精品解析：上海市梅陇中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

2024学年第二学期八年级数学学科第二阶段质量调研试卷 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 根据一次函数图象和性质进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴． 故选：D． 2. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得． 【详解】图中的图象过原点，另一条直线是的图象， A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确； B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误； C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误； D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误． 故选：A． 3. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A. 轮船的速度为20千米/小时 B. 快艇的速度为千米/小时 C. 轮船比快艇先出发2小时 D. 快艇比轮船早到2小时 【答案】B 【解析】 【分析】先计算轮船和快艇的速度，再结合图象，逐一判断． 【详解】解：轮船的速度为：160÷8＝20千米/小时， 快艇的速度为：160÷（6﹣2）＝40千米/小时， 故A正确，B错误；由函数图象可知，C、D正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数表示的实际意义，再结合实际意义得到正确的结论． 4. 顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知每个角都是直角，说明每组邻边互相垂直，进而可判断出四边形ABCD的对角线互相垂直，由此结合选项即可得出正确答案． 【详解】如图， ∵四边形EFGH是矩形， ， ． ∵点E,F,H分别为AB,BC,AD中点， ∴ ， ， 而四个选项中只有菱形的对角线互相垂直， 故选：C． 【点睛】本题主要考查矩形，菱形的性质，三角形中位线的性质，掌握矩形和菱形的性质是解题的关键． 5. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵， ∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B符合题意， C、∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 6. 如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由四边形是正方形与点E、F、H分别是、、的中点，易证得与，根据全等三角形的性质，易证得与，根据垂直平分线的性质，即可证得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得，根据等腰三角形的性质，即可得，则问题得解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 点E、F、H分别是、、的中点， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； 在中，H是边的中点， ，故④正确； 如图，连接， 同理可得：， ， ， 垂直平分， ，故②正确； ， 同理：， ， ， ， ， ，故③正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 当______时，函数是一次函数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，正确理解一次函数的定义是解题的关键． 根据函数是一次函数，则，然后求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 8. 直线的截距是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，截距的定义，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．代入求出值，此题得解． 【详解】解：当时，， 直线的截距是． 故答案为：． 9. 已知一次函数，如果，那么实数a的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】把x=a代入求解． 【详解】解：把x=a代入得， 解得a=8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，理解即为． 10. 已知一次函数图像过点，那么当的值增大时，函数的值随之___________．（填“增大”或填“减小”） 【答案】增大 【解析】 【分析】把点A的坐标代入函数解析式求得m的值，然后结合（m+1）的符号确定该函数图象的增减性，由函数图象的增减性解答． 【详解】解：把代入得， 解得：， ∴一次函数解析式为， 即的值增大时，函数的值随之增大， 故答案为：增大． 11. 如果直线是由正比例函数的图像向左平移1个单位得到，那么不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用一次函数平移规律得出图像平移后与轴交点，进而得出答案． 【详解】解：∵直线是由正比例函数的图像向左平移1个单位得到， ∴经过， ∴不等式的解集是：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数的几何变换以及一次函数与一元一次方程的应用不等式，正确得出图像与轴交点是解题关键． 12. 在平行四边形中，，那么___度． 【答案】100 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴，． ∴． 故答案为：100． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等，邻角互补是解题的关键． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么这个多边形的边数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和和内角和，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 设这个多边形的边数为，根据“内角和是它的外角和的两倍”列出等式，解出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为，则其内角和为，外角和为， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 14. 