精品解析：河南省省直辖县级行政单位联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

集团订制第二学期期中学情监测试卷 七年级数学（RJ） 测试范围：7章到9章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.1010010001 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：为无理数，，，0.1010010001是有理数． 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的定义，牢记常见的无理数的类型是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】第四象限点的坐标特征进行求解即可：横坐标大于零，纵坐标小于零． 【详解】解：A：点在第一象限，故A错误； B：点在第二象限，故B错误； C：点在第四象限，故C正确； D：点在第三象限，故D错误 故选：C． 【点睛】本题主要考查了第四象限内点的坐标特征．熟记相关结论是解题的关键． 3. 下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质即逐个进行判断即可． 【详解】解：“ ”可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移不改变图形的大小，形状，方向． 4. 如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同旁内角 C. 与互补 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答． 【详解】A、与是对顶角，故原说法正确，不符合题意； B、与是同旁内角，故原说法正确，不符合题意； C、只有平行于时，与互补，故原说法错误，符合题意； D、与是同位角，故原说法正确，不符合题意． 故答案为C． 【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 是的一个平方根 D. 是的一个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根的概念及运算，根据平方根、立方根的概念及运算逐一分析各选项的正确性即可解决． 【详解】解：A：的平方根是，正确，故本选项不符合题意； B：的立方根是，正确，故本选项不符合题意； C：是的一个平方根，正确，故本选项不符合题意； D： ，3的平方根是，而的平方为9，与3的平方根无关， 因此，不是3的平方根，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（ ） A. （0，0），（1，4） B. （0，0），（3，4） C. （﹣2，0），（1，4） D. （﹣2，0），（﹣1，4） 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此， ∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4）， ∴点O1、A1的坐标分别是（﹣2，0），（﹣1，4）． 故选D． 7. 如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判定的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可． 【详解】①由可判定，符合题意； ②由不能判定，不符合题意； ③由可判定，不符合题意； ④由可判定，不符合题意． 其中能判定的有1个， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 8. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，解题的关键是掌握立方根的性质．根据，即可求解． 【详解】解：， ， 故选：B． 9. 如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过P作，得到，推出，，得到，同理：，由光的反射定律和对顶角的性质得到，，推出，得到． 【详解】解：过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理：， 由光的反射定律得到：， ∵， ∴， 同理：， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意得…，可得，即可求解．本题考查坐标与图形变化一平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意得，偶数点在第一象限， 水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点， ， ∴接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点， ∴， 同理可得，．．． ∴， ， 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为1，请写出一个符合条件的点的坐标：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据第四象限内点的符号特征为，结合横坐标与纵坐标的和为1，写出一个坐标即可． 【详解】解：∵点在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为1， ∴点的坐标可以为：． 12. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握的平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义即可求解． 【详解】解：设这个实数为， 当时，它的平方根是0，立方根是0，二者相等，符合题意； 当时，它的平方根是，立方根是,不符合题意； 综上，这个数是0. 故答案为：0. 13. 如图，直线相交于点O，，，则_______°． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的和差计算．根据题意，先由，，即可得到的度数，再由对顶角的关系即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 则． 故答案为：35． 14. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为______． 【答案】##52度 【解析】 【分析】根据折叠的性质和已知可求得，由邻补角可求得，结合矩形性质和求解． 【详解】解：由翻折可知， ， ， 是长方形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形有关的折叠、领补角；解题的关键是掌握折叠的性质． 15. 如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为______． 【答案】2或4##4或2 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=3CE，可得方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离， 则AD=BE， 设AD=3tcm，则CE=tcm，依题意有 3t+t=8， 解得t=2(秒)； 点E在BC的延长线上， EC+BC=AD=BE，3t=8+t，可得t=4(秒)． 故答案为：2或4． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）16 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、运用平方根解方程、运用立方根解方程，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简算术平方根，再运算加减，即可作答． （2）先分别化简算术平方、根立方根、绝对值，再运算加减，即可作答． （3）先移项，再运用平方根解方程，即可作答． （4）先移项，再系数化1，最后运用立方根解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：， 则， ∴， ∴， ∴． 17. 已知的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求m，a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的概念与计算，解题的关键是分清一个正数的平方根是两个互为相反数的数，而任何一个数的立方根则是唯一的． （1）根据两个平方根互为相反数建立等式即可求得m的值，然后根据平方根与立方根的定义建立等式求得a与b的值． （2）将a与b的值代入求值，再求出两个平方根即可． 【小问1详解】 解：∵已知的两个平方根分别是和， ∴，解得， ∴，解得， ∵的立方根是2． ∴，解得， 故m，a，b的值分别是． 【小问2详解】 ∵，， ∴，又36的平方根为， ∴的平方根为． 18. 已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1）； （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣3），求出点P的坐标； （3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值． 【答案】（1）（0，9） （2）(-6，-3) （3）-5或1 【解析】 【分析】（1）根据y轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解； （3）根据点P到x轴的距离相等可得点P的横坐标等于纵坐标或者横坐标加纵坐标=0，列出方程求解m的值即可． 