福建省福州市2024-2025学年高一下学期4月期中质量检测数学试题

2024-2025学年第二学期高一年期中质量检测 数学学科试卷 (完卷时间:120分钟:满分:150分) 注意事项 1. 答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生 要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名“与考生本人准考证号、姓名 是否一致。 2. 第1卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。第l1卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上 书写作答。在试题卷上作答,答案无效。 3. 考试结束,考生必须将答题卡交回. 第I卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1. 复数2-3i的虚部是 B.5 C.-5 A.2 D. -3i 2. 下列命题中正确的是 A. 直四校柱是长方体 B. 正六校锥的侧面都是正三角形 C. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面与底面之间的部分是圆台 D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 为圆锥 3. 在△ABC中,点D在边AC上,且CD-2DA,则BD A. BC+2A B. -BC+4 C. 2BC+ D. 4BC-B 如图,四边形OABC的斜二测画法的直观图为菱形OABC,且 O'A'-2.则四边形OABC的面积为 A.16 B.8 C.4 D. 22 ,。_ 己知圆锥的高为6.其侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的母线长 为 B.45 C.25 A.12 D.22 高一数学试题 第1页 共4页 6. 已知△ABC的内角4.B所对的边分别为a,b.若atanB=btanA,则△ABC的形状为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7. 用一个平行于正三校锥S-ABC底面的平面去截该校锥,底面与截面之间那部分的多面 体是一个高为2的三校台ABC-4.B.C,且AB-4A.B.-4,则该三校台的体积为 A.1 C1 D. 213 8. 某校为加强劳动教育,在校内的空地上修建一块形状为平面四边 形ABCD的劳动基地,如图所示,其中AB=30米,BC=40米, AD-CD,且乙ADC=60*,则当四边形ABCD的面积最大时, 乙ABC= B. 900 C.120“ A. 600 D. 150* 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 已知复数6+5i和5+4i对应的向量分别是OA.0B,向量4B对应的复数记为z,则 C.z-z-2 A. l2=2 B. 22-2i D. -2i 10. 如图是一个正方体的展开图,则在这个正方体中,下列结论正确 的是 A. BM与AN平行 B. AF与BM是异面直线 C. AF与CN相交 D.BN与DE是异面直线 11. 如图,设Ox.Oy是平面内相交成60角的两条数轴,.分别是与x轴、y轴正方向同 向的单位向量.若向量oP-x+y,则把有序数对(x,y)叫做向量OP在坐标系Oxy中 的坐标,记P-(x.).OA-+.0B-3+,则 A.o-2 B. D+0-(4.2) C. O4:0B-4 D. OB在04方向上的投影向量的坐标为(2,2 高一数学试题 第2页 共4页 第II卷 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 若1+i是关于x的方程x2+px+q-0(p,qeR)的一个根,则p-__. 13. 一质点在力E=(-1,-2),E=(3,4)的共同作用下,由点A(4,-5)移动到点B(2.0),则 F,的合力对该质点所做的功为 14. 在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=1且a(a-1)=c*-1,则 C=___,边长c的取值范围为___. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知复数z.=2-1,2。=a+4i(aeR),且zz,是实数. (1)求2: (2)在复平面内,复数2=22+(m2-12m+16)i对应的点在第四象限,求实数m的取值范 围. 16. (15分) 己知向量ā-(1,1),6-(-3.4). (1)若单位向量与ā共线,求向量二的坐标; (2)若(ā-m)1(2ā+5),求实数m的值: (3)求与ā-5夹角θ的余弦值. 17.(15分) 如图,在矩形ABCD和四分之一的oD拼接的平面图形中,AD=1,DC-DE=3,将该图形绕 AE所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体记为r. (1)求r的体积; (2)求r的表面积 高一数学试题 第3页 共4页 , 18.(17分) 己知△ABC的内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.且2bcosC-2a-c. (1)求B; (2)若b-213,c=6,且D为边AC的中点,求BD的长 19.(17分) 在正方体ABCD-ABCD中 # 图2 图1 图3 (1)如图1,若ACOBD=O,4CO平面BDC=E,求证:C,E.Q三点共线; (2)M,N分别为AB和CD的中点,P.O分别为BC和CC.的一个三等分点(都靠近C 端). ①如图2,求证:AP,DC,DO三线共点; ②过点M,N,O三点作该正方体的截面,在图3中画出这个截面(不必说明画法和理由 但要保留作图痕迹). 高一数学试题 第4页 共4页