已知菱形的边长为，一个内角为，那么该菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，含角的直角三角形性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用菱形的性质．过点作于点，根据题意可知，得到，再根据菱形的面积公式即可求出答案． 【详解】解：过点作于点， 菱形的边长为， ， 有一个内角是， ， ， 此菱形的面积为：． 故答案为：． 15. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=__． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°， ∴AC==， ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE=∠FAE． ∵EF⊥AC交于F， ∴∠AFE=90°， ∴∠AFE=∠D． ∵AE=AE， ∴△DAE≌△FAE， ∴AF=AD=1， ∴FC=AC﹣AF=﹣1， 故答案为； 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、角平分线的性质、以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，求出AF=AD是解决问题的关键． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使BC＝2CD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】连接CM，根据直角三角形的性质求出CM，证明四边形DCMN是平行四边形，根据平行四边形的性质解答． 【详解】解：连接CM， ∵∠ACB＝90°，M是AB的中点， ∴CM＝AB＝3， ∵M、N分别是AB、AC的中点， ∴MN＝BC，MN∥BC， ∵BC＝2CD， ∴MN＝CD，又MN∥BC， ∴四边形DCMN是平行四边形， ∴DN＝CM＝3， 故答案为3． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 17. 如图，梯形中，，且，设，，那么关于的函数关系式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，函数的关系式，等边对等角，在上截取，可知四边形是平行四边形，得，则，再结合，可得，进而可知，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在上截取， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，则， ∵，， ∴， ∴， 由三角形内角和定理可得：， 即：， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，点是边上一点，连接，沿折叠，使点落在点处，其中，设与相交于点，若的面积为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．当点，重合时，，的面积最小，过点作交的延长线于点，利用度角的性质及勾股定理求出，，得到；当点与点重合时，，此时的面积最大，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，根据折叠的性质和平行四边形的性质可推出，，设，则，，推出，根据列方程求出，即可求出得到，最后根据三角形的面积公式可求出面积的最大值，进而可得的取值范围． 【详解】解：当点，重合时，， 此时的面积最小， 过点作交的延长线于点， 在中，， ， ， ， ， 由折叠可得：， ， 的最小值为； 当点与点重合时，， 此时的面积最大， 过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点， 在中，，， ，， 由折叠可得：，，，， ，， ，， 设，则， ， ， ， ， ， 解得：，即， ，即； 取值范围是， 故答案为：． 三、简答题（本题共4小题，第19题5分，第20题5分，第21题7分，第22题8分，共25分） 19. 已知一次函数，函数值随自变量值的增大而减小． （1）求的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，这个函数的图像与轴的交点位于轴的正半轴还是负半轴？请简述理由． 【答案】（1） （2）这个函数的图像与轴的交点位于轴的正半轴，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数，当时，函数值随自变量值的增大而增大；当时，函数值随自变量值的增大而减小． （1）由一次函数图象与系数的关系得到，由此求得的取值范围； （2）令y=0，得到，结合的取值范围求得的符号，即可求解． 【小问1详解】 解：一次函数，函数值随自变量值的增大而减小， ， 解得：； 【小问2详解】 这个函数的图像与轴的交点位于轴的正半轴，理由如下： 令，则， 整理得：， ， ， ， ， 这个函数图像与轴的交点位于轴的正半轴． 20. 在平面直角坐标系中，直线向上平移2个单位后与直线重合，且直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）写出点A的坐标，求直线的表达式； （2）直线与直线交于点C，与x轴交于点D，求的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数与几何综合，正确求出直线解析式是解题的关键． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律即可求出直线解析式，进而可求出点A坐标； （2）联立两函数解析式求出点C坐标，再求出点D坐标，最后利用三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线向上平移2个单位后与直线重合， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴； 【小问2详解】 解：联立，解得， ∴， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在矩形中，，，边上有一点E，连接，，． （1）求的长； （2）求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． （1）根据矩形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论； （2）根据直角三角形性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定订餐方案？ 素材1 某班级组织春日研学活动，需提前同学们订购午餐，现有两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 ：米饭套餐 30元 方案一：套餐满20份及以上打9折； 方案二：套餐满12份及以上打8折； 方案三：总费用满850元立减110元． ：面食套餐 25元 温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用． 素材2 该班级共31位同学，每人都从两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定或套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元． 问题解决 任务1 计算选择人数 已经确定套餐的20人中，分别有多少人选择套餐和套餐？ 任务2 分析变量关系 设两种套餐皆可的同学中有人选择套餐，该班订餐总费用为元，当全班选择套餐人数不少于20人时，请求出与之间的函数关系式． 任务3 制定最优方案 要使得该班订餐总费用最低，则套餐应各订多少份？并求出最低总费用． 【答案】任务1：选择套餐的有13人，选择套餐的有7人；任务2：；任务3：当订购套餐15份，订购套餐为16份时，该班订餐总费用最低，订餐总费用最低为740元 【解析】 【分析】任务1：根据题意可设设这20人中选择套餐的有人，，则选则套餐的有人，，根据“费用合计为565元”列出方程，解方程即可得到答案； 任务2：由当全班选择套餐人数不少于20人时，即，得到，从而得到选择套餐人数为，根据套餐、套餐的优惠方式即可算出总共花费了多少钱； 任务3：分三种情况：①当时，②当时，③选择优惠方案三，分别计算出所花费的费用，进行比较即可得到答案． 【详解】解：任务1：20人先下单，三种团购优惠方案的条件均不满足， 设这20人中选择套餐的有人，， 则选则套餐的有人，， ， ， ， 答：选择套餐的有13人，选择套餐的有7人； 任务2：两种套餐皆可的11人中有人选择套餐， 当全班选择套餐人数不少于20人时， 即， ， 选择套餐人数为，不满足优惠方案二的条件， 订餐总费用为； 任务3：两种套餐皆可的11人中有人选择套餐， ①当时，由（2）可知，订餐总费用为， ， 随着的增大而增大， 当时，订餐总费用最小为（元）； ②当时，，， ∴订餐总费用为， ， 随着的增大而增大， 当时，订餐总费用最小为（元）； ③若选择优惠方案三，订餐总费用为， 总费用满850元立减110元， 当时，订餐总费用最小为（元）； 综上所述，当订购套餐15份，订购套餐为16份时，订餐总费用最低为740元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出一元一次方程、一次函数，熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键． 四、解答题（本题共3小题，第23题8分，第24题9分，第25题10分，共27分） 23. 如图，已知平行四边形，E是边的中点，点F在边上，连接并延长交的延长线于点G，连接、． （1）如果，求证：四边形是矩形； （2）如果F是边的中点，且，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定，三角形的中位线，熟练掌握矩形和菱形的判定是解题的关键． （1）先证出，再根据，得到，即可证明； （2）连接，得到是的中位线，从而证得，得出，即可证明． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵E是边的中点， ∴ 又∵ ∴ ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 连接，如图， ∵E是边的中点，F是边的中点， ∴是的中位线， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴四边形是菱形． 24. 如果直线与直线相交于点，且夹角为，则称为为的半直交线，点为半直交点，这个的角为半直角． （1）若直线为轴，直线解析式为，当为的半直交线时，的值为______； （2）直线分别与轴，轴交于，两点，点是轴上点右侧的一点，且，点在直线上，其横坐标为，判断是否为半直角，并说明理由； （3）直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，点是轴上的一个动点，直线是直线的半直交线，求点的坐标． 【答案】（1）或 （2）是半直角，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）易得直线与直线相交于点，分两种情况：当时，当时，根据半直交线的定义，求出与轴的交点，即可求出值； （2）根据题意，画出图象，过点作轴于点，证明，推出，进行判断即可； （3）分点在点的左侧和右侧，两种情况，进行讨论求解． 【小问1详解】 解：直线的解析式为， 当时，，即直线必过； 直线为轴，直线的解析式为，为的半直交线， 点，直线与轴的夹角为， ， 当时：如图，， 则：， ， ， 将代入得：， 解得：； 当时：如图， 同法可得：， 将代入得：， 解得：； 综上：的值为或， 故答案为：或； 【小问2详解】 是半直角，理由如下： ，当时，，当时，， ，， ， 点是轴上点右侧的一点，且， ， ， 点在直线上，其横坐标为， ， 过点作轴于点， ， 则，， ，， 又， ， ， ， ， ， 是半直角； 【小问3详解】 ，当时，；当时，， ，， ，； 当点在点左侧时，过点作，过点作轴于点， 则：， ， ， 直线是直线的半直交线， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 设直线的解析式为：，将，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为：， 当时，， 解得：， ； 当点在点右侧时，过点作，交直线于点，过点作轴于点， 同法可证：， ，， ， ， 设直线的解析式为：，将、代入得： ， 解得：， 直线的解析式为：， 当时，， 解得： ； 综上：或． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，坐标与图形，解题的关键是掌握相关知识并分类讨论． 25. 梯形中，，，，，点是中点，过点作的垂线交射线于点，的角平分线交射线于点，交直线于点． （1）当点与点重合时，求的长； （2）若点在线段上，，，求关于的函数关系式，并写出函数定义域； （3）联结、，当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 【答案】（1） （2） （3）的长为或或． 