耳机以原价的八五折出售，是把原价看作单位“1”；打折就是按照折数低价出售商品，几折就是百分之几十，1－折扣＝现价比原价降低了百分之几。 【详解】1－85%＝15% “双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八五折出售，可以把原价看作单位“1”，现价比原价降低了15%。 【预测考点18】温度与温差 1．乌鲁木齐是我国离海最远的城市，干旱少雨，具有明显的大陆性气候。春秋短，冬夏长，昼夜温差大。其去年1月份最高气温是3℃，最低气温是﹣28℃。最高气温和最低气温相差( )℃。 【答案】31 【分析】3℃到0℃相差3℃，﹣28℃到0℃相差28℃，最高气温和最低气温相差3℃＋28℃，据此解答。 【详解】3℃＋28℃＝31℃ 乌鲁木齐是我国离海最远的城市，干旱少雨，具有明显的大陆性气候。春秋短，冬夏长，昼夜温差大。其去年1月份最高气温是3℃，最低气温是﹣28℃。最高气温和最低气温相差31℃。 2．罗浮山是国家级风景名胜区，主峰飞云顶海拔1296米。12月时，山下最低气温3℃，山顶气温只有零下5℃。用正负数分别表示山下和山顶的最低气温是( )和( )，相差( )℃。 【答案】 ﹢3℃ ﹣5℃ 8 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上记为正，则零下就记为负；零下5℃到0℃有5℃，0℃到零上3℃有3℃，则山下和山顶的气温相差（5＋3）℃。 【详解】用正负数分别表示罗浮山山下和山顶的气温分别是﹢3℃和﹣5℃； 又因为5℃＋3℃＝8℃，山下和山顶的气温相差8℃。 【预测考点19】数与数轴 1．在直线上表示﹣0.5、、﹣0.16、这四个数，其中离0最远的数是( )。 A．﹣0.5 B． C．﹣0.16 D． 【答案】A 【分析】0是正数、负数的分界点，比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略； 先分别找出各数与0的距离，分数化成小数，再根据小数比较大小的方法进行比较，找出距离最大的，即是离0最远的数。 【详解】A．0.5－0＝0.5 B．－0＝，＝1÷6≈0.167 C．0.16－0＝0.16 D．－0＝，＝1÷4＝0.25 0.5＞0.25＞0.167＞0.16 所以，这四个数，其中离0最远的数是﹣0.5。 故答案为：A 2．点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为( )。 A．2 B．﹣6 C．4 D．2或﹣6 【答案】D 【详解】点为数轴上表示的点，即点在原点左边表示2个单位长的点，当点沿数轴移动4个单位长度到点时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动。若向右移动，移动4个单位长度时，到原点右边表示2个长度单位的点，即2（或），若向左移动4个单位，点在表示6个单位长度的点，即。 【解答】解：点为数轴上表示的点，当点沿数轴移动4个单位长度到点时，点所表示的数为2或。 故选：。 【点评】此题是考查数轴的认识。数轴是规定了原点点）、方向和单位长度的直线，在原点点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数。注意，点既可向右移动也可向左移动。 【预测考点20】数与单位换算 1．单位换算。 ( )    ( )t 1.2时＝( )分    5700＝( )＝( )L 【答案】 37.5// 4.06// 72 5.7// 5.7// 【分析】根据1m2＝100dm2，1t＝1000kg，1时＝60分，1L＝1dm3，1dm3＝1000cm3，低级单位转化为高级单位除以进率，高级单位转化为低级单位乘进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，据此解答。 【详解】（dm2）或37.5（dm2）或（dm2） （t）或（t）或4.06（t） （分） （dm3）或（dm3）或（dm3） 5.7（dm3）＝5.7（L）或（L）或（L） 37.5（或或） （或或4.06）t 1.2时＝72分 5700＝5.7（或或）＝5.7（或或）L 2．单位换算。 时＝( )分        7.5hm2＝( )m2 56千克＝( )吨        9000mL＝( )L＝( )dm3 【答案】 12 75000 0.056 9 9 【分析】1时＝60分  1hm2＝10000m2  1吨＝1000千克  1L＝1000 mL     1L＝1dm3 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】1时＝60分    ×60＝12     时＝12分 1hm2＝10000m2    7.5×10000＝75000      7.5hm2＝75000m2 1吨＝1000千克    56÷1000＝0.056      56千克＝0.056吨 1L＝1000 mL      1L＝1dm3      9000÷1000＝9      9000mL＝9L＝9dm3 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 29 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 29 页 2025 年小升初数学典型例题系列 第一模块 数论【二十大考点】 专题名称 第一模块 数论 专题内容 本专题是对数论模块考点的综合预测，根据考察频率、考题 难度、重点难点，将考点按 到 划分区间，内容 覆盖极其广泛，难度分层极其明显，考题选择极其准确。 总体评价 讲解建议 建议作为小升初复习综合内容进行讲解与训练。 考点数量 二十大考点。 【预测考点 01】数的读法与写法综合 ......................................................................... 4 【预测考点 02】数的表示与意义综合 .....................................................................5 【预测考点 03】数的改写与近似数综合 ...................................................8 【预测考点 04】数的大小比较综合 .......................................................... 9 【预测考点 05】数的互相转化综合 .........................................................10 【预测考点 06】数的分类综合 ...................................................................................11 【预测考点 07】组数与猜数问题 .......................................................................... 13 【预测考点 08】因数与倍数·奇数与偶数·质数与合数综合 ............................ 15 【预测考点 09】2、5、3 的倍数特征综合 ......................................................16 第 3 页 共 29 页 【预测考点 10】最大公因数和最小公倍数综合 ..................................... 17 【预测考点 11】最大公因数和最小公倍数应用综合 ..............................19 【预测考点 12】循环小数与周期问题 ......................................................... 21 【预测考点 13】连续奇数或偶数的和 ......................................................... 21 【预测考点 14】小数点移动规律问题 ......................................................... 22 【预测考点 15】约分和通分综合 ......................................................................23 【预测考点 16】倒数综合 ........................................................................25 【预测考点 17】单位“1”与等量关系式 ............................................................ 26 【预测考点 18】温度与温差 ............................................................................. 27 【预测考点 19】数与数轴 ................................................................................. 27 【预测考点 20】数与单位换算 ................................................................ 28 第 4 页 共 29 页 【预测考点 01】数的读法与写法综合 1．截至 2024年 6月，澳门特别行政区大约拥有 85000000平方米海域面积。据 调查，澳门海域海砂远景资源量约有七千八百五十万立方米，是澳门重要的地质 资源之一、画横线的数读作：( )，画波浪线的数写作：( ) 【答案】 八千五百万 78500000 【分析】大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级， 亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每 一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个 0都只读一个零，每一级末尾 的“0”不读，据此读出这个数；大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪 一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0，据此写出这个数。 【详解】截至 2024年 6月，澳门特别行政区大约拥有 85000000平方米海域面积。 据调查，澳门海域海砂远景资源量约有七千八百五十万立方米，是澳门重要的地 质资源之一、画横线的数读作：八千五百万，画波浪线的数写作：78500000。 2．经文化和旋游部综合测算，2019年“五一”假日期间全国国内旅游接侍总人数 1.95亿人次，读作：( )亿人次，指可比口径增长百分之十三点 七，写作( )；实现旅游收入一千一百七十六亿七千万元，以“亿”作单位， 写作( )亿元，按可比口径增长 16.1%。 【答案】 一点九五 13.7% 1176.7 【分析】根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部 分要依次读出每个数位的数字即可； 根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也 没有，就在那个数位上写 0，即可写出此数，改写成用“亿”作单位的数，就是在 亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的 0去掉，再在数的后面写上“亿” 字； 百分数的写法，在原来的分子后面加上百分号。 【详解】1.95读作：一点九五 百分之十三点七写作：13.7% 第 5 页 共 29 页 一千一百七十六亿七千万写作：117670000000 117670000000＝1176.7亿 经文化和旋游部综合测算，2019年“五一”假日期间全国国内旅游接侍总人数 1.95 亿人次，读作：一点九五亿人次，指可比口径增长百分之十三点七，写作 13.7%； 实现旅游收入一千一百七十六亿七千万元，以“亿”作单位，写作 1176.7亿元，按 可比口径增长 16.1%。 3．万峰湖地处黔西南布依族苗族自治州首府——兴义市的东南部，坐落于马岭 河下游，享有“万峰之湖，西南之最，南国风光，山水画卷”之美誉。如果万峰湖 湖水的警戒水位记为 0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒 水位 1.3m，记为( )m，读作( )米；旱季水位低于警戒 水位 2m，记为( )m，读作( )米。 【答案】 ＋1.3/1.3 正一点三/一点三 ﹣2 负二 【分析】正数表示水面高于警戒水位，那么负数表示水面低于警戒水位。“记为” 指写作，在书写正数时，我们通常在其数值前面添加 “＋”号，读作正几；在书 写负数时，我们通常在其数值前面添加 “﹣”号，读作负几。 【详解】高于警戒水位 1.3m，记为（＋1.3）m，读作（正一点三）米，或记为 （1.3）m，读作（一点三）米；低于警戒水位 2m，记为（﹣2）m，读作（负二） 米。 【预测考点 02】数的表示与意义综合 1．下边算盘上表示的数是由 1个千万、( )个百万、( )个万和 1 个( )组成的，这个数是( )。 【答案】 5 2 百 15020100 【分析】算盘上，梁下的珠子一个代表 1，梁上的珠子一个代表 5。从右到左依 次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位等。通过观察算 第 6 页 共 29 页 盘上珠子的位置来确定每个数位上的数字，进而确定这个数的组成和数值。 【详解】观察算盘可得： 千万位上梁下拨上来 1个珠子，表示 1个千万，百万位梁上有 1个珠子，表示 5 个百万。 万位上梁下拨上来 2个珠子，表示 2个万，百位上梁下拨上来 1个珠子，表示 1 个百，其余位置不动，用 0代替。 所以这个数是 15020100。 2．黄金分割比约为 0.618，是世界公认的最富有美感的比例。科学家们还发现， 当外界环境温度为人体正常温度的 0.618倍（即 23℃）时，人会感到最舒服。0.618 它是( )位小数、计数单位是( )，它含有( )个这样的计数 单位。 【答案】 三 0.001 618 【分析】由数位表可知小数点后边的第一位是十分位，十分位的计数单位是 1 10 （或 0.1），第二位是百分位，百分位的计数单位是 1100（或 0.01）；第三位是 千分位，千分位的计数单位是 1 1000 （或 0.001），一个小数最后一位是百分位， 计数单位就是 1 100；一个小数最后一位是千分位，计数单位就是 1 1000 （或 0.001）； 0.618里面有 8个 0.001，1个 0.01和 6个 0.1，相邻计数单位之间的进率都是 10， 6个 0.1相当于 600个 0.001，1个 0.01相当于 10个 0.001，所以 0.618里面有 618 个 0.001，所以它有 618个这样的计数单位。 【详解】黄金分割比约为 0.618，是世界公认的最富有美感的比例。科学家们还 发现，当外界环境温度为人体正常温度的 0.618倍（即 23℃）时，人会感到最舒 服。0.618它是三位小数、计数单位是 0.001，它含有 618个这样的计数单位。 3．下图中，涂色部分的面积与整个图形的面积关系用分数表示是( )， 用最简整数比表示是( )，用百分数表示是( )%。 【答案】 1 5 1∶5/ 1 5 20 第 7 页 共 29 页 【分析】分数的意义：把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用 分数来表示；分析题目，把整个图形的面积看作单位“1”，平均分成了 5个小长 方形，观察发现涂色部分的面积为 2个小长方形面积的一半，也就等于 1个小长 方形的面积，据此结合分数的意义用分数表示出涂色部分和整个图形的面积的关 系； 再根据分数和比的关系：分数的分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母 相当于比的后项，据此写出涂色部分和整个图形的面积比，两个数的比也可以写 作分数形式； 最后用分数的分子除以分母，再乘 100%，即可写出对应的百分数；据此解答。 【详解】根据分析： 涂色部分的面积用分数表示为： 1 5； 1 5＝1∶5 1÷5×100%＝0.2×100%＝20% 涂色部分的面积与整个图形的面积关系用分数表示是 1 5，用最简整数比表示是 1∶5，用百分数表示是 20%。 4．仔细观察数轴。 (1)如果点 C表示的数是 35，那么点 D表示( )，点 B用小数表示是 ( )； (2)如果点 D表示的数是 50，那么点 A表示( )。 【答案】(1) 1 0.4 (2)﹣10 【分析】（1）根据点 C表示的数是 35，则是把 0到点 D，平均分成了 5份，所 以点 B表示其中的 2份，点 D表示 1； （2）如果点 D表示的数是 50，把 50平均分成 5份，一份是 10，点 A在 0的左 边是负数，而且是表示 1份；据此解答即可。 【详解】（1）如果点 C表示的数是 35，那么点 D表示 1，点 B用小数表示是 0.4。 第 8 页 共 29 页 （2）如果点 D表示的数是 50，那么点 A表示﹣10。 【预测考点 03】数的改写与近似数综合 1．2021年 5月 11日，第七次全国人口普查结果公布：全国人口共 141178万人， 改写成用“亿人”作单位是( )亿人，精确到个位大约是( )亿人。 【答案】 14.1178 14 【分析】改写时，如果不是整万或整亿的数，要在万位或亿位的后边，点上小数 点，去掉小数点末尾的 0，并加上一个“万”或“亿”字； 通过四舍五入法求小数的近似数，精确到个位要对十分位上的数进行四舍五入， 若小于 5则直接舍去，若大于或等于 5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。 【详解】141178万＝14.1178亿 141178万≈14亿 所以改写成用“亿人”作单位是 14.1178亿人，精确到个位大约是 14亿人。 2．甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝（公元前 17 世纪一公元前 11世纪）的文化产物，距今约 3600多年的历史，1899年在河南 省安阳市殷墟首次发现。据统计，中国共计出土甲骨十五万四千六百多片。横线 上的数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“万”位后 面的尾数约是( )万。 【答案】 154600 15.46 15 【分析】从高位起，按照数位顺序，一级一级地往下写。亿级的数有三级，要先 写亿级，再写万级，最后写个级；万级的数只有两级，要先写万级，再写个级。 哪一位上数字是几就写几，没有就写 0； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾 的 0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍 五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】十五万四千六百，写作：154600，改写成用“万”作单位的数是 15.46万， 省略“万”位后面的尾数约是 15万。 即甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝（公元前 17世 纪一公元前 11世纪）的文化产物，距今约 3600多年的历史，1899年在河南省 第 9 页 共 29 页 安阳市殷墟首次发现。据统计，中国共计出土甲骨十五万四千六百多片。横线上 的数写作 154600，改写成用“万”作单位的数是 15.46万，省略“万”位后面的尾数 约是 15万。 【预测考点 04】数的大小比较综合 1．在 0.143、14%、 . .0.1 4 3、 1 7、﹣0.1433中，最大的数是( )，最小的 数是( )。 【答案】 . . 0.1 4 3 ﹣0.1433 【分析】小数比较大小的方法：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大； 整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分 位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止； 有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案；分 数化小数，用分子除以分母；百分数化小数，将小数点向左移动两位，再去掉百 分号；循环小数改写成一般形式，多写出小数部分的几位数； 正数和负数比较大小：负数小于正数；据此解答。 【详解】14%＝0.14、 . .0.1 4 3≈0.143143、 1 7 ≈0.142857 0.143143＞0.143＞0.142857＞0.14＞﹣0.1433 所以最大的数是 . . 0.1 4 3，最小的数是﹣0.1433。 2．在 13 7 、 、3.14%、3.14  、﹣4这五个数中，最大的数是( )，最小的 数是( )。 【答案】 3.14  ﹣4 【分析】因为正数大于负数，所以最小的数是﹣4。将 13 7 和 3.14%都化成小数， 再按照小数比较大小的方法，比较出 13 7 、 、3.14%、3.14  的大小。 【详解】 13 7 ＝3 1 4285 7.    ＝3.1415926…… 3.14%＝0.0314 3 1 4285 7.   、3.1415926……、3.14  的个位、十分位、百分位上的数字都相同； 第 10 页 共 29 页 3 1 4285 7.   千分位上的数字是 2，3.1415926……千分位上的数字是 1，3.14  千分位 上的数字是 4，所以3.14  ＞3 1 4285 7.   ＞3.1415926……；0.0314个位上的数字是 0， 所以3.14  ＞3 1 4285 7.   ＞3.1415926……＞0.0314。即3.14  ＞ 13 7 ＞ ＞3.14%＞﹣4。 所以最大的数是3.14  ，最小的数是﹣4。 【点睛】此题考查了“分数、百分数、小数的互化”“小数的大小比较”“正数、负 数的大小比较”。 【预测考点 05】数的互相转化综合 1．根据下图中涂色部分与整个图形的面积关系填空。（每个小正方形边长为 1cm） 3 :( )   15 24    ( )＝( )%。 【答案】8；9；40；37.5 【分析】观察图形可知，涂色部分是一个三角形，底是 3cm，高是 1cm，根据三 角形的面积＝底×高÷2，可得三角形的面积是 3×1÷2＝1.5（cm2）；整个图形是 长方形，面积是 4×1＝4（cm2）。则涂色部分与整个图形的面积比是 1.5∶4＝3∶8。 根据分数与比的关系，3∶8＝ 38，根据分数的基本性质，把 3 8的分子和分母同时 乘 3，得 924；根据比与除法的关系、比的基本性质，把 3∶8的前后项同时乘 5， 得 15∶40＝15÷40；用 38的分子除以分母化成小数，再把小数点向右移动两位， 添上百分号即可化成百分数，3÷8＝0.375＝37.5%。 【详解】3×1÷2＝1.5（cm2） 4×1＝4（cm2） 1.5∶4 ＝（1.5×2）∶（4×2） ＝3∶8 通过分析可得：3∶8＝ 924＝15÷40＝37.5%。 2．4∶5＝   30 ＝16÷( )＝( )%＝( )折＝( ) 第 11 页 共 29 页 （填小数）。 【答案】24；20；80；八；0.8 【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相 当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的 大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】4∶5＝ 45 4 5 ＝ 4 6 5 6   ＝ 24 30 4 5 ＝ 4 4 5 4   ＝ 16 20， 16 20＝16÷20 4 5 ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% 80%＝八折 即 4∶5＝ 2430 ＝16÷20＝80%＝八折＝0.8。 【预测考点 06】数的分类综合 1．在π、﹣0.25、3、0、﹣5、0.3&中，( )是自然数，( )是负数， ( )是无限小数。 【答案】 3、0 ﹣0.25、﹣5 π、0.3& 【分析】像 0、1、2、3⋯ ⋯ 这样的数就是自然数；小于 0的数就是负数，负数 带有负号“﹣”；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数，循环小数是特殊的 无限小数。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 在π、﹣0.25、3、0、﹣5、0.3&中，3、0是自然数，﹣0.25、﹣5是负数，π、0.3& 是无限小数。 第 12 页 共 29 页 【点睛】本题考查自然数、负数和无限小数，明确它们的定义是解题的关键。 2．在 2，3，6.3，387，60，1，13这几个数中，质数有( )个，合数有( ) 个；其中 3的倍数有( )，5的倍数有( )，( )是 2和 3的 公倍数。 【答案】 3 2 3、387、60 60 60 【分析】除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1和它本 身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍 数。 5的倍数特征：个位上的数字是 0或 5的数是 5的倍数。 既是 2的倍数又是 3的倍数的特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8，各个数位 上的数字的和是 3的倍数的数。 【详解】在 2，3，6.3，387，60，1，13这几个数中，质数有 2、3、13，共 3 个，合数有 387、60，共 2个；3＋8＋7＝18，其中 3的倍数有 3、387、60，5 的倍数有 60，60是 2和 3的公倍数。 3．x是一个非 0自然数，如果 x9是一个最小假分数，那么 x是( )，如果 x 9是一个最大真分数，那么 x是( )，这个最大的真分数再添上( ) 个分数单位就是最小的质数了。 【答案】 9 8 10 【分析】假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数；分子等于分母的分数 是最小的假分数； 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，最大的真分数的分母比分子大 1，即 用分母－1，即可求出最大真分数的分子； 一个数，只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是 2；用 2 减去最大的真分数，得到的分子是几，就再添上几个这样的分数单位就是最小的 质数，据此解答。 【详解】 x 9是最小的假分数，则 x＝9 x 9是最大的真分数，9－1＝8，x是 8； 第 13 页 共 29 页 2－ 89＝ 10 9 ，最大真分数再添上 10个这样的分数单位就是最小的质数。 x是一个非 0自然数，如果 x9是一个最小假分数，那么 x是 9，如果 x 9是一个最 大真分数，那么 x是 8，这个最大的真分数再添上 10个分数单位就是最小的质 数了。 【预测考点 07】组数与猜数问题 1．有一个百宝箱，主任忘记了密码，只知道这个密码是一个九位数，这个数的 最高位和百万位上的数字都是 1，千万位和万位上的数字都是 6，亿位上的数字 比百位上的数字小 3，千位和十位上的数字是 5，其余数位上的数字都是 8。你 能帮这位主人写出百宝箱的密码吗？ 【答案】161865458 【分析】一个数，从右起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四 位是千位，第五位是万位，第六位是十万位，第七位是百万位，第八位是千万位， 第九位是亿位，第十位是十亿位，第十一位是百亿位，第十二位是千亿位……这 个九位数的亿位上是 1，千万位上是 6，百万位上是 1，十万位上是 8，万位上是 6，千位上是 5，百位上是（1＋3＝4），十位上是 5，个位上是 8。对照数位顺 序表写出这个九位数即可。 【详解】 答：这位主人写出百宝箱的密码是 161865458。 2．丽丽用 4、0、5、7、2中的 5个数组成了最小的五位数，军军用 3、6、4、9、 1组成了最大的五位数。他们谁组成的数大？ 第 14 页 共 29 页 【答案】军军 【分析】要使组成的五位数最小，因此从左往右第一位数应是 2，剩下的数应按 从小到大的顺序放在 2的后面组成一个五位数即可；要使组成的五位数最大，因 此直接将这些数字从大到小的顺序排列组成一个五位数即可；依此写出这两个数， 然后再比较。 【详解】丽丽用 4、0、5、7、2中的 5个数组成了最小的五位数是：20457； 军军用 3、6、4、9、1组成了最大的五位数是：96431； 96431＞20457 答：因此军军组成的数大。 【点睛】熟练掌握亿以内数的大小比较是解答此题的关键。 3．明明家的电话号码有 8个数字，从前往后依次是 10以内（不包括 10）最大 的偶数；4的最小倍数；因数只有 1和 3的数；是偶数但不是合数的数；最小的 质数；最小的合数；一位数中最大的合数；6的最大因数。明明家的电话号码是 多少？ 【答案】84322496 【分析】根据题意依次写出每个数字，从前往后依次是 10以内（不包括 10）最 大的偶数是 8；4的最小倍数是 4×1＝4；因数只有 1和 3的数是 3；是偶数但不 是合数的数是 2或 0；最小的质数是 2；最小的合数是 4；一位数中最大的合数 9； 6的最大因数是 6。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 从前往后依次是 10以内（不包括 10）最大的偶数是 8； 4的最小倍数是 4×1＝4； 因数只有 1和 3的数是 3； 是偶数但不是合数的数是 2或 0； 最小的质数是 2； 最小的合数是 4； 一位数中最大的合数 9； 6的最大因数是 6。 答：明明家的电话号码是 84322496或 84302496。 第 15 页 共 29 页 【预测考点 08】因数与倍数·奇数与偶数·质数与合数综合 1．已知 2 2 3a    ，那 a的因数有( )个。 【答案】6 【分析】由题意可知，我们知道 2 2 3a    ，所以 a的因数就是 2、2、3的乘积， 计算出 a＝2×2×3＝12，我们可以通过列乘法算式找因数：把这个数写成两个自 然数相乘的形式，算式中每个自然数都是该数的因数，据此解答即可。 【详解】 2 2 3a    ＝4×3 ＝12 12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有 1、2、3、4、6、12 共 6个。 所以，a的因数有 6个。 2．在 1至 20这些自然数中（包括 1和 20），既是合数又是奇数的数是( )。 【答案】9和 15 【分析】合数是指除了 1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数；不能被 2整除的自然数叫奇数；写出 20以内所有的奇数和合数，找出既是奇数又是合 数的数即可。 【详解】在 1至 20这些自然数中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、 19； 在 1至 20这些自然数中，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20； 因此既是奇数又是合数的数有：9和 15。 3．有趣的□，△，○。 (1)若□△○，○和△都是奇数，则□是( )数。（填“偶”或“奇”） (2)若□，△，○是连续的 3个质数，和是 41，且○最大，则○是( )。 (3)若□△○，则△和○的最大公因数是( )。 【答案】(1)偶 (2)17 (3)△ 第 16 页 共 29 页 【分析】（1）根据和－加数＝另一加数，奇数－奇数＝偶数，进行分析； （2）除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1和它本身 以外还有其他因数，这样的数叫合数。根据给出的条件可知这三个质数分别是 11、13、17，据此解答。 （3）两数成倍数关系，最大公因数是较小数。 【详解】（1）若□△○，○－△＝□，○和△都是奇数，则□是偶数。 （2）若□，△，○是连续的 3个质数，和是 41，且○最大，41＝11＋13＋17，则 ○是 17。 （3）若□△○，说明○和△成倍数关系，则△和○的最大公因数是△。 【预测考点 09】2、5、3 的倍数特征综合 1．在两位数中，能被 3整除的最大偶数是( )，同时能被 3和 5整除的 最小奇数是( )。 【答案】 96 15 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍 数。 5的倍数特征：个位上是 0或 5的数。 整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。 【详解】9＋6＝15，能被 3整除； 1＋5＝6，能被 3整除； 在两位数中，能被 3整除的最大偶数是（96），同时能被 3和 5整除的最小奇数 是（15）。 2．学校为考生准备了 128支 2B铅笔，平均分给 3个班至少要减去( ) 支，平均分给 5个班至少要加上( )支。 【答案】 2 2 【分析】要想平均分给 3个班，总支数必须是 3的倍数，要想平均分给 5个班， 总支数必须是 5的倍数，根据 3和 5的倍数的特征进行分析。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍 数。 5的倍数特征：个位上的数字是 0或 5的数是 5的倍数。 第 17 页 共 29 页 【详解】1＋2＋8＝11、11－9＝2（支） 130－128＝2（支） 学校为考生准备了 128支 2B铅笔，平均分给 3个班至少要减去 2支，平均分给 5个班至少要加上 2支。 3．用数字 1、5和 6组成一个没有重复数字的两位数，其中单数的可能性是 ( )，双数的可能性是( )，能被 2整除的可能性是( )，能 被 5整除的可能性是( )，既能被 2整除又能被 3整除的可能性是 ( )。 【答案】 2 3 1 3 1 3 1 3 0 【分析】先确定十位，3个数都可以在十位，当其中 1个数字在十位时，其余两 个数字可以在个位，据此写出所有没有重复数字的两位数。 个位上的数是 1、3、5、7、9的数是单数；个位上的数是 0、2、4、6、8的数是 双数。 2的倍数特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是 0或 5的数是 5的倍数。 既是 2的倍数又是 3的倍数的特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8，各个数位 上的数字的和是 3的倍数的数。 将总个数看作单位“1”，分别用相应个数除以总个数，即可求出可能性。 【详解】用数字 1、5和 6组成一个没有重复数字的两位数，有 15、16、51、56、 61、65，共 6个数，单数有 15、51、61、65，共 4个；双数有 16、56，共 2个， 能被 2整除的有 16、56，共 2个，能被 5整除的有 15、65，共 2个，既能被 2 整除又能被 3整除的有 0个。 4÷6＝ 46 ＝ 2 3 、2÷6＝ 2 6 ＝ 1 3 用数字 1、5和 6组成一个没有重复数字的两位数，其中单数的可能性是 2 3 ，双 数的可能性是 1 3，能被 2整除的可能性是 1 3，能被 5整除的可能性是 1 3，既能被 2整除又能被 3整除的可能性是 0。 【预测考点 10】最大公因数和最小公倍数综合 1．m和 n是非 0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和 n的最大公因数是( )， 第 18 页 共 29 页 最小公倍数是( )。 【答案】 n m 【分析】根据题意，如果 m÷n＝2，说明 m和 n是倍数关系，且 m＞n；根据“当 两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答； 【详解】m和 n是非 0的自然数，如果 m÷n＝2，那么 m和 n的最大公因数是（n）， 最小公倍数是（m）。 2．如果 a＝2×3×7，b＝2×5×7，那么 a和 b的最大公因数是( )，最小公 倍数是( )。 【答案】 14 210 【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是 它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最 小公倍数。 【详解】a＝2×3×7 b＝2×5×7 a和 b的最大公因数是：2×7＝14； a和 b的最小公倍数是：2×3×5×7＝210。 填空如下： 如果 a＝2×3×7，b＝2×5×7，那么 a和 b的最大公因数是（14），最小公倍数是 （210）。 3．A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果A和B两数的最大公因数是27，那么n是( )， A和 B的最小公倍数是( )。 【答案】 9 270 【分析】根据 A、B两数的分解质因数，把公有的相同质因数乘起来即是它们的 最大公因数 3n，已知最大公因数是 27，即 3n＝27，据此求出 n的值； 把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数 30n，据 n 的值代入式子中，计算出结果即可。 