【小问1详解】 解∶∵点P(m-4， 2m+1 )在y轴上， ∴m-4=0， 解得m=4， ∴2m+ 1=9， ∴点P的坐标为(0，9) ； 【小问2详解】 解∶∵A (-4，-3)，且PA平行于x轴，P（m﹣4，2m+1）， ∴2m+1=-3， 解得m=-2， ∴m-4=-6， ∴点P的坐标为(-6，-3) ． 【小问3详解】 解：∵点P到两坐标轴的距离相等时，P（m﹣4，2m+1）， ∴m-4=2m+ l或m-4+2m+ 1=0， ∴m=-5或m=1． 【点睛】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 19. 填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，，，求证：． 证明：∵，，（已知） ① ② （ ③ ） ，（已知） ④ （ ⑤ ） ，（ ⑥ ） ． ⑦ ，（ ⑧ ） 又，（已知） ． 【答案】①，②，③两直线平行，同位角相等，④，⑤等量代换，⑥内错角相等，两直线平行，⑦，⑧同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质，是解答本题的关键． 根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】证明：∵，，（已知） （两直线平行，同位角相等） ，（已知） （等量代换） ，（内错角相等，两直线平行） ． ，（同旁内角互补，两直线平行） 又，（已知） ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求： 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为． （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ． （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值； （3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根． 【答案】（1），3 （2） （3） 【解析】 【分析】./..本题考查了无理数的估算、不等式的性质，以及平方根的求解，理解并掌握题中的估算方法是解题的关键． （1）由，，即可得到，的值； （2）由，利用不等式的性质，即可得到，，从而得到，的值，由此得解； （3）由，即可得到，的值，代入可求出的值，再计算平方根即可； 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为2，小数部分， ，即 ， 的整数部分为． 【小问2详解】 解： ， ，， 的小数部分为， 的小数部分为， ． 【小问3详解】 解： ， ，， ， 的平方根为：. 22. 如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝﹣3． （1）直接写出点C的坐标　 　； （2）直接写出点E的坐标　 　； （3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）（-3，2）；（2）（-2，0）；（3）x+y＝z，见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出a，b的值，即可得出答案； （2）利用平移的性质得出点E的坐标； （3）利用平行线的性质分析得出答案． 【详解】（1）∵a＝+﹣3， ∴b＝2，a＝﹣3， ∵点C的坐标为（a，b）， ∴点C的坐标为：（﹣3，2）； 故答案为：（﹣3，2）； （2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2）， ∴B点向左平移了3个单位长度， ∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0） ∴点E的坐标为：（﹣2，0）； 故答案为：（﹣2，0）； （3）x+y＝z．证明如下： 如图，过点P作PN∥CD， ∴∠CBP＝∠BPN 又∵BC∥AE， ∴PN∥AE ∴∠EAP＝∠APN ∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB， 即x+y＝z． 【点睛】本题考查了坐标轴的几何问题，掌握二次根式的性质、平移的性质、平行线的性质是解题的关键． 23. （1）如图1，，点，分别在直线，上，，过点作交于点，平分，平分，与交于点． ①_________； ②若，求； （2）如图2将②中确定的绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，保持不变，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，的边所在的直线与的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时的值． 【答案】（1）①45；②；（2）17.5秒或37.5秒或40秒 【解析】 【分析】本题考查了含角平分线的三角形内角和定理的应用，平行线的性质，垂直的定义： （1）①根据角平分线的性质可得，，根据三角形内角和可得；②等量代换可得，根据平行线的性质可得，等量代换可得，求得，即可求得的度数； （2）根据②中结论，分类讨论：当时，当时，当时，分别求得的度数，进而得解． 【详解】（1）解：①平分，平分， ，， ， ， 又， 故， 即， ， ， 故答案为：45； ②， ， ， ， 又，， ， 故， 解得：， 故， ； （2）解：由②可得，，，，， 当时，如图： ， ，， ， 此时旋转时间为； 当时，如图： ，， ，， ， 此时旋转时间为； 当时，如图： ， ， ， ，， ， 此时旋转时间为； 综上，符合条件的的值为17.5秒或37.5秒或40秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团订制第二学期期中学情监测试卷 七年级数学（RJ） 测试范围：7章到9章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.1010010001 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同旁内角 C. 与互补 D. 与是同位角 5. 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 是的一个平方根 D. 是的一个平方根 6. 在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（ ） A. （0，0），（1，4） B. （0，0），（3，4） C. （﹣2，0），（1，4） D. （﹣2，0），（﹣1，4） 7. 如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判定的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 3个 8. 若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为1，请写出一个符合条件的点的坐标：______． 12. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______． 13. 如图，直线相交于点O，，，则_______°． 14. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为______． 15. 如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求m，a，b的值； （2）求的平方根． 18. 已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1）； （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣3），求出点P的坐标； （3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值． 19. 填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，，，求证：． 证明：∵，，（已知） ① ② （ ③ ） ，（已知） ④ （ ⑤ ） ，（ ⑥ ） ． ⑦ ，（ ⑧ ） 又，（已知） ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为． （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ． （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值； （3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根． 22. 如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝﹣3． （1）直接写出点C的坐标　 　； （2）直接写出点E的坐标　 　； （3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论． 23. （1）如图1，，点，分别在直线，上，，过点作交于点，平分，平分，与交于点． ①_________； ②若，求； （2）如图2将②中确定的绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，保持不变，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，的边所在的直线与的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $