广东省深圳市大望学校2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试卷

广东省深圳市大望学校2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．2025的倒数是（　　） A．-2025 B． C． D．2025 2．下列车标中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．2024年深圳GDP总量约3.9万亿元，将数据3.9万亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．2025年春节档某影城上映了三部电影：《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》和《熊出没重启末来》，若小明和小亮分别从这三部影片中随机选择一部观看，则这两人选择的影片相同的概率为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．甲乙两地相距380km，新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了2h．若设原来的平均速度为，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．某公司准备从大楼点处挂一块大型条幅到点，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端点，在点用仪器测得条幅下端点的仰角为；然后他再沿着坡度长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端点，又沿水平直线行走了80米到达点，在点测得条幅上端点的仰角为，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为（　　）（结果精确到0.1，参考数据） A．188.5米 B．178.5米 C．167.3米 D．189.3米 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．分解因式： =　 　. 10．一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共10张，随机从箱子里摸出1张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.4附近，由此估计箱子中蓝色卡片有　 　张． 11．如图，AB为的直径，点C、D在上，若，则的度数是　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，等腰的点在轴正半轴上，底边BC与轴平行，是BC边上一点，且，函数的图象经过点和点，若点的横坐标为的面积为6，则的值是　 　． 13．如图，已知是平行四边形ABCD的边BC上一点，将沿直线AP折叠，点落在平行四边形ABCD内的点处，且，如果，那么BP的长为　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．计算． 15．先化简，再求值：，其中． 16．人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，DeepSeek等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七，八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七，八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用表示，共分为四组：：，下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94； 八年级10人的得分在组中的分数为：83，84，87，84； 两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七 76.8 83 八 76.8 84 八年级得分等级扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ▲ ， ▲ ， ▲ ； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）； （3）若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七，八两个年级得分在组的人数之和． 17．某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元． （1）求文具袋和水性笔的单价； （2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折。 ①设购买水性笔支，方案A的总费用为 ▲ 元，方案的总费用为 ▲ 元； ②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由． 18．小敏在查阅资料时得知：已知一个四边形各边长均为定值，当它的四个顶点在同一个圆上时，四边形的面积最大． 【从特殊验证】 已知四边形ABCD的各边长依次为7，15，20，24，它的面积何时最大？ 小敏的演算纸 易得易证当为钝角时，也为钝角． 同理可得II中结论设两条垂线段 综上所述，的最大值为 （1）探索情形I： ①求证：点A，B，C，D在同一个圆上． ②的值为 ▲ . （2）探索情形II：说明此时的值小于情形I中的值． （3）【向一般进发】 已知四边形ABCD的各边长依次为6，8，8，12，借助已有结论对它展开探索，求它的面积的最大值． 19．近年来，随着低碳环保理念深入人心，共享单车愈发受到年轻人的青睐．小林设计了一个如图1所示的自行车棚，其截面如图2所示，顶棚是抛物线的一部分，AO，BC是两根水泥柱，AO，BC垂直于地面上的水平线OC，且米，米，以OC所在直线为轴，OA所在直线为轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式为常数，且． （1）求顶棚抛物线的函数关系式； （2）为使车棚更加稳固，现要从顶棚到地面加两根支撑钢条DE，FG，DE，FG两根钢条之间用钢条MN连接，米，（D，F在抛物线上，E，G在OC上，分别在DE，FG上），钢条DE与FG的长度之和是否存在最大值？若存在，请求出钢条DE与FG的长度之和的最大值；若不存在，请说明理由． 20．（本题12分）数学课上，张老师在引导学生探究菱形与正方形性质的共同点时，根据菱形和正方形邻边都相等的性质，设计了以下问题． 【观察发现】 在菱形ABCD中，是菱形ABCD内一点，且，连接BE，CE，DE，延长DE交BC于点． （1）如图1，当时，的度数为　 　. （2）【迁移探究】 如图2，当时． ①判断与的数量关系，并说明理由； ②当时，判断与的关系，并说明理由． （3）【结论应用】 如图3，在边长为5的正方形ABCD中，是正方形ABCD内一点，且，连接BE，CE，DE，延长DE交BC于点，过点作BE的平行线，交DF的延长线于点，连接BH．当是等腰直角三角形时，直接写出BH的长． 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9． 10．4 11．70° 12．12 13． 14．解：原式 15．解：原式. 当时，原式 16．（1）83，85.5，20 （2）八年级掌握垃圾分类知识比较好， 理由：八年级的众数高于七年级的众数 （或八年级的中位数高于七年级的中位数） （3）人，人， 七，八两个年级得分在组的人数之和为：人． 17．（1）设水性笔的单价元，文具袋的单价为5m元，根据题意得： 解得：，则 答：水性笔的单价3元，文具袋的单价为15元 （2）① ②设 当时， 解得： 若时， 解得： 若时， 解得： 因此当购买数量大于60支时，选择B方案更合算；当购买数量等于60支时，选择A方案或选择B方案均可；当购买数量小于60支时，选择A方案更合算． 18．（1）①证明：连接AC，取AC的中点，连接OB，OD， ， ， 又， ， ，……………………………………………………………………1分 为AC的中点， ， 点A，B，C，D在同一个圆上；…………………………………………….2分 ②解：234； （2）解：， ， 在Rt中，，在Rt中，， ， 即； （3）解：由题意可知，当四边形ABCD四顶点共圆时，它的面积最大， 连接AC，过点分别作于点于点， ， ， ， ， ， ， ， 同理可证， ， ， ， ， ， ， ， ， 即四边形ABCD面积的最大值为． 19．（1）解： ………………………………………………1分 由题意可得，拋物线经过点， 将代入， 解得： 顶棚拋物线的函数关系式为； （2）解：由题意可得，DE与FG之间的距离为2米． 设点的坐标为， 则， ． ， 有最大值， 当时，的最大值为米， 钢条DE与FG的长度之和存在最大值，最大值为米． 20．（1） （2）①，理由如下： 在菱形ABCD中，， ， ， ， 在四边形ABED中，， ， ， ， ，即； ②，理由如下： 在菱形ABCD中，， ， ， ， ， ， 三点共线， ， 由①，知， ， （3）或， 同（2）①可得， ， ， 分两种情况讨论：①当时，如题图3所示， ， ， 又， ， ， 在中，， 在中，， ， ， ，即， 又， ， 设，则， ， ，即， ， ； ②当时，如解图所示， 同理可得， ， 证四边形CEBH是平行四边形， 是BC，EH的中点， 设，则， ，即， ， ； 综上所述，BH的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$