【详解】A＝2×3×n B＝3×5×n A和 B的最大公因数是 3n＝27； 第 19 页 共 29 页 3n＝27 n＝27÷3 n＝9 A和 B的最小公倍数是 2×3×n×5＝30n； 当 n＝9时，30n＝30×9＝270 所以，n是（9），A和 B的最小公倍数是（270）。 【预测考点 11】最大公因数和最小公倍数应用综合 1．把一张长是 24厘米、宽是 18厘米的长方形纸分成大小相同的正方形，且纸 没有剩余。最少可以分成几个小正方形？ 【答案】12个 【分析】要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是 24 和 18的公因数，要求分的最少就是求 24和 18的最大公因数为小正方形的边长， 然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸的长边最少可 以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和 18的最大公因数是 2×3＝6 正方形的边长是 6厘米。 （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（个） 答：把一张长是 24厘米、宽是 18厘米的长方形纸分成大小相同的正方形，且纸 没有剩余。最少可以 12个小正方形。 2．王老师把 93本作业本和 57本笔记本分别平均分给全班同学。结果作业本多 出 3本，笔记本少了 3本。请问，这个班最多有多少名同学？ 【答案】30名 【分析】已知是把作业本、笔记本平均分给全班同学，则全班同学的人数就是作 业本数量的因数，也是笔记本数量的因数；也就是作业本、笔记本数量的公因数； 现在作业本多出 3本，笔记本少了 3本，那么求全班最多有多少名同学，就是求 第 20 页 共 29 页 （93－3）与（57＋3）的最大公因数；据此解答。 【详解】93－3＝90（本） 57＋3＝60（本） 90和 60的最大公因数是 2×3×5＝30。 答：这个班最多有 30名同学。 3．阳光小学四年级一班的学生，在列队时每 8人一队正好没有剩余，每 12人一 队也正好没有剩余。 （1）四年级一班至少有学生多少人？ （2）已知四年级一班的人数在 40~50之间，四年级一班有学生多少人？ 【答案】（1）24人 （2）48人 【分析】根据题意，每 8人一队或每 12人一队都没有剩余，说明这个班的人数 既是 8的倍数，也是 12的倍数。那么人数就是 8和 12的公倍数。 （1）求四一班至少有学生多少人，就是求 8和 12的最小公倍数。 （2）已知四年级一班的人数在 40~50之间，就是求 8和 12在 40~50之间的公倍 数。 【详解】（1）8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和 12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24（人） 答：四年级一班至少有学生 24人。 （2）24×2＝48（人） 答：四年级一班有学生 48人。 4．有一盒糖果，不论是平均分给 9个小朋友，还是平均分给 15个小朋友，结果 都会剩 3块。请问这包糖果至少有多少块？ 【答案】48块 第 21 页 共 29 页 【分析】根据题意，糖果的数量除以 9和 15都会余下 3，所以糖果的数量应该 是 9和 15的最小公倍数再加 3，我们先求出 9和 15的做小公倍数，再加上 3即 为糖果的数量，据此解答。 【详解】9＝3×3，15＝3×5 所以 9和 15的最小公倍数是 3×3×5＝45 45＋3＝48（块） 答：这包糖果至少 48块。 【预测考点 12】循环小数与周期问题 1．循环小数 50.405405…小数部分第 56位上的数字是( )。 【答案】0 【分析】观察可知，循环小数 50.405405…的循环节是 405，把一个循环节看作 一个周期，用 56除以循环节中的数字个数，求出商为整数时候的余数，商表示 56里面有多少个周期，余数是几，就按从左往右的顺序数出循环节的第几位数 字，据此解答。 【详解】50.405405…的循环节是 405，一共有 3个数字。 56 3 18 2   因为循环节的第 2位数字是 0，所以循环小数 50.405405…的小数部分第 56位上 的数字是 0。 2．将 87 化成小数，小数部分第 100位上的数字是( )。 【答案】8 【分析】把 8 7 化成小数是 . . 1.1 4285 7 ，循环节是 6位数字，用 100除以 6，商为循 环节数，根据余数即可确定小数部分第 100位上的数字。 【详解】 8 7 ＝ . . 1.1 4285 7 100÷6＝16……4 每个循环节的第四个数字是 8。 小数部分第 100位上的数字是 8。 【预测考点 13】连续奇数或偶数的和 1．三个连续偶数的和是 180，其中最大的一个是( )。 第 22 页 共 29 页 【答案】62 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。 根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差 2。用这三个连续偶数的和除以 3， 求出平均数，即是中间的偶数，再用中间的偶数加 2，求出最大的偶数。 【详解】中间的偶数：180÷3＝60 最大的偶数：60＋2＝62 其中最大的一个是 62。 2．5个连续奇数的和是 55，这 5个数的平均数是( )，这 5个数分别是 ( )、( )、( )、( )、( )。 【答案】 11 7 9 11 13 15 【分析】平均数＝总和÷数量，所以平均数等于五个奇数的和 55，除以数量 5， 结果是 11。又因为这是 5个连续奇数，平均数也就是最中间的奇数。每相邻两 个奇数之间相差 2，用中间数 11依次递加或递减 2即可解答。 【详解】平均数：55÷5＝11 11＋2＝13 13＋2＝15 11－2＝9 9－2＝7 所以 5个连续奇数的和是 55，这 5个数的平均数是 11，这 5个数分别是 7、9、 11、13、15。 【预测考点 14】小数点移动规律问题 1．一个数小数点向左移动一位后，得到的数比原数小 3.06，原数是( )。 【答案】3.4 【分析】一个小数的小数点向左移动一位后，原数是得到数的 10倍，两数相差 3.06，用 3.06除以 10减去 1的差，再乘 10，就是原数，据此解答。 【详解】3.06÷（10－1）×10 ＝3.06÷9×10 ＝0.34×10 ＝3.4 第 23 页 共 29 页 一个数小数点向左移动一位后，得到的数比原数小 3.06，原数是 3.4。 2．一个两位小数，去掉小数点后比原来数大 14.85，这个两位小数是( )。 【答案】0.15 【分析】一个两位小数，去掉小数点相当于扩大到原来的 100倍，增大的部分相 当于原数的 99倍，则用差除以 99即可求出这个两位小数是多少。 【详解】14.85÷（100－1） ＝14.85÷99 ＝0.15 一个两位小数，去掉小数点后比原数大 14.85，这个两位小数是 0.15。 【预测考点 15】约分和通分综合 1．把一根 3米的钢管平均分成几段，5次锯完，每段长度是全长的                 （ ） （ ） ，每段 长( )米。 【答案】 1 6 ； 1 2 【分析】把钢管锯 5次，则锯成了（5＋1）段，把钢管的长度看作单位“1”，平 均分成（5＋1）段，则每段长度是全长的 1 5 1 ；用钢管的长度除以段数即可求出 每段的具体长度。 【详解】1÷（5＋1） ＝1÷6 ＝ 1 6 3÷（5＋1） ＝3÷6 ＝ 1 2 （米） 则每段长度是全长的 1 6 ，每段长 1 2 米。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分 的是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”。 2．一个分数，分子与分母的和是 44，如果分子和分母同时加 4，约分后是 13， 则原分数是( )。 第 24 页 共 29 页 【答案】 9 35 【分析】根据分数的基本性质，把 1 3的分子和分母同时乘一个相同的数（0除外）， 分子和分母再同时减去 4，由于分子和分母同时加 4，那么此时新的未约分的分 数的分子和分母的和是 44＋8＝52，由于约分后是 13，说明分母是分子的 3倍， 那分子是 1份，分母是 3份，总和是 52，用 52÷（1＋3）即可求出一份量，再乘 分子和分母对应的份数即可求出新的未约分的分数，之后再分子和分母同时减去 4即可求出原分数。 【详解】44＋4×2 ＝44＋8 ＝52 52÷（1＋3） ＝52÷4 ＝13 13×3＝39 13－4＝9；39－4＝35 所以原分数是 9 35 。 【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。 3．将一个分数的分母减去 2得 45 。如果将它的分母加上 1，则得 2 3 ，这个分数是 ( )。 【答案】 12 17 【分析】根据题意可知：两次都是改变分数的分母，没有改变分数的分子，这样 运算的结果就出现了两次，即一次是 4 5 ，另一次是 2 3 ；现将这两个分数通分，可 分别得 12 15和 10 15，但不符合分子相等的题意，所以可以把 2 3 化成与 12 15分子相同的 分数为 12 18 ；进而设原来的分母是 x，那么就有 2 15x   或 1 18x   ，求出 x的值即 可解答。 【详解】 4 12 5 15  第 25 页 共 29 页 2 10 3 15  不符合分子相等的题意 把 2 3 化成与 12 15分子相同的分数，即 2 12 3 18  解：设原分母为 x， 2 15x   x－2＋2＝15＋2 x＝17 所以原分数是 12 17 。 【点睛】解决此题关键是根据题意，先求出原来分数分子的数值，进而求得分母 的数值。 【预测考点 16】倒数综合 1．如果 x和 y互为倒数，且 6 x ＝ y a ，那么 a＝( )。 x和 y成( )比 例关系。 【答案】 1 6 反 【分析】根据倒数的意义可知， x和 y互为倒数，则 xy＝1；根据比例的基本性 质把 6 x ＝ y a 改写成两数相乘的形式，即 xy＝6a，再把 xy＝1代入式子中，计算出 a的值。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如 果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。据此得出 x和 y成什么比例关系。 【详解】由 x和 y互为倒数，可知 xy＝1； 由 6 x ＝ y a 可得出： xy＝6a； 把 xy＝1代入 xy＝6a中，即 1＝6a，那么 a＝ 1 6 。 因为 xy＝1（一定），即乘积一定，所以 x和 y成反比例关系。 填空如下： 如果 x和 y互为倒数，且 6 x ＝ y a ，那么 a＝（ 1 6 ）。 x和 y 成（反）比例关系。 第 26 页 共 29 页 2．a、b、c均为大于0的数，且 1 4 513 5 6 a b c     ，则 a、b、c中最小的数是( )。 A．a B．b C．c D．无法比较 【答案】A 【分析】令 1 4 51 3 5 6 a b c     ＝1，然后根据乘除法之间的关系，分别求出 a、b、 c的值，最后进行比较即可。 【详解】令 1 4 51 3 5 6 a b c     ＝1 所以 a＝1÷ 11 3＝ 3 4 ，b＝1÷ 45 ＝ 5 4，c＝1× 5 6 ＝ 5 6 因为 5 4＞ 5 6 ＞ 3 4 ，所以 b＞c＞a 则 a、b、c中最小的数是 a。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 【预测考点 17】单位“1”与等量关系式 1．根据“排球的价格是篮球的 45 ”这个条件，把下面的数量关系补充完整。 ( )的价格 4 5   ( )的价格。 【答案】 篮球 排球 【分析】把篮球的价格看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据 此可知，篮球价格× 45 ＝排球价格。 【详解】根据“排球的价格是篮球的 45 ”可得：篮球的价格× 4 5 ＝排球价格。 2．“双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价 的八五折出售，可以把( )看作单位“1”，现价比原价降低了( )%。 【答案】 原价 15 【分析】一个整体可以用自然数 1表示，我们通常把它叫做单位“1”。确定单位“1”， 关键是看以谁为标准，谁是标准谁就是单位“1”，题中耳机以原价的八五折出售， 是把原价看作单位“1”；打折就是按照折数低价出售商品，几折就是百分之几十， 1－折扣＝现价比原价降低了百分之几。 【详解】1－85%＝15% 第 27 页 共 29 页 “双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八 五折出售，可以把原价看作单位“1”，现价比原价降低了 15%。 【预测考点 18】温度与温差 1．乌鲁木齐是我国离海最远的城市，干旱少雨，具有明显的大陆性气候。春秋 短，冬夏长，昼夜温差大。其去年 1月份最高气温是 3℃，最低气温是﹣28℃。 最高气温和最低气温相差( )℃。 【答案】31 【分析】3℃到 0℃相差 3℃，﹣28℃到 0℃相差 28℃，最高气温和最低气温相 差 3℃＋28℃，据此解答。 【详解】3℃＋28℃＝31℃ 乌鲁木齐是我国离海最远的城市，干旱少雨，具有明显的大陆性气候。春秋短， 冬夏长，昼夜温差大。其去年 1月份最高气温是 3℃，最低气温是﹣28℃。最高 气温和最低气温相差 31℃。 2．罗浮山是国家级风景名胜区，主峰飞云顶海拔 1296米。12月时，山下最低 气温 3℃，山顶气温只有零下 5℃。用正负数分别表示山下和山顶的最低气温是 ( )和( )，相差( )℃。 【答案】 ﹢3℃ ﹣5℃ 8 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上记为正，则零下 就记为负；零下 5℃到 0℃有 5℃，0℃到零上 3℃有 3℃，则山下和山顶的气温 相差（5＋3）℃。 【详解】用正负数分别表示罗浮山山下和山顶的气温分别是﹢3℃和﹣5℃； 又因为 5℃＋3℃＝8℃，山下和山顶的气温相差 8℃。 【预测考点 19】数与数轴 1．在直线上表示﹣0.5、 1 6 、﹣0.16、14 这四个数，其中离 0最远的数是( )。 A．﹣0.5 B． 1 6 C．﹣0.16 D． 14 【答案】A 【分析】0是正数、负数的分界点，比 0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可 以省略不写；比 0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略； 第 28 页 共 29 页 先分别找出各数与 0的距离，分数化成小数，再根据小数比较大小的方法进行比 较，找出距离最大的，即是离 0最远的数。 【详解】A．0.5－0＝0.5 B． 1 6 －0＝ 1 6 ， 1 6 ＝1÷6≈0.167 C．0.16－0＝0.16 D． 14－0＝ 1 4， 1 4＝1÷4＝0.25 0.5＞0.25＞0.167＞0.16 所以，这四个数，其中离 0最远的数是﹣0.5。 故答案为：A 2．点 A为数轴上表示﹣2的点，当点 A沿数轴移动 4个单位长度到点 B时，点 B所表示的数为( )。 A．2 B．﹣6 C．4 D．2或﹣6 【答案】D 【详解】点A为数轴上表示 2 的点，即点A在原点左边表示 2个单位长的点，当 点A沿数轴移动 4个单位长度到点 B 时，有两种情况：一是向右移动；二是向左 移动。若向右移动，移动 4个单位长度时，到原点右边表示 2个长度单位的点， 即 2（或 2 ），若向左移动 4个单位， B 点在表示 6个单位长度的点，即 6 。 【解答】解：点A为数轴上表示 2 的点，当点A沿数轴移动 4个单位长度到点 B 时，点 B 所表示的数为 2或 6 。 故选：D。 【点评】此题是考查数轴的认识。数轴是规定了原点 (0点）、方向和单位长度的 直线，在原点 (0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数。 注意，点 B 既可向右移动也可向左移动。 【预测考点 20】数与单位换算 1．单位换算。 23m 8  ( ) 2dm 4t60kg  ( )t 1.2时＝( )分 5700 3cm ＝( ) 3dm ＝( )L 【答案】 37.5/ 137 2 / 75 2 4.06/ 34 50 / 203 50 72 5.7/ 75 10 / 57 10 第 29 页 共 29 页 5.7/ 7510 / 57 10 【分析】根据 1m2＝100dm2，1t＝1000kg，1时＝60分，1L＝1dm3，1dm3＝1000cm3， 低级单位转化为高级单位除以进率，高级单位转化为低级单位乘进率，复名数换 单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分 的数，据此解答。 【详解】 3 75100 8 2   （dm2）或 37.5（dm2）或 137 2（dm 2） 4 60 1000  34 50   34 50  （t）或 20350 （t）或 4.06（t） 1.2 60 72  （分） 5700 1000 5.7  （dm3）或 7510（dm 3）或 57 10 （dm 3） 5.7（dm3）＝5.7（L）或 7510（L）或 57 10 （L） 23m 8  37.5（或 752 或 137 2） 2dm 4t60kg  34 50（或 203 50 或 4.06）t 1.2时＝72分 5700 3cm ＝5.7（或 7510或 57 10 ） 3dm ＝5.7（或 7510或 57 10 ）L 2．单位换算。 1 5时＝( )分 7.5hm 2＝( )m2 56千克＝( )吨 9000mL＝( )L＝( )dm3 【答案】 12 75000 0.056 9 9 【分析】1时＝60分 1hm2＝10000m2 1吨＝1000千克 1L＝1000 mL 1L＝1dm3 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】1时＝60分 15 ×60＝12 1 5时＝12分 1hm2＝10000m2 7.5×10000＝75000 7.5hm2＝75000m2 1吨＝1000千克 56÷1000＝0.056 56千克＝0.056吨 1L＝1000 mL 1L＝1dm3 9000÷1000＝9 9000mL＝9L＝9dm3 第 1 页 共 10 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 10 页 2025 年小升初数学典型例题系列 第一模块 数论【二十大考点】 专题名称 第一模块 数论 专题内容 本专题是对数论模块考点的综合预测，根据考察频率、考题 难度、重点难点，将考点按 到 划分区间，内容 覆盖极其广泛，难度分层极其明显，考题选择极其准确。 总体评价 讲解建议 建议作为小升初复习综合内容进行讲解与训练。 考点数量 二十大考点。 【预测考点 01】数的读法与写法综合 ......................................................................... 4 【预测考点 02】数的表示与意义综合 .....................................................................4 【预测考点 03】数的改写与近似数综合 ...................................................5 【预测考点 04】数的大小比较综合 .......................................................... 5 【预测考点 05】数的互相转化综合 .......................................................... 5 【预测考点 06】数的分类综合 .....................................................................................6 【预测考点 07】组数与猜数问题 ............................................................................ 6 【预测考点 08】因数与倍数·奇数与偶数·质数与合数综合 .............................. 7 【预测考点 09】2、5、3 的倍数特征综合 ........................................................7 第 3 页 共 10 页 【预测考点 10】最大公因数和最小公倍数综合 ....................................... 7 【预测考点 11】最大公因数和最小公倍数应用综合 ................................7 【预测考点 12】循环小数与周期问题 ........................................................... 8 【预测考点 13】连续奇数或偶数的和 ........................................................... 8 【预测考点 14】小数点移动规律问题 ........................................................... 8 【预测考点 15】约分和通分综合 ........................................................................9 【预测考点 16】倒数综合 ..........................................................................9 【预测考点 17】单位“1”与等量关系式 .............................................................. 9 【预测考点 18】温度与温差 ............................................................................... 9 【预测考点 19】数与数轴 ................................................................................. 10 【预测考点 20】数与单位换算 ................................................................ 10 第 4 页 共 10 页 【预测考点 01】数的读法与写法综合 1．截至 2024年 6月，澳门特别行政区大约拥有 85000000平方米海域面积。据 调查，澳门海域海砂远景资源量约有七千八百五十万立方米，是澳门重要的地质 资源之一、画横线的数读作：( )，画波浪线的数写作：( ) 2．经文化和旋游部综合测算，2019年“五一”假日期间全国国内旅游接侍总人数 1.95亿人次，读作：( )亿人次，指可比口径增长百分之十三点 七，写作( )；实现旅游收入一千一百七十六亿七千万元，以“亿”作单位， 写作( )亿元，按可比口径增长 16.1%。 3．万峰湖地处黔西南布依族苗族自治州首府——兴义市的东南部，坐落于马岭 河下游，享有“万峰之湖，西南之最，南国风光，山水画卷”之美誉。如果万峰湖 湖水的警戒水位记为 0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒 水位 1.3m，记为( )m，读作( )米；旱季水位低于警戒 水位 2m，记为( )m，读作( )米。 【预测考点 02】数的表示与意义综合 1．下边算盘上表示的数是由 1个千万、( )个百万、( )个万和 1 个( )组成的，这个数是( )。 2．黄金分割比约为 0.618，是世界公认的最富有美感的比例。科学家们还发现， 当外界环境温度为人体正常温度的 0.618倍（即 23℃）时，人会感到最舒服。0.618 它是( )位小数、计数单位是( )，它含有( )个这样的计数 单位。 3．下图中，涂色部分的面积与整个图形的面积关系用分数表示是( )， 用最简整数比表示是( )，用百分数表示是( )%。 第 5 页 共 10 页 4．仔细观察数轴。 (1)如果点 C表示的数是 35，那么点 D表示( )，点 B用小数表示是 ( )； (2)如果点 D表示的数是 50，那么点 A表示( )。 【预测考点 03】数的改写与近似数综合 1．2021年 5月 11日，第七次全国人口普查结果公布：全国人口共 141178万人， 改写成用“亿人”作单位是( )亿人，精确到个位大约是( )亿人。 2．甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝（公元前 17 世纪一公元前 11世纪）的文化产物，距今约 3600多年的历史，1899年在河南 省安阳市殷墟首次发现。据统计，中国共计出土甲骨十五万四千六百多片。横线 上的数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“万”位后 面的尾数约是( )万。 【预测考点 04】数的大小比较综合 1．在 0.143、14%、 . .0.1 4 3、 1 7、﹣0.1433中，最大的数是( )，最小的 数是( )。 2．在 13 7 、 、3.14%、3.14  、﹣4这五个数中，最大的数是( )，最小的 数是( )。 【预测考点 05】数的互相转化综合 1．根据下图中涂色部分与整个图形的面积关系填空。（每个小正方形边长为 1cm） 3 :( )   15 24    ( )＝( )%。 2．4∶5＝   30 ＝16÷( )＝( )%＝( )折＝( ) 第 6 页 共 10 页 （填小数）。 【预测考点 06】数的分类综合 1．在π、﹣0.25、3、0、﹣5、0.3&中，( )是自然数，( )是负数， ( )是无限小数。 2．在 2，3，6.3，387，60，1，13这几个数中，质数有( )个，合数有( ) 个；其中 3的倍数有( )，5的倍数有( )，( )是 2和 3的 公倍数。 3．x是一个非 0自然数，如果 x9是一个最小假分数，那么 x是( )，如果 x 9是一个最大真分数，那么 x是( )，这个最大的真分数再添上( ) 个分数单位就是最小的质数了。 【预测考点 07】组数与猜数问题 1．有一个百宝箱，主任忘记了密码，只知道这个密码是一个九位数，这个数的 最高位和百万位上的数字都是 1，千万位和万位上的数字都是 6，亿位上的数字 比百位上的数字小 3，千位和十位上的数字是 5，其余数位上的数字都是 8。你 能帮这位主人写出百宝箱的密码吗？ 2．丽丽用 4、0、5、7、2中的 5个数组成了最小的五位数，军军用 3、6、4、9、 1组成了最大的五位数。他们谁组成的数大？ 3．明明家的电话号码有 8个数字，从前往后依次是 10以内（不包括 10）最大 的偶数；4的最小倍数；因数只有 1和 3的数；是偶数但不是合数的数；最小的 质数；最小的合数；一位数中最大的合数；6的最大因数。明明家的电话号码是 多少？ 第 7 页 共 10 页 【预测考点 08】因数与倍数·奇数与偶数·质数与合数综合 1．已知 2 2 3a    ，那 a的因数有( )个。 2．在 1至 20这些自然数中（包括 1和 20），既是合数又是奇数的数是( )。 3．有趣的□，△，○。 (1)若□△○，○和△都是奇数，则□是( )数。（填“偶”或“奇”） (2)若□，△，○是连续的 3个质数，和是 41，且○最大，则○是( )。 (3)若□△○，则△和○的最大公因数是( )。 【预测考点 09】2、5、3 的倍数特征综合 1．在两位数中，能被 3整除的最大偶数是( )，同时能被 3和 5整除的 最小奇数是( )。 2．学校为考生准备了 128支 2B铅笔，平均分给 3个班至少要减去( ) 支，平均分给 5个班至少要加上( )支。 3．用数字 1、5和 6组成一个没有重复数字的两位数，其中单数的可能性是 ( )，双数的可能性是( )，能被 2整除的可能性是( )，能 被 5整除的可能性是( )，既能被 2整除又能被 3整除的可能性是 ( )。 【预测考点 10】最大公因数和最小公倍数综合 1．m和 n是非 0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和 n的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 2．如果 a＝2×3×7，b＝2×5×7，那么 a和 b的最大公因数是( )，最小公 倍数是( )。 3．A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果A和B两数的最大公因数是27，那么n是( )， A和 B的最小公倍数是( )。 【预测考点 11】最大公因数和最小公倍数应用综合 1．把一张长是 24厘米、宽是 18厘米的长方形纸分成大小相同的正方形，且纸 没有剩余。最少可以分成几个小正方形？ 第 8 页 共 10 页 2．王老师把 93本作业本和 57本笔记本分别平均分给全班同学。结果作业本多 出 3本，笔记本少了 3本。请问，这个班最多有多少名同学？ 3．阳光小学四年级一班的学生，在列队时每 8人一队正好没有剩余，每 12人一 队也正好没有剩余。 （1）四年级一班至少有学生多少人？ （2）已知四年级一班的人数在 40~50之间，四年级一班有学生多少人？ 4．有一盒糖果，不论是平均分给 9个小朋友，还是平均分给 15个小朋友，结果 都会剩 3块。请问这包糖果至少有多少块？ 【预测考点 12】循环小数与周期问题 1．循环小数 50.405405…小数部分第 56位上的数字是( )。 2．将 87 化成小数，小数部分第 100位上的数字是( )。 【预测考点 13】连续奇数或偶数的和 1．三个连续偶数的和是 180，其中最大的一个是( )。 2．5个连续奇数的和是 55，这 5个数的平均数是( )，这 5个数分别是 ( )、( )、( )、( )、( )。 【预测考点 14】小数点移动规律问题 1．一个数小数点向左移动一位后，得到的数比原数小 3.06，原数是( )。 2．一个两位小数，去掉小数点后比原来数大 14.85，这个两位小数是( )。 第 9 页 共 10 页 【预测考点 15】约分和通分综合 1．把一根 3米的钢管平均分成几段，5次锯完，每段长度是全长的                 （ ） （ ） ，每段 长( )米。 2．一个分数，分子与分母的和是 44，如果分子和分母同时加 4，约分后是 13， 则原分数是( )。 3．将一个分数的分母减去 2得 45 。如果将它的分母加上 1，则得 2 3 ，这个分数是 ( )。 【预测考点 16】倒数综合 1．如果 x和 y互为倒数，且 6 x ＝ y a ，那么 a＝( )。 x和 y成( )比 例关系。 2．a、b、c均为大于0的数，且 1 4 513 5 6 a b c     ，则 a、b、c中最小的数是( )。 A．a B．b C．c D．无法比较 【预测考点 17】单位“1”与等量关系式 1．根据“排球的价格是篮球的 45 ”这个条件，把下面的数量关系补充完整。 ( )的价格 4 5   ( )的价格。 2．“双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价 的八五折出售，可以把( )看作单位“1”，现价比原价降低了( )%。 【预测考点 18】温度与温差 1．乌鲁木齐是我国离海最远的城市，干旱少雨，具有明显的大陆性气候。春秋 短，冬夏长，昼夜温差大。其去年 1月份最高气温是 3℃，最低气温是﹣28℃。 最高气温和最低气温相差( )℃。 2．罗浮山是国家级风景名胜区，主峰飞云顶海拔 1296米。12月时，山下最低 气温 3℃，山顶气温只有零下 5℃。用正负数分别表示山下和山顶的最低气温是 ( )和( )，相差( )℃。 第 10 页 共 10 页 【预测考点 19】数与数轴 1．在直线上表示﹣0.5、 1 6 、﹣0.16、14 这四个数，其中离 0最远的数是( )。 A．﹣0.5 B． 1 6 C．﹣0.16 D． 14 2．点 A为数轴上表示﹣2的点，当点 A沿数轴移动 4个单位长度到点 B时，点 B所表示的数为( )。 A．2 B．﹣6 C．4 D．2或﹣6 【预测考点 20】数与单位换算 1．单位换算。 23m 8  ( ) 2dm 4t60kg  ( )t 1.2时＝( )分 5700 3cm ＝( ) 3dm ＝( )L 2．单位换算。 1 5时＝( )分 7.5hm 2＝( )m2 56千克＝( )吨 9000mL＝( )L＝( )dm3 第 1 页 共 12 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 12 页 2025 年小升初数学典型例题系列 第一模块 数论【二十大考点】 专题名称 第一模块 数论 专题内容 本专题是对数论模块考点的综合预测，根据考察频率、考题 难度、重点难点，将考点按 到 划分区间，内容 覆盖极其广泛，难度分层极其明显，考题选择极其准确。 总体评价 讲解建议 建议作为小升初复习综合内容进行讲解与训练。 考点数量 二十大考点。 【预测考点 01】数的读法与写法综合 ......................................................................... 4 【预测考点 02】数的表示与意义综合 .....................................................................4 【预测考点 03】数的改写与近似数综合 ...................................................5 【预测考点 04】数的大小比较综合 .......................................................... 5 【预测考点 05】数的互相转化综合 .......................................................... 6 【预测考点 06】数的分类综合 .....................................................................................6 【预测考点 07】组数与猜数问题 ............................................................................ 6 【预测考点 08】因数与倍数·奇数与偶数·质数与合数综合 .............................. 7 【预测考点 09】2、5、3 的倍数特征综合 ........................................................7 第 3 页 共 12 页 【预测考点 10】最大公因数和最小公倍数综合 ....................................... 8 【预测考点 11】最大公因数和最小公倍数应用综合 ................................8 【预测考点 12】循环小数与周期问题 ......................................................... 10 【预测考点 13】连续奇数或偶数的和 ......................................................... 10 【预测考点 14】小数点移动规律问题 ......................................................... 10 【预测考点 15】约分和通分综合 ......................................................................10 【预测考点 16】倒数综合 ........................................................................11 【预测考点 17】单位“1”与等量关系式 ............................................................ 11 【预测考点 18】温度与温差 ............................................................................. 11 【预测考点 19】数与数轴 ................................................................................. 11 【预测考点 20】数与单位换算 ................................................................ 12 第 4 页 共 12 页 【预测考点 01】数的读法与写法综合 1．截至 2024年 6月，澳门特别行政区大约拥有 85000000平方米海域面积。据 调查，澳门海域海砂远景资源量约有七千八百五十万立方米，是澳门重要的地质 资源之一、画横线的数读作：( )，画波浪线的数写作：( ) 【答案】 八千五百万 78500000 2．经文化和旋游部综合测算，2019年“五一”假日期间全国国内旅游接侍总人数 1.95亿人次，读作：( )亿人次，指可比口径增长百分之十三点 七，写作( )；实现旅游收入一千一百七十六亿七千万元，以“亿”作单位， 写作( )亿元，按可比口径增长 16.1%。 【答案】 一点九五 13.7% 1176.7 3．万峰湖地处黔西南布依族苗族自治州首府——兴义市的东南部，坐落于马岭 河下游，享有“万峰之湖，西南之最，南国风光，山水画卷”之美誉。如果万峰湖 湖水的警戒水位记为 0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒 水位 1.3m，记为( )m，读作( )米；旱季水位低于警戒 水位 2m，记为( )m，读作( )米。 【答案】 ＋1.3/1.3 正一点三/一点三 ﹣2 负二 【预测考点 02】数的表示与意义综合 1．下边算盘上表示的数是由 1个千万、( )个百万、( )个万和 1 个( )组成的，这个数是( )。 【答案】 5 2 百 15020100 2．黄金分割比约为 0.618，是世界公认的最富有美感的比例。科学家们还发现， 当外界环境温度为人体正常温度的 0.618倍（即 23℃）时，人会感到最舒服。0.618 第 5 页 共 12 页 它是( )位小数、计数单位是( )，它含有( )个这样的计数 单位。 【答案】 三 0.001 618 3．下图中，涂色部分的面积与整个图形的面积关系用分数表示是( )， 用最简整数比表示是( )，用百分数表示是( )%。 【答案】 1 5 1∶5/ 1 5 20 4．仔细观察数轴。 (1)如果点 C表示的数是 35，那么点 D表示( )，点 B用小数表示是 ( )； (2)如果点 D表示的数是 50，那么点 A表示( )。 【答案】(1) 1 0.4；(2)﹣10 【预测考点 03】数的改写与近似数综合 1．2021年 5月 11日，第七次全国人口普查结果公布：全国人口共 141178万人， 改写成用“亿人”作单位是( )亿人，精确到个位大约是( )亿人。 【答案】 14.1178 14 2．甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝（公元前 17 世纪一公元前 11世纪）的文化产物，距今约 3600多年的历史，1899年在河南 省安阳市殷墟首次发现。据统计，中国共计出土甲骨十五万四千六百多片。横线 上的数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“万”位后 面的尾数约是( )万。 【答案】 154600 15.46 15 【预测考点 04】数的大小比较综合 1．在 0.143、14%、 . .0.1 4 3、 1 7、﹣0.1433中，最大的数是( )，最小的 数是( )。 第 6 页 共 12 页 【答案】 . . 0.1 4 3 ﹣0.1433 2．在 13 7 、 、3.14%、3.14  、﹣4这五个数中，最大的数是( )，最小的 数是( )。 【答案】 3.14  ﹣4 【预测考点 05】数的互相转化综合 1．根据下图中涂色部分与整个图形的面积关系填空。（每个小正方形边长为 1cm） 3 :( )   15 24    ( )＝( )%。 【答案】8；9；40；37.5 2．4∶5＝   30 ＝16÷( )＝( )%＝( )折＝( ) （填小数）。 【答案】24；20；80；八；0.8 【预测考点 06】数的分类综合 1．在π、﹣0.25、3、0、﹣5、0.3&中，( )是自然数，( )是负数， ( )是无限小数。 【答案】 3、0 ﹣0.25、﹣5 π、0.3& 2．在 2，3，6.3，387，60，1，13这几个数中，质数有( )个，合数有( ) 个；其中 3的倍数有( )，5的倍数有( )，( )是 2和 3的 公倍数。 【答案】 3 2 3、387、60 60 60 3．x是一个非 0自然数，如果 x9是一个最小假分数，那么 x是( )，如果 x 9是一个最大真分数，那么 x是( )，这个最大的真分数再添上( ) 个分数单位就是最小的质数了。 【答案】 9 8 10 【预测考点 07】组数与猜数问题 1．有一个百宝箱，主任忘记了密码，只知道这个密码是一个九位数，这个数的 第 7 页 共 12 页 最高位和百万位上的数字都是 1，千万位和万位上的数字都是 6，亿位上的数字 比百位上的数字小 3，千位和十位上的数字是 5，其余数位上的数字都是 8。你 能帮这位主人写出百宝箱的密码吗？ 【答案】161865458 2．丽丽用 4、0、5、7、2中的 5个数组成了最小的五位数，军军用 3、6、4、9、 1组成了最大的五位数。他们谁组成的数大？ 【答案】军军 3．明明家的电话号码有 8个数字，从前往后依次是 10以内（不包括 10）最大 的偶数；4的最小倍数；因数只有 1和 3的数；是偶数但不是合数的数；最小的 质数；最小的合数；一位数中最大的合数；6的最大因数。明明家的电话号码是 多少？ 【答案】84322496 【预测考点 08】因数与倍数·奇数与偶数·质数与合数综合 1．已知 2 2 3a    ，那 a的因数有( )个。 【答案】6 2．在 1至 20这些自然数中（包括 1和 20），既是合数又是奇数的数是( )。 【答案】9和 15 3．有趣的□，△，○。 (1)若□△○，○和△都是奇数，则□是( )数。（填“偶”或“奇”） (2)若□，△，○是连续的 3个质数，和是 41，且○最大，则○是( )。 (3)若□△○，则△和○的最大公因数是( )。 【答案】(1)偶；(2)17；(3)△ 【预测考点 09】2、5、3 的倍数特征综合 1．在两位数中，能被 3整除的最大偶数是( )，同时能被 3和 5整除的 最小奇数是( )。 【答案】 96 15 2．学校为考生准备了 128支 2B铅笔，平均分给 3个班至少要减去( ) 支，平均分给 5个班至少要加上( )支。 【答案】 2 2 第 8 页 共 12 页 3．用数字 1、5和 6组成一个没有重复数字的两位数，其中单数的可能性是 ( )，双数的可能性是( )，能被 2整除的可能性是( )，能 被 5整除的可能性是( )，既能被 2整除又能被 3整除的可能性是 ( )。 【答案】 2 3 1 3 1 3 1 3 0 【预测考点 10】最大公因数和最小公倍数综合 1．m和 n是非 0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和 n的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 【答案】 n m 2．如果 a＝2×3×7，b＝2×5×7，那么 a和 b的最大公因数是( )，最小公 倍数是( )。 【答案】 14 210 3．A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果A和B两数的最大公因数是27，那么n是( )， A和 B的最小公倍数是( )。 【答案】 9 270 【预测考点 11】最大公因数和最小公倍数应用综合 1．把一张长是 24厘米、宽是 18厘米的长方形纸分成大小相同的正方形，且纸 没有剩余。最少可以分成几个小正方形？ 【答案】 24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和 18的最大公因数是 2×3＝6 正方形的边长是 6厘米。 （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（个） 答：把一张长是 24厘米、宽是 18厘米的长方形纸分成大小相同的正方形，且纸 没有剩余。最少可以 12个小正方形。 第 9 页 共 12 页 2．王老师把 93本作业本和 57本笔记本分别平均分给全班同学。结果作业本多 出 3本，笔记本少了 3本。请问，这个班最多有多少名同学？ 【答案】 93－3＝90（本） 57＋3＝60（本） 90和 60的最大公因数是 2×3×5＝30。 答：这个班最多有 30名同学。 3．阳光小学四年级一班的学生，在列队时每 8人一队正好没有剩余，每 12人一 队也正好没有剩余。 （1）四年级一班至少有学生多少人？ （2）已知四年级一班的人数在 40~50之间，四年级一班有学生多少人？ 【答案】 （1）8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和 12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24（人） 答：四年级一班至少有学生 24人。 （2）24×2＝48（人） 答：四年级一班有学生 48人。 4．有一盒糖果，不论是平均分给 9个小朋友，还是平均分给 15个小朋友，结果 都会剩 3块。请问这包糖果至少有多少块？ 【答案】 9＝3×3，15＝3×5 所以 9和 15的最小公倍数是 3×3×5＝45 45＋3＝48（块） 答：这包糖果至少 48块。 第 10 页 共 12 页 【预测考点 12】循环小数与周期问题 1．循环小数 50.405405…小数部分第 56位上的数字是( )。 【答案】0 2．将 87 化成小数，小数部分第 100位上的数字是( )。 【答案】8 【预测考点 13】连续奇数或偶数的和 1．三个连续偶数的和是 180，其中最大的一个是( )。 【答案】62 2．5个连续奇数的和是 55，这 5个数的平均数是( )，这 5个数分别是 ( )、( )、( )、( )、( )。 【答案】 11 7 9 11 13 15 【预测考点 14】小数点移动规律问题 1．一个数小数点向左移动一位后，得到的数比原数小 3.06，原数是( )。 【答案】3.4 2．一个两位小数，去掉小数点后比原来数大 14.85，这个两位小数是( )。 【答案】0.15 【预测考点 15】约分和通分综合 1．把一根 3米的钢管平均分成几段，5次锯完，每段长度是全长的                 （ ） （ ） ，每段 长( )米。 【答案】 1 6 ； 1 2 2．一个分数，分子与分母的和是 44，如果分子和分母同时加 4，约分后是 13， 则原分数是( )。 【答案】 9 35 3．将一个分数的分母减去 2得 45 。如果将它的分母加上 1，则得 2 3 ，这个分数是 ( )。 【答案】 12 17 第 11 页 共 12 页 【预测考点 16】倒数综合 1．如果 x和 y互为倒数，且 6 x ＝ y a ，那么 a＝( )。 x和 y成( )比 例关系。 【答案】 1 6 反 2．a、b、c均为大于0的数，且 1 4 513 5 6 a b c     ，则 a、b、c中最小的数是( )。 A．a B．b C．c D．无法比较 【答案】A 【预测考点 17】单位“1”与等量关系式 1．根据“排球的价格是篮球的 45 ”这个条件，把下面的数量关系补充完整。 ( )的价格 4 5   ( )的价格。 【答案】 篮球 排球 2．“双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价 的八五折出售，可以把( )看作单位“1”，现价比原价降低了( )%。 【答案】 原价 15 【预测考点 18】温度与温差 1．乌鲁木齐是我国离海最远的城市，干旱少雨，具有明显的大陆性气候。春秋 短，冬夏长，昼夜温差大。其去年 1月份最高气温是 3℃，最低气温是﹣28℃。 最高气温和最低气温相差( )℃。 【答案】31 2．罗浮山是国家级风景名胜区，主峰飞云顶海拔 1296米。12月时，山下最低 气温 3℃，山顶气温只有零下 5℃。用正负数分别表示山下和山顶的最低气温是 ( )和( )，相差( )℃。 【答案】 ﹢3℃ ﹣5℃ 8 【预测考点 19】数与数轴 1．在直线上表示﹣0.5、 1 6 、﹣0.16、14 这四个数，其中离 0最远的数是( )。 A．﹣0.5 B． 1 6 C．﹣0.16 D． 14 第 12 页 共 12 页 【答案】A 2．点 A为数轴上表示﹣2的点，当点 A沿数轴移动 4个单位长度到点 B时，点 B所表示的数为( )。 A．2 B．﹣6 C．4 D．2或﹣6 【答案】D 【预测考点 20】数与单位换算 1．单位换算。 23m 8  ( ) 2dm 4t60kg  ( )t 1.2时＝( )分 5700 3cm ＝( ) 3dm ＝( )L 【答案】 37.5/ 137 2 / 75 2 4.06/ 34 50 / 203 50 72 5.7/ 75 10 / 57 10 5.7/ 7510 / 57 10 2．单位换算。 1 5时＝( )分 7.5hm 2＝( )m2 56千克＝( )吨 9000mL＝( )L＝( )dm3 【答案】 12 75000 0.056 9 9 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2025年小升初数学典型例题系列 第一模块 数论【二十大考点】 专题名称 第一模块 数论 专题内容 本专题是对数论模块考点的综合预测，根据考察频率、考题难度、重点难点，将考点按到划分区间，内容覆盖极其广泛，难度分层极其明显，考题选择极其准确。 