广东省广州市白云区广州空港实验中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

广东省广州市白云区广州空港实验中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等比数列中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列中是其前项和，，则（ ） A. 27 B. 36 C. 54 D. 81 3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，当自变量由5变到5.1时，函数的平均变化率为（ ） A. 1 B. 1.1 C. 5.1 D. 10.1 5. 已知数列，2，，，，…，，，…，则是这个数列的（ ） A. 第19项 B. 第20项 C. 第21项 D. 第22项 6. 若满足为锐角三角形，则下列选项正确的是（ ）. A. B. C. D. 7. 设，若为函数极大值点，则（ ） A. B. C. D. 8. 若数列满足（为常数，，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）． A. 甲是乙的充分非必要条件 B. 甲是乙的必要非充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既非充分也非必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分． 9. 下列函数求导运算正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知是前项和，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 是以为周期的周期数列 11. 已知,则（ ） A. 的定义域是 B. 函数在上为减函数 C. 若直线和的图象有交点,则 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象在点处的切线的斜率为______． 13. 函数在上是单调递增函数，则的取值范围是_____________. 14. 如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等.设.若，，则数列的通项公式是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若在时取得极值，求函数在区间上的最小值. 16. 函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）求出方程的解个数． 17. 已知数列满足，． （1）证明为等比数列，并求的通项公式； （2）设的前项和为，，证明：数列的前n项和小于． 18. 若数列前项和为，且；数列满足，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 设函数f(x)＝－，g(x)＝a(x2－1)－lnx(a∈R，e为自然对数的底数). （1）证明：当x>1时，f(x)>0； （2）讨论g(x)的单调性； （3）若不等式f(x)<g(x)对x∈(1，＋∞)恒成立，求实数a取值范围. 广东省广州市白云区广州空港实验中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）递增区间是，递减区间是； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）答案不唯一，具体见解析；（3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$