专题04：数论·余数问题和数字问题【七大考点】-2025年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版）通用版

第 1 页 共 7 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 7 页 2025 年小升初数学典型例题系列 专题 04：数论·余数问题和数字问题【七大考点】 专题名称 专题 04：数论·余数问题和数字问题 专题内容 本专题以余数问题和数字问题为主，其中包括多种典型问题， 难度较大。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从 小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中， 建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练 掌握。 考点数量 七大考点 【考点一】2、5、3 的倍数特征 ...................................................................................... 3 【考点二】余数的变化规律 ............................................................................................. 4 【考点三】最值问题 ........................................................................................................ 5 【考点四】同余定理 ........................................................................................................ 5 【考点五】位值原理 ........................................................................................................ 5 【考点六】错中求解 ........................................................................................................ 6 【考点七】页码问题 ........................................................................................................ 6 第 3 页 共 7 页 【考点一】2、5、3 的倍数特征 【典型例题】 7□0这个数能被 2，3，5整除，□最大能填( )，最小能填( )。 【答案】 8 2 【分析】2的倍数特征：个位数是 0、2、4、6或 8；5的倍数特征：个位数是 0 或 5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是 3的倍数；同时是 2、3、5的倍数 特征：个位数是 0，且各个数位上的数字和是 3的倍数。 【详解】7□0的个位数是 0，所以 7□0一定能被 2或 5整除， 7＋0＝7 7□0各个数位上的数字和不会超过 16， 比 7大的 3的倍数有 9、12、15、18… 要使 7□0能被 3整除，则这各个数位上的数字和最小为 9，最大为 15； 9－7＝2 15－7＝8 7□0这个数能被 2，3，5整除，□最大能填 8，最小能填 2。 【对应练习】 1. 若四位数 8□5□能被 2、3、5整除，则这个四位数最大是( )。 【答案】8850 第 4 页 共 7 页 【分析】能被 2、3、5同时整除的数的特征是：个位数是 0，且各位数字之和是 3的倍数。据此解答。 【详解】8□5□，同时被 2和 5整除，则这个数的个位上只能是 0，即是 8□50； 8□50，各位数字之和是：8＋□＋5＋0＝13＋□，要使这个四位数 8□50最大且是 3的倍数，我们可以从 9开始算： 当□＝9时，13＋□＝13＋9＝22，22不是 3的倍数，不满足条件； 当□＝8时，13＋□＝13＋8＝21，21是 3的倍数，满足条件。 所以这个四位数最大是 8850。 2. 一个四位数 9□4□，既是 2和 5的倍数，又是 3的倍数，这个四位数最大是 ( )。 【答案】9840 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是 0，各个数位上的数字的和是 3的倍数的数。 【详解】一个四位数 9□4□，既是 2和 5的倍数，个位数一定是 0，又是 3的倍 数，9＋4＝13，百位最小填 15－13＝2，百位可以填 2、5、8，最大填 8，这个 四位数最大是 9840。 3. 一个五位数 589□□，既是 2的倍数，又是 5的倍数，还是 3的倍数，这个五 位数最小是( )。 【答案】58920 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是 0，各个数位上的数字的和是 3的倍数的数。 【详解】一个五位数 589□□，既是 2的倍数，又是 5的倍数，还是 3的倍数，根 据分析，个位数一定是 0，5＋8＋9＝22，百位最小填 24－22＝2，这个五位数最 小是 58920。 【考点二】余数的变化规律 【典型例题】 两个数相除，商是 11，余数是 3，如果被除数和除数同时扩大到原来的 10倍， 此时的商是( )，余数是( )。 解析：11；30 第 5 页 共 7 页 【对应练习】 1. 一个数除以 5 的余数是 4，除以 7 的余数是 6，则这个数除以 35 的余数是 ( )。 解析：34 2. 如果自然数 a，b，c除以 14都余 5，则 a+b+c除以 14得到的余数是( )。 解析：1 【考点三】最值问题 【典型例题】 有一支参加阅兵的队伍正在进行训练，这支队伍的人数是：的倍数且不少于 1000 人，如果按每横排 4人编队，最后少 3人；如果按每横排 3人编队最后少 2人； 如果按每横排 2人编队，最后少 1人，请问，这支队伍最少有( )人。 解析：1045 【对应练习】 一个三位数除以 43，商是 a，余数是 b，则 a+b的最大值是( )。 解析：64 【考点四】同余定理 【典型例题】 有一个自然数，用它除 226余 a、除 411余 a+1、除 527余 a+2，则 a是( )。 解析：19 【对应练习】 甲、乙、丙三数分别为 526、539、705。某数 A除甲数所得余数是 A 除乙数所 得余数的 2 倍，A 除乙数所得余数与 A 除丙数所得余数的比是 2:3，那么 A 是 ( )。 解析：23 【考点五】位值原理 【典型例题】 1. 一个两位数，其各位数字和的五倍比它大 5，则这个两位数是( )。 解析：35 第 6 页 共 7 页 【对应练习】 1. 小明在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得的新数乘 5，最后加上个位数字，结果是 80，他心里想的两位数是( )。 解析：65 2. 由三个数字组成 6个不同的三位数，这 6个三位数的和是 2886，则这 6个三 位数中最大的是( )。 解析：931 【考点六】错中求解 【典型例题】 1. 两个数的和是 182，小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的 0看漏了， 结果算出米为 101，那么这两个数中较小数为( )。 解析：90 【对应练习】 1. 一件商品单价不超过 100元，付款时给了售货员一张 100元，粗心的售货员 找零时却将电脑上小数点打错了一位，多找了 27.45 元，这件商品的价格是 ( )元。 解析：96.95 2. 小军在计算 68×(☆+2)时把算式抄成 68×☆+2，正确结果与这样计算的结果相 差( )。 解析：134 3. 小李同学漏看了写在两个三位数之间的乘号，将其当成了一个六位数，该六 位数刚好是原来乘积的 7倍，则这两个三位数分别是( )和( )。 解析：143；143 【考点七】页码问题 【典型例题】 一本书有 500 页，编上页码 1、2、3、4、5、…，其中数字“1”在页码巾共出现 ( )次。 解析：200 【对应练习】 第 7 页 共 7 页 1. 0是极为重要的数字，它是由古印度人在约公元 5世纪时发明的。在所有四 位数中，数字“0”共出现( )次。 解析：2700 2. 一本书编页码时，一共用了 62个数字“8”，且最后一页是含有“8”的页码，则 这本书共有( )页。 解析：318 3. 一本书的页码是连续的自然数：1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候， 某个页码被加了两次，得到不正确的结果 2022，则这个被加了两次的页码是 ( )。 解析：6 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2025年小升初数学典型例题系列 专题04：数论·余数问题和数字问题【七大考点】 专题名称 专题04：数论·余数问题和数字问题 专题内容 本专题以余数问题和数字问题为主，其中包括多种典型问题，难度较大。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练掌握。 考点数量 七大考点 【考点一】2、5、3的倍数特征 3 【考点二】余数的变化规律 3 【考点三】最值问题 4 【考点四】同余定理 4 【考点五】位值原理 4 【考点六】错中求解 4 【考点七】页码问题 5 【考点一】2、5、3的倍数特征 【典型例题】 7□0这个数能被2，3，5整除，□最大能填( )，最小能填( )。 【对应练习】 1. 若四位数8□5□能被2、3、5整除，则这个四位数最大是( )。 2. 一个四位数9□4□，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个四位数最大是( )。 3. 一个五位数589□□，既是2的倍数，又是5的倍数，还是3的倍数，这个五位数最小是( )。 【考点二】余数的变化规律 【典型例题】 两个数相除，商是11，余数是3，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，此时的商是( )，余数是( )。 