总体评价 讲解建议 建议作为小升初复习综合内容进行讲解与训练。 考点数量 二十大考点。 【预测考点01】数的读法与写法综合 4 【预测考点02】数的表示与意义综合 4 【预测考点03】数的改写与近似数综合 5 【预测考点04】数的大小比较综合 5 【预测考点05】数的互相转化综合 6 【预测考点06】数的分类综合 6 【预测考点07】组数与猜数问题 6 【预测考点08】因数与倍数·奇数与偶数·质数与合数综合 7 【预测考点09】2、5、3的倍数特征综合 7 【预测考点10】最大公因数和最小公倍数综合 8 【预测考点11】最大公因数和最小公倍数应用综合 8 【预测考点12】循环小数与周期问题 10 【预测考点13】连续奇数或偶数的和 10 【预测考点14】小数点移动规律问题 10 【预测考点15】约分和通分综合 10 【预测考点16】倒数综合 11 【预测考点17】单位“1”与等量关系式 11 【预测考点18】温度与温差 11 【预测考点19】数与数轴 11 【预测考点20】数与单位换算 12 【预测考点01】数的读法与写法综合 1．截至2024年6月，澳门特别行政区大约拥有85000000平方米海域面积。据调查，澳门海域海砂远景资源量约有七千八百五十万立方米，是澳门重要的地质资源之一、画横线的数读作：( )，画波浪线的数写作：( ) 【答案】 八千五百万 78500000 2．经文化和旋游部综合测算，2019年“五一”假日期间全国国内旅游接侍总人数1.95亿人次，读作：( )亿人次，指可比口径增长百分之十三点七，写作( )；实现旅游收入一千一百七十六亿七千万元，以“亿”作单位，写作( )亿元，按可比口径增长16.1%。 【答案】 一点九五 13.7% 1176.7 3．万峰湖地处黔西南布依族苗族自治州首府——兴义市的东南部，坐落于马岭河下游，享有“万峰之湖，西南之最，南国风光，山水画卷”之美誉。如果万峰湖湖水的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位1.3m，记为( )m，读作( )米；旱季水位低于警戒水位2m，记为( )m，读作( )米。 【答案】 ＋1.3/1.3 正一点三/一点三 ﹣2 负二 【预测考点02】数的表示与意义综合 1．下边算盘上表示的数是由1个千万、( )个百万、( )个万和1个( )组成的，这个数是( )。 【答案】 5 2 百 15020100 2．黄金分割比约为0.618，是世界公认的最富有美感的比例。科学家们还发现，当外界环境温度为人体正常温度的0.618倍（即23℃）时，人会感到最舒服。0.618它是( )位小数、计数单位是( )，它含有( )个这样的计数单位。 【答案】 三 0.001 618 3．下图中，涂色部分的面积与整个图形的面积关系用分数表示是( )，用最简整数比表示是( )，用百分数表示是( )%。 【答案】 1∶5/ 20 4．仔细观察数轴。 (1)如果点C表示的数是，那么点D表示( )，点B用小数表示是( )； (2)如果点D表示的数是50，那么点A表示( )。 【答案】(1) 1 0.4；(2)﹣10 【预测考点03】数的改写与近似数综合 1．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布：全国人口共141178万人，改写成用“亿人”作单位是( )亿人，精确到个位大约是( )亿人。 【答案】 14.1178 14 2．甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝（公元前17世纪一公元前11世纪）的文化产物，距今约3600多年的历史，1899年在河南省安阳市殷墟首次发现。据统计，中国共计出土甲骨十五万四千六百多片。横线上的数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“万”位后面的尾数约是( )万。 【答案】 154600 15.46 15 【预测考点04】数的大小比较综合 1．在0.143、14%、、、﹣0.1433中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 ﹣0.1433 2．在、、3.14%、、﹣4这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 ﹣4 【预测考点05】数的互相转化综合 1．根据下图中涂色部分与整个图形的面积关系填空。（每个小正方形边长为1cm） ( )( )＝( )%。 【答案】8；9；40；37.5 2．4∶5＝＝16÷( )＝( )%＝( )折＝( )（填小数）。 【答案】24；20；80；八；0.8 【预测考点06】数的分类综合 1．在π、﹣0.25、3、0、﹣5、中，( )是自然数，( )是负数，( )是无限小数。 【答案】 3、0 ﹣0.25、﹣5 π、 2．在2，3，6.3，387，60，1，13这几个数中，质数有( )个，合数有( )个；其中3的倍数有( )，5的倍数有( )，( )是2和3的公倍数。 【答案】 3 2 3、387、60 60 60 3．x是一个非0自然数，如果是一个最小假分数，那么x是( )，如果是一个最大真分数，那么x是( )，这个最大的真分数再添上( )个分数单位就是最小的质数了。 【答案】 9 8 10 【预测考点07】组数与猜数问题 1．有一个百宝箱，主任忘记了密码，只知道这个密码是一个九位数，这个数的最高位和百万位上的数字都是1，千万位和万位上的数字都是6，亿位上的数字比百位上的数字小3，千位和十位上的数字是5，其余数位上的数字都是8。你能帮这位主人写出百宝箱的密码吗？ 【答案】161865458 2．丽丽用4、0、5、7、2中的5个数组成了最小的五位数，军军用3、6、4、9、1组成了最大的五位数。他们谁组成的数大？ 【答案】军军 3．明明家的电话号码有8个数字，从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数；4的最小倍数；因数只有1和3的数；是偶数但不是合数的数；最小的质数；最小的合数；一位数中最大的合数；6的最大因数。明明家的电话号码是多少？ 【答案】84322496 【预测考点08】因数与倍数·奇数与偶数·质数与合数综合 1．已知，那a的因数有( )个。 【答案】6 2．在1至20这些自然数中（包括1和20），既是合数又是奇数的数是( )。 【答案】9和15 3．有趣的□，△，○。 (1)若□△○，○和△都是奇数，则□是( )数。（填“偶”或“奇”） (2)若□，△，○是连续的3个质数，和是41，且○最大，则○是( )。 (3)若□△○，则△和○的最大公因数是( )。 【答案】(1)偶；(2)17；(3)△ 【预测考点09】2、5、3的倍数特征综合 1．在两位数中，能被3整除的最大偶数是( )，同时能被3和5整除的最小奇数是( )。 【答案】 96 15 2．学校为考生准备了128支2B铅笔，平均分给3个班至少要减去( )支，平均分给5个班至少要加上( )支。 【答案】 2 2 3．用数字1、5和6组成一个没有重复数字的两位数，其中单数的可能性是( )，双数的可能性是( )，能被2整除的可能性是( )，能被5整除的可能性是( )，既能被2整除又能被3整除的可能性是( )。 【答案】 0 【预测考点10】最大公因数和最小公倍数综合 1．m和n是非0的自然数，如果m÷n＝2，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 n m 2．如果a＝2×3×7，b＝2×5×7，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 14 210 3．A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果A和B两数的最大公因数是27，那么n是( )，A和B的最小公倍数是( )。 【答案】 9 270 【预测考点11】最大公因数和最小公倍数应用综合 1．把一张长是24厘米、宽是18厘米的长方形纸分成大小相同的正方形，且纸没有剩余。最少可以分成几个小正方形？ 【答案】 24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是2×3＝6 正方形的边长是6厘米。 （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（个） 答：把一张长是24厘米、宽是18厘米的长方形纸分成大小相同的正方形，且纸没有剩余。最少可以12个小正方形。 2．王老师把93本作业本和57本笔记本分别平均分给全班同学。结果作业本多出3本，笔记本少了3本。请问，这个班最多有多少名同学？ 【答案】 93－3＝90（本） 57＋3＝60（本） 90和60的最大公因数是2×3×5＝30。 答：这个班最多有30名同学。 3．阳光小学四年级一班的学生，在列队时每8人一队正好没有剩余，每12人一队也正好没有剩余。 （1）四年级一班至少有学生多少人？ （2）已知四年级一班的人数在40~50之间，四年级一班有学生多少人？ 【答案】 （1）8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24（人） 答：四年级一班至少有学生24人。 （2）24×2＝48（人） 答：四年级一班有学生48人。 4．有一盒糖果，不论是平均分给9个小朋友，还是平均分给15个小朋友，结果都会剩3块。请问这包糖果至少有多少块？ 【答案】 9＝3×3，15＝3×5 所以9和15的最小公倍数是3×3×5＝45 45＋3＝48（块） 答：这包糖果至少48块。 【预测考点12】循环小数与周期问题 1．循环小数50.405405…小数部分第56位上的数字是( )。 【答案】0 2．将化成小数，小数部分第100位上的数字是( )。 【答案】8 【预测考点13】连续奇数或偶数的和 1．三个连续偶数的和是180，其中最大的一个是( )。 【答案】62 2．5个连续奇数的和是55，这5个数的平均数是( )，这5个数分别是( )、( )、( )、( )、( )。 【答案】 11 7 9 11 13 15 【预测考点14】小数点移动规律问题 1．一个数小数点向左移动一位后，得到的数比原数小3.06，原数是( )。 【答案】3.4 2．一个两位小数，去掉小数点后比原来数大14.85，这个两位小数是( )。 【答案】0.15 【预测考点15】约分和通分综合 1．把一根3米的钢管平均分成几段，5次锯完，每段长度是全长的，每段长( )米。 【答案】； 2．一个分数，分子与分母的和是44，如果分子和分母同时加4，约分后是，则原分数是( )。 【答案】 3．将一个分数的分母减去2得。如果将它的分母加上1，则得，这个分数是( )。 【答案】 【预测考点16】倒数综合 1．如果和互为倒数，且＝，那么a＝( )。和成( )比例关系。 【答案】 反 2．a、b、c均为大于0的数，且，则a、b、c中最小的数是( )。 A．a B．b C．c D．无法比较 【答案】A 【预测考点17】单位“1”与等量关系式 1．根据“排球的价格是篮球的”这个条件，把下面的数量关系补充完整。( )的价格( )的价格。 【答案】 篮球 排球 2．“双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八五折出售，可以把( )看作单位“1”，现价比原价降低了( )%。 【答案】 原价 15 【预测考点18】温度与温差 1．乌鲁木齐是我国离海最远的城市，干旱少雨，具有明显的大陆性气候。春秋短，冬夏长，昼夜温差大。其去年1月份最高气温是3℃，最低气温是﹣28℃。最高气温和最低气温相差( )℃。 【答案】31 2．罗浮山是国家级风景名胜区，主峰飞云顶海拔1296米。12月时，山下最低气温3℃，山顶气温只有零下5℃。用正负数分别表示山下和山顶的最低气温是( )和( )，相差( )℃。 【答案】 ﹢3℃ ﹣5℃ 8 【预测考点19】数与数轴 1．在直线上表示﹣0.5、、﹣0.16、这四个数，其中离0最远的数是( )。 A．﹣0.5 B． C．﹣0.16 D． 【答案】A 2．点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为( )。 A．2 B．﹣6 C．4 D．2或﹣6 【答案】D 【预测考点20】数与单位换算 1．单位换算。 ( )    ( )t 1.2时＝( )分    5700＝( )＝( )L 【答案】 37.5// 4.06// 72 5.7// 5.7// 2．单位换算。 时＝( )分        7.5hm2＝( )m2 56千克＝( )吨        9000mL＝( )L＝( )dm3 【答案】 12 75000 0.056 9 9 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$