浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2024学年第二学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考 高一年级数学学科试题 命题学校：巍山高中张元玲 审题学校：阳明中学赵辉 华盛高中殷卫平 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.已知A={x|y=log2(x+I)},B={x-2≤x≤2，则A∩B=() A.[-2,2] B.(-1,2] C.(-1,+o) D.[-1,2) 2.复数1=12+3i,22=-i,其中i是虚数单位，则复数z=乙，·z2在复平面内所对应的点在第 ()象限 A. B.二 C.三 D.四 3.如图，这是水平放置的四边形，按照斜二测画法画出的直观图 A A'B'CD',其中AD'=2,B'C=4,AB=1,则四边形ABCD 70(B) C 的周长是( A.8 B.7+V5 C.8+2W2 D.7+22 4.已知ā，b满足|ā10,1b=6,且b⊥(a-b),设ā在b方向上的投影向量为b,则入=( A.1 B.-1 D.- 2 5.已知空间中三条直线1、m、n,那么“1、m、n两两相交”是“1、m、n共面” 的()条件 A.充分不必要 B.充要 C.既不充分也不必要 D.必要不充分 6如图，平行四边形ABCD,AB=2BC=∠B=行以AB所在直线为轴，其它三 边旋转一周所围成的几何体的表面积是( A.2V3元 B.3V3π C.43n 高一数学学科试题第1页（共4页） 7.如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为45，沿倾斜角为15的斜坡向 上走2km,在B处测得山顶P的仰角为75°，则山高为( ）km A.√6 √2+6 B.2 C.25 D. 8.如图，△ABC中，AB=L,AC=3,∠BAC=60,E、F分别是边 AB4C上的点，且4E=弓4F=2D是8C边上的中线，线段 EF交AD于点G,则AG=() 4.V13 &3 C. D. 2 4 3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分) 9.设复数为z=1+i,则下列命题正确的是() A.zP=z.z B.22=z.z C.z2=(2)2 D.Iz2曰zP 0,已知AABC的内角A=,AB=5AC=3,0为△4BC所在平面上一点，设 AO=mAB+nAC,则下列说法正确的是() A若O+0B+0C=0,则m=2 B.若OA+OB+OC=0,则m+n= 2 3 C.若1 04HOBH0C1,则m+3n=5 2 D.若1OA曰OB曰OC1,则m+2n= 5 11.已知函数y=f(x+1)的图象关于直线x=1对称，且x∈R,有f(x)tf(x)=2, 当x∈[0,2]时，f(x)=sinx+1,则下列说法错误的是() A.f(x)=f(x+8) B.f(x)的最大值为1+sin2 C.f(2022)=1+sin2 D.y=f(x+2)-1为奇函数 非选择题部分 高一数学学科试题第2页（共4页) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知复数z=a2-3ai,z2=-a+(a2+2)i,a∈R,若z1+22为纯虚数，则实数a的值 为 13.如图，正方形ABCD,A正=AD,CF=CD,则 3 3 cos(BE,BF)= 14.已知正方体ABCD-ABCD,的棱长为2，AP=AB+iAD,其中1∈0，]， 则BP+PD的最小值为一· 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)己知向量a=(-1,-√3)，向量b满足|b=2a (1)若b⊥a,求b的坐标 (2)a与b夹角为120°，求a+b|的最小值. 16.(15分)已知函数f)=2sin(x+cosx+ 2,x∈R (1)求f(x)的单调递增区间. (②)若fx)的图象向右平移个长度单位后得到g(x)图象，求g(x)在[0，]上的值域。 3 高一数学学科试题第3页（共4页） 17.(15分)如图，正四棱锥P-ABCD的底面积为3，O'为正方形ABCD的中心 (1)若正四棱锥P-ABCD的高为三，求它的表面积. (2)若正四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为8π，求正四棱锥P-ABCD的体积. 18.(17分)已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c(2+cosB)=V3 bsinC, 且AB=3,BC=L,BE是∠ABC角平分线，BE交AC于E. (1)求BE的长 (2)延长BE至点D,使得BE=DE,求cos∠CAD (3)若P是∠ABC角平分线BE所在直线上一点，且满足PB=mPA+nPC(m,n∈R),若 1≤n≤2，求PB取值范围. 19.(17分)类比高中函数的定义，引入虚数单位i,自变量为复数的函数称之为复变函数。己知复 变函数f(x)=(x-i)”+ ,xeC且x≠i,n∈N (x-i)” (1)当n=1时，解关于x的方程：f(x+i)=1 (2)当n=2时，①若x-i=1,求f(x)的最小值. ②若存在实部不为5，虚部不为12的虚数x和实数M,使得f(x-5-11i)2M恒成立，求x的 取值范围. 高一数学学科试题第4页（共4页)