安徽省安庆市怀宁县怀宁石牌片区学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题

2025年安徽中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，，中，负数的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 3.设“、、”分别表示三种不同物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要第架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为(    ) A. B. C. D. 4.已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在四边形中，，，，则对角线的长为(    ) A. B. C. D. 6.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为(    ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：，，，，，，单位：分若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前后没有改变的统计量是：(    ) A. 平均分 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 9.对于实数，，定义的含义为：当时，；当时，例如：已知，，且和为两个连续正整数，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后又骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的倍．设他从家出发后所用的时间为，所走的路程为，则与之间关系的图象大致是． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为__________． 12.已知函数为常数，当______时，是的正比例函数． 13.如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接若，，则的度数为______． 14.一组数据的最大值为，最小值为若取组距为，则列频数分布表时，应分组数为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.已知，，求： 的值；的值． 16.分解因式：；计算：． 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 甲、乙两人同解方程组甲正确解得乙因抄错，解得求，，的值． 18.本小题分 若最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 19.本小题分 观察下列等式： 写出式：______； 试用含为自然数，且的等式表示这一规律，并加以验证． 20.本小题分 程大位是珠算发明家，他的名著直指算法统宗详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁。意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？ 21.本小题分 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，作直线． 求的值 若为直线上方抛物线上的动点，作轴交直线于点，求的最大值 将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为把直线向下平移个单位与图象有且只有三个交点，请直接写出此时的值． 22.本小题分 如图，为的平分线，，，求的度数． 23.本小题分 学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共人将参加研学活动，计划租用辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表： 甲型号大客车 乙型号大客车 满座载客量人辆 租车费用元辆 若租用的辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆 设租用甲型号大客车辆，租车总费用为元． 求出元与辆的函数关系式，并求出的取值范围 当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽中考数学模拟试卷 答案和解析 1、 选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  二、填空题： 11.  12.  13.  14.  2、 计算题： 15.解：， ， ，， ， ， ， ； ， ， ， ， ．  16.解：原式． 原式． 四、解答题：  17.解：把代入到原方程组中，得 ， 乙仅因抄错了而求得，但它仍是方程的解， 把代入到中得，即， 把与组成一个二元一次方程组， 解得． 故，，．   18.解：与是同类二次根式 ， 解得：， 则．  19.． 为自然数，且， ．  20.解：设大和尚有人，小和尚有人， 依题意，得： 解得： 答：大和尚有人，小和尚有人  21.解：抛物线与轴交于点， ， 解得：． 二次函数解析式为：， 当时，， ， 当时，， 解得，， ， 设直线的解析式为，代入得：， 解得：， 直线的解析式为， 设， 轴， 点的纵坐标为， ， 解得：， ， ， ，开口向下， 当时，取得最大值为． 的值为或．  22.解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为是的平分线， 所以； 所以．  23.解：设租用甲型号大客车辆，乙型号大客车辆， 根据题意，得， 解得， 答：租用甲型号大客车辆，乙型号大客车辆； 由题意得，，且， 解得， ， ； ， 随着增大而增大， 当时，取得最小值，此时租用甲型号大客车辆，最少费用为元， 答：当租用甲型号大客车辆时，租车总费用最少，最少费用为元．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$