【解析】 【分析】（1）联结，过作于，根据线段垂直平分线的性质可得，在中，由勾股定理可得，然后证明四边形ABHD是矩形，求出DH＝AB＝4，CH＝2，在中，由勾股定理可得CD的长； （2）联结，过点作于，求出，，在中，由勾股定理可得，整理后可得答案； 分情况讨论：当在线段上时，当时，可证≌，过作于，在中，求出，即可求得；当时，设，可证≌（ASA），求出，然后在中，利用勾股定理可求；当点在射线上时，如图4，此时，同理可得≌，过作交BC的延长线于，在中，求出CH即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，联结，过作于， ，平分， ， ， ， ， ∴在中，， ∵，， ∴∠A＝180°－90°＝90°， 又∵∠DHB＝90°， ∴四边形ABHD是矩形， ∴DH＝AB＝4，AD＝BH＝3， ∴CH＝5－3＝2， ∴在中，； 【小问2详解】 如图，联结，过点作于， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，由得：， 整理得：， ∵点与点重合时，AD＝3， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，当在线段上时， 当时， 是的垂直平分线， ， ， ∴∠PED＝∠PDE，∠PDC＝∠PCD， ∵∠PED＋∠PDE＋∠PDC＋∠PCD＝180°， ， 平分， ， 又∵CE＝CE， ≌（AAS）， ，， ， 过作于， 在中，， ； 当时，， 设，则， ， ， ， ， ，， 又∵， ≌（ASA）， ， ， ，， ∴在中，， （负值已舍去）； 当点在射线上时，如图4，此时， ， 同理可得：≌（AAS）， ， 过作交BC的延长线于， 在中，， ， ； 综上所述：的长为或或． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解一元二次方程，全等三角形的判定和性质等知识，综合性较强，熟练掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期八年级数学学科第二阶段质量调研试卷 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A B. C. D. 2. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（  ） A. B. C D. 3. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A. 轮船的速度为20千米/小时 B. 快艇的速度为千米/小时 C. 轮船比快艇先出发2小时 D. 快艇比轮船早到2小时 4. 顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 5. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 当______时，函数是一次函数． 8. 直线的截距是______． 9. 已知一次函数，如果，那么实数a的值为__________． 10. 已知一次函数图像过点，那么当的值增大时，函数的值随之___________．（填“增大”或填“减小”） 11. 如果直线是由正比例函数的图像向左平移1个单位得到，那么不等式的解集是______． 12. 在平行四边形中，，那么___度． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么这个多边形的边数是________． 14. 已知菱形的边长为，一个内角为，那么该菱形的面积为______． 15. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=__． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使BC＝2CD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝_____． 17. 如图，梯形中，，且，设，，那么关于的函数关系式是___________． 18. 如图，在中，，，点是边上一点，连接，沿折叠，使点落在点处，其中，设与相交于点，若面积为，则的取值范围是______． 三、简答题（本题共4小题，第19题5分，第20题5分，第21题7分，第22题8分，共25分） 19. 已知一次函数，函数值随自变量值的增大而减小． （1）求的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，这个函数的图像与轴的交点位于轴的正半轴还是负半轴？请简述理由． 20. 在平面直角坐标系中，直线向上平移2个单位后与直线重合，且直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）写出点A的坐标，求直线的表达式； （2）直线与直线交于点C，与x轴交于点D，求的面积． 21. 如图，矩形中，，，边上有一点E，连接，，． （1）求的长； （2）求的度数． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定订餐方案？ 素材1 某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 ：米饭套餐 30元 方案一：套餐满20份及以上打9折； 方案二：套餐满12份及以上打8折； 方案三：总费用满850元立减110元． ：面食套餐 25元 温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用． 素材2 该班级共31位同学，每人都从两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定或套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元． 问题解决 任务1 计算选择人数 已经确定套餐的20人中，分别有多少人选择套餐和套餐？ 任务2 分析变量关系 设两种套餐皆可的同学中有人选择套餐，该班订餐总费用为元，当全班选择套餐人数不少于20人时，请求出与之间的函数关系式． 任务3 制定最优方案 要使得该班订餐总费用最低，则套餐应各订多少份？并求出最低总费用． 四、解答题（本题共3小题，第23题8分，第24题9分，第25题10分，共27分） 23. 如图，已知平行四边形，E是边的中点，点F在边上，连接并延长交的延长线于点G，连接、． （1）如果，求证：四边形是矩形； （2）如果F是边的中点，且，求证：四边形是菱形． 24. 如果直线与直线相交于点，且夹角为，则称为为半直交线，点为半直交点，这个的角为半直角． （1）若直线为轴，直线的解析式为，当为的半直交线时，的值为______； （2）直线分别与轴，轴交于，两点，点是轴上点右侧的一点，且，点在直线上，其横坐标为，判断是否为半直角，并说明理由； （3）直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，点是轴上的一个动点，直线是直线的半直交线，求点的坐标． 25. 梯形中，，，，，点是中点，过点作的垂线交射线于点，的角平分线交射线于点，交直线于点． （1）当点与点重合时，求的长； （2）若点在线段上，，，求关于的函数关系式，并写出函数定义域； （3）联结、，当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$