【对应练习】 1. 一个数除以5的余数是4，除以7的余数是6，则这个数除以35的余数是( )。 2. 如果自然数a，b，c除以14都余5，则a+b+c除以14得到的余数是( )。 【考点三】最值问题 【典型例题】 有一支参加阅兵的队伍正在进行训练，这支队伍的人数是：的倍数且不少于1000人，如果按每横排4人编队，最后少3人；如果按每横排3人编队最后少2人；如果按每横排2人编队，最后少1人，请问，这支队伍最少有( )人。 【对应练习】 一个三位数除以43，商是a，余数是b，则a+b的最大值是( )。 【考点四】同余定理 【典型例题】 有一个自然数，用它除226余a、除411余a+1、除527余a+2，则a是( )。 【对应练习】 甲、乙、丙三数分别为526、539、705。某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数与A除丙数所得余数的比是2:3，那么A是( )。 【考点五】位值原理 【典型例题】 1. 一个两位数，其各位数字和的五倍比它大5，则这个两位数是( )。 【对应练习】 1. 小明在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后加上个位数字，结果是80，他心里想的两位数是( )。 2. 由三个数字组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，则这6个三位数中最大的是( )。 【考点六】错中求解 【典型例题】 1. 两个数的和是182，小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的0看漏了，结果算出米为101，那么这两个数中较小数为( )。 【对应练习】 1. 一件商品单价不超过100元，付款时给了售货员一张100元，粗心的售货员找零时却将电脑上小数点打错了一位，多找了27.45元，这件商品的价格是( )元。 2. 小军在计算68×(☆+2)时把算式抄成68×☆+2，正确结果与这样计算的结果相差( )。 3. 小李同学漏看了写在两个三位数之间的乘号，将其当成了一个六位数，该六位数刚好是原来乘积的7倍，则这两个三位数分别是( )和( )。 【考点七】页码问题 【典型例题】 一本书有500页，编上页码1、2、3、4、5、…，其中数字“1”在页码巾共出现( )次。 【对应练习】 1. 0是极为重要的数字，它是由古印度人在约公元5世纪时发明的。在所有四位数中，数字“0”共出现( )次。 2. 一本书编页码时，一共用了62个数字“8”，且最后一页是含有“8”的页码，则这本书共有( )页。 3. 一本书的页码是连续的自然数：1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果2022，则这个被加了两次的页码是( )。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2025年小升初数学典型例题系列 专题04：数论·余数问题和数字问题【七大考点】 专题名称 专题04：数论·余数问题和数字问题 专题内容 本专题以余数问题和数字问题为主，其中包括多种典型问题，难度较大。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练掌握。 考点数量 七大考点 【考点一】2、5、3的倍数特征 3 【考点二】余数的变化规律 4 【考点三】最值问题 5 【考点四】同余定理 5 【考点五】位值原理 5 【考点六】错中求解 6 【考点七】页码问题 6 【考点一】2、5、3的倍数特征 【典型例题】 7□0这个数能被2，3，5整除，□最大能填( )，最小能填( )。 【答案】 8 2 【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位数是0，且各个数位上的数字和是3的倍数。 【详解】7□0的个位数是0，所以7□0一定能被2或5整除， 7＋0＝7 7□0各个数位上的数字和不会超过16， 比7大的3的倍数有9、12、15、18… 要使7□0能被3整除，则这各个数位上的数字和最小为9，最大为15； 9－7＝2 15－7＝8 7□0这个数能被2，3，5整除，□最大能填8，最小能填2。 【对应练习】 1. 若四位数8□5□能被2、3、5整除，则这个四位数最大是( )。 【答案】8850 【分析】能被2、3、5同时整除的数的特征是：个位数是0，且各位数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】8□5□，同时被2和5整除，则这个数的个位上只能是0，即是8□50； 8□50，各位数字之和是：8＋□＋5＋0＝13＋□，要使这个四位数8□50最大且是3的倍数，我们可以从9开始算： 当□＝9时，13＋□＝13＋9＝22，22不是3的倍数，不满足条件； 当□＝8时，13＋□＝13＋8＝21，21是3的倍数，满足条件。 所以这个四位数最大是8850。 2. 一个四位数9□4□，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个四位数最大是( )。 【答案】9840 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】一个四位数9□4□，既是2和5的倍数，个位数一定是0，又是3的倍数，9＋4＝13，百位最小填15－13＝2，百位可以填2、5、8，最大填8，这个四位数最大是9840。 3. 一个五位数589□□，既是2的倍数，又是5的倍数，还是3的倍数，这个五位数最小是( )。 【答案】58920 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】一个五位数589□□，既是2的倍数，又是5的倍数，还是3的倍数，根据分析，个位数一定是0，5＋8＋9＝22，百位最小填24－22＝2，这个五位数最小是58920。 【考点二】余数的变化规律 【典型例题】 两个数相除，商是11，余数是3，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，此时的商是( )，余数是( )。 解析：11；30 【对应练习】 1. 一个数除以5的余数是4，除以7的余数是6，则这个数除以35的余数是( )。 解析：34 2. 如果自然数a，b，c除以14都余5，则a+b+c除以14得到的余数是( )。 解析：1 【考点三】最值问题 【典型例题】 有一支参加阅兵的队伍正在进行训练，这支队伍的人数是：的倍数且不少于1000人，如果按每横排4人编队，最后少3人；如果按每横排3人编队最后少2人；如果按每横排2人编队，最后少1人，请问，这支队伍最少有( )人。 解析：1045 【对应练习】 一个三位数除以43，商是a，余数是b，则a+b的最大值是( )。 解析：64 【考点四】同余定理 【典型例题】 有一个自然数，用它除226余a、除411余a+1、除527余a+2，则a是( )。 解析：19 【对应练习】 甲、乙、丙三数分别为526、539、705。某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数与A除丙数所得余数的比是2:3，那么A是( )。 解析：23 【考点五】位值原理 【典型例题】 1. 一个两位数，其各位数字和的五倍比它大5，则这个两位数是( )。 解析：35 【对应练习】 1. 小明在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后加上个位数字，结果是80，他心里想的两位数是( )。 解析：65 2. 由三个数字组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，则这6个三位数中最大的是( )。 解析：931 【考点六】错中求解 【典型例题】 1. 两个数的和是182，小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的0看漏了，结果算出米为101，那么这两个数中较小数为( )。 解析：90 【对应练习】 1. 一件商品单价不超过100元，付款时给了售货员一张100元，粗心的售货员找零时却将电脑上小数点打错了一位，多找了27.45元，这件商品的价格是( )元。 解析：96.95 2. 小军在计算68×(☆+2)时把算式抄成68×☆+2，正确结果与这样计算的结果相差( )。 解析：134 3. 小李同学漏看了写在两个三位数之间的乘号，将其当成了一个六位数，该六位数刚好是原来乘积的7倍，则这两个三位数分别是( )和( )。 解析：143；143 【考点七】页码问题 【典型例题】 一本书有500页，编上页码1、2、3、4、5、…，其中数字“1”在页码巾共出现( )次。 解析：200 【对应练习】 1. 0是极为重要的数字，它是由古印度人在约公元5世纪时发明的。在所有四位数中，数字“0”共出现( )次。 解析：2700 2. 一本书编页码时，一共用了62个数字“8”，且最后一页是含有“8”的页码，则这本书共有( )页。 解析：318 3. 一本书的页码是连续的自然数：1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果2022，则这个被加了两次的页码是( )。 解析：6 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 5 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 5 页 2025 年小升初数学典型例题系列 专题 04：数论·余数问题和数字问题【七大考点】 专题名称 专题 04：数论·余数问题和数字问题 专题内容 本专题以余数问题和数字问题为主，其中包括多种典型问题， 难度较大。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从 小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中， 建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练 掌握。 考点数量 七大考点 【考点一】2、5、3 的倍数特征 ...................................................................................... 3 【考点二】余数的变化规律 ............................................................................................. 3 【考点三】最值问题 ........................................................................................................ 4 【考点四】同余定理 ........................................................................................................ 4 【考点五】位值原理 ........................................................................................................ 4 【考点六】错中求解 ........................................................................................................ 4 【考点七】页码问题 ........................................................................................................ 5 第 3 页 共 5 页 【考点一】2、5、3 的倍数特征 【典型例题】 7□0这个数能被 2，3，5整除，□最大能填( )，最小能填( )。 【对应练习】 1. 若四位数 8□5□能被 2、3、5整除，则这个四位数最大是( )。 2. 一个四位数 9□4□，既是 2和 5的倍数，又是 3的倍数，这个四位数最大是 ( )。 3. 一个五位数 589□□，既是 2的倍数，又是 5的倍数，还是 3的倍数，这个五 位数最小是( )。 【考点二】余数的变化规律 【典型例题】 两个数相除，商是 11，余数是 3，如果被除数和除数同时扩大到原来的 10倍， 此时的商是( )，余数是( )。 【对应练习】 1. 一个数除以 5 的余数是 4，除以 7 的余数是 6，则这个数除以 35 的余数是 ( )。 2. 如果自然数 a，b，c除以 14都余 5，则 a+b+c除以 14得到的余数是( )。 第 4 页 共 5 页 【考点三】最值问题 【典型例题】 有一支参加阅兵的队伍正在进行训练，这支队伍的人数是：的倍数且不少于 1000 人，如果按每横排 4人编队，最后少 3人；如果按每横排 3人编队最后少 2人； 如果按每横排 2人编队，最后少 1人，请问，这支队伍最少有( )人。 【对应练习】 一个三位数除以 43，商是 a，余数是 b，则 a+b的最大值是( )。 【考点四】同余定理 【典型例题】 有一个自然数，用它除 226余 a、除 411余 a+1、除 527余 a+2，则 a是( )。 【对应练习】 甲、乙、丙三数分别为 526、539、705。某数 A除甲数所得余数是 A 除乙数所 得余数的 2 倍，A 除乙数所得余数与 A 除丙数所得余数的比是 2:3，那么 A 是 ( )。 【考点五】位值原理 【典型例题】 1. 一个两位数，其各位数字和的五倍比它大 5，则这个两位数是( )。 【对应练习】 1. 小明在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得的新数乘 5，最后加上个位数字，结果是 80，他心里想的两位数是( )。 2. 由三个数字组成 6个不同的三位数，这 6个三位数的和是 2886，则这 6个三 位数中最大的是( )。 【考点六】错中求解 【典型例题】 1. 两个数的和是 182，小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的 0看漏了， 结果算出米为 101，那么这两个数中较小数为( )。 【对应练习】 1. 一件商品单价不超过 100元，付款时给了售货员一张 100元，粗心的售货员 第 5 页 共 5 页 找零时却将电脑上小数点打错了一位，多找了 27.45 元，这件商品的价格是 ( )元。 2. 小军在计算 68×(☆+2)时把算式抄成 68×☆+2，正确结果与这样计算的结果相 差( )。 3. 小李同学漏看了写在两个三位数之间的乘号，将其当成了一个六位数，该六 位数刚好是原来乘积的 7倍，则这两个三位数分别是( )和( )。 【考点七】页码问题 【典型例题】 一本书有 500 页，编上页码 1、2、3、4、5、…，其中数字“1”在页码巾共出现 ( )次。 【对应练习】 1. 0是极为重要的数字，它是由古印度人在约公元 5世纪时发明的。在所有四 位数中，数字“0”共出现( )次。 2. 一本书编页码时，一共用了 62个数字“8”，且最后一页是含有“8”的页码，则 这本书共有( )页。 3. 一本书的页码是连续的自然数：1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候， 某个页码被加了两次，得到不正确的结果 2022，则这个被加了两次的页码